ძალისხმევა და ენერგია

თუ წიგნს მაგიდაზე დააწვებით მანამ, სანამ ის არ გაინძრევა, თქვენ წიგნზე მუშაობას ასრულებთ . თუ საგანი დედამიწის ზედაპირზე ვარდება მიზიდულობის ძალის მიერ მიზიდულობის გამო, მაშინ მიზიდულობის ძალა საგანზე მუშაობას ასრულებს. პირიქით, თუ საგანს მთელი ძალით უბიძგებთ მანამ, სანამ ოფლით არ დაიღვრებით, მაგრამ საგანი არ მოძრაობს, მაშინ საგანზე მუშაობა არ შეგისრულებიათ. ყოველდღიურ ცხოვრებაში სხვები ამბობენ, რომ თქვენ შრომა შეასრულეთ ან დიდი შრომა გაწიეთ საგანის გადასაადგილებლად, მაგრამ ფიზიკის თანახმად , საგანზე მუშაობა არ შეგისრულებიათ, რადგან საგანი გადაადგილებას არ განიცდის.

სხეულზე მუშაობა შეიძლება შესრულდეს მუდმივი ძალით (ძალის სიდიდე და მიმართულება ყოველთვის იგივე რჩება) ან ცვლადი ძალით (ძალის სიდიდე და მიმართულება ყოველთვის იცვლება). ძალის მაგალითი, რომლის სიდიდე და მიმართულება მუდმივია, არის გრავიტაციული ძალა, რომელიც მოქმედებს სხეულზე, როდესაც ის დედამიწის ზედაპირთან ახლოსაა. როდესაც სხეული დედამიწის ზედაპირთან ახლოს თავისუფალ ვარდნაშია, ობიექტის თავისუფალი ვარდნის აჩქარების სიდიდე და მიმართულება მუდმივია, რადგან სხეულზე აჩქარებული გრავიტაციული ძალის სიდიდე და მიმართულება მუდმივია. ძალის მაგალითი, რომლის სიდიდე მუდმივი არ არის (ძალის მიმართულება მუდმივია), არის ზამბარის ძალა . თუ ზამბარას გაჭიმავთ, რაც უფრო იზრდება ზამბარის სიგრძე, მით უფრო ძლიერად ქაჩავთ მას. ზამბარაზე მოქმედი ძალის სიდიდე მუდმივი არ არის, როდესაც ზამბარა იჭიმება. კიდევ ერთი მაგალითია, როდესაც რაკეტა კოსმოსში გადადის ან დედამიწის ზედაპირზე ბრუნდება. როდესაც რაკეტა მოძრაობს, რაკეტაზე მოქმედი გრავიტაციული ძალის სიდიდე იცვლება დედამიწის ცენტრიდან მანძილის კვადრატის უკუპროპორციულად.

მათემატიკურად, სხეულზე მუდმივი ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო განისაზღვრება, როგორც გადაადგილების ნამრავლი ძალაზე ან ძალის კომპონენტზე ობიექტის გადაადგილების მიმართულებით.

არამუდმივი ძალის, მაგალითად ზამბარის, მიერ შესრულებული სამუშაოს გამოთვლა შეუძლებელია მუდმივი ძალის მუშაობის ფორმულის გამოყენებით. თუ ზამბარა იჭიმება, ზამბარის კიდევ უფრო გაჭიმვასთან ერთად, ზამბარის გასაჭიმად საჭირო დაჭიმვის ძალაც იზრდება. ანალოგიურად, თუ ზამბარა შეკუმშულია, როდესაც ზამბარა უფრო მჭიდროა, საჭირო ბიძგის ძალაც იზრდება. სანამ ზამბარა დაჭერილია ან დაჭიმულია, ზამბარის ძალა იცვლება 0-დან (x = 0) მაქსიმუმამდე (F = kx), ამიტომ ზამბარის ძალა გამოითვლება საშუალო მნიშვნელობის გამოყენებით.

პრობლემების მაგალითი

1. 2018 წლის ეროვნული გამოცდების კითხვები

m მასის ბლოკი გლუვ, ბრტყელ ზედაპირზეა. ბლოკი უძრავ მდგომარეობაშია (1) პოზიციაში და F ძალით მიიზიდება (2) პოზიციაზე დროის ინტერვალში t, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახაზზე.

მასისა და ძალის ცვალებადობით, მიიღება შემდეგი მონაცემები:

ზემოთ მოცემული ცხრილიდან გამომდინარე, უდიდესიდან უმცირესამდე ობიექტების მიერ შესრულებული სამუშაოა…

დისკუსია

ცნობილია:

საწყისი სიჩქარე (v₂o ₎ = 0

ჰკითხა:

პასუხი:

სამუშაო ფორმულა:

W = F s ………. ფორმულა 1

GLBB ფორმულა:

s = v _o t + 1/2 ^{2- ზე}

s = 1/2 ^{2- ზე}

ფორმულა 1 -ში ჩანაცვლება

W = F ( 1/2 ² -ზე ) ………. ფორმულა 2

ძალის ფორმულა:

F = ma

ა = ფ / მ

ფორმულა 2 -ში ჩანაცვლება

W = 0,5 F (F/m) t ²

W = 0,5 (F2 ^/ მ) t2 ^……… . ფორმულა 3

ძალისხმევის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ფორმულა 3.

1) W = 0,5 (F² ^/ მ) t² ⁼ 0,5 (3² ^/ 12)(4² ⁾ = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F² ^/ მ) t² ⁼ 0,5 (4² ^/ 16)(3² ⁾ = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F² ^/ მ) t² ⁼ 0,5 (5² ^/ 20)(2² ⁾ = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F² ^/ მ) t² ⁼ 0,5 (6² ^/ 24)(1² ⁾ = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

უდიდესიდან უმცირესამდე ობიექტების მიერ შესრულებული სამუშაოა 1, 2, 3, 4.

2. 2017 წლის SMA/MA ეროვნული გამოცდის კითხვები

^{6 კგ-იანი ყუთი 8 მ/წმ -1} სიჩქარით სრიალებს უხეშად დახრილ სიბრტყეზე, რომლის დახრილობის კუთხე α ჰორიზონტალურ სიბრტყესთან არის. თუ ყუთზე მოქმედი ხახუნის ძალა 5 N-ია და tan α = 3/4, მაშინ ძალა F, რომელიც უნდა იქნას გამოყენებული ყუთის დახრილი სიბრტყის ძირში შესაჩერებლად, არის…

ა. 15 ჩრ.

ბ. 25 ჩრ.

C. 45 N

დ. 55 ჩრ.

აღმ. 69,4 ჩრ.

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

ყუთის მასა (მ) = 6 კგ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

ყუთის საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 8 მ/წმ

ყუთის საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 0 მ/წმ (ყუთი უნდა გაჩერდეს დახრილი სიბრტყის ძირამდე მიღწევამდე)

ხახუნის ძალა (F _{ხახუნი} ) = 5 N

ტანგენსი α = წინა მხარე / ქვედა მხარე = 3/4

ჰიპოტენუზა = 5 მეტრი

ჰკითხა: ფ

პასუხი:

მექანიკური სამუშაო-ენერგიის თეორემა:

არაკონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო = მექანიკური ენერგიის ცვლილება

არაკონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა = კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის ცვლილება.

არსებობს ორი არაკონსერვატიული ძალა, კერძოდ, კინეტიკური ხახუნი და F ძალა.

ყუთზე კინეტიკური ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო:

W = -(F _ges )(s) = -(5)(5) = -25

უარყოფითი, რადგან ხახუნის ძალის მიმართულება ყუთის მოძრაობის მიმართულების საპირისპიროა.

F ძალით შესრულებული სამუშაო:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

უარყოფითი, რადგან ძალის F მიმართულება ყუთის მოძრაობის მიმართულების საპირისპიროა.

კინეტიკური ენერგიის ცვლილება:

Δ EK = 1/2 მ (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (6) (0 ² – 8 ² ) = (3) (0-64) = (3) (-64) = -192

გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის ცვლილება:

Δ EP = მგსთ = (6)(10)(-3) = -180

h უარყოფითია, რადგან საბოლოო პოზიცია საწყის პოზიციაზე დაბალია.

მექანიკური სამუშაო-ენერგიის თეორემა:

W _nc = Δ EM

W _ges + W _F = Δ EP + Δ EK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 ნიუტონი

სწორი პასუხია ე.

3. 2017 წლის SMA/MA ეროვნული გამოცდის კითხვები

10 კგ-იანი ბლოკი A წერტილიდან B-ს გავლით ქვემოთ სრიალებს და C წერტილში ჩერდება, როგორც ეს ნახაზზეა ნაჩვენები. ბლოკსა და უხეშ ზედაპირს შორის კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი 0,2-ია, ამიტომ ABC-ის ტრაექტორიის სიგრძეა…

ა. 250 სმ

ბ. 200 სმ

დაახლოებით 150 სმ

D. 100 სმ

E. 80 სმ

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

ბლოკის მასა (მ) = 10 კგ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

ბლოკის წონა (w) = მგ = (10 კგ)(10 მ/წმ² ⁾ = 100 ნიუტონი

დახრილი სიბრტყის სიმაღლე (h) = 30 სმ = 0,3 მეტრი

დახრილი სიბრტყის სიგრძე (s) = 50 სმ = 0,5 მეტრი

კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი ( μ _k ) = 0,2

კინეტიკური ხახუნის ძალა ( _fk ) = μk N = _{μkw =} ( _0,2 )(100 N) = 20 N

კითხვა: ABC გზის სიგრძე

პასუხი:

განვიხილოთ ობიექტის მოძრაობა AB წერტილიდან.

საწყისი მექანიკური ენერგია A წერტილში = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 ჯოული

საბოლოო მექანიკური ენერგია B წერტილში = კინეტიკური ენერგია

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი:

საწყისი მექანიკური ენერგია = საბოლოო მექანიკური ენერგია

30 ჯოული = კინეტიკური ენერგია

ასე რომ, B წერტილში კინეტიკური ენერგია 30 ჯოულია.

განვიხილოთ ობიექტის მოძრაობა BC წერტილიდან.

სამუშაო-მექანიკური ენერგიის თეორემა ამბობს, რომ არაკონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის ობიექტის მექანიკური ენერგიის ცვლილებას. მექანიკური ენერგიის ცვლილება = საბოლოო მექანიკური ენერგია – საწყისი მექანიკური ენერგია. მათემატიკურად:

W _NC = Δ EM

W _NC = EM ₂ – EM ₁

ობიექტი განლაგებულია ბრტყელ ზედაპირზე ისე, რომ გრავიტაციული პოტენციური ენერგია ნულის ტოლია. მექანიკური ენერგია (EM) = კინეტიკური ენერგია (EK).

საწყისი კინეტიკური ენერგია (EK1 ₎ = კინეტიკური ენერგია B წერტილში = 30 ჯოული

საბოლოო კინეტიკური ენერგია (EK2 ₎ = კინეტიკური ენერგია C = 0 წერტილში (ბლოკის გაჩერებები).

BC-ის არაკონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის კინეტიკური ხახუნის ძალის მიერ შესრულებულ სამუშაოს.

W _NC = – f _k s = – 20 წმ

Jadi

W _NC = EK ₂ – EK ₁

– 20 წმ = 0 – 30

– 20 წმ = – 30

20 წმ = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 მეტრი = 1,5 x 100 სმ = 150 სმ.

ლიანდაგის სიგრძე ABC = 50 სმ + 150 სმ = 200 სმ.

სწორი პასუხია B.

4. 2014/2015 წლების SMA/MA ფიზიკის ეროვნული გამოცდის კითხვა №8

შეხედეთ შემდეგ სურათს! ბლოკი სრიალებს უხეშად დახრილ სიბრტყეზე, რომლის ხახუნის კოეფიციენტია 0,4. თუ g = 10 ms ^-2 , მაშინ ბლოკის სიჩქარე დახრილი სიბრტყის ძირში მოხვედრისას არის...

ა√5 მილიწამი^-1

B. 2 √7 ms ^-1

C. 2 √14 მილიწამი ^-1

დ. 2 √19 მილიწამი ^-1

E. 2 √23 ms ^-1

დისკუსია

ქვემოთ მოცემული სურათის ნახვისას

ცნობილია, რომ:

საწყისი სიმაღლე (h₂ ₎ = 6 მ

საბოლოო სიმაღლე (h _t ) = 0 მ

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 0 (თავდაპირველად ბლოკი უძრავადაა)

კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი ( μ _k ) = 0,4 ( ბლოკი სრიალებს, ამიტომ კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტია და არა სტატიკური ხახუნის კოეფიციენტი )

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms ^-2

cos θ = ქვედა/დახრილი = 8/10

ვერტიკალური მიმართულებით წონის კომპონენტი = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 მ

ნორმალური ძალა = N = w _y = 8 მ

კინეტიკური ხახუნის ძალა = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0,4)(8 მ) = 3,2 მ

კითხვა: საბოლოო სიჩქარე (v _t )

პასუხი:

სამუშაო-ენერგიის თეორემა აცხადებს, რომ სხეულზე არაკონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის ობიექტის მექანიკური ენერგიის ცვლილებას. არაკონსერვატიული ძალის მაგალითია კინეტიკური ხახუნი.

W_nc = ΔEM

W _nc = Δ EK + Δ EP

ინფორმაცია:

W _nc = არაკონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო, Δ EM = მექანიკური ენერგიის ცვლილება, Δ EK = კინეტიკური ენერგიის ცვლილება, Δ EP = პოტენციური ენერგიის ცვლილება.

კინეტიკური ენერგიის ცვლილება:

ΔEK = 1/2 მ (ვ_t² - ვ_o²) = 1/2 მ (ვ_t² - 0) = 1/2 მვ_t²

პოტენციური ენერგიის ცვლილება:

Δ EP = მგ (h _t – h _o ) = მ (10)(0-6) = მ (10)(-6) = – 60 მ

კინეტიკური ხახუნის მიერ შესრულებული მუშაობა:

Wnc = – f _k s = – ( 3,2 მ)(10) = – 32 მ

ის უარყოფითია, რადგან კინეტიკური ხახუნის ძალა უარყოფით მუშაობას ასრულებს, სადაც კინეტიკური ხახუნის ძალის მიმართულება (ზევით) ობიექტის გადაადგილების მიმართულების საპირისპიროა (ქვევით).

გამოთვალეთ საბოლოო სიჩქარე (v _t ):

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 32 მ = 1/2 მვ _ტ ² – 60 მ

– 32 მ = მ (1/2 ვტ ₂ ^– 60)

– 32 = 1/2 ვტ ₂ ^– 60

– 32 + 60 = 1/2 _ვტ ²

28 = 1/2 _ვტ ²

2 (28) = v _t ²

56 = _ვტ ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

სწორი პასუხია C.

5. 2014/2015 წლების SMA/MA ფიზიკის ეროვნული გამოცდის კითხვა №8

გვერდზე სურათს შეხედეთ!

^{ბლოკი სრიალებს უხეშად დახრილ სიბრტყეზე და 10 ms -1} სიჩქარით აღწევს დახრილი სიბრტყის ძირს . თუ მოქმედი ხახუნის ძალა 2 N-ის ტოლია და g = 10 ms ^-2 , მაშინ h-ის მნიშვნელობა უდრის ....

ა. 10 მ

ბ. 8 მ

დაახლოებით 6 მ

დ. 4 მ

აღმ. 2 მ

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

ბლოკის მასა (მ) = 1 კგ

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 0 (თავდაპირველად ბლოკი უძრავადაა)

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 10 ms ^-1

საწყისი სიმაღლე (h₂o ₎ = h

საბოლოო სიმაღლე (h _t ) = 0

კინეტიკური ხახუნის ძალა (f _k ) = 2 N

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms ^-2

კითხვა: სიმაღლე (სთ)

პასუხი:

კინეტიკური ხახუნის მიერ შესრულებული მუშაობა:

Wnc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

ის უარყოფითია, რადგან კინეტიკური ხახუნის ძალა უარყოფით მუშაობას ასრულებს, სადაც კინეტიკური ხახუნის ძალის მიმართულება (ზევით) ობიექტის გადაადგილების მიმართულების საპირისპიროა (ქვევით).

კინეტიკური ენერგიის ცვლილება:

ΔEK = 1/2 მ (ვ_t² - ვ_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

პოტენციური ენერგიის ცვლილება:

Δ EP = მგ (სთ _– სთ ₎ = (1)(10)(0-სთ) = (10)(-სთ) = -10 სთ

მექანიკური სამუშაო-ენერგიის თეორემის ფორმულა:

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 სთ

10 სთ = 50 + 30

10 სთ = 80

h = 80/10

სიმაღლე = 8 მეტრი

სწორი პასუხია B.