25 Карно қозғалтқышы (термодинамиканың екінші заңын қолдану) – есептер және шешімдер
1. Қозғалтқыш 1200 Кельвин мен 300 Кельвин аралығында жұмыс істейді. Бұл қозғалтқыштың ПӘК-і қандай?
Белгілі:
Жоғары температура (T H ) = 1200 К
Төмен температура (T L ) = 300 К
Қажеттілік: Тиімділік (e)
Шешімі:
2. Қозғалтқыш 727 ° C және 127 ° C аралығында жұмыс істейді. Қозғалтқыштың жылу шығыны 6000 Дж. Қозғалтқыштың ПӘК-і және қозғалтқыштың әр циклде атқаратын жұмысы қандай?
Белгілі:
Жоғары температура (T H ) = 727 o C + 273 = 1000 K
Төмен температура (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
Жылу шығыны (QH ) = 6000 Джоуль
Қажетті: Қозғалтқыштың тиімділігі (e) және атқаратын жұмысы (W)
Шешімі:
Карно қозғалтқышының тиімділігі :
Жұмысты Карно қозғалтқышы орындайды:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 Джоуль
3. Қозғалтқыш 527 ° C және 127 ° C аралығында жұмыс істейді. Қозғалтқыштың жылу шығыны 10 000 Дж. Бұл қозғалтқыштан қанша жылу қалдық жылу ретінде бөлінеді?
Белгілі:
Жоғары температура (T H ) = 527 o C + 273 = 800 K
Төмен температура (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
Жылу шығыны (QH ) = 10,000 Джоуль
Қажетті: Жылу шығыны (Q L )
Шешімі:
Карно қозғалтқышының тиімділігі:
Жұмыс Карно қозғалтқышымен орындалады:
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 Джоуль
Жылу шығыны (Q L ) = Жылу шығыны (Q H ) – Жұмыс (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10 000 – 5 000
Q L = 5000 Джоуль
4. Төмендегі диаграммаға сәйкес қозғалтқыштың ПӘК және қозғалтқыш атқаратын жұмыс қандай?
Белгілі:
Жоғары температура (T H ) = 800 К
Төмен температура (T L ) = 300 К
Жылу шығыны (QH ) = 1000 Джоуль
Қажетті: Қозғалтқыштың тиімділігі (e) және жұмысы (W)
Шешімі:
Карно қозғалтқышының тиімділігі:
Жұмысты Карно қозғалтқышы орындайды:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 Джоуль
5. Егер Карно қозғалтқышы √(500√) және √(300√) аралығында жұмыс істесе, оның ПӘК-ін есептеңіз.
Шешімі: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
6. \( 300\,K \) және \( 250\,K \) аралығында жұмыс істейтін Карно тоңазытқышының ПӘК-ін табыңыз.
Шешімі: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. Карно қозғалтқышының ПӘК-і √(30%). Егер √(T_C = 300,K) болса, √(T_H) табыңыз.
Шешімі: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \шамамен 428.57\,K \)
8. Егер Карно жылу сорғысы ≥(270,K≥) және ≥(330,K≥) аралығында жұмыс істесе, өнімділік коэффициентін (COP) табыңыз.
Шешімі: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. ПӘК-і 50% және 400 К болатын Карно қозғалтқышы үшін T_C мәнін анықтаңыз.
Шешімі: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
10. \( 373\,K \) және \( 273\,K \) аралығында жұмыс істейтін Карно қозғалтқышының ПӘК-ін есептеңіз.
Шешімі: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \шамамен 0.268 = 26.8\% \)
11. \(T_C = 260\,K \) және \(T_H = 300\,K \) мәндері бар Карно тоңазытқышының COP мәнін табыңыз.
Шешімі: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. Карно қозғалтқышының ПӘК-і (25%) және ТС = 200 К-ге тең. ТС табыңыз.
Шешімі: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \шамамен 266.67\,K \)
13. Егер Карно жылу сорғысы ≥(220K) және ≥(320K) аралығында жұмыс істесе, COP табыңыз.
Шешімі: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. ПӘК-і 60% және 500 К болатын Карно қозғалтқышы үшін T_C мәнін анықтаңыз.
Шешімі: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
15. \( 600\,K \) және \( 400\,K \) аралығында жұмыс істейтін Карно қозғалтқышының ПӘК-ін есептеңіз.
Шешімі: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \шамамен 0.333 = 33.3\% \)
16. \(T_C = 280\,K \) және \(T_H = 330\,K \) мәндері бар Карно тоңазытқышының COP мәнін табыңыз.
Шешімі: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. Карно қозғалтқышының ПӘК-і (40%) және ТС = 250 К-ге тең. ТС табыңыз.
Шешімі: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \шамамен 416.67\,K \)
18. Егер Карно жылу сорғысы ≥(270K) және ≥(370K) аралығында жұмыс істесе, COP табыңыз.
Шешімі: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. ПӘК-і 75% және 800 К болатын Карно қозғалтқышы үшін T_C мәнін анықтаңыз.
Шешімі: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
16. \( 700\,K \) және \( 300\,K \) аралығында жұмыс істейтін Карно қозғалтқышының ПӘК-ін есептеңіз.
Шешімі: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \шамамен 0.571 = 57.1\% \)
17. \(T_C = 250\,K \) және \(T_H = 350\,K \) мәндері бар Карно тоңазытқышының COP мәнін табыңыз.
Шешімі: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. Карно қозғалтқышының ПӘК-і (10%) және ТС = 150 К-ге тең. ТС табыңыз.
Шешімі: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \шамамен 166.67\,K \)
19. Егер Карно жылу сорғысы ≥(200K) және ≥(400K) аралығында жұмыс істесе, COP табыңыз.
Шешімі: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. ПӘК-і 80% және 1000 К болатын Карно қозғалтқышы үшін T_C мәнін анықтаңыз.
Шешімі: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
