Электр ағынының анықтамасы
Электр өрісіне қатысты электр заряды, бірнеше электр заряды немесе электр зарядының таралуы арқылы пайда болған электр өрісінің кернеулігін есептеу үшін қолданылатын электр өрісінің анықтамасы мен теңдеуі талқыланды . Электр заряды немесе екі электр заряды арқылы пайда болған электр өрісінің кернеулігін есептеу электр өрісінің кернеулігінің формуласын пайдаланып оңай шешіледі. Егер есептелетін нәрсе электр зарядының таралуы арқылы пайда болған электр өрісінің кернеулігі болса, электр өрісінің кернеулігінің формуласын қолдансаңыз, есептеу күрделірек болады, бірақ Гаусс заңын қолдану оңайырақ . Гаусс заңын терең зерттемес бұрын, алдымен Гаусс заңында қолданылатын электр ағыны ұғымына байланысты электр ағынын түсініңіз.
«Флюс» сөзі латынның «fluere» сөзінен шыққан, яғни «ағып кету» дегенді білдіреді. Электр ағынын электр өрісінің ағыны деп түсіндіруге болады. Мұндағы «ағын» сөзі ағын су сияқты ағып жатқан электр өрісін көрсетпейді, бірақ белгілі бір бағытқа апаратын электр өрісінің бар екенін түсіндіреді. Электр өрісінің күш сызықтарына келетін болсақ, электр өрісі электр өрісінің күш сызықтары арқылы көрнекі түрде бейнеленетіні немесе сызылатыны, сондықтан электр ағындары электр өрісінің күш сызықтары ретінде де сипатталатыны түсіндірілді. Сонымен, электр ағыны - төмендегі суретте көрсетілгендей, белгілі бір беттік ауданнан өтетін электр өрісінің сызығы.
Электр ағынының теңдеуі
Математикалық тұрғыдан алғанда, электр ағыны электр өрісінің (E), бетінің ауданының (A) және электр өрісінің күш сызығы мен бетке перпендикуляр қалыпты сызық арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісі болып табылады.
F = EA cos θ ……………. (1-теңдеу)
Егер электр өрісінің күш сызықтары суреттегідей өтетін беттің ауданына перпендикуляр болса, онда электр өрісінің күш сызығы мен нормаль сызық арасындағы бұрыш 0⁻¹-ге тең , мұндағы cos⁻¹⁻¹ = 1. Осылайша, электр ағынының формуласы келесідей өзгереді:
F = EA cos 0o = EA (1)
F = EA …………. (2-теңдеу)
Формулаға сүйене отырып, жоғарыдағы электр ағыны бірнеше қорытынды жасайды. Біріншіден, электр өрісі сызығы беттік ауданға перпендикуляр болған кезде электр ағыны максималды болады, себебі бұл жағдайда электр өрісі сызығы мен нормаль сызық арасындағы бұрыш 0o, мұндағы косинус 0o 1-ге тең. Екіншіден, электр өрісі сызығы беттік ауданға параллель болған кезде электр ағыны минималды болады, себебі бұл жағдайда электр өрісі сызығы мен нормаль сызық арасындағы бұрыш 90o , мұндағы косинус 90o 0 -ге тең. Үшіншіден, электр ағыны электр өрісіне (E) және беттік ауданға (A) байланысты. Жоғарыдағы мысалдағыдай шаршы пішінді беттік ауданнан басқа, беттік аудан сфералық және т.б. болуы мүмкін.
Жабық беттегі электр ағыны
Бұрын сипатталған электр заряды ашық беттің (шаршы немесе тікбұрышты беттің ауданы) мысалын пайдаланады. Текшелер, арқалықтар немесе шарлар сияқты тұйық беттерде электр ағындары қалай жүреді? Төменде көрсетілгендей, сәуле арқылы өтетін электр өрісінің күш сызықтары бар делік.
Көк түспен боялған электр өрісінің күш сызықтары сәуленің жоғарғы және төменгі беттерімен сәйкес келеді, сондықтан олар 90 бұрыш жасайды.o жоғарғы және төменгі беттердің қалыпты сызығымен. Осылайша, сәуленің жоғарғы және төменгі беттеріндегі электр ағыны F = EA cos 90 құрайды.o = EA (0) = 0.
Сары түске боялған электр өрісінің күш сызықтары сәуленің оң және сол жақ беттерімен сәйкес келеді, сондықтан олар сол және оң жақ беттердің нормаль сызығымен 90 ° бұрыш жасайды . Осылайша, сәуленің оң және сол жағындағы электр ағыны F = EA cos 90 ° = EA (0) = 0 болады.
Электр өрісінің күш сызықтары сәуленің алдыңғы және артқы беттеріне қызыл перпендикуляр берілген, осылайша олар алдыңғы және артқы беттердің нормаль сызығымен 0 ° бұрыш жасайды. Осылайша, электр ағыны F = EA cos 0 ° = EA (1) = E A болады.
Жоғарыдағы суретте электр өрісінің көрінетін қызыл сызықтары сәулеге қарай жылжиды, содан кейін сәуледен шығады. Электр өрісі сызықтары сәуленің ішінде теріс заряд бар сияқты сәулеге қарай жылжығанда, электр ағыны теріс болады. Керісінше, электр өрісі сызықтары сәуледен сәуленің ішінде оң заряд бар сияқты жылжығанда, электр ағыны оң болады. Сапалық тұрғыдан, егер сәулеге кіретін электр өрісі сызықтарының саны сәуледен шығатын электр өрісі сызықтарының санына тең болса, пайда болған электр ағыны нөлге тең болады. Сандық тұрғыдан, сәуле арқылы өтетін пайда болған электр ағыны келесідей есептеледі: кіріс электр ағыны = F 1 = – EA cos 0 o = – EA (1) = -EA және шығыс электр ағыны = F 2 = + EA cos 0 o = + EA (1) = + E A. Жалпы электр ағыны F = – F 1 + F 2 = -EA + EA = 0.
Жоғарыдағы есептеулерге сүйене отырып, жоғарыдағы суреттегідей сәуле арқылы өтетін жалпы электр ағыны нөлге тең деген қорытынды жасалды. Сәуледе электр заряды болмағандықтан, жалпы электр ағыны нөлге тең деп айтуға болады. Сонымен, егер сәулелер, кубтар, сфералар және т.б. сияқты тұйық бетте электр заряды болмаса, жалпы электр ағыны нөлге тең. Тұйық бетте электр заряды болса ше?
Бүйіріндегі суретте көрсетілгендей, шардың ортасында электр заряды бар делік. Электр өрісінің төрт сызығы сфераның ортасынан сфера бетіне перпендикуляр қозғалатын басқа электр өрістерінің сызықтарын білдіреді. Әрбір сызық шардың бетіне перпендикуляр, ол арқылы ол 0 бұрыш жасайды.o шардың бетіне перпендикуляр қалыпты сызықпен.
Шардағы электр ағыны: Φ = E A.
Электр өрісі кернеулігінің формуласы E = kq / r2 , ал сфераның беткі ауданының теңдеуі A = 4 pr2, сондықтан электр ағынының формуласы келесідей өзгереді:
Егер шардың центріндегі заряд + 2Q болса, онда шардағы электр ағыны ...
Электр ағынының формуласына сүйене отырып, егер тұйық сфералық бетте электр заряды болса, онда
Шардағы электр ағынының мәні шардың диаметріне немесе радиусына тәуелді емес. Электр ағынының шамасы шардағы жалпы электр зарядының 4πk еселенгеніне немесе шардағы жалпы электр зарядының 1/ε0 еселенгеніне тең.
Электр ағынының өлшем бірлігі
Электр ағынының негізгі формуласы F = EA, мұндағы E - электр өрісінің кернеулігі, ал A - беттік аудан. Электр өрісінің өлшем бірлігі - Кулонға шаққандағы Ньютон (Н/Кл), ал беттік аудан бірлігі - шаршы метр (м² ) , сондықтан электр ағынының өлшем бірлігі - Кулонға шаққандағы Ньютон шаршы метрі (Нм² / Кл).
