ಏಕರೂಪದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಏಕರೂಪದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ 11 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. ಒಂದು ಕಣವು 10 ರಾಡ್/ಸೆಕೆಂಡ್ ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. (ಎ) 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಕಣದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು (ಬಿ) 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಕಣದಿಂದ ಒಳಗೊಳ್ಳಲ್ಪಟ್ಟ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಚರ್ಚೆ
(ಎ) 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಕೋನೀಯ ವೇಗ
ಒಂದು ಕಣವು ಏಕರೂಪದ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ = ಕಣವು ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು 10 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

(b) 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕೋನ
10 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡಿನ ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ 1 ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ, ಕಣವು 10 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಕೋನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. 2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ, ಕಣವು 2 x 10 = 20 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಕೋನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ, ಕಣವು 10 x 10 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು = 100 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಕೋನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ.

2. ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವು 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ತ್ರಿಜ್ಯ = 1 ಮೀಟರ್. (ಎ) 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಅಂಚಿನ ವೇಗವನ್ನು (ಬಿ) 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಅಂಚಿನಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವನ್ನು (ಸಿ) ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ 0,5 ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು 1 ಮೀಟರ್ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಚರ್ಚೆ

(ಎ) 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗ
ಸಿಲಿಂಡರ್ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ, ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಅಂಚಿನ ವೇಗವು 10 ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

(ಬಿ) 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರ
ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲದೆ
10 ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡಿನ ವೇಗ ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ 1 ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ, ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವು 10 ಮೀಟರ್ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. 1 ಸೆಕೆಂಡಿನ ನಂತರ, ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವು 10 ಮೀಟರ್ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. 2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ, ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವು 20 ಮೀಟರ್ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ, ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವು 50 ಮೀಟರ್ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು :
ವಿ = ಸೆ / ಟಿ
s = vt = (10)(5) = 50 ಮೀಟರ್‌ಗಳು
(ಸಿ) ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a_s)
ಅಕ್ಷದಿಂದ 0,5 ಮೀಟರ್ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆ:
a_s = ವಿ² / ಆರ್ = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 ಮೀ/ಸೆ²
ಅಕ್ಷದಿಂದ 1 ಮೀಟರ್ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆ:
a_s = ವಿ² / ಆರ್ = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 ಮೀ/ಸೆ²

3. 2 ಮೀಟರ್ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟರ್ನ್‌ಟೇಬಲ್ 60 rpm ನ ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಧರಿಸಿ (a) ಟರ್ನ್‌ಟೇಬಲ್‌ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು 2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ (b) 1 ನಿಮಿಷದ ನಂತರ ಟರ್ನ್‌ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕೋನ (b) ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗ, ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ 1 ಮೀಟರ್ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರ (c) ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗ, ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಟರ್ನ್‌ಟೇಬಲ್‌ನ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರ.
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಜವಾಬ್ :
(ಎ) ಕೋನೀಯ ವೇಗ ( ) 2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ
ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ 2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಟರ್ನ್‌ಟೇಬಲ್‌ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು 6,28 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.
(ಬಿ) ಮೂಲೆ ( ) 1 ನಿಮಿಷದ ನಂತರ ಟರ್ನ್‌ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ
1 ಪರಿಭ್ರಮಣ/ಸೆಕೆಂಡಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಟರ್ನ್‌ಟೇಬಲ್ ಒಂದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ, ಟರ್ನ್‌ಟೇಬಲ್ 60 ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದೆ. ಅಥವಾ, ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ,
6,28 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಟರ್ನ್‌ಟೇಬಲ್ 6,28 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಕೋನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ, ಟರ್ನ್‌ಟೇಬಲ್ 376,8 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಕೋನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ.

4. ಒಂದು ಕಾರಿನ ಚಕ್ರವು ಪ್ರತಿ 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಿಗೆ 120 ಬಾರಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಚಕ್ರದ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಎಷ್ಟು? ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಳಿ: (ಎ) ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಕ್ರಾಂತಿಗಳು (ಆರ್ಪಿಎಮ್) ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಕ್ರಾಂತಿಗಳು (b) ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳು (^o/s) (c) ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು (rad/s)
ಚರ್ಚೆ
(ಎ) ಚಕ್ರದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ (rpm)
120 ಕ್ರಾಂತಿಗಳು / 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 120 ಕ್ರಾಂತಿಗಳು / 1 ನಿಮಿಷ = 120 ಕ್ರಾಂತಿಗಳು / ನಿಮಿಷ = 120 rpm
(ಬಿ) ಚಕ್ರದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಡಿಗ್ರಿ / ಸೆಕೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ (^o/ ಸೆ)
1 ತಿರುಗುವಿಕೆ = 360^o, 120 ತಿರುವುಗಳು = 43200^o
ಆದ್ದರಿಂದ 120 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = (120)(360^o) / 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 43200^o / 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 720^o/ಸೆಕೆಂಡ್
(ಸಿ) ಚಕ್ರದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ (ರಾಡ್/ಸೆಕೆಂಡ್)
1 ತಿರುಗುವಿಕೆ = 6,28 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು
ಆದ್ದರಿಂದ 120 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = (120)(6,28) ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು / 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 753,6 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು / 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 12,56 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್

5. 1 ಮೀ ವ್ಯಾಸದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಬಟ್ಟಲಿನಲ್ಲಿ ಅಮೃತಶಿಲೆಯನ್ನು ನೂಲಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಮೃತಶಿಲೆಯು ಬಟ್ಟಲಿನ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ 50 rpm ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿದರೆ, ಅಮೃತಶಿಲೆಯ ರೇಖೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ....

ಎ. 50 ಮಿಸೆ^-1 ಮತ್ತು 2500 ಮಿ.ಸೆ.^-2
ಬಿ. 5π ಮಿಸೆ^-1 ಮತ್ತು 25π² ಮಿಸೆಸ್^-2
ಸಿ. 5π/3 ಎಂಎಸ್^-1 ಮತ್ತು 25π²/18 ಮಿ.ಸೆ.^-2
ಡಿ. 5π/6 ಎಂಎಸ್^-1 ಮತ್ತು 25π²/18 ಮಿ.ಸೆ.^-2
ಇ. 5π/12 ಎಂಎಸ್^-1 ಮತ್ತು 25π²/36 ಮಿ.ಸೆ.^-2

ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸ (D) = 1 ಮೀಟರ್
ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 0,5 ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) = 50 rpm = 50 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / 1 ನಿಮಿಷ
1 ಪರಿಭ್ರಮಣ = 2π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು
50 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು = 50 (2π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು) = 100π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು
1 ನಿಮಿಷ = 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು
ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) = 100π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು / 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = (10π/6) ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್
ಪ್ರಶ್ನೆ: ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v) ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a)_s)
ಉತ್ತರ :

ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v) :
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆ (ಎ)_s):
a_s = ವಿ²/r = (5π/6)² : 0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π)²/36)(1/0,5)
a_s = (25π)²/18) ಮೀ/ಸೆ²
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

6. ಒಂದು ವಸ್ತುವು 50 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವು 120 rpm ನಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿದರೆ, ವಸ್ತುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಯ ಮತ್ತು ವೇಗ ಕ್ರಮವಾಗಿ ....

ಎ. 0,5 ಸೆ ಮತ್ತು 2π ಮಿಸೆ^-1
ಬಿ. 0,5 ಸೆ ಮತ್ತು 0,2π ಮಿಸೆ^-1
C. 0,5 ಸೆ ಮತ್ತು π ಮಿಸೆ^-1
D. 2 ಸೆ ಮತ್ತು 5π ಮಿಸೆ^-1
E. 2 ಸೆ ಮತ್ತು 10π ಮಿಸೆ^-1

ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 50 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,5 ಮೀಟರ್
ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) = 120 rpm = 120 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / 1 ನಿಮಿಷ = 120 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / 60 ನಿಮಿಷಗಳು = 2 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / 1 ಸೆಕೆಂಡ್
1 ಪರಿಭ್ರಮಣ = 2π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು
ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) = 2 (2π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು) / 1 ಸೆಕೆಂಡ್ = 4π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್
ಪ್ರಶ್ನೆ: ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಯ (T) ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v)
ಉತ್ತರ :
ಚಕ್ರ ಸಮಯ ಅಥವಾ ಅವಧಿ (T):
ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಒಂದು ಸುತ್ತು ಸುತ್ತಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವೇ ಅವಧಿ.
ಒಂದು ವಸ್ತುವು 1 ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 2 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ = ಒಂದು ವಸ್ತುವು 0,5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಿಗೆ 1 ಪರಿಭ್ರಮಣವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಯ ಅಥವಾ ಅವಧಿ 0,5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು.
ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ (v):
v = r ω = (0,5 ಮೀಟರ್‌ಗಳು)(4π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್) = 2π ಮೀಟರ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎ.

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಚರ್ಚೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ನಿಯಮಿತ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯ ಕುರಿತು ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ .

7. 10 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಚಕ್ರವು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ 180 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಚಕ್ರದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗವು ...
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ:
ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v) ?
ಉತ್ತರ :
ಚಕ್ರದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವು ಚಕ್ರದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ 0,1 ಮೀಟರ್ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎ.

8. ಒಂದು ವಸ್ತುವು R ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ವೇಗ v ನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ (a_s). ಆದ್ದರಿಂದ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಮೂಲ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಆಗುತ್ತದೆ...
A. v ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಮತ್ತು R ಅನ್ನು ಮತ್ತೆ 2 ಬಾರಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
B. v ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಮತ್ತು R ಅನ್ನು ಮತ್ತೆ 4 ಬಾರಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
C. v ಅನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಮತ್ತು R ಅನ್ನು ಮತ್ತೆ 3 ಬಾರಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
D. v ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು R ಮತ್ತೆ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
E. v ಮತ್ತೆ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು R ಉಳಿಯುತ್ತದೆ
ಚರ್ಚೆ
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.

9. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಚಕ್ರಗಳು A, B ಮತ್ತು C ಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ. A, B ಮತ್ತು C ಚಕ್ರಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 10 cm, 4 cm ಮತ್ತು 2 cm ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಚಕ್ರ B 5 rad.s ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.^-1 ನಂತರ ಚಕ್ರ C …. ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.
ಎ. 80 ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಬಿ. 55 ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಸಿ. 40 ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಡಿ. 25 ರಾಡ್.ಸೆ.^-1
ಇ. 10 ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಉತ್ತರ :
ಚಕ್ರ A ಮತ್ತು ಚಕ್ರ B ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ
ಚಕ್ರಗಳು A ಮತ್ತು B ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ ಅವು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತವೆ. ಅವು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತಿರುಗುವುದರಿಂದ, ಚಕ್ರ A ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗ = ಚಕ್ರ B ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗ.
ಚಕ್ರ A ಮತ್ತು ಚಕ್ರ C ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ
ಚಕ್ರ A ಯ ಸುತ್ತಳತೆಯು ಚಕ್ರ C ಯ ಸುತ್ತಳತೆಗಿಂತ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಚಕ್ರ C 360 ಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದರೆ^o ಅಥವಾ ಒಂದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಚಕ್ರ A 360 ತಲುಪಿಲ್ಲ.^o ಅಥವಾ ಒಂದು ತಿರುಗುವಿಕೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಚಕ್ರ A ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಚಕ್ರ C ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚಕ್ರಗಳು A ಮತ್ತು C ಗಳು ಹಗ್ಗದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ. ಅವು ಹಗ್ಗದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಅದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಚಕ್ರ A ಯ ಅಂಚಿನಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ = ಚಕ್ರ C ಯ ಅಂಚಿನಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ. ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ A ಯ ರೇಖೀಯ ವೇಗ = ಚಕ್ರ B ಯ ರೇಖೀಯ ವೇಗ.
ತೀರ್ಮಾನ :
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆ

10. ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಏಕರೂಪದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆ 6 ಮೀಟರ್ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ. 2 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವು 16 ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ಆಗ ರೇಖೀಯ ವೇಗ ವಸ್ತುವೆಂದರೆ….
ಎ. 0,8 ಪುಟಗಳು ಮಿ.ಸೆ.^-1
ಬಿ. 1,0 ಪಿ ಎಂಎಸ್^-1
ಸಿ. 1,2 ಪುಟಗಳು^-1
ಡಿ. 1,4 ಪುಟಗಳು^-1
ಇ. 1,6 ಪುಟಗಳು^-1
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 6 ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) = 16 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / 2 ನಿಮಿಷಗಳು = 8 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / ನಿಮಿಷ = 8 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 0,13 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / ಸೆಕೆಂಡ್.
ಕೇಳಿದ್ದು: ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v)?
ಉತ್ತರ :
ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v) ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಸೂತ್ರ ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) :
v = r ω = (6 ಮೀಟರ್‌ಗಳು)(0,13 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್) = 0,8 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು ಮೀಟರ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎ.

ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ:
1 ಪರಿಭ್ರಮಣ = 2π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು = 2(3,14) = 6,28 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು
ಕೋನೀಯ ವೇಗ = 8 (6,28) ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು / 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 50,24 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು / 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 0,84 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್
v = r ω = (6 ಮೀಟರ್‌ಗಳು)(0,84 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್) = 5,04 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್

11. 20/π ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಫ್ಯಾನ್ ಪ್ರೊಪೆಲ್ಲರ್ 1 ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ 4 ಬಾರಿ ತಿರುಗಬಹುದು. ಪ್ರೊಪೆಲ್ಲರ್ ತುದಿಯ ರೇಖೀಯ ವೇಗವು...
ಎ. 3,2 ಮಿಸೆ^-1
ಬಿ. 1,6 ಮಿಸೆ^-1
ಸಿ. ೪.೦ ಮಿಸೆಂ^-1
ಡಿ. 1,0 ಮಿಸೆ^-1
ಇ. 0,8 ಮಿಸೆಂ^-1
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 ಮೀಟರ್
ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) = 4 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / 1 ಸೆಕೆಂಡ್ = 4 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್
1 ಪರಿಭ್ರಮಣ = (2)(3,14) ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು = 6,28 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು
ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) = (4)(6,28) ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್ = 25,12 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್
ಪ್ರಶ್ನೆ: ಪ್ರೊಪೆಲ್ಲರ್ ತುದಿಯ ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v)?
ಉತ್ತರ :
v = r ω = (0,064 ಮೀಟರ್‌ಗಳು)(25,12 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್) = 1,6 ಮೀಟರ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಬಿ.