10 Динамикалық нысан шкив арқылы Atwood машинасына қосылған – Мәселелер мен шешімдер
1. Тегіс көлденең жазықтыққа орналастырылған, массасы 5 кг А блогы . Шкивтің үстінде А блогымен жалғанған шнурдың бір ұшында ілулі тұрған массасы 3 кг В блогы. Ауырлық күшінің әсерінен үдеу 10 м/с2 . Екі блоктың да үдеуін атаңыз ?
Белгілі:
А блогының массасы (мA) = 5 кг
B блогының массасы (м B ) = 3 кг
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с 2
B блогының салмағы (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Ньютон
Қажеттілік: Екі блоктың да үдеуі (a)
Шешімі:
Көлденең жазықтық тегіс, сондықтан үйкеліс күші жоқ. Екі блокты да үдететін күш - B блогының салмағы.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 а
а = 30 / 8
a = 3.75 м/с 2
2.
Жоғарыдағы суретке сүйене отырып, 
(1) нысанның үдеуі = 0
(2) зат тұрақты жылдамдықпен қозғалады
(3) тыныштықтағы зат
(4) егер заттың салмағы оны тартатын күштен аз болса, зат қозғалады.
Шешімі:
(1) Нысанның үдеуі = 0.
Таза күш:
∑ F = ma –> үдеу (a) = 0
∑ F = 0
F 1 + F 2 – F 3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Нысан тұрақты жылдамдықпен қозғалады
Үдеудің болмауы дегеніміз - дененің тыныштықта немесе тұрақты жылдамдықпен қозғалатынын білдіреді.
(3) тыныштықтағы зат
Таза күш жоқ деген тыныштықтағы затты білдіреді.
(4) егер заттың салмағы оны тартатын күштен аз болса, зат қозғалады.
Салмақ тік бағытта, ал тарту күші көлденең бағытта әсер етеді.
Нысан көлденең бағытта қозғалады, сондықтан тек нысанға әсер ететін көлденең күштер ғана
3. Егер А блогы мен үстел беті арасындағы кинетикалық үйкеліс коэффициенті 0.1 болса. Ауырлық күшінің әсерінен болатын үдеу 10 м/с2 болса, онда жүйе 2 м/ с2 жылдамдықпен солға қарай қозғалуы үшін А блогына қандай күш әсер етеді?
Белгілі:
А блогының массасы (мA) = 30 кг
А блогының салмағы (w A ) = (30 кг)(10 м/с 2 ) = 300 кг м/с 2 немесе 300 Ньютон
B блогының массасы (м B ) = 20 кг
B блогының салмағы (w B ) = (20 кг)(10 м/с 2 ) = 200 кг м/с 2 немесе 200 Ньютон
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с 2
Кинетикалық үйкеліс коэффициенті ( μk ) = 0.1
Жүйенің үдеуі (a) = 2 м/с2 ( солға қарай)
Кинетикалық үйкеліс күші (f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 Ньютон
Қажетті: F күшінің шамасы
Шешімі:
Ньютонның екінші заңы:
ΣF = ma
А нысаны солға қарай жылжиды:
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Ньютон
4. Төмендегі суретте көрсетілгендей, арқанның бір ұшына шкивтің үстіне бекітілген екі зат, A = 2 кг және B = 6 кг. Егер ауырлық күшінің әсерінен болатын үдеу 10 мс -2 болса , онда B затының үдеуін табыңыз.
Белгілі:
А нысанының массасы (м)A) = 2 кг, мB = 6 кг, г = 10 м/с2
А затының салмағы (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 Н
B затының салмағы (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Қажетті: b нысанының үдеуі (жүйенің үдеуі).
Шешімі:
w B > w A , сондықтан B нысаны төмен қарай, A нысаны жоғары қарай қозғалады
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 м/с 2
5. Төмендегі суретте көрсетілгендей, тегіс шкив арқылы баумен жалғанған екі зат. Егер m 1 = 1 кг, m 2 = 2 кг, ал ауырлық күшінің үдеуі 10 мс -2 болса , онда тартылыс күші T қандай?
Белгілі:
1-ші нысанның массасы (м1) = 1 кг
2-ші заттың массасы (м2 ) = 2 кг
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с 2
1-нұсқаның салмағы (w1 ) = м1 г = (1 кг)(10 м/с2 ) = 10 кг м/с2 немесе 10 Ньютон
2-нұсқаның салмағы (w2 ) = м2 , г = (2 кг)(10 м/с2 ) = 20 кг м/с2 немесе 20 Ньютон
Қажетті: Кернеу күші (T)?
Шешімі:
w 2 > w 1 сондықтан m 2 төмен қарай , m 1 жоғары қарай қозғалады.
Ньютонның қозғалыстың екінші заңы :
ΣF = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) a
a = 3.3 м/с 2
Жүйенің үдеуі = 3.3 м/ с2.
м 2 төмен қарай жылжиды:
w 2 – T 2 = m 2 a
20 – T 2 = (2)(3.33)
20 – T 2 = 6.66
T 2 = 20 – 6.66
T2 = 13.3 Ньютон
м 1 жоғары қарай жылжиды:
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T 1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Ньютон
Кернеу күші (T) = 13.3 Ньютон.
6. m1 массасы = 6 кг және m2 массасы = 4 кг. Көлденең беті тегіс. Ауырлық күшінің әсерінен үдеу 10 м/с2 . Жүйенің үдеуін табыңыз.
Белгілі:
Массасы м1 = 6 кг
м2 массасы = 4 кг
ауырлық күшінің әсерінен үдеу (g) = 10 м/с 2
w салмағы 1 = м 1 г = (6 кг)(10 м/с 2 ) = 60 кг м/с 2 немесе 60 Ньютон
w2 салмағы = м2 г = (4 кг)(10 м/с2 ) = 40 кг м/с2 немесе 40 Ньютон
Қажетті: Жүйенің үдеуін (a)
Шешімі:
м 1 үйкеліссіз тегіс көлденең жазықтықта, осылайша жүйе блок 2 салмағымен үдейді.
Ньютонның екінші заңын қолданыңыз:
∑ F = ma
w 2 = (м 1 + м 2 ) a
40 Н = (6 кг + 4 кг) а
40 Н = (10 кг) а
а = 40 Н / 10 кг
a = 4 м/с 2
7. Төмендегі суретте көрсетілгендей, әрбір блоктың массасы 2 кг болатын екі блок шкивтің үстінен баумен жалғанған. Көлденең жазықтық пен шкив тегіс. Егер B блогы 40 Ньютон көлденең күшпен тартылса, онда блоктың үдеуі қандай? Ауырлық күшінен туындайтын үдеу 10 м/ с2.
Белгілі:
А блогының массасы (мA) = B блогының массасы (мB) = 2 кг
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с 2
F күші = 40 Н
А нысанының салмағы (w A ) = мг = (2)(10) = 20 Н
Қажетті: Жүйенің үдеуін (a) ?
Шешімі:
Ньютонның екінші заңын қолданыңыз:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
а = 20 / 4
a = 5 м/с 2
8. А блогының массасы = 2 кг және В блогының массасы = 1 кг. В блогы алдымен тыныштықта, содан кейін жерге тигенше төмен қарай үдейді. Ауырлық күшінің әсерінен үдеу 10 м/с2 . Кернеу күшінің шамасы қандай?
Белгілі:
А блогының массасы (мA) = 2 кг
B блогының массасы (м B ) = 1 кг
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с 2
B блогының салмағы (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Ньютон
Қажетті: Кернеу күшінің шамасы (T)
Шешімі:
Үйкеліс күшін ескермеңіз.
Жүйенің үдеуін (а)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 а
а = 10/3
Кернеу күші (T)
А блогындағы тартылыс күші:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Ньютон
B блогындағы тартылыс күші:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Ньютон
Кернеу күші (T) = 6.7 Ньютон
9. А блогының массасы = 2 кг және В блогының массасы = 1 кг. А нысаны мен көлденең жазықтық арасындағы үйкеліс күші = 2.5 Ньютон. Шкив пен шнурдағы үйкелісті ескермеңіз. Екі блоктың да үдеуін есептеңіз.
Белгілі:
А блогының массасы (мA) = 2 кг
B блогының массасы (м B ) = 1 кг
а құлыпы мен көлденең жазықтық арасындағы үйкеліс күші (f kA ) = 2.5 Ньютон
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с 2
Блоктың салмағы (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Ньютон
Қажеттілік: Екі блоктың да үдеуі (a)
Шешімі:
Ньютонның екінші заңын қолданыңыз:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 а
а = 7.5 / 3
a = 2.5 м/с 2
10. a блогының массасы = 30 кг, шкив үстіндегі массасы 10 кг B блогымен байланысқан көлденең жазықтықта жатыр. Жүйенің үдеуінің мәні қандай? Ауырлық күшінің әсерінен үдеу 10 мс -2.
Белгілі:
А блогының массасы (мA) = 30 кг
B блогының массасы (м B ) = 10 кг
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с 2
B блогының салмағы (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Ньютон
Қажетті: Жүйенің үдеуін (a)
Шешімі:
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 а
а = 100 / 40
a = 2.5 м/с 2
