ಯೂನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಡ್ಡ ಗುಣಾಕಾರ ವಸ್ತು
ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಘಟಕಗಳನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ನಾವು ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ . ಮೊದಲು, ನಾವು ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಾದ i , j ಮತ್ತು k ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ . ಒಂದೇ ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಾನು x ನಾನು = ಜೆ x ಜೆ = ಕೆ x ಕೆ = 0
ಹಿಂದೆ ಪಡೆದ ವೆಕ್ಟರ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಮೂಲಕ (A x B = AB ಇಲ್ಲದೆ θ) ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿರೋಧಿ ಪರಿವರ್ತಕ ಗುಣ (A x B = - B x A), ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ನಾನು x j = -ಜೆ x i = ಕೆ
ಜೆ x ಕೆ = -ಕೆ x ಜೆ = ಐ
ಕೆ x ಐ = – ಐ x ಕೆ = ಜೆ
ಈಗ ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ A ಮತ್ತು B ಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಘಟಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಯೂನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
A x ಬಿ = (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
ಏಕೆಂದರೆ i x i = j x j = k x k = 0 ಡಾನ್ i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, ಆದ್ದರಿಂದ :
A x B = AxBx (0) + AxBy (k+ Ax Bz (-j+
AyBx (-k+ AyBy (0) + AyBz (i+
AzBx (j+ AzBy (-i+ AzBz (0)
A x B = AxBy (k+ Ax Bz (-j+
ಎ ವೈ ಬಿ ಎಕ್ಸ್ ( -ಕೆ ) + ಎ ವೈ ಬಿ ಝಡ್ ( ಐ ) +
ಎ z ಬಿ x ( ಜೆ ) + ಎ z ಬಿ ವೈ ( -ಐ )
A x B = AxBy (k+ Ax Bz (-j+ AyBx (-k+ AyBz (i+ AzBx (j+ AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + ((AzBx - Ax Bz)j + ((AxBy - AyBx )k
C = A x B ಆಗಿದ್ದರೆ C ಯ ಘಟಕಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:
ಸಿಎಕ್ಸ್ = ಎ ವೈ ಬಿ ಝಡ್ – ಎ ಝಡ್ ಬಿ ವೈ
ಸೈ = ಎ z ಬಿ x – ಎ x ಬಿ z
Cz = A x B y – A y B x
