Термиялық кеңею – мәселелер және оларды шешу жолдары
1. 20 ° C температурадағы болат парағының өлшемі төмендегі суретте көрсетілгендей. Егер болаттың сызықтық кеңею коэффициенті 10-5 ° C -1 болса, онда 60 ° C температурадағы ауданның өзгерісі қандай?
Белгілі:
Болаттың ұзындығы = 40 см 
Болаттың ені = 20 см
Болаттың ауданының бастапқы әрпі (A₂o ) = (40)(20) = 800 см⁻¹
Сызықтық кеңею коэффициенті (α) = 10 -5 o C -1
Ауданның кеңею коэффициенті (β) = 2 x сызықтық кеңею коэффициенті (2α) = 2 x 10 -5 o C -1
Температураның өзгеруі (ΔT) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
Қажетті: 60 o C температурада болат ауданының өзгеруі
Шешімі:
Ауданның кеңею теңдеуі:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = болат ауданының ұлғаюы, β = ауданның кеңею коэффициенті, A o = бастапқы аудан, ΔT = температураның өзгеруі = соңғы температура – бастапқы температура
Болат ауданының ұлғаюы :
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2 x 10 -5 )(800)(40) = 0.64 см
2. Төмендегі суретте 20 ° C температурадағы темір пластинасы көрсетілген. Егер температура 100 ° C-қа дейін көтерілсе және темірдің сызықтық кеңею коэффициенті 1.1 x 10-7 ° C -1 болса , онда пластинаның соңғы ауданы қандай?
Белгілі:
Пластинаның ұзындығы = 2 м 
Пластинаның ені = 2 м
Темірдің бастапқы ауданы (A₂o₄ ) = (2)(2) = 4 м₂
Темірдің сызықтық кеңею коэффициенті (α) = 1.1 x 10 -7 o C -1
Темірдің аудан кеңею коэффициенті (β) = 2 x темірдің сызықтық кеңею коэффициенті (2α) = 2.2 x 10 -7 o C -1
Температураның өзгеруі (ΔT) = 100 o C – 20 o C = 80 o C
Қажетті : 100 o C температурадағы темір ауданы
Шешімі:
Ұзындықтың ұлғаюы:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2.2 x 10 -7 )(4)(80) = 704 x 10 -7 = 0,0000704 м 2
Темірдің ауданы:
Темір ауданы = бастапқы аудан + ауданның ұлғаюы
Темір ауданы = 4 м 2 + 0.0000704 м 2
Темір ауданы = 4.0000704 м 2
3. 0 ° C температурада сызықтық кеңею коэффициенті α = 18.10 -6 ° C -1 болатын қола пластинаның өлшемі төмендегі суретте көрсетілгендей. Егер пластина 80 ° C температурада қыздырылса, онда пластинаның ауданының ұлғаюы қандай?
Белгілі:
Қоланың ұзындығы = 40 см = 0.4 метр
Қола ені = 20 см = 0.2 метр
Қоланың бастапқы ауданы (A₂o₄ ) = (0.4)(0.2) = 0.08 м 2
Қола үшін сызықтық кеңею коэффициенті (α) = 18 x 10 -6 o C -1
Қола үшін ауданның кеңею коэффициенті (β) = 2 x Сызықтық кеңею коэффициенті (2α) = 36 x 10 -6 o C -1
Температураның өзгеруі (ΔT) = 80 o C – 0 o C = 80 o C
Қажетті: 80 o C температурада қола үшін ауданның ұлғаюы
Шешімі:
Қола қорытпасының ауданының ұлғаюы:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (36 x 10 -6 )(0.08)(80) = 230.4 x 10 -6 = 2.304 x 10 -4 м 2
4. Көлемі 4 литр болатын шыны ыдыс сумен толтырылып, температурасы 20 ° C дейін көтерілгенше қыздырылады. Біраз су төгілген. Шыны үшін сызықтық кеңею коэффициенті = 9 x 10 -6 ° C -1 ; су үшін көлемдік кеңею коэффициенті = 2.1 x 10 -4 ° C -1 . Төгілген судың көлемін анықтаңыз.
Белгілі:
Газ бен судың бастапқы көлемі (V₂₂ ) = 4 литр
Шыны мен су температурасының жоғарылауы (ΔT) = 20 o C
Шыны үшін сызықтық кеңею коэффициенті (α) = 9 x 10 -6 o C -1
Шыны үшін көлемнің кеңею коэффициенті (γ) = 3α = 3 (9 x 10 -6 o C -1 ) = 27 x 10 -6 o C -1
Судың көлемдік кеңею коэффициенті (γ) = 2.1 x 10 -4 o C -1
Қажеттілік: Төгілген су көлемі
Шешімі:
Көлемнің кеңею теңдеуі:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = соңғы көлем , V o = бастапқы көлем , ΔV = көлемнің өзгеруі , γ = көлемнің кеңею коэффициенті , ΔT = температураның өзгеруі.
Шыны ыдыстың көлемінің өзгеруі:
ΔV = γ V o ΔT = (27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2.160 x 10 -3 = 0.002160 литр
Су көлемінің өзгеруі:
ΔV = γ V o ΔT = (2.1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0.0168 литр
Су көлемінің өзгеруі шыны ыдыстың көлемінен үлкен, сондықтан біраз су төгіледі.
Төгілген судың көлемі:
0.0168 литр – 0.002160 литр = 0.01464 литр = 0.015 литр
5. Ацетонмен толтырылған (көлемдік кеңею коэффициенті = 1.5 x 10 -3 o C -1) көлемі 6 литр болатын болат ыдыс ( сызықтық кеңею коэффициенті = 10 -5 o C -1 ). Егер ыдыс пен ацетон 0 o C-тан 40 o C-қа дейін қыздырылса , төгілген ацетонның көлемі қандай болады?
Белгілі:
Ыдыстың бастапқы көлемі және ацетон (V₂₂ ) = 6 литр
Ыдыстың және ацетонның температурасының өзгеруі (ΔT) = 40 o C
Болаттың сызықтық кеңею коэффициенті (α) = 10 -5 o C -1
Болаттың көлемдік кеңею коэффициенті (γ) = 3α = 3 (10 -5 o C -1 ) = 3 x 10 -5 o C -1
Ацетонның көлемдік кеңею коэффициенті (γ) = 1.5 x 10 -3 o C -1
Қажетті: Төгілген ацетон көлемі
Шешімі:
Көлемнің кеңею теңдеуі:
ΔV = γ V o ΔT
ΔV = көлемнің өзгеруі , γ = көлемнің кеңею коэффициенті , Vo = бастапқы көлем , ΔT = температураның өзгеруі.
Болат контейнер көлемінің өзгеруі:
ΔV = γ V o ΔT = (3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0.00720 литр
Ацетон көлемінің өзгеруі:
ΔV = γ V o ΔT = (1.5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0.360 литр
Ацетон көлемінің өзгеруі болат ыдысқа қарағанда үлкенірек , сондықтан кейбір ацетон таблеткалары.
Төгілген ацетонның көлемі:
0.360 литр – 0.00720 литр = 0.3528 литр = 0.35 литр
- Термиялық кеңею дегеніміз не?
- Жауап: Термиялық кеңею дегеніміз - заттың температураның өзгеруіне жауап ретінде көлемін өзгертуге бейімділігін білдіреді.
- Термиялық кеңею заттың тығыздығына қалай әсер етеді?
- Жауап: Зат жылулық кеңеюге ұшыраған кезде, оның көлемі артады, бұл оның массасы тұрақты болып қалатын жағдайда тығыздығының төмендеуіне әкеледі.
- Неліктен көпірлер мен теміржол рельстерінің бөліктері арасында саңылаулар бар?
- Жауап: Көбінесе кеңейту қосылыстары деп аталатын бұл саңылаулар температураның өзгеруіне байланысты материалдың кеңеюі мен жиырылуын ескере отырып, деформацияның немесе зақымданудың алдын алуға арналған.
- Сызықтық, көлемдік және аудандық кеңеюдің айырмашылығы неде?
- Жауап: Сызықтық кеңею бір өлшемнің өзгеруін білдіреді (мысалы, өзектің ұзындығы); ауданның кеңеюі екі өлшемнің өзгеруін білдіреді (мысалы, парақтың беткі ауданы); ал көлемдік кеңею үш өлшемнің де өзгеруіне қатысты (мысалы, сұйықтық көлемі).
- Сызықтық кеңею коэффициенті қалай анықталады?
- Жауап: Ол тұрақты қысымдағы температураның градусқа өзгеруіне байланысты ұзындықтың бөлшек өзгерісі ретінде анықталады. Зат үшін температураның өзгеруіне (∆T) байланысты ұзындықтың өзгеруі (∆L) келесідей анықталады: , мұндағы бастапқы ұзындық және сызықтық кеңею коэффициенті болып табылады.
- Неліктен биметалл жолақтары қыздырылған немесе салқындатылған кезде майысады?
- Жауап: Биметалл жолағы бір-бірімен байланысқан екі түрлі металдан тұрады. Әрбір металдың өзіндік жылулық кеңею коэффициенті болғандықтан, температура өзгерген кезде олар әртүрлі жылдамдықпен кеңейеді немесе жиырылады. Бұл дифференциалды кеңею жолақтың майысуына әкеледі.
- Термиялық кеңею құбылысы теңіз деңгейінің көтерілуімен қалай байланысты?
- Жауап: Теңіз деңгейінің көтерілуінің бір бөлігі теңіз суының термиялық кеңеюіне байланысты болуы мүмкін. Жер температурасы көтерілген сайын мұхиттар жылынып, судың кеңеюіне және соның салдарынан теңіз деңгейінің жоғарылауына әкеледі.
- «Судың аномальды кеңеюі» кезінде не болады?
- Жауап: Көптеген заттардан айырмашылығы, су 4°C-тан 0°C-қа дейін салқындаған кезде кеңейеді, содан кейін қатқан кезде жиырылады. Бұл аномалия судың ең жоғары тығыздығы 4°C-та болатынын білдіреді. Сондықтан мұз (сұйық суға қарағанда тығыздығы аз) суда қалқып жүреді.
- Неліктен жылулық кеңею инженерия мен құрылыста маңызды?
- Жауап: Материалдар температура өзгерген сайын кеңейеді немесе жиырылады. Термиялық кеңеюді ескермесек, құрылымдарда шамадан тыс кернеу, деформация немесе бұзылу болуы мүмкін. Инженерлер мен сәулетшілер бұл өзгерістерді қауіпсіз басқару үшін дизайн ерекшеліктерін енгізеді.
- Термиялық кеңеюді кері қайтаруға бола ма?
- Жауап: Иә, әдетте материал салқындаған кезде, ол термиялық жиырылудан өтеді, бұл термиялық кеңеюге қарама-қарсы. Бұл жиырылу дәрежесі мен сипаты материал мен жағдайларға байланысты болады.
