ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು

ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ ಗಣಿತ ಮಾದರಿ

ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನಿಯಂತ್ರಣವು ಉತ್ಪಾದನಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಹೃದಯಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಇದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ: ಉತ್ಪಾದನೆಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಯೋಜಿಸಬೇಕು, ಯಂತ್ರಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗ ಚಲಾಯಿಸಬೇಕು, ದಾಸ್ತಾನುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿಯಂತ್ರಿಸಬೇಕು, ಸ್ಥಿರವಾದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೇಗೆ ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ವೆಚ್ಚ ಮತ್ತು ಸಮಯ ವ್ಯರ್ಥವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು. ಈ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಕಂಪನಿಗಳಿಗೆ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಬರುತ್ತವೆ: ಉತ್ಪಾದನಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ರಚನಾತ್ಮಕ ರೂಪಕ್ಕೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು ಸಾಧನಗಳಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

1. ಗಣಿತ ಮಾದರಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಪಾತ್ರ

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ನಿಯತಾಂಕಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಮೂರ್ತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉತ್ಪಾದನಾ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಮಾದರಿಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ: "ಯಾವ ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ?" ಅಥವಾ "ಯಾವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ನಿರ್ಬಂಧದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ?"

ಉತ್ಪಾದನಾ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರಗಳು:
1. ಯೋಜನೆ: ಬೇಡಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಉತ್ಪಾದನಾ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವುದು.
2. ದಾಸ್ತಾನು ನಿಯಂತ್ರಣ: ಕಚ್ಚಾ ವಸ್ತುಗಳು ಅಥವಾ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.
3. ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ: ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದ ಸಮಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಮಿಕರಿಗೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಹಂಚುವುದು.
4. ಗುಣಮಟ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಣ: ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಣ ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಇಡುವುದು.
5. ವೆಚ್ಚ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್: ಸೆಟಪ್ ವೆಚ್ಚಗಳು, ಶ್ರಮ, ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ವಿಳಂಬಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು.

2. ಉತ್ಪಾದನಾ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲ ಘಟಕಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ:

– ನಿರ್ಧಾರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು: ನಿಯಂತ್ರಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪ್ರತಿ ಅವಧಿಗೆ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪ್ರಮಾಣ, ಕಾರ್ಮಿಕರ ಸಂಖ್ಯೆ, ದಾಸ್ತಾನು ಮಟ್ಟಗಳು.
– ನಿಯತಾಂಕಗಳು: ಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ತಿಳಿದಿರುವ ಡೇಟಾ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬೇಡಿಕೆ, ಉತ್ಪಾದನಾ ವೆಚ್ಚಗಳು, ಯಂತ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.
– ನಿರ್ಬಂಧಗಳು: ಪೂರೈಸಬೇಕಾದ ಮಿತಿಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಯಂತ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಕೆಲಸದ ಸಮಯ, ಸೇವಾ ಗುರಿಗಳು.
– ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ: ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಬೇಕಾದ ಅಳತೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚಗಳು ಅಥವಾ ಲಾಭಗಳು.

ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಒಂದು ಕಂಪನಿಯು ಹಲವಾರು ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದನೆ ಮತ್ತು ಶೇಖರಣಾ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಿರ್ಧಾರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪ್ರತಿ ಅವಧಿಗೆ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಗ್ರಾಹಕರ ಬೇಡಿಕೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.

3. ಒಟ್ಟು ಉತ್ಪಾದನಾ ಯೋಜನಾ ಮಾದರಿ

ಒಟ್ಟು ಉತ್ಪಾದನಾ ಯೋಜನೆಯು ಮಧ್ಯಮ ಹಂತದ ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ: ಕನಿಷ್ಠ ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ಬೇಡಿಕೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಪ್ರತಿ ಅವಧಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಒಟ್ಟು ಉತ್ಪಾದನೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬೇಕು. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮಾಸಿಕ ಅಥವಾ ಸಾಪ್ತಾಹಿಕ ಸಮಯದ ಹಾರಿಜಾನ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಿಸಲ್ನ್ಯಾ:
– \(x_t\) = \(t\) ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಮಾಣ
– \(I_t\) = ಅವಧಿಯ ಅಂತ್ಯದ ದಾಸ್ತಾನು \(t\)
– \(D_t\) = ಬೇಡಿಕೆಯ ಅವಧಿ \(t\)
– \(C_p\) = ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್‌ಗೆ ಉತ್ಪಾದನಾ ವೆಚ್ಚ
– \(C_h\) = ಪ್ರತಿ ಅವಧಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್‌ಗೆ ಹಿಡುವಳಿ ವೆಚ್ಚ

ದಾಸ್ತಾನು ಸಮತೋಲನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು:
\[
I_t = I_{t-1} + x_t – D_t
\]
ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಉದ್ದೇಶಿತ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ:
\[
\ನಿಮಿಷ \sum_{t=1}^{T} (C_p x_t + C_h I_t)
\]
ಜೊತೆಗೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು:
\[
0 \le x_t \le \ಪಠ್ಯ{ಸಾಮರ್ಥ್ಯ}_t
\]
ಈ ಮಾದರಿಯು ಕಂಪನಿಗಳಿಗೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಘರ್ಷಿಸುವ ಎರಡು ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ: ಅಧಿಕ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಹಿಡುವಳಿ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಮಾರಾಟ ನಷ್ಟ ಅಥವಾ ವಿಳಂಬದ ಅಪಾಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.

4. ದಾಸ್ತಾನು ಮಾದರಿಗಳು: EOQ ಮತ್ತು ಅದರ ರೂಪಾಂತರಗಳು

ಉತ್ಪಾದನಾ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆರ್ಥಿಕ ಆದೇಶ ಪ್ರಮಾಣ (EOQ). ಮೂಲತಃ ದಾಸ್ತಾನು ಆದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, EOQ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಆರ್ಥಿಕ ಬ್ಯಾಚ್ ಗಾತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ಮುಖ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳು:
– \(D\) = ವಾರ್ಷಿಕ ಬೇಡಿಕೆ
– \(S\) = ಪ್ರತಿ ಬ್ಯಾಚ್‌ಗೆ ಸೆಟಪ್/ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡುವ ವೆಚ್ಚ
– \(H\) = ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್‌ಗೆ ಪ್ರತಿ ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಹಿಡುವಳಿ ವೆಚ್ಚ

EOQ ಸೂತ್ರ:
\[
Q^ = \sqrt{\frac{2DS}{H}}
\]
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಸೆಟಪ್ ವೆಚ್ಚಗಳು (ಬ್ಯಾಚ್ ಗಾತ್ರಗಳು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಹಿಡುವಳಿ ವೆಚ್ಚಗಳು (ಬ್ಯಾಚ್ ಗಾತ್ರಗಳು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ) ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಉತ್ಪಾದನೆ/ಆದೇಶದ ಗಾತ್ರವಿದೆ. ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ, ಉತ್ಪಾದನಾ ದರಗಳು ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ದಾಸ್ತಾನು ಕ್ರಮೇಣ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆರ್ಥಿಕ ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ (EPQ) ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

5. ಉತ್ಪಾದನಾ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮಾದರಿ

ಯೋಜನೆ ಮುಗಿದ ನಂತರ, ಮುಂದಿನ ಸವಾಲು ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವುದು: ಯಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಕೆಲಸಗಳ ಅನುಕ್ರಮ, ಕಾರ್ಮಿಕರ ಹಂಚಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಸಮಯಗಳು. ಅನೇಕ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ (NP-ಕಠಿಣವೂ ಸಹ), ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಸೂಕ್ತ ಅಥವಾ ಬಹುತೇಕ ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: ಒಟ್ಟು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಸಮಯವನ್ನು (ಮೇಕ್‌ಸ್ಪಾನ್) ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಒಂದೇ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಅನುಕ್ರಮ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಬಹು-ಯಂತ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕಂಪನಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ:
- ರೇಖೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ (LP).
– ನಿರ್ಧಾರವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ (IP/MILP) (ಉದಾ. ಯಂತ್ರ A ಅಥವಾ B, ಹೌದು/ಇಲ್ಲ)
- ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮೆಟಾಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ (ಜೆನೆಟಿಕ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್, ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಅನೀಲಿಂಗ್)

ನಿಜವಾದ ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳಲ್ಲಿ, MILP ಮತ್ತು ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೂಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ MILP, ನಂತರ ಅಡಚಣೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಲು ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್.

6. ಗುಣಮಟ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮಾದರಿ: ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನಿಯಂತ್ರಣ (SPC)

ಗುಣಮಟ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಣವು ಬಲವಾದ ಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿಯೆಂದರೆ ನಿಯಂತ್ರಣ ಚಾರ್ಟ್, ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ನಿಯಂತ್ರಣ ತಪ್ಪಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ (X-ಬಾರ್ ಚಾರ್ಟ್):
– \(\ಬಾರ್{X}\) = ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ
– \(\mu\) = ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ
– \(\sigma\) = ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ
– \(n\) = ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ

ನಿಯಂತ್ರಣ ಮಿತಿಗಳು:
\[
UCL = \mu + 3\frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \quad LCL = \mu – 3\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]
ಒಂದು ವೇಳೆ ಅಳತೆ ಬಿಂದುವು ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: ಉಪಕರಣದ ಸವೆತ, ಕಚ್ಚಾ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಅಥವಾ ಆಪರೇಟರ್ ದೋಷದಂತಹ ವಿಶೇಷ ಕಾರಣಗಳಿರಬಹುದು. SPC ದೋಷಗಳು, ಪುನರ್ ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ತ್ಯಾಜ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

7. ಕಾಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಕ್ಯೂ ಮಾದರಿ

ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಯಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸದ ಸರತಿ ಸಾಲುಗಳಿಂದ ಅಡಚಣೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಕಾಯುವ ಸಮಯ, ಯಂತ್ರ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸರತಿ ಸಾಲು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸರಳ ಕ್ಯೂ ಮಾದರಿ M/M/1:
– \(\lambda\) = ಉದ್ಯೋಗ ಆಗಮನ ದರ
– \(\mu\) = ಸೇವಾ ದರ (ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ)
– ಬಳಕೆ: \(\rho = \lambda/\mu\), \(<1\) ಆಗಿರಬೇಕು

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ:
\[
ಎಲ್ = \frac{\rho}{1-\rho}
\]
ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಕಾಯುವ ಸಮಯ:
\[
W = \frac{1}{\mu-\lambda}
\]
ಈ ಮಾದರಿಯು ಯಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಶಿಫ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅಥವಾ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವಂತಹ ನಿರ್ಧಾರಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಬಳಕೆಯು 100% ತಲುಪುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಕಾಯುವ ಸಮಯಗಳು ಸ್ಫೋಟಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

8. ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಅನುಷ್ಠಾನ: ಮಾದರಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧಾರದವರೆಗೆ

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ದತ್ತಾಂಶ, ವಾಸ್ತವಿಕ ಊಹೆಗಳು ಮತ್ತು ಗಣನಾ ಸಾಧನಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸವಾಲುಗಳು:
- ಅನಿಶ್ಚಿತ ಬೇಡಿಕೆ ಡೇಟಾ
- ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಸಮಯಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ
- ಯಂತ್ರದ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಸಮಯ
- ಸೀಮಿತ ಮಾನವಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು

ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಕಂಪನಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳು, ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅಥವಾ ದೃಢವಾದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ERP ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಉತ್ಪಾದನಾ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು (MES), ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ (ಉದಾ., MILP ಪರಿಹಾರಕರು) ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು-ಬಾರಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಚಲಾಯಿಸಬಹುದೆಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕೆ ಘನ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ : ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದಾದ, ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸಬಹುದಾದ ರಚನೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. EOQ/EPQ, ಉತ್ಪಾದನಾ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ , SPC ಗುಣಮಟ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಣದಂತಹ ಒಟ್ಟು ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ದಾಸ್ತಾನು ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದವರೆಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ವಿತರಣಾ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು, ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಡೇಟಾ-ಚಾಲಿತ ಕೈಗಾರಿಕಾ ಯುಗದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಯೋಜನವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಒಂದು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಾಗಿದೆ.

ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾನು ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಶೈಕ್ಷಣಿಕವಾಗಿ (ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಂಥಸೂಚಿಯೊಂದಿಗೆ), ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಖಾನೆ ಪ್ರಕರಣ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಮತ್ತು ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ) ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.