រូបមន្តសន្ទុះមុំ
Pendahuluan
សន្ទុះមុំ គឺជាគោលគំនិតសំខាន់មួយនៅក្នុងរូបវិទ្យាដែលទាក់ទងនឹងចលនារង្វិលរបស់វត្ថុមួយ។ គោលគំនិតនេះគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងសន្ទុះលីនេអ៊ែរនៅក្នុងចលនាបកប្រែ។ សន្ទុះមុំដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃរូបវិទ្យា ចាប់ពីមេកានិចបុរាណរហូតដល់មេកានិចកង់ទិច។ អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាអំពីនិយមន័យនៃសន្ទុះមុំ រូបមន្តពាក់ព័ន្ធ ការអនុវត្តក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ និងឧទាហរណ៍ដើម្បីពង្រឹងការយល់ដឹង។
និយមន័យនៃសន្ទុះមុំ
សន្ទុះមុំ គឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រដែលពិពណ៌នាអំពីទំនោររបស់វត្ថុមួយ ដើម្បីបន្តវិលជុំវិញចំណុច ឬអ័ក្សមួយ។ សន្ទុះមុំ (\(\vec{L}\)) អាស្រ័យលើកត្តាសំខាន់ពីរ៖ សន្ទុះលីនេអ៊ែរ (\(\vec{p}\)) និងទីតាំងទាក់ទង (\(\vec{r}\)) នៃចំណុចយោង។ សន្ទុះមុំត្រូវបានកំណត់ថា៖
\[ \vec{L} = \vec{r} \ដង \vec{p} \]
កន្លែងណា៖
-\(\vec{L}\) គឺជាសន្ទុះមុំ។
– \(\vec{r}\) គឺជាវ៉ិចទ័រទីតាំងទាក់ទងទៅនឹងចំណុចយោង។
- \(\vec{p}\) គឺជាសន្ទុះលីនេអ៊ែរ (\(\vec{p} = m \vec{v}\) ដែល \(m\) គឺជាម៉ាស់ និង \(\vec{v}\) គឺជាល្បឿន)។
–\(\times\) តំណាងឲ្យផលគុណឆ្លងកាត់រវាងវ៉ិចទ័រពីរ។
រូបមន្តសន្ទុះមុំ
ចំពោះវត្ថុរឹងដែលបង្វិលដោយល្បឿនមុំ (\(\omega\)) ជុំវិញអ័ក្សថេរ សន្ទុះមុំ (\(L\)) អាចត្រូវបានបង្ហាញជា ៖
\[ L = I \អូមេហ្គា \]
កន្លែងណា៖
-\(L\) គឺជាសន្ទុះមុំ។
–\(I\) គឺជាពេលនៃនិចលភាពរបស់វត្ថុជុំវិញអ័ក្សរង្វិល។
- អូមេហ្គា (ω) គឺជាល្បឿនមុំ។
ពេលវេលានៃនិចលភាព
ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាព (\(I\)) គឺជារង្វាស់នៃភាពធន់របស់វត្ថុមួយចំពោះការផ្លាស់ប្តូរចលនាបង្វិលរបស់វា។ ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពអាស្រ័យលើការចែកចាយម៉ាស់របស់វត្ថុទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សរង្វិល។ ចំពោះវត្ថុរឹង ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖
\[ I = \sum m_i r_i^2 \]
កន្លែងណា៖
– ∑(m_i) គឺជាម៉ាស់នៃភាគល្អិតទី∑(i)។
–\(r_i\) គឺជាចម្ងាយនៃភាគល្អិតទី\(i\) ពីអ័ក្សរង្វិល។
ចំពោះវត្ថុសាមញ្ញៗ ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពមានរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួន។ ឧទាហរណ៍មួយចំនួនគឺ៖
– ស៊ីឡាំងប្រហោង៖ \(I = mr^2\)
– ស៊ីឡាំងពេញ៖ \(I = \frac{1}{2} mr^2\)
– ស្វ៊ែរពេញ៖ \(I = \frac{2}{5} mr^2\)
គោលការណ៍នៃការអភិរក្សសន្ទុះមុំ
គោលការណ៍នៃការអភិរក្សសន្ទុះមុំចែងថា ប្រសិនបើគ្មានកម្លាំងបង្វិលជុំខាងក្រៅធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធទេ សន្ទុះមុំសរុបនៃប្រព័ន្ធនឹងនៅតែថេរ។ នេះមានន័យថា៖
\[ \vec{L}_{start} = \vec{L}_{end} \]
ឬ
\[ I_{ដំបូង} \omega_{ដំបូង} = I_{ចុងក្រោយ} \omega_{ចុងក្រោយ} \]
គោលការណ៍នេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងបាតុភូតរូបវន្តផ្សេងៗ ដូចជាចលនារបស់ភព ការវិលជុំរបស់អ្នករាំ និងស្ថេរភាពនៃហ្គីរ៉ូស្កូប។
ការអនុវត្តសន្ទុះមុំក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ
ចលនាភព
ភពនានានៅក្នុងប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យវិលជុំវិញព្រះអាទិត្យ ហើយមានសន្ទុះមុំស្ទើរតែថេរ។ ការប្រែប្រួលតិចតួចនៃសន្ទុះមុំអាចបណ្តាលឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងគន្លងរបស់ភពផែនដី។ នេះដោយសារតែកម្លាំងទំនាញដែលធ្វើសកម្មភាពលើភពផែនដីមិនបង្កើតកម្លាំងបង្វិលជុំសុទ្ធទេ ដែលរក្សាសន្ទុះមុំឱ្យនៅថេរ។
អ្នករាំរបាំបាឡេ Pirouette
អ្នករាំបាឡេអាចបង្កើនល្បឿននៃការបង្វិលរបស់នាងដោយទាញដៃ និងជើងរបស់នាងឱ្យជិតនឹងខ្លួនរបស់នាង។ នេះដោយសារតែម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពថយចុះ ដូច្នេះដើម្បីរក្សាសន្ទុះមុំថេរ ល្បឿនមុំត្រូវតែកើនឡើង។
ជីរ៉ូស្កូប
ហ្គីរ៉ូស្កុប គឺជាឧបករណ៍មួយដែលប្រើគោលការណ៍នៃសន្ទុះមុំ ដើម្បីរក្សាស្ថេរភាព។ ហ្គីរ៉ូស្កុបត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងកម្មវិធីជាច្រើន ដូចជាយន្តហោះ កប៉ាល់ និងការរុករកតាមស្មាតហ្វូន។
ឧទាហរណ៍សំណួរ និងដំណោះស្រាយ
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1
ឌីសមួយដែលមានម៉ាស់ 2 គីឡូក្រាម និងកាំ 0,5 ម៉ែត្រ បង្វិលដោយល្បឿនមុំ 10 រ៉ាដ/វិនាទី។ គណនាសន្ទុះមុំរបស់ឌីស។
ដំណោះស្រាយ៖
ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃឌីស (I)) ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
\[ I = \frac{1}{2} mr^2 \]
បញ្ចូលតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
\[ I = \frac{1}{2} \ដង 2 \, \text{kg} \ដង (0,5 \, \text{m})^2 = \frac{1}{2} \ដង 2 \ដង 0,25 = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \]
សន្ទុះមុំ (L) គឺ៖
\[ L = I \omega = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \x10 \, \text{rad/s} = 2,5 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} \]
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2
អ្នកជិះស្គីម្នាក់ដែលមានម៉ូម៉ង់និចលភាពដំបូង 0,8 kg·m² កំពុងវិលក្នុងល្បឿនមុំ 5 rad/s។ ប្រសិនបើនាងដកដៃរបស់នាងចេញ ហើយម៉ូម៉ង់និចលភាពរបស់នាងថយចុះមកត្រឹម 0,4 kg·m² តើល្បឿនមុំចុងក្រោយរបស់នាងជាអ្វី?
ដំណោះស្រាយ៖
ដោយប្រើគោលការណ៍អភិរក្សសន្ទុះមុំ៖
\[ I_{ដំបូង} \omega_{ដំបូង} = I_{ចុងក្រោយ} \omega_{ចុងក្រោយ} \]
បញ្ចូលតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
\[ ០.៨ \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \គុណនឹង ៥ \, \text{rad/s} = ០.៤ \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \គុណនឹង \omega_{end} \]
\[ ៤ \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} = ០.៤ \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \គុណ \omega_{end} \]
\[ \omega_{end} = \frac{4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}}{0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2} = 10 \, \text{rad/s} \]
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
សន្ទុះមុំ គឺជាគោលគំនិតសំខាន់មួយដែលទាក់ទងនឹងចលនាបង្វិលរបស់វត្ថុ។ រូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់សន្ទុះមុំ \(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\) និង \(L = I \omega\) ផ្តល់មូលដ្ឋានសម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីបាតុភូតរូបវន្តជាច្រើនប្រភេទ។ គោលការណ៍នៃការអភិរក្សសន្ទុះមុំជួយពន្យល់ និងព្យាករណ៍ពីឥរិយាបថរបស់ប្រព័ន្ធបង្វិលក្នុងស្ថានភាពជាច្រើន ចាប់ពីចលនាភពរហូតដល់ចលនារាំបាឡេ។ តាមរយៈការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិត និងការអនុវត្តនៃសន្ទុះមុំ យើងអាចយល់កាន់តែច្បាស់អំពីសម្រស់ និងភាពស្មុគស្មាញនៃចលនាបង្វិលនៅក្នុងសកលលោក។
