Көлбеу жазықтық – мәселелер және шешімдер

Көлбеу жазықтық – мәселелер және шешімдер

1. Блоктың массасы 5 кг, ауырлық күшінің әсерінен үдеу = 9.8 м/с2 ^, күйген 37 ^° = 3/4. Блоктың үдеуі қандай?

шешім

Белгілі:

массасы (м) = 5 кг

ауырлық күшінің әсерінен үдеу (g) = 10 м/с ²

салмақ (w) = мг = (5)(10) = 50 Н

x = 3

Көлбеу жазықтықтың биіктігі (y) = 4

Көлбеу жазықтық бетінің ұзындығы (l) = 5

Қажетті : (a) блогының үдеуі ?

Шешімі:

_{Блок w x} күшімен үдетіледі . Көлбеу жазықтық тегіс, сондықтан үйкеліс күші жоқ.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 Ньютон

(a) блогының үдеуі?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) a

а = 40 / 5

a = 8 м/с ²

2. Бастапқыда тыныштықта тұрған, содан кейін көлбеу жазықтық бетіне параллель жоғары қарай үдейтін блок. Блоктың массасы = 8 кг, статикалық үйкеліс коэффициенті µ _s = 0.5 және бұрышы θ = 45 ^o . Блок үдеу алу үшін F күшінің шамасы қандай?

Белгілі:

Статикалық үйкеліс коэффициенті (µ _s ) = 0.5

Бұрыш (θ) = 45 ^o

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с ²

Блоктың массасы (м) = 8 кг

Блок салмағы (w) = мг = (8 кг)(10 м/с² ⁾ = 80 кг м/с² ⁼ 80 Ньютон

Қажетті: Күштің шамасы F

Шешімі:

Блокты жеделдетуді бастау үшін, егер F ≥ w_x + f_s.

Салмақтың көлденең компоненті :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Салмақтың тік компоненті:

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Қалыпты күш :

N = w _y = 40√2

Статикалық үйкеліс күші:

f _s = µ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

Күштің шамасы F:

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Ньютон

3. Блоктың массасы 8 кг. Блоктың төмен сырғып кетпеуі үшін оны ұстап тұру үшін қажетті ең аз күш ... (sin 37o ⁼ 0.6, cos 37o ⁼ 0.8, g = 10 мс ^-2 , µ _k = 0.1)

Белгілі:

Блоктың массасы (м) = 8 кг

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с ²

Блоктың салмағы (w) = мг = (8)(10) = 80 Ньютон

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Кинетикалық үйкеліс коэффициенті (µk ₎ = 0.1

Қалыпты күш (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Ньютон

Қажетті: Күштің шамасы F

Шешімі:

Егер F = w _x болса, блок төмен сырғып кетпейді

Көлбеу жазықтық бетіне параллель салмақтың көлденең компоненті:

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = μ _k N = (0.1)(64) = 6.4

Блоктың төмен сырғып кетпеуі үшін әсер ететін ең аз күш F:

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 Ньютон

4. 5 кг блок кедір-бұдыр көлбеу жазықтық бойымен 71 Н күшпен тартылады (g = 10 мс ^-2 , sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8). Егер блок пен көлбеу жазықтық арасындағы үйкеліс күшінің коэффициенті 0.4 болса, блоктың үдеуі қандай?

Белгілі:

Нысанның массасы (м) = 5 кг

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с ²

Блоктың салмағы (w) = мг = (5)(10) = 50 Ньютон

F күші = 71 Ньютон

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Үйкеліс коэффициенті = 0.4

Қажетті : Блоктың үдеуі (a)

Шешімі:

Салмақтың көлденең компоненті :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

Салмақтың тік компоненті :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Қалыпты күш:

N = w _y = 40

Кинетикалық үйкеліс күші:

f _k = µ _k N = (0.4)(40) = 16

Таза күш:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Ньютон

Объектінің үдеуі:

a = ∑F / м = 25 / 5 = 5 м/с ²

5. Төмендегі суретте көрсетілгендей, көлбеу жазықтық арқылы жүк көлігіне көтерілген 500 Н қорап. Егер жүк көлігінің биіктігі 1.5 метр болса, қорапты жылжыту үшін қолданылатын күштің шамасын анықтаңыз.

Белгілі:

қораптың салмағы (w) = 500 Ньютон

жүк көлігінің биіктігі (сағ) = 1.5 метр

көлбеу жазықтықтың ұзындығы (l) = 3 метр

Қажетті: Қорапты жылжыту үшін қолданылатын күш шамасы (F)

Шешімі:

Sin θ = опп / гип = 1.5 метр / 3 метр = 1.5 / 3 = 0.5

Қорапты жылжыту үшін қажетті күш (F), көлбеу жазықтыққа (w _x ) параллель болатын салмақтың көлденең құрауышымен бірдей.

w _x = w sin θ = (500 Н)(0.5) = 250 Н

1. Көлбеу жазықтық дегеніміз не және ол жұмысты қалай жеңілдетеді?
   • жауапКөлбеу жазықтық - көлденең бетке қарай бұрышпен (тік бұрыштан басқа) орналасқан жазық бет. Ол кедергі күшін жеңу үшін ұзақ қашықтыққа күш қолдануға мүмкіндік беру арқылы жұмысты жеңілдетеді, көбінесе затты көтеру немесе түсіру үшін қажетті күштің шамасын азайтады.
2. Көлбеу бұрышы затты жазықтықта жоғары жылжыту үшін қажетті күшке қалай әсер етеді?
   • жауапКөлбеу бұрышы неғұрлым тік болса, нысанды жазықтық бойынша жылжыту үшін соғұрлым көп күш қажет болады. Бұрыш азайған сайын, қажетті күш азаяды, бірақ ұзақ қашықтыққа әсер етеді.
3. Неліктен ауыр қорапты тіке көтергеннен гөрі пандусқа көтеру оңайырақ?
   • жауапҚорапты көлбеу жазықтық арқылы жоғары итеру қораптың салмағын үлкен қашықтыққа бөледі, бұл кез келген сәтте қажетті күшті азайтады. Оны тік көтеру үшін қораптың толық салмағына тікелей қарсы тұру қажет, бұл әлдеқайда үлкен күш қажет етеді.
4. Көлбеу жазықтықтың ұзындығы затты жазықтық бойынша жоғары жылжыту үшін қажетті күшке қалай байланысты?
   • жауапКөлбеу жазықтық неғұрлым ұзын болса (белгілі биіктік үшін), затты жазықтық бойынша жоғары жылжыту үшін соғұрлым аз күш қажет болады. Дегенмен, күш ұзақ қашықтыққа қолданылуы керек.
5. Егер көлбеу жазықтыққа үйкеліс күші әсер етсе, ол дененің сол жазықтықта қозғалысына қалай әсер етеді?
   • жауапҮйкеліс күшінің әсерінен дененің қозғалысы тоқтайды. Егер дене көлбеу жазықтықпен жоғары итерілсе, үйкеліс күшінің әсерінен төмен қарай қозғалыс пайда болады, бұл оны жылжыту үшін қажетті күшті арттырады. Егер дене жазықтықпен төмен қарай қозғалса, үйкеліс күшінің әсерінен оның төмен түсуі баяулайды.
6. Неліктен жұмысшылар ауыр заттарды жүк көліктеріне тиеу үшін көлбеу жазықтықтарды пайдаланады?
   • жауапКөлбеу жазықтықты (пандусты) пайдалану жұмысшыларға ауыр заттарды тиеу үшін ұзақ қашықтықта аз күш жұмсауға мүмкіндік береді, бұл заттарды тігінен көтеруге қарағанда тапсырманы оңайырақ және аз күш жұмсайды.
7. Заттың салмағы оның көлбеу жазықтықпен сырғанау бейімділігімен қалай байланысты?
   • жауап: Көлбеу жазықтық бетіне параллель әсер ететін заттың салмағының компоненті оның сырғанауына әкеледі. Зат неғұрлым ауыр болса, салмақтың бұл компоненті соғұрлым үлкен болады, демек, заттың төмен сырғанау үрдісі соғұрлым жоғары болады.
8. Көлбеу жазықтықта нормаль күш қандай рөл атқарады?
   • жауапҚалыпты күш көлбеу жазықтықтың бетіне перпендикуляр әсер етеді. Үйкеліс әдетте қалыпты күшке пропорционалды болғандықтан, ол зат пен жазықтық арасындағы үйкеліс күшінің мөлшеріне жауап береді.
9. Неліктен мұзды жағдайларда құм немесе құм көлбеу жазықтыққа салынуы мүмкін?
   • жауапҚұм немесе құм көлбеу жазықтық пен онымен жанасатын заттар (мысалы, аяқ киім немесе шиналар) арасындағы үйкеліс күшін арттырады. Бұл қосымша үйкеліс мұзды немесе ылғалды жағдайларда тайып кетудің алдын алуға көмектеседі.
10. Егер доп көлбеу жазықтықпен жоғары домалатылып, содан кейін төмен қарай домаланса, ауа кедергісі мен үйкелісті ескермей, бастапқы нүктесіне оралған кезде бастапқы жылдамдығына жете ме?

• жауапИә, ауа кедергісі мен үйкеліс болмаған кезде, шардың ең жоғары нүктесіндегі потенциалдық энергиясы төмен түскен кезде толығымен кинетикалық энергияға айналады, бұл энергияның сақталуына байланысты бастапқы нүктесіне оралған кезде бастапқы жылдамдығына жетуге мүмкіндік береді.