30 Жылу қозғалтқыштары (термодинамиканың екінші заңын қолдану) – есептер және шешімдер
1. Жылу шығыны Q H = 3000 Джоуль және жылу шығыны Q L = 1000 Джоуль. Жылу қозғалтқышының ПӘК-і қандай?
Белгілі:
Жылу шығыны (QH ) = 3000 Джоуль
Жылу шығыны (Q L ) = 1000 Джоуль
Қозғалтқыштың атқарған жұмысы (Вт) = 3000 – 1000 = 2000 Дж
Қажетті: Жылу қозғалтқышының тиімділігі (e)
Шешімі:
2. Жылу қозғалтқышы 2000 Дж механикалық жұмыс өндіреді және қозғалтқыш қоршаған ортаға 500 Дж жылу шығарады. Жылу қозғалтқышының ПӘК-і қандай?
Белгілі:
Жұмысты қозғалтқыш орындайды (Вт) = 2000 Джоуль
Жылу шығыны (Q L ) = 5000 Джоуль
Жылу шығыны (QH ) = 2000 + 5000 = 7000 Джоуль
Қажеттілік: Тиімділік (e)
Шешімі:
3. Жылу қозғалтқышының ПӘК-і 30% құрайды. Егер қозғалтқыш 10 000 Дж механикалық жұмыс өндірсе, бұл қозғалтқыштан қанша жылу қалдық жылу ретінде бөлінеді?
Белгілі:
Тиімділік (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
Жұмыс қозғалтқышпен орындалады (W) = 3,000 Джоуль
Қажетті : Жылу шығыны (Q L )
Шешімі:
Жылу шығыны (Q L ) = жылу шығыны (Q H ) – қозғалтқыш жұмысты орындайды (W)
Q L = 10 000 Джоуль – 3 000 Джоуль
Q L = 7,000 Джоуль
4. 500 К және 300 К температурада екі резервуар арасында жұмыс істейтін Карно қозғалтқышының ПӘК-ін анықтаңыз.
Шешімі: Карно тиімділік формуласын қолдана отырып, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\), біз \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) немесе \(40\%\) аламыз.
5. Жылу қозғалтқышы ыстық резервуардан 2000 Дж жылуды сіңіреді және 1200 Дж жылуды суық резервуарға шығарады. Қозғалтқыштың атқарған жұмысын есептеңіз.
Шешімі: Термодинамиканың бірінші заңын қолдана отырып, \(Q_{\text{ыстық}} = W + Q_{\text{суық}}\), атқарылатын жұмыс \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\) тең.
6. Ыстық резервуардан 1000 Дж сіңіріп, 600 Дж жұмыс істейтін жылу қозғалтқышының ПӘК-ін есептеңіз.
Шешімі: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) немесе \(60\%\).
7. Жылу қозғалтқышы 400 К және 200 К аралығында жұмыс істейді. Мүмкін болатын максималды тиімділікті анықтаңыз.
Шешімі: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) немесе \(50\%\).
8. Жылу қозғалтқышы 200 Дж жұмыс орындай отырып, суық резервуарға 300 Дж жылуды жібереді. Ыстық резервуардан сіңірілген жылуды есептеңіз.
Шешімі: \(Q_{\text{ыстық}} = W + Q_{\text{суық}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Сығымдау коэффициенті 8-ге тең Отто циклінің тиімділігін анықтаңыз.
Шешімі: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) немесе \(56.4\%\), мұндағы \(\gamma\) – жылу сыйымдылық қатынасы.
10. Жылу қозғалтқышы 150 Дж жұмыс орындайды және 100 Дж суық резервуарға жібереді. Ыстық резервуардан сіңірілген жылуды табыңыз.
Шешімі: \(Q_{\text{ыстық}} = W + Q_{\text{суық}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Сығымдау коэффициенті 18 және кесу коэффициенті 2 болатын дизельді қозғалтқыштың ПӘК-ін анықтаңыз.
Шешімі: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) немесе \(62.7\%\), мұндағы \(r\) – қысу коэффициенті, \(r_c\) – кесу коэффициенті, ал \(\gamma\) – жылу сыйымдылық коэффициенті.
12. 400 Дж сіңіретін және 50% ПӘК-ке ие жылу қозғалтқышының атқаратын жұмысын есептеңіз.
Шешімі: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).
13. Жылу қозғалтқышы 600 К және 300 К аралығында жұмыс істейді. Карно ПӘК-ін табыңыз.
Шешімі: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) немесе \(50\%\).
14. Жылу қозғалтқышы 3000 Дж сіңіреді және 1800 Дж суық резервуарға жібереді. Жасалған жұмысты есептеңіз.
Шешімі: \(W = Q_{\text{ыстық}} – Q_{\text{суық}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. 800 К және 400 К температурада екі резервуар арасында жұмыс істейтін Стирлинг қозғалтқышының тиімділігін анықтаңыз.
Шешімі: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) немесе \(50\%\).
16. Жылу қозғалтқышы 300 Дж жұмыс орындай отырып, суық резервуарға 500 Дж жылуды жібереді. Ыстық резервуардан сіңірілген жылуды есептеңіз.
Шешімі: \(Q_{\text{ыстық}} = W + Q_{\text{суық}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. 1000 К және 250 К температурада ыстық және суық резервуарлары бар Ericsson циклінің тиімділігін анықтаңыз.
Шешімі: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) немесе \(75\%\).
18. Жылу қозғалтқышы 700 Дж жұмыс істейді және ПӘК 70%-ға тең. Суық резервуарға жіберілген жылуды есептеңіз.
Шешімі: \(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Қысым қатынастары 6.5 және гамма = 1.4 болатын Брейтон циклінің тиімділігін анықтаңыз.
Шешімі: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) немесе \(43.3\%\), мұндағы \(r_p\) – қысым қатынасы.
20. 250 Дж сіңіріп, 100 Дж суық резервуарға жіберетін жылу қозғалтқышының жұмысын есептеңіз.
Шешімі: \(W = Q_{\text{ыстық}} – Q_{\text{суық}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Жылу қозғалтқышы 450 К және 150 К аралығында жұмыс істейді. Карно ПӘК-ін табыңыз.
Шешімі: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) немесе \(66.7\%\).
22. Сығымдау коэффициенті 10-ға тең Аткинсон циклінің тиімділігін анықтаңыз.
Шешімі: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) немесе \(59.3\%\),
мұндағы √(r) – сығылу коэффициенті, ал √(гамма) – жылу сыйымдылық коэффициенті.
20. Жылу қозғалтқышы 180 Дж сіңіреді және ПӘК 40%-ға тең. Атқарылған жұмысты есептеңіз.
Шешімі: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).
Ескерту: Белгілі бір жылу циклдеріне қатысты мәселелер үшін (мысалы, Otto, Diesel және т.б.) белгілі бір газдарға тән жылу сыйымдылық коэффициенті (гамма) сияқты белгілі бір мәндер пайдаланылды (мысалы, ауа үшін гамма = 1.4). Бұл мәндер қозғалтқышта қолданылатын нақты заттарға байланысты өзгеруі мүмкін.
