Айналмалы қозғалыс – мәселелер және шешімдер

Айналмалы қозғалыс – мәселелер және шешімдер

1. Салмағы 10 кг дене шеңбер бойымен 4 м/с тұрақты жылдамдықпен қозғалады. Егер шеңбердің радиусы 0.5 метр болса, онда:

1) Шеңберлердің жиілігі 4/π Гц

2) Центрге тартқыш үдеу 32 мс ^-2

3) Орталықтан тепкіш күш 320 Н

4) Период 4π с.

Қайсысы шынайы мәлімдемелер?

Белгілі:

Заттың массасы (м) = 10 кг

Сызықтық жылдамдық (v) = 4 м/с

Шеңбердің радиусы (r) = 0.5 метр

Шешімі:

1) Шеңбердің жиілігі

v = 2 π rf

4 = 2 π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π Герц

2) Центрге тартқыш үдеу

a _s = v ² / r = 4 ² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 м/с ²

3) Центрден тепкіш күш

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) Нүкте

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Дене радиусы 6 метр шеңбер бойымен қозғалады. Егер дене 2 минутта 16 шеңберді айналса, оның сызықтық жылдамдығы қандай?

Белгілі:

Радиус (r) = 6 метр

Бұрыштық жылдамдық (ω) = 16 айналым / 2 минут = 8 айналым / минут = 8 айналым / 60 секунд = 0.13 айналым/секунд.

Қажетті: Сызықтық жылдамдық (v)?

Шешімі:

v = r ω = (6 метр)(0.13 айналым/секунд) = 0.8 метр/секунд

Радианмен:

1 айналым = 2π радиан = 2(3.14) = 6.28 радиан

Бұрыштық жылдамдық = 8 (6.28) радиан / 60 секунд = 50.24 радиан / 60 секунд = 0.84 радиан/секунд

v = r ω = (6 метр)(0.84 радиан/секунд) = 5.04 радиан/секунд.

3. Радиусы 20/π см болатын дене 1 секундта 4 рет айналады. Заттың шетінің сызықтық жылдамдығы қандай?

Белгілі:

Радиус (r) = 20/π см = 20 / 3.14 см = 6.4 см = 0.064 метр

Бұрыштық жылдамдық (ω) = 4 айналым / 1 секунд = 4 айналым / секунд.

1 айналым = (2)(3.14) радиан = 6.28 радиан

Бұрыштық жылдамдық (ω) = (4)(6.28) радиан/секунд = 25.12 радиан/секунд

Қажетті: Нысанның шетінің сызықтық жылдамдығы (v)

Шешімі:

v = r ω = (0.064 метр)(25.12 радиан/секунд) = 1.6 метр/секунд

4. Шеңбер бойымен тұрақты жылдамдықпен қозғалатын дененің сызықтық жылдамдығы ... тәуелді.

Шешімі:

Айналмалы қозғалыстың сызықтық жылдамдығының теңдеуі:

v = сызықтық жылдамдық

d = 2πr = шеңбер ұзындығы

T = период = бір толық айналымға қажетті уақыт.

5. Нысан радиусы 50 метр шеңбер бойымен қозғалады. Егер нысанның бұрыштық жылдамдығы 120 айн/мин болса, уақыт аралығы және нысанның сызықтық жылдамдығы қандай?

Белгілі:

Радиус (r) = 50 см = 0.5 метр

Бұрыштық жылдамдық (ω) = 120 айн/мин = 120 айналым / 1 минут = 120 айналым / 60 минут = 2 айналым / 1 секунд

1 айналым = 2π радиан

Бұрыштық жылдамдық (ω) = 2 (2π радиан) / 1 секунд = 4π радиан/секунд

Қажетті: Уақыт аралығы (T) және сызықтық жылдамдық (v)

Шешімі:

Кезең (T):

Период - бір толық айналымға қажетті уақыт.

Нысан 1 секундта екі айналым жасайды = 0.5 секундта 1 айналым. Период = 0.5 секунд.

Сызықтық жылдамдық (v):

v = r ω = (0.5 метр)(4π радиан/секунд) = 2π метр/секунд.

1. Айналмалы қозғалыстағы тангенциалды жылдамдық пен бұрыштық жылдамдықтың айырмашылығы неде?

   Жауап : Тангенциалды жылдамдық - айналатын заттағы нүктенің сызықтық жылдамдығы және ол нүктенің дөңгелек жолмен қаншалықты жылдам қозғалатынын көрсетеді. Екінші жағынан, бұрыштық жылдамдық зат айналған кезде бұрыштың қаншалықты тез өзгеретінін білдіреді. Тангенциалды жылдамдық әдетте секундына метрмен (м/с) өлшенеді, ал бұрыштық жылдамдық әдетте секундына радианмен (рад/с) өлшенеді.

2. Центрге тартқыш үдеу дегеніміз не және ол айналмалы қозғалыспен қалай байланысты?

   Жауабы : Центрге тартқыш үдеу - бұл шеңбер бойымен қозғалатын дененің үдеуін ^{білдіреді} . Ол әрқашан шеңбердің центріне бағытталған және денені өзінің шеңбер бойымен ұстап тұруға жауапты. Центрге тартқыш үдеудің формуласы c = v2 /r2 _, мұндағы $v$ - тангенциалды жылдамдық, ал $r$ - шеңбердің радиусы.

3. Неліктен бірқалыпты шеңбер бойымен қозғалатын дененің жылдамдығы тұрақты болса да, ол үдеуге ие?

   Жауабы : Біркелкі шеңберлік қозғалыста жылдамдықтың шамасы (немесе өлшемі) тұрақты болып қалса да, жылдамдықтың бағыты өзгереді. Үдеу жылдамдықтың өзгеруі ретінде анықталатындықтан және жылдамдық векторлық шама болғандықтан, бағыттың кез келген өзгерісі үдеуді құрайды. Бұл жағдайда ол центрге тартқыш үдеу.

4. Дененің шеңберлік қозғалысын сақтау үшін қажетті күш дененің массасына және шеңбердің радиусына қалай байланысты?

   Жауабы : Шеңбер бойымен қозғалысты сақтау үшін қажетті күш центрге тартқыш күш формуласымен беріледі: F _c = m × a _c = m × v ² /r ​. Теңдеуден көрініп тұрғандай, қажетті күш заттың массасына тура пропорционал және шеңбердің радиусына кері пропорционал.

5. Неліктен көлік күрт бұрылғанда (мысалы, айналма жолда) сыртқа итерілгендей сезінесіз?

   Жауап : Бұл «ойдан шығарылған» центрифугалық күшке байланысты, ол шеңбер бойымен қозғалатын денеге сыртқа қарай әсер ететін қабылданатын күш. Бұл итеру немесе тарту мағынасындағы нақты күш емес, керісінше инерцияның әсері. Денеңіз түзу сызық бойымен қозғалғысы келеді (Ньютонның бірінші заңы), бірақ көліктің қабырғалары немесе қауіпсіздік белдігі сізді шеңбер бойымен қозғалту үшін күш түсіреді. Бұл сыртқа итерілгендей сезім тудырады.

6. Айналмалы қозғалыста, әсіресе көлік жолда бұрылған кезде үйкеліс қандай рөл атқарады?

   Жауабы : Шиналар мен жол арасындағы үйкеліс көліктің бұрылуына мүмкіндік беретін қажетті центрге тартқыш күшті қамтамасыз етеді. Жеткілікті үйкеліс болмаса, көлік тайып кетеді немесе сырғанайды, бұл оның белгіленген айналма жолымен жүрмей қалады.

7. Егер шеңбер бойымен жүретін жолдың радиусы екі есе азайса, бірақ жылдамдығы өзгеріссіз қалса, центрден тепкіш күш қалай өзгереді?

   Жауабы : Егер радиус екі есеге азайып, жылдамдық өзгеріссіз қалса, центрден тепкіш күш екі еселенеді, себебі центрден тепкіш күш радиусқа кері пропорционал.

8. Неліктен шеңбер бойымен қозғалыста центрден тепкіш күшсіз центрден тепкіш күшке ие бола алмаймыз?

   Жауап : Орталықтан тепкіш күш - айналмалы санақ жүйесінде байқалатын реактивті немесе «ойдан шығарылған» күш. Ол заттарды айналу центрінен сыртқа итеретін сияқты. Дегенмен, заттың шеңбер бойымен қозғалуы үшін орталыққа қарай әрекет ететін нақты күш болуы керек, ол центрге тартқыш күш. Центрге тартқыш күш болмаса, бастапқыда шеңберлік қозғалыс болмас еді, демек, центрге тартқыш күшті қабылдау да болмас еді.

9. Айдың дөңгелек орбитасына Жер мен Ай арасындағы тартылыс күші қалай әсер етеді?

   Жауап : Жер мен Ай арасындағы тартылыс күші Айды Жердің айналасындағы орбитада ұстап тұратын центрге тартқыш күш ретінде әрекет етеді. Бұл тартылыс күші болмаса, Ай дөңгелек (немесе дәлірек айтқанда, эллиптикалық) орбитасының орнына түзу сызық бойымен қозғалар еді.

10. Егер шарға байланған жіп шарды шеңбер бойымен бірдей жылдамдықпен айналдырған кезде екі есе қысқарса, жіптің керілуі қалай өзгереді?

Жауап : Егер жіптің ұзындығы (айналмалы жолдың радиусына сәйкес келетін) жылдамдық тұрақты болып қала отырып, екі есеге азайса, қажетті центрге тартқыш күш (және осылайша жіптегі керіліс) екі есе артады. Себебі центрге тартқыш күш (және әртүрлі түрде, бұл сценарийдегі керіліс) радиусқа кері пропорционалды.