Көлемді кеңейту – мәселелер және оларды шешу жолдары

Сызықтық кеңею тек қатты денелерде ғана болады; көлемнің кеңеюі барлық қатты, сұйық және газ тәрізді денелерде де болады. Көлемнің кеңею теңдеуі сызықтық кеңею теңдеуіне ұқсас.

Сипаттамасы: V_o = Бастапқы көлем, V = Соңғы көлем, ΔV = V – V_o = Көлемнің өзгеруі, Т_o = Бастапқы температура, T = Соңғы температура, ΔT = T – T_o = Температураның өзгеруі, β = көлемнің кеңею коэффициенті. β өлшем бірлігі = (C^o) ^-1

Жоғарыдағы көлемнің кеңею теңдеуі тек заттардың (қатты, сұйық және газ тәрізді) көлемінің өзгеруі заттың бастапқы көлемінен аз болған кезде ғана қолданылады. Егер заттың көлемінің өзгеруі заттың бастапқы көлемінен үлкен болса, көлемнің кеңею теңдеуі дұрыс нәтиже бермейді. Әдетте, қатты заттар сезінетін көлемнің өзгерістері тым үлкен болмайды. Екінші жағынан, сұйықтық пен газдың көлемнің кеңею коэффициенті үлкен болады. Газ тәрізді заттар үшін көлемнің кеңею коэффициентін температура өзгерген жағдайда да өзгерту оңай. Сондықтан жоғарыдағы формула тек қатты заттардың кеңеюі үшін қолданылады.

1. 30 уақытта ^oC алюминий шарының көлемі 30 см³коэффициенті сызықтық кеңею 24 x 10 өлшемді^{-6 o}C^-1Егер соңғы көлем 30.5 см болса³, алюминий сферасының соңғы температурасы қандай?

Белгілі:

Сызықтық кеңею коэффициенті (α) = 24 x 10^{-6 o}C^-1

коэффициенті көлемнің кеңеюі (β) = 3 α = 3 x 24 x 10^{-6 o}C^-1 = 72 х 10^{-6 o}C^-1

бастапқы температура (T₁) = 30^oC

Бастапқы көлем (V₁) = 30 см³

Соңғы көлем (V₂) = 30.5 см³

Көлемнің өзгеруі (ΔV) = 30.5 см³ - 30 см³ = 0.5 см³

Қажетті: Соңғы температура (T₂)

Шешімі:

ΔV= β (V₁)(.Т)

ΔV= β (V₁)(T)₂ - Т₁)

0.5 см³ = (72 х 10^{-6 o}C^-1)(30 см³)(T)₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10^-6)(T₂ - 30)

0.5 = (2.160 x 10^-3)(T2 - 30)

0.5 = (2.160 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.5 / (2.160 x 10^-3) = T₂ - 30

0.23 х 10³ = Т₂ - 30

0.23 x 1000 = T₂ - 30

230 = Т₂ - 30

230 + 30 = T₂

T₂ = 260^oC

2. Металл сфераның сызықтық кеңею коэффициенті 9 x 10^{-6 o}C^-1Металл сфераның ішкі диаметрі 20 ^oC 2.2 см-ге тең. Егер соңғы диаметрі 2.8 см болса, соңғы температура қандай болады!

Белгілі:

Сызықтық кеңею коэффициенті (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1

Көлемнің кеңею коэффициенті (β) = 3 α = 3 x 9 x 10^{-6 o}C^-1 = 27 х 10^{-6 o}C^-1

Бастапқы температура (T₁) = 20^oC

Бастапқы диаметр (D₁) = 2.2 см

Соңғы диаметр (D₂) = 2.8 см

Бастапқы радиус (r₁) = D₁ / 2 = 2.2 см³ / 2 = 1.1 см³

Соңғы радиус (r₂) = D₂ / 2 = 2.8 см³ / 2 = 1.4 см³

Бастапқы көлем (V₁) = 4/3 π r₁³ = (4/3)(3.14)(1.1 см)³ = (4/3)(3.14)(1.331 см)³) = 5.57 см³

Соңғы көлем (V₂) = 4/3 π r₂³ = (4/3)(3.14)(1.4 см)³ = (4/3)(3.14)(2.744 см)³) = 11.48 см³

Көлемнің өзгеруі (ΔV) = 11.48 см³ - 5.57 см³ = 5.91 см³

Қажетті: Соңғы температура (T₂)

Шешімі:

ΔV= β (V₁)(.Т)

5.91 см³ = (27 х 10^{-6 o}C^-1)(5.57 см³)(T)₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10^-6)(T₂ - 20)

5.91/150.39 x 10^-6 = Т₂ - 20

0.039 х 10⁶ = Т₂ - 20

39 х 10³ = Т₂ - 20

39,000 = Т₂ - 20

39,000 + 20 = T₂

T₂ = 39,020 ^oC

3. 2000 см³ алюминий контейнер, 0 температурада сумен толтырылған^oC. Содан кейін 90 градусқа дейін қыздырыңыз^oC. Егер алюминийдің сызықтық кеңею коэффициенті 24 x 10 болса^-6 (^oC)^-1 ал судың көлемдік кеңею коэффициенті 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1, төгілген судың көлемін анықтаңыз.

Белгілі:

Алюминий ыдыс пен судың бастапқы көлемі (V)_o) = 2000 см³ = 2 х 10³ cm³

Алюминий ыдыс пен судың бастапқы температурасы (T)₁) = 0^oC

Алюминий ыдыс пен судың соңғы температурасы (T₂) = 90^oC

Алюминийдің сызықтық кеңею коэффициенті (α) = 24 x 10^-6 (^oC)^-1

Алюминийдің көлемдік кеңею коэффициенті (γ) = 3α = 3 (24 x 10^-6 (^oC)^-1 ) = 72 x 10^{-6 o}C^-1

Судың көлемдік кеңею коэффициенті (γ) = 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1

Қажетті: Төгілген судың көлемі

Шешімі:

Көлемнің кеңею теңдеуі:

V = V_o + γ V_o .Т

V – В_o = γ V_o .Т

ΔV = γ V_o .Т

V = соңғы көлем, V_o = бастапқы көлем, ΔV = көлемнің өзгеруі, γ = көлемнің кеңею коэффициенті, ΔT = температураның өзгеруі

Алюминий ыдыстың көлемінің өзгерісін есептеңіз:

ΔV = γ V_o ΔT = (72 x 10^-6)(2 x 10³)(90) = 12960 x 10^-3 = 12.960 см³

Су көлемінің өзгерісін есептеңіз:

ΔV = γ V_o ΔT = (6.3 х 10^-4)(2 x 10³)(90) = 1134 x 10^-1 = 113.4 см³

Су көлемінің өзгерісі алюминий ыдыстағыдан үлкенірек, сондықтан біраз су төгіліп кетті.

Төгілген судың көлемін есептеңіз:

113.4 см³ - 12.960 см³ = 100.44 см³

[wpdm_package id='702']

1. Температура шкалаларын түрлендіру
2. Сызықтық кеңейту
3. Ауданды кеңейту
4. Көлемді кеңейту
5. ыстық
6. Жылудың механикалық эквиваленті
7. Меншікті жылу және жылу сыйымдылығы
8. Жасырын жылу, балқу жылуы, булану жылуы
9. Жылу алмасу үшін энергияны үнемдеу