ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆಯ ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಉದಾಹರಣೆ

3 ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆಯ ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. ಚೆಂಡನ್ನು 30 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಒದೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.^o 14 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿರುದ್ಧ ಎಷ್ಟು ಕೆಸೆಪಟಾನ್ ಚೆಂಡು ಮೈದಾನದ ಮೇಲ್ಮೈ ತಲುಪಿದಾಗ ಅದರ ಅಂತ್ಯ? ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ = 10 ಮೀ/ಸೆ²
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಕೋನ (θ) = 30^o
ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v_o) = 14 ಮೀ/ಸೆ
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಚೆಂಡು ಅಂಕಣದ ಮೇಲ್ಮೈ ತಲುಪಿದಾಗ ಅದರ ಅಂತಿಮ ವೇಗ
ಉತ್ತರ :
ಚೆಂಡಿನ ಪಥವು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಇದೆ.
ಚೆಂಡಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಅಡ್ಡ ಘಟಕ:
v_ox = ವಿ_o cos θ = (14 ಮೀ/ಸೆ)(cos 30)^o) = (14 ಮೀ/ಸೆ)(0,5√3) = 7√3 ಮೀ/ಸೆ
ಚೆಂಡಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಲಂಬ ಅಂಶ:
v_oy = ವಿ_o ಪಾಪ θ = (14 ಮೀ/ಸೆ)(ಪಾಪ 30^o) = (14 ಮೀ/ಸೆ)(0,5) = 7 ಮೀ/ಸೆ

ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪದ ನೇರ ಚಲನೆಯಂತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮೇಲ್ಮುಖ ಲಂಬ ಚಲನೆಯಂತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗ
ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಚೆಂಡು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸುವಾಗ ಚೆಂಡಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಮೇಲ್ಮುಖ ಲಂಬ ಚಲನೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮೇಲ್ಮುಖ ಲಂಬ ಚಲನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ, ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣ ಮೇಲ್ಮುಖ ದಿಕ್ಕಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೆಳಮುಖ ದಿಕ್ಕಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v_o) = 7 ಮೀ/ಸೆ (ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ)
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = -10 ಮೀ/ಸೆ² (ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ದಿಕ್ಕು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ)
ಎತ್ತರ (h) = 0 (ಚೆಂಡು ತನ್ನ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಮರಳುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ)
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಚೆಂಡಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v_t)
ಉತ್ತರ :
ವಿ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ._o, ಜಿ, ಎಚ್ ಮತ್ತು ಕೇಳಿದರು ವಿ_t ಆದ್ದರಿಂದ ಮೇಲ್ಮುಖ ಲಂಬ ಚಲನೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುವ ಸೂತ್ರವು v_t² = ವಿ_o² + 2 ಗ್ರಾಂ

v_t² = ವಿ_o² + 2 ಗಿಗಾ = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 ಮೀ/ಸೆ
ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ಚೆಂಡಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವು ಮೈದಾನದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ತಲುಪುವಾಗ ಚೆಂಡಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗ
ಆರಂಭಿಕ ಸಮತಲ ವೇಗವು 7√3 ಮೀ/ಸೆ. ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ, ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವು ಅಂತಿಮ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಚೆಂಡಿನ ಅಂತಿಮ ಸಮತಲ ವೇಗವು 7√3 ಮೀ/ಸೆ.

ಚೆಂಡು ಅಂಕಣದ ಮೇಲ್ಮೈ ತಲುಪಿದಾಗ ಅದರ ಅಂತಿಮ ವೇಗ
ಚೆಂಡಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಮತ್ತು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗದ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ.

ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಚಲನೆಯ ಪಥವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವು ಅಂತಿಮ ವೇಗದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.

2. ಗುಂಡನ್ನು 30° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.^o ನೆಲದಿಂದ 5 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ. ಗುಂಡಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ 10 ಮೀ/ಸೆ. ಗುಂಡು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಅದರ ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಎಷ್ಟು? ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ 10 ಮೀ/ಸೆ.²
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಕೋನ (θ) = 30^o
ಆರಂಭಿಕ ಎತ್ತರ (ಗಂ_o) = 5 ಮೀಟರ್
ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v_o) = 10 ಮೀ/ಸೆ
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಗುಂಡು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಅದರ ಅಂತಿಮ ವೇಗ
ಉತ್ತರ :
ಚೆಂಡಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಅಡ್ಡ ಘಟಕ:
v_ox = ವಿ_o cos θ = (10 ಮೀ/ಸೆ)(cos 30)^o) = (10 ಮೀ/ಸೆ)(0,5√3) = 5√3 ಮೀ/ಸೆ
ಚೆಂಡಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಲಂಬ ಅಂಶ:
v_oy = ವಿ_o ಪಾಪ θ = (10 ಮೀ/ಸೆ)(ಪಾಪ 30^o) = (10 ಮೀ/ಸೆ)(0,5) = 5 ಮೀ/ಸೆ

ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪದ ನೇರ ಚಲನೆಯಂತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮೇಲ್ಮುಖ ಲಂಬ ಚಲನೆಯಂತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಗುಂಡಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v_o) = 5 ಮೀ/ಸೆ (ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ)
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = -10 ಮೀ/ಸೆ² (ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ದಿಕ್ಕು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ)
ಎತ್ತರ (h) = -5 ಮೀ (ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈ ಆರಂಭಿಕ ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವುದರಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ)
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಚೆಂಡಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v_t)
ಉತ್ತರ :
ವಿ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ._o, ಜಿ, ಎಚ್ ಮತ್ತು ಕೇಳಿದರು ವಿ_t ಆದ್ದರಿಂದ ಮೇಲ್ಮುಖ ಲಂಬ ಚಲನೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುವ ಸೂತ್ರವು v_t² = ವಿ_o² + 2 ಗ್ರಾಂ

v_t² = ವಿ_o² + 2 ಗಿಗಾ = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 ಮೀ/ಸೆ

ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಗುಂಡಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗ
ಆರಂಭಿಕ ಸಮತಲ ವೇಗವು 5√3 ಮೀ/ಸೆ. ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ, ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವು ಅಂತಿಮ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುಂಡಿನ ಅಂತಿಮ ಸಮತಲ ವೇಗವು 5√3 ಮೀ/ಸೆ.

ಗುಂಡು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಅದರ ಅಂತಿಮ ವೇಗ
ಗುಂಡಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಮತ್ತು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗದ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ.

3. ಒಂದು ಅಮೃತಶಿಲೆಯನ್ನು 12 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ 8 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್. ಅಮೃತಶಿಲೆಯು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ಅದರ ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಎಷ್ಟು? ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ವೇಗವರ್ಧನೆ = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್.²
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಎತ್ತರ (ಗಂ) = 12 ಮೀಟರ್
ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v_o) = 8 ಮೀ/ಸೆ
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v_t) ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ಗೋಲಿಗಳು
ಉತ್ತರ :
ಅಮೃತಶಿಲೆಯ ಪಥವು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಇದೆ.
ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ:
v_ox = ವಿ_o = 8 ಮೀ/ಸೆ
ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ:
v_oy = 0 ಮೀ/ಸೆ

ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪದ ನೇರ ಚಲನೆಯಂತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆಯಂತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಮೃತಶಿಲೆಯ ಅಂತಿಮ ವೇಗ
ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಎತ್ತರ (ಗಂ) = 12 ಮೀ
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v_t)
ಉತ್ತರ :
g, h ಮತ್ತು vt ಗಳನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ, ಬಳಸಲಾಗುವ ಮುಕ್ತ ಪತನ ಚಲನೆಯ ಸೂತ್ರವು v ಆಗಿದೆ._t² = 2 ಗಿಗಾ
v_t² = 2 ಗಿಗಾ = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 ಮೀ/ಸೆ

ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಮೃತಶಿಲೆಯ ಅಂತಿಮ ವೇಗ
ಆರಂಭಿಕ ಸಮತಲ ವೇಗವು 8 ಮೀ/ಸೆ. ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ, ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವು ಅಂತಿಮ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಮೃತಶಿಲೆಯ ಅಂತಿಮ ಸಮತಲ ವೇಗವು 8 ಮೀ/ಸೆ.

ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈ ತಲುಪಿದಾಗ ಅಮೃತಶಿಲೆಯ ಅಂತಿಮ ವೇಗ
ಅಮೃತಶಿಲೆಯ ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಮತ್ತು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗದ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ.

[ಇಂಗ್ಲಿಷ್: ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕ ಚಲನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು - ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ]