ពេលនៃនិចលភាព

១. ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃភាគល្អិត

សូមពិនិត្យមើលភាគល្អិតដែលកំពុងវិល។ ភាគល្អិតដែលមានម៉ាស់ m ត្រូវបានផ្តល់កម្លាំង F ដើម្បីឱ្យភាគល្អិតវិលជុំវិញអ័ក្ស O។ ភាគល្អិតស្ថិតនៅចម្ងាយ r ឆ្ងាយពីអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ដំបូង ភាគល្អិតស្ថិតនៅស្ងៀម (v = 0)។ បន្ទាប់ពីផ្លាស់ទីដោយកម្លាំង F ភាគល្អិតផ្លាស់ទីដោយល្បឿនជាក់លាក់មួយ ដើម្បីឱ្យភាគល្អិតមានការបង្កើនល្បឿនតង់សង់។ ទំនាក់ទំនងរវាងកម្លាំង (F) ម៉ាស់ (m) និងការបង្កើនល្បឿនតង់សង់នៃភាគល្អិតត្រូវបានបង្ហាញដោយសមីការទី 3៖

F = ម៉ា _តាន់ (សមីការ ៣)

ភាគល្អិតបង្វិលដូច្នេះភាគល្អិតមានសំទុះមុំ។ ទំនាក់ទំនងរវាងសំទុះតង់សង់ និងការសំទុះមុំត្រូវបានបង្ហាញដោយសមីការទី 4:

a _tan = r α (សមីការ ៤)

ជំនួស a ក្នុងសមីការទី 3 ដោយ a ក្នុងសមីការទី 4៖

F = លោក α

r F = លោក ² α

τ = (mr ² ) α (សមីការ 5)

r F គឺជាម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង ហើយ mr ² គឺជាម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃភាគល្អិត។ សមីការទី 5 បញ្ជាក់ពីទំនាក់ទំនងរវាងម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាព និងការបង្កើនល្បឿនមុំនៃភាគល្អិតបង្វិល។ សមីការទី 5 គឺជាសមីការនៃច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនសម្រាប់ភាគល្អិតបង្វិល។

ម៉ូម៉ង់ នៃនិចលភាព នៃភាគល្អិតមួយគឺជាផលគុណនៃម៉ាស់នៃភាគល្អិត (m) និងការ៉េនៃចម្ងាយរវាងភាគល្អិតដែលមានអ័ក្សរង្វិល (r2 ⁾ ។

I = mr ² (សមីការ 6)

I = ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃភាគល្អិត, m = ម៉ាស់នៃភាគល្អិត, r = ចម្ងាយរវាងភាគល្អិត និងអ័ក្សរង្វិល។ សមីការទី 6 ត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃភាគល្អិតមួយ។

៣.២ បញ្ហាគំរូនៃម៉ូម៉ង់និចលភាពនៃភាគល្អិត

បញ្ហាគំរូទី 1។

ភាគល្អិតមួយដែលមានម៉ាស់ 2 គីឡូក្រាមត្រូវបានចងភ្ជាប់ទៅនឹងខ្សែពួរប្រវែង 0.5 ម៉ែត្រ ហើយបន្ទាប់មកបង្វិល។ តើម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃភាគល្អិតនៅពេលបង្វិលគឺជាអ្វី?

ដំណោះស្រាយ:

ខ្ញុំ = លោក ²

ខ្ញុំ = (២ គីឡូក្រាម) (០.៥ ម៉ែត្រ) ^២

ខ្ញុំ = 0.5 គីឡូក្រាម ម ²

បញ្ហាគំរូទី 2។

ភាគល្អិតពីរ ដែលនីមួយៗមានម៉ាស់ 2 គីឡូក្រាម និង 4 គីឡូក្រាម ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយខ្សែស្រាល ដែលប្រវែងខ្សែគឺ 2 ម៉ែត្រ។ កុំអើពើនឹងម៉ាស់ខ្សែ។ ចូរកំណត់ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃភាគល្អិតទាំងពីរ ប្រសិនបើ៖

ក) អ័ក្សរង្វិលស្ថិតនៅចន្លោះភាគល្អិតទាំងពីរ

ដំណោះស្រាយ:

ខ្ញុំ = ម _១ រ _១ ^២ + ម _២ រ _២ ^២

ខ្ញុំ = (2)(12) + (4)(12)

ខ្ញុំ = ២ + ៤

ខ្ញុំ = 6 គីឡូក្រាម ម ²

ខ) អ័ក្សរង្វិលស្ថិតនៅចម្ងាយ 0.5 ម៉ែត្រពីភាគល្អិតដែលមានម៉ាស់ 2 គីឡូក្រាម

ខ្ញុំ = ម _១ រ _១ ^២ + ម _២ រ _២ ^២

ខ្ញុំ = (2)(0.5 ² ) + (4)(1.5 ² )

ខ្ញុំ = (2)(0.25) + (4)(2.25)

ខ្ញុំ = ២ + ៤

ខ្ញុំ = 9.5 គីឡូក្រាម ម ²

គ) អ័ក្សរង្វិលស្ថិតនៅចម្ងាយ 0.5 ម៉ែត្រពីភាគល្អិតដែលមានម៉ាស់ 4 គីឡូក្រាម

ខ្ញុំ = ម _១ រ _១ ^២ + ម _២ រ _២ ^២

ខ្ញុំ = (2)(1.52) + (4)(0.5 ² )

ខ្ញុំ = (2)(2.25) + (4)(0.25)

ខ្ញុំ = ២ + ៤

ខ្ញុំ = 5.5 គីឡូក្រាម ម ²

ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការគណនាខាងលើ ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពត្រូវបានជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដោយទីតាំងនៃអ័ក្សរង្វិល។ ទោះបីជារូបរាង និងទំហំគឺដូចគ្នា ដោយសារតែទីតាំងនៃអ័ក្សរង្វិលគឺខុសគ្នា ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពក៏ខុសគ្នាដែរ។

ភាគល្អិតនៅជិតអ័ក្សរង្វិលមានម៉ូម៉ង់និចលភាពតូចជាង ចំណែកឯភាគល្អិតដែលនៅឆ្ងាយពីអ័ក្សរង្វិលមានម៉ូម៉ង់និចលភាពធំជាង។ ប្រសិនបើយើងសន្មតថាភាគល្អិតទាំងពីរខាងលើជាវត្ថុរឹង នោះភាគល្អិតនីមួយៗគឺនៅជិតអ័ក្សរង្វិល។

មានម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពតូចជាងម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃភាគល្អិតដែលនៅឆ្ងាយពីអ័ក្សរង្វិល។

៣.៣ ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃរូបកាយរឹងដូចគ្នា

វត្ថុរឹងត្រូវបានផ្សំឡើងដោយភាគល្អិតជាច្រើន។ ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃវត្ថុរឹងគឺជាចំនួនសរុបនៃម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃភាគល្អិតនីមួយៗដែលបង្កើតវត្ថុ។

ខ្ញុំ = Σ លោក ²

ខ្ញុំ = ម₁ r₁² + ម₂ r₂² + ម₃ r₃² + ….. + ម៉ែត្រ_n r_n²

ដើម្បីកំណត់ម៉ូម៉ង់និចលភាពនៃវត្ថុរឹងមួយ យើងត្រូវពិនិត្យមើលវត្ថុនៅពេលដែលវាបង្វិល ពីព្រោះទីតាំងនៃអ័ក្សរង្វិលប៉ះពាល់ដល់ម៉ូម៉ង់និចលភាពនៃវត្ថុ។ ម៉ូម៉ង់និចលភាព (I) នៃភាគល្អិតនីមួយៗក៏អាស្រ័យលើម៉ាស់ (m) នៃភាគល្អិត និងការ៉េនៃចម្ងាយ (r2 ⁾ នៃភាគល្អិតពីអ័ក្សរង្វិល។ ម៉ាស់នៃភាគល្អិតទាំងអស់ដែលបង្កើតជាវត្ថុគឺជាម៉ាស់របស់វត្ថុ។

បញ្ហាគឺថា ចម្ងាយនៃភាគល្អិតនីមួយៗពីអ័ក្សរង្វិលគឺខុសគ្នា។

ពិនិត្យមើលការថយចុះនៃរូបមន្តនៃម៉ូម៉ង់និចលភាពនៃចិញ្ចៀនស្តើងមួយដែលមានម្រាមដៃ R និងម៉ាស់ M។

ប្រសិនបើអ័ក្សរង្វិលស្ថិតនៅចំកណ្តាលនៃរង្វង់ ភាគល្អិតទាំងអស់នៃរង្វង់ស្តើងមានទីតាំងស្ថិតនៅពីអ័ក្សរង្វិល។ ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃរង្វង់ស្តើងស្មើនឹងម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃភាគល្អិតទាំងអស់៖

ខ្ញុំ = Σ លោក²

ខ្ញុំ = ម₁ r₁² + ម₂ r₂² + ម₃ r₃² + ….. + ម៉ែត្រ_n r_n²

ម៉ាស់ភាគល្អិតទាំងអស់ = ម៉ាស់រង្វង់ស្តើង (M)

I = M (r ₁ ² + r ₂ ² + r ₃ ² + ….. + r _n ² )

ភាគល្អិតនីមួយៗនៃចិញ្ចៀនស្តើងគឺ r ពីអ័ក្សរង្វិល ដូច្នេះ r ₁ = r ₂ = r ₃ = rn = R

សមីការនៃម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃចិញ្ចៀនស្តើង៖

ខ្ញុំ = MR ²

I = ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃចិញ្ចៀនស្តើង, M = ម៉ាស់នៃចិញ្ចៀនស្តើង, R = កាំនៃចិញ្ចៀនស្តើង។

ចុះបើអ័ក្សរង្វិលមិនស្ថិតនៅចំកណ្តាលនៃរង្វង់? ប្រសិនបើអ័ក្សរង្វិលមិនស្ថិតនៅចំកណ្តាលនៃរង្វង់ទេ រូបមន្តម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃរង្វង់ស្តើងមិនអាចទាញយកដោយប្រើវិធីសាស្ត្រខាងលើបានទេ។

ពីព្រោះចម្ងាយនៃភាគល្អិតនីមួយៗពីអ័ក្សរង្វិលគឺខុសគ្នា។ ការទាញយករូបមន្តនៃម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពសម្រាប់បញ្ហាដូចនេះមិនត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងប្រធានបទនេះទេ។

រូបមន្តនៃម៉ូម៉ង់និចលភាពសម្រាប់វត្ថុរឹងមួយចំនួន

៣.៤ បញ្ហាគំរូនៃម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃរូបកាយរឹងដូចគ្នា

បញ្ហាគំរូទី 1៖

ស៊ីឡាំងដំបង AB មានម៉ាស់ 3 គីឡូក្រាមនៅពេលបង្វិលឆ្លងកាត់ B ។

ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពគឺ 27 kg/m2 ^។ តើម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពជាអ្វីប្រសិនបើ

បង្វិលតាមរយៈ C?

ដំណោះស្រាយ:

ដំណោះស្រាយ:

រូបមន្តនៃម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពសម្រាប់ដំបងរឹងដូចគ្នា (អ័ក្សនៃការបង្វិលគឺនៅចំកណ្តាលនៃដំបង):

I = 1/12 មីលីលីត្រ ²

២៧ = (១/១២) ម.ល. ^២

(27)(12) = ML ²

៣២៤ = ម.ល. ^២

រូបមន្តនៃម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃដំបងរឹងដូចគ្នា (អ័ក្សនៃការបង្វិលនៅលើគែមនៃដំបង):

I = 1/3 មីលីលីត្រ ²

ខ្ញុំ = 1/3 (324)

ខ្ញុំ = 108 គីឡូក្រាម ម ²