ಕೆಪ್ಲರ್ ನಿಯಮಗಳ ಉದಾಹರಣೆ

3 ಕೆಪ್ಲರ್ ನಿಯಮಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. ಭೂಮಿಯಿಂದ ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ದೂರ 149,6 x 10⁶ ಕಿ.ಮೀ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅವಧಿ 1 ವರ್ಷ. ಅವಧಿಯ ವರ್ಗವು ಭೂಮಿಯಿಂದ ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ದೂರದ ಘನಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರ ಅನುಪಾತ ಎಷ್ಟು?
ಚರ್ಚೆ

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ನಿಯಮಗಳು.
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಟಿ = 1 ವರ್ಷ, ಆರ್ = 149,6 x 10⁶ km
ಕೇಳಿದ್ದು: ಟಿ² / ಆರ್³ =…?
ಉತ್ತರ :

ಕೆ = ಟಿ² / ಆರ್³ = 1² / (149,6 x 10⁶)³ = 1 / (3348071,9 x 10¹⁸) = 2,98 x 10^-25 ವರ್ಷ²/ ಕಿಮೀ³

2. ಒಂದು ಗ್ರಹದ ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅವಧಿಯ ಅನುಪಾತವು ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಗ್ರಹದ ಸರಾಸರಿ ದೂರದ ಘನಕ್ಕೆ ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:

ಈ ಸೂತ್ರ ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ? ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಕಲಿಯಿರಿ ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ನಿಯಮಗಳು.

ಮಾಹಿತಿ :
G = ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕ = 6,67 x 10^-11 ಎನ್ಎಮ್²/ ಕೆಜಿ²
m = ಸೂರ್ಯನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ = 1,99 x 10³⁰ kg
ಪೈ = 3,14
ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅನುಪಾತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಅವಧಿಯ ಘಟಕ = ವರ್ಷಗಳು ಮತ್ತು ದೂರ ಘಟಕ = ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.
ಚರ್ಚೆ

3. ಭೂಮಿಯಿಂದ ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ದೂರ 149,6 x 10⁶ ಕಿ.ಮೀ ಮತ್ತು ಬುಧ ಗ್ರಹದ ಸರಾಸರಿ ದೂರ 57,9 x 10⁶ ಕಿ.ಮೀ. ಭೂಮಿಯ ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅವಧಿ 1 ವರ್ಷ, ಬುಧ ಗ್ರಹದ ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅವಧಿ ಎಷ್ಟು?
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಭೂಮಿಯ r = 149,6 x 10⁶ km
ಪಾದರಸದ ಆರ್ = 57,9 x 10⁶ km
ಭೂಮಿಯ T = 1 ವರ್ಷ
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಟಿ ಪಾದರಸ?
ಉತ್ತರ :

T₂ = 0,24 ಭೂ ವರ್ಷಗಳು
1 ಭೂ ವರ್ಷ = 365 ದಿನಗಳು
ಬುಧದ ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅವಧಿ = (0,24)(365 ದಿನಗಳು) = 87,6 ದಿನಗಳು.

ಕೆಪ್ಲರ್ ನಿಯಮ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1. ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಶುಕ್ರ ಗ್ರಹದ ಸರಾಸರಿ ದೂರ 108,2 x 10⁶ ಕಿ.ಮೀ ಮತ್ತು ಶುಕ್ರನ ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅವಧಿ 0,615 ವರ್ಷಗಳು. ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಶುಕ್ರನ ಸರಾಸರಿ ದೂರದ ಘನಕ್ಕೆ ಅವಧಿಯ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಅನುಪಾತ ಎಷ್ಟು?

2. ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಶುಕ್ರ ಗ್ರಹದ ಸರಾಸರಿ ದೂರ 108,2 x 10⁶ ಕಿಮೀ ಮತ್ತು ಮಂಗಳ ಗ್ರಹದ ಸರಾಸರಿ ದೂರ 227,9 x 10⁶ ಕಿ.ಮೀ. ಶುಕ್ರನ ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅವಧಿ 0,615 ವರ್ಷಗಳು, ಮಂಗಳನ ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅವಧಿ ಎಷ್ಟು?