វ៉ិចទ័រ គឺជាគោលគំនិតសំខាន់មួយនៅក្នុងរូបវិទ្យា ដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យបរិមាណដែលមានទាំងទំហំ និងទិសដៅ។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីបាតុភូតផ្សេងៗដូចជា កម្លាំង ល្បឿន ការបង្កើនល្បឿន និងច្រើនទៀត។ អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាអំពីឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃបញ្ហាវ៉ិចទ័រក្នុងរូបវិទ្យា រួមជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ និងការពន្យល់របស់វា។
១. ការបូក និងដកវ៉ិចទ័រ
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1៖
វ៉ិចទ័រពីរ \(\mathbf{A}\) និង \(\mathbf{B}\) ត្រូវបានផ្តល់ដូចខាងក្រោម៖
\[
\mathbf{A} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{B} = -2\mathbf{i} + 5\mathbf{j}
\]
គណនា៖
១. \(\mathbf{A} + \mathbf{B}\)
២. \(\mathbf{A} – \mathbf{B}\)
ដំណោះស្រាយ៖
ដើម្បីបូកវ៉ិចទ័រពីរ យើងបន្ថែមសមាសធាតុរបស់វាដោយឡែកពីគ្នា។
១. \(\mathbf{A} + \mathbf{B}\):
\[
\mathbf{A} + \mathbf{B} = (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) + (-2\mathbf{i} + 5\mathbf{j})
\]
\[
= (3 – 2)\mathbf{i} + (4 + 5)\mathbf{j}
\]
\[
= 1\mathbf{i} + 9\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{A} + \mathbf{B} = \mathbf{i} + 9\mathbf{j}
\]
២. \(\mathbf{A} – \mathbf{B}\):
\[
\mathbf{A} – \mathbf{B} = (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) – (-2\mathbf{i} + 5\mathbf{j})
\]
\[
= (3 – (-2))\mathbf{i} + (4–5)\mathbf{j}
\]
\[
= (3 + 2)\mathbf{i} + (-1)\mathbf{j}
\]
\[
= 5\mathbf{i} – \mathbf{j}
\]
ដូច្នេះ លទ្ធផលគឺ៖
\[
\mathbf{A} – \mathbf{B} = 5\mathbf{i} – \mathbf{j}
\]
២. គុណស្កាឡា (ផលគុណចំណុច)
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2៖
វ៉ិចទ័រពីរ \(\mathbf{C}\) និង \(\mathbf{D}\) ត្រូវបានផ្តល់ដូចខាងក្រោម៖
\[
\mathbf{C} = 6\mathbf{i} + 2\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{D} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}
\]
គណនាផលគុណមាត្រដ្ឋាន (ផលគុណចំណុច) នៃ \(\mathbf{C}\) និង \(\mathbf{D}\)។
ដំណោះស្រាយ៖
ផលគុណមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រពីរ \(\mathbf{C}\) និង \(\mathbf{D}\) គឺ៖
\[
\mathbf{C} \cdot \mathbf{D} = (6\mathbf{i} + 2\mathbf{j}) \cdot (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j})
\]
\[
= ៦ \cdot ៣ + ២ \cdot ៤
\]
\[
= ១០ + ៥
\]
\[
= 26
\]
ដូច្នេះ លទ្ធផលនៃផលគុណមាត្រដ្ឋាននៃ \(\mathbf{C}\) និង \(\mathbf{D}\) គឺ 26។
៤. ផលិតផលឆ្លង
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 3៖
វ៉ិចទ័រពីរ \(\mathbf{E}\) និង \(\mathbf{F}\) ត្រូវបានផ្តល់ដូចខាងក្រោម៖
\[
\mathbf{E} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j} + 3\mathbf{k}
\]
\[
\mathbf{F} = 4\mathbf{i} + 5\mathbf{j} + 6\mathbf{k}
\]
គណនាផលគុណឆ្លងកាត់នៃ \(\mathbf{E}\) និង \(\mathbf{F}\)។
ដំណោះស្រាយ៖
ផលគុណឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រពីរ \(\mathbf{E}\) និង \(\mathbf{F}\) អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស៖
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
1 & 2 & 3 \\
១៤ & ១៥ & ១៦
\end{vmatrix}
\]
គណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស៖
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = \mathbf{i} (2 \cdot 6 - 3 \cdot 5) – \mathbf{j} (1 \cdot 6 - 3 \cdot 4) + \mathbf{k} (1 \cdot 5 - 2 \cdot 4)
\]
\[
= \mathbf{i} (12 – 15) – \mathbf{j} (6 – 12) + \mathbf{k} (5 – 8)
\]
\[
= \mathbf{i} (-3) – \mathbf{j} (-6) + \mathbf{k} (-3)
\]
\[
= -3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} – 3\mathbf{k}
\]
ដូច្នេះ លទ្ធផលនៃផលគុណឆ្លងកាត់នៃ \(\mathbf{E}\) និង \(\mathbf{F}\) គឺ៖
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = -3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} – 3\mathbf{k}
\]
៤. ទំហំវ៉ិចទ័រ
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 4៖
ដោយផ្តល់ឱ្យវ៉ិចទ័រ \(\mathbf{G} = 3\mathbf{i} – 4\mathbf{j}\)។ គណនាទំហំ (ប្រវែង) នៃវ៉ិចទ័រ \(\mathbf{G}\)។
ដំណោះស្រាយ៖
ទំហំនៃវ៉ិចទ័រ \(\mathbf{G}\) អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖
\[
|\mathbf{G}| = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2}
\]
\[
= \sqrt{៩ + ១៦}
\]
\[
= \sqrt{25}
\]
\[
= 5
\]
ដូច្នេះទំហំនៃវ៉ិចទ័រ \(\mathbf{G}\) គឺ 5។
៥. គុណភាពបង្ហាញវ៉ិចទ័រ
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 5៖
វ៉ិចទ័រ \(\mathbf{H}\) មានរ៉ិចទ័រ 10 ឯកតា និងបង្កើតជាមុំ 30° ជាមួយអ័ក្ស x។ កំណត់សមាសធាតុនៃវ៉ិចទ័រ \(\mathbf{H}\) លើអ័ក្ស x និង y។
ដំណោះស្រាយ៖
សមាសធាតុនៃវ៉ិចទ័រ \(\mathbf{H}\) លើអ័ក្ស x (\(\mathbf{H}_x\)) និង y (\(\mathbf{H}_y\)) អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើត្រីកោណមាត្រ៖
\[
\mathbf{H}_x = |\mathbf{H}| \cos(\theta)
\]
\[
\mathbf{H}_y = |\mathbf{H}| \sin(\theta)
\]
ជាមួយ \(|\mathbf{H}| = 10\) និង \(\theta = 30°\)៖
\[
\mathbf{H}_x = 10 \cos(30°)
\]
\[
\mathbf{H}_y = 10 \sin(30°)
\]
តម្លៃនៃ \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) និង \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\):
\[
\mathbf{H}_x = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}
\]
\[
\mathbf{H}_y = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5
\]
ដូច្នេះសមាសធាតុនៃវ៉ិចទ័រ \(\mathbf{H}\) គឺ៖
\[
\mathbf{H}_x = 5\sqrt{3}
\]
\[
\mathbf{H}_y = 5
\]
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងបានពិភាក្សាអំពីបញ្ហាឧទាហរណ៍ជាច្រើនដែលពាក់ព័ន្ធនឹងវ៉ិចទ័រក្នុងរូបវិទ្យា ចាប់ពីការបូក និងដកវ៉ិចទ័រ ការគុណមាត្រដ្ឋាន និងឆ្លងកាត់ រហូតដល់ទំហំ និងគុណភាពបង្ហាញវ៉ិចទ័រ។ ការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិត និងដំណើរការនៃវ៉ិចទ័រគឺមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងរូបវិទ្យា ពីព្រោះបាតុភូតធម្មជាតិជាច្រើនអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយប្រើវ៉ិចទ័រ។ សង្ឃឹមថាបញ្ហាឧទាហរណ៍ទាំងនេះនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់អំពីគោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រកាន់តែស៊ីជម្រៅ។
