Motion with constant acceleration – problems and solutions

Solved Problems in Linear Motion – Constant acceleration

1. A car accelerates from rest to 20 m/s in 10 seconds. Determine the car’s acceleration!

шешім

Белгілі:

Бастапқы жылдамдық (v_o) = 0 (rest)

Уақыт аралығы (t) = 10 секунд

Соңғы жылдамдық (v_t) = 20 м/с

Қажет : Acceleration (a)

Шешімі:

v_t = v_o + кезінде

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 а

а = 20 / 10

а = 2 м/с²

2. A car is decelerating from 30 m/s to rest in 10 seconds. Determine car’s acceleration.

шешім

Белгілі:

Бастапқы жылдамдық (v_o) = 30 м/с

Соңғы жылдамдық (v_t) = 0

Уақыт аралығы (t) = 10 секунд

Қажетті: үдеу (а)

Шешімі:

v_t = v_o + кезінде

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 а

a = – 30 / 10

a = -3 m/s²

The negative sign appears because the final жылдамдық is less than the initial velocity.

3. A car starts and accelerates at a constant 4 m/s² in 1 second. Determine жылдамдық and distance after 10 seconds.

шешім

(a) Speed

4 м/с үдеу² means speed increase 4 m/s every 1 second. After 2 seconds, car’s speed is 8 m/s. After 10 seconds, car’s speed is 40 m/s.

(b) Distance

Белгілі:

Бастапқы жылдамдық (v_o) = 0

Соңғы жылдамдық (v_t) = 40 м/с

Үдеу (a) = 4 м/с²

Қажетті: қашықтық

Шешімі:

s = v_o t + ½ кезінде² = 0 + ½ (4)(10)²) = (2)(100) = 200 meters

4. A car travels at a constant 10 m/s, then decelerates at a constant 2 m/s² until rest. Determine time elapsed and car’s қашықтық before rest.

Белгілі:

Бастапқы жылдамдық (v_o) = 10 м/с

Acceleration (a) = -2 m/s² (The negative sign appears because the final velocity is less than the initial velocity)

Соңғы жылдамдық (v_t) = 0 (rest)

Қажетті: Time interval and distance

Шешімі:

(a) Уақыт аралығы (t)

v_t = v_o + кезінде

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 т

10 = 2 т

t = 10 / 2 = 5 секунд

(b) Distance

v_t² = v_o² + 2 ось

0 = 10² + 2(-2) с

0 = 100 – 4 с

100 = 4 с

s = 100 / 4 = 25 meters

5. A car travels at 40 m/s, decelerates at a constant 4 m/s² until rest. Determine speed and distance after decelerating in 10 seconds!

шешім

Белгілі:

Бастапқы жылдамдық (v_o) = 40 м/с

Acceleration (a) = -4 m/s²

Уақыт аралығы (t) = 10 секунд

Қажетті: final velocity (v_t) and distance (s)

Шешімі:

(a) Final velocity

v_t = v_o + кезінде = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 м/с

0 m/s means car rest.

(b) Distance

s = v_o t + ½ кезінде² = (40)(10) + ½ (-4)(10)²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 meters

6. Determine distance after 10 seconds!

шешім

Қашықтығы: s = v t = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 meters

7. Determine distance after 4 seconds!

шешім

Distance = square area + triangular area

Distance = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 meters

8. Determine car’s distance after 4 seconds!

шешім

Distance = triangular area = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 meters

9. A car moves at 90 km/h past a police car that stops by the side of the road. One minute later, the police car chases at 0.8 м / с². How far the police car reaches the car?

Белгілі:

The speed of car (v) = 90 km/hour = 90,000 meters / 3600 seconds = 25 meters/second

Time interval (t) = 1 minute = 60 seconds

Acceleration of police’s car (a) = 0.8 m/s²

Initial velocity of police’s car (v_o) = 0 м/с

Қажетті: Distance traveled by police’s car

Шешімі:

The car moves at a constant velocity. Distance traveled by the car :

Initial distance :

s = v t = (25)(60) = 1500 meters

Final distance :

s = v t = (25)(t)

Total distance = 1500 + 25 t

Police’s car moving at a constant acceleration. Distance traveled by police’s car :

s = v_o t + ½ кезінде² = (0)(t) + ½ (0.8)(t²) = 0 + 0.4 t² = 0.4 т²

When the police’s car reaches the the car, distance traveled by police’s car same as distance traveled by the car.

Distance traveled by car = distance traveled by police’s car

1500 + 25 t = 0.4 t²

0.4 тонна² – 25 t – 1500 = 0

Use quadratic formula :

Distance traveled by police’s car :

s = 0.4 t² = (0.4)(100²) = (0.4)(10,000) = 4000 метрs= 4 km

10. A машина moves at a constant 24 m/s brakes so that it has a constant deceleration of 0.952 m/s². Determine the speed of the car after a distance of 250 meters.

Белгілі:

Бастапқы жылдамдық (v_o) = 24 м/с

жылдамдату (a) = – 0.952 m/s² (negative signed because deceleration)

қашықтық (d) = 250 метрs

Қажетті: Car’s speed after 250 метрs

Шешімі:

Known : initial speed (v_o), жеделдету (а), қашықтық (d), wanted : final speed (v_t) so use the equation of v_t² = v_o² + 2 а d

v_t = final velocityжылы_o = initial velocity, a = жеделдету, d = қашықтық

v_t² = (24)² + (2)(-0.952)(250)

v_t² = 576 - 476

v_t² = 100

v_t = √100

v_t = 10 м/с

[wpdm_package id='507']

[wpdm_package id='517']

1. Қашықтық және ығысу
2. Орташа жылдамдық және орташа жылдамдық
3. Тұрақты жылдамдық
4. Тұрақты үдеу
5. Еркін құлау қозғалысы
6. Еркін құлау кезіндегі төмен қозғалыс
7. Еркін құлау кезіндегі жоғары және төмен қозғалыс