მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი

სამუშაო-კინეტიკური ენერგიის თეორემა ამბობს, რომ სხეულზე მოქმედი ჯამური ძალის მიერ შესრულებული მთლიანი სამუშაო, ანუ ძალისხმევა, უდრის ობიექტის კინეტიკური ენერგიის ცვლილებას. თუ ჯამური ძალა ასრულებს დადებით მუშაობას (ჯამური ძალა გადაადგილების მიმართულებითაა), მაშინ ობიექტის კინეტიკური ენერგია იზრდება. პირიქით, თუ ჯამური ძალა ასრულებს უარყოფით მუშაობას (ჯამური ძალა გადაადგილების საპირისპირო მიმართულებითაა), მაშინ ობიექტის კინეტიკური ენერგია მცირდება.

W _ჯამი = EK ₂ – EK ₁ = ½ მვ ₂ ² – ½ მვ ₁ ²

თუ სხეულზე მხოლოდ კონსერვატიული ძალები მოქმედებენ, როგორც ეს თავისუფლად ვარდნილი სხეულის შემთხვევაშია , მაშინ ჯამური ძალა კონსერვატიული ძალის ტოლია. სამუშაო-კინეტიკური ენერგიის თეორემის დებულება შეიძლება გადაიქცეს მთლიან სამუშაოდ, ან კონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო ტოლია კინეტიკური ენერგიის ცვლილებისა. თუ კონსერვატიული ძალა ასრულებს დადებით მუშაობას (კონსერვატიული ძალა იმავე მიმართულებითაა, რაც გადაადგილება), მაშინ ობიექტის კინეტიკური ენერგია იზრდება. პირიქით, თუ კონსერვატიული ძალა ასრულებს უარყოფით მუშაობას (კონსერვატიული ძალა გადაადგილების საპირისპირო მიმართულებითაა), მაშინ ობიექტის კინეტიკური ენერგია მცირდება.

W _c = EK ₂ – EK ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ²

კონსერვატიული ძალის მიერ სხეულზე შესრულებული სამუშაო უდრის ობიექტის პოტენციური ენერგიის უარყოფით ცვლილებას. თუ კონსერვატიული ძალა დადებით მუშაობას ასრულებს, პოტენციური ენერგია მცირდება. პირიქით, თუ კონსერვატიული ძალა უარყოფით მუშაობას ასრულებს, პოტენციური ენერგია იზრდება.

W _c = – (EP2 _– EP1 ) = – მგ (სთ ₂ – სთ ₁ ) = – მგსთ ₂ + მგსთ _{1 =} მგსთ ₁ – მგსთ ₂

წინა მიმოხილვის საფუძველზე, როგორც ჩანს, არსებობს კავშირი სხეულზე კონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებულ მუშაობასა და ობიექტის კინეტიკურ და პოტენციურ ენერგიებში ცვლილებებს შორის. თუ კონსერვატიული ძალა დადებით მუშაობას ასრულებს, კინეტიკური ენერგია იზრდება, ხოლო პოტენციური ენერგია მცირდება. თუ კონსერვატიული ძალა უარყოფით მუშაობას ასრულებს, კინეტიკური ენერგია მცირდება, ხოლო პოტენციური ენერგია იზრდება.

W _c = W _c

EK ₂ – EK ₁ = EP ₁ – EP ₂

EP ₁ + EK ₁ = EP ₂ + EK ₂

ემ ₁ = ემ ₂

ინფორმაცია:

EM ₁ = საწყისი მექანიკური ენერგია, EM ₂ = საბოლოო მექანიკური ენერგია, EP ₁ = საწყისი პოტენციური ენერგია, EP ₂ = საბოლოო პოტენციური ენერგია, EK ₁ = საწყისი კინეტიკური ენერგია, EK ₂ = საბოლოო კინეტიკური ენერგია

პრობლემების მაგალითი

1. ბლოკი გათავისუფლდება საწყისი სიჩქარის გარეშე გლუვი დახრილი სიბრტყის ზედა ნაწილში (A წერტილში). ბლოკი სრიალებს დახრილი სიბრტყის ძირში (E წერტილში).

თუ AB = BC = CD = DE, მაშინ C, D და E წერტილებში ბლოკების სიჩქარის თანაფარდობაა…

დისკუსია

ცნობილია:

AB + BC + CD + DE = 1

1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1

კითხვა: ბლოკების სიჩქარის შედარება C, D და E წერტილებში.

პასუხი:

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი ამბობს, რომ საწყისი მექანიკური ენერგია = საბოლოო მექანიკური ენერგია.

საწყისი მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია

საბოლოო მექანიკური ენერგია = კინეტიკური ენერგია

ზედა ნაწილში ბლოკი უძრაობაშია, ამიტომ მისი კინეტიკური ენერგია ნულის ტოლია, ხოლო გრავიტაციული პოტენციური ენერგია მაქსიმუმს აღწევს. როდესაც ის დახრილობის ფსკერზე ზემოდან ქვევით გადაადგილდება, მისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია მცირდება და კინეტიკურ ენერგიად გარდაიქმნება. როდესაც ის დახრილობის ფსკერს აღწევს, მისი კინეტიკური ენერგია მაქსიმუმს აღწევს, ხოლო გრავიტაციული პოტენციური ენერგია ნულს უდრის.

გრავიტაციული პოტენციური ენერგია A წერტილში = mgh = mg (4/4) = 4/4 მგ

კინეტიკური ენერგია A წერტილში = 1/2 mv ² = 1/2 მ (0 ² ) = 0

გრავიტაციული პოტენციური ენერგია B წერტილში = mgh = mg (3/4) = 3/4 მგ

კინეტიკური ენერგია B წერტილში = 1/2 mv ²

გრავიტაციული პოტენციური ენერგია C წერტილში = mgh = mg (2/4) = 2/4 მგ

კინეტიკური ენერგია C წერტილში = 1/2 mv ²

გრავიტაციული პოტენციური ენერგია D წერტილში = mgh = mg (1/4) = 1/4 მგ

კინეტიკური ენერგია D წერტილში = 1/2 mv ²

გრავიტაციული პოტენციური ენერგია E წერტილში = mgh = mg (0) = 0

^{კინეტიკური ენერგია E = 1/2 mv 2} წერტილში

მექანიკური ენერგია A წერტილში = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია = 4/4 მგ + 0 = 4/4 მგ = მგ

მექანიკური ენერგია B წერტილში = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია = 3/4 მგ + 1/2 ^მვ²

მექანიკური ენერგია C წერტილში = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია = 2/4 მგ + 1/2 ^მვ²

მექანიკური ენერგია D წერტილში = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია = 1/4 მგ + 1/2 ^მვ²

მექანიკური ენერგია E წერტილში = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია = 0 + 1/2 mv² ⁼ 1/2 ^mv²

ბლოკის სიჩქარე C წერტილში:

მექანიკური ენერგია C წერტილში = საწყისი მექანიკური ენერგია (მუდმივი მექანიკური ენერგია)

2/4 მგ + 1/2 მვ ² = 4/4 მგ

1/2 მვ ² = 4/4 მგ – 2/4 მგ

1/2 მვ ² = 2/4 მგ

1/2 მვ ² = 1/2 მგ

mv2 = ^მგ

v ² = g

v = √g

ბლოკის სიჩქარე D წერტილში:

მექანიკური ენერგია D წერტილში = საწყისი მექანიკური ენერგია (მუდმივი მექანიკური ენერგია)

1/4 მგ + 1/2 მვ ² = 4/4 მგ

1/2 მვ ² = 4/4 მგ – 1/4 მგ

1/2 მვ ² = 3/4 მგ

1/2 ვ ² = 3/4 გ

v2 = ² (3/4) გ

v ² = (6/4) გ

v ² = (3/2) გ

v2 = 1,5 ^გ

v = √1,5 გ

ბლოკის სიჩქარე E წერტილში:

მექანიკური ენერგია E წერტილში = საწყისი მექანიკური ენერგია (მუდმივი მექანიკური ენერგია)

1/2 მვ ² = მგ

1/2 ვ ² = გ

v2 = ^2g

v = √2 გ

ბლოკების სიჩქარის შედარება C, D და E წერტილებში:

√ გ: √1,5 გ: √2 გ

√ 1 : √1,5 : √2 (გაამრავლეთ 2-ზე)

√ 2 : √ 3 : √ 4

√ 2 : √ 3 : 2

2. შეხედეთ შემდეგ სურათს!

ორი სხეული A წერტილიდან ტრაექტორიით მიემართება. პირველი სხეულის მასა არის m ₁ = 5 კგ, ხოლო მეორე სხეულის მასა არის m ₂ = 15 კგ. თუ გრავიტაციის აჩქარება არის g = 10 მ წმ ^-2 _{, მაშინ კინეტიკური ენერგიის Ek 1} : Ek ₂ თანაფარდობა B წერტილში არის…

ა. 1: 2

ბ. 1: 3

გ. 1:9

დ. 2: 1

E. 3: 1

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

ობიექტის 1 მასა (მ² ₎ = 5 კგ

ობიექტის 2 მასა (მ² ₎ = 15 კგ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

A და B წერტილებს შორის მანძილი (h) = 40 მ – 30 მ = 10 მ

კითხვა: კინეტიკური ენერგიის შედარება Ek ₁ : Ek ₂ B წერტილში

პასუხი:

A წერტილში ობიექტის გრავიტაციული პოტენციური ენერგია იზომება B წერტილიდან:

EP1 ₌ მ² _გჰ = (5 კგ)(10 მ/წმ² ⁾ (10 მ) = 500 ჯოული

EP2 ₌ მ² _გჰ = (15 კგ)(10 მ/წმ² ⁾ (10 მ) = 1500 ჯოული

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი ამბობს, რომ საწყისი მექანიკური ენერგია = საბოლოო მექანიკური ენერგია.

საწყისი მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია

საბოლოო მექანიკური ენერგია = კინეტიკური ენერგია

EP ₁ = EK ₁

500 ჯოული = _{1 ევრო}

EP ₂ = EK ₂

1500 ჯოული = _{2 ევრო}

გასასვლელი ₁ : გასასვლელი ₂

500: 1500

5: 15

1: 3

სწორი პასუხია B.

3. შეხედეთ სურათს!

m მასის მქონე ბურთულა A წერტილიდან საწყისი სიჩქარის გარეშე გლუვ ნახევარწრიულ სიბრტყეზე გორავს. B წერტილში ბურთულის სიჩქარეა…

ა. 10 მილიწამი^-1

ბ. 2 √10 მილიწამი ^-1

C. √ 10 მ.წმ ^-1

დ. 2 √5 მილიწამი ^-1

E. √ 5 მ.წმ ^-1

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

A და B წერტილებს შორის სიმაღლის სხვაობა (h) = 4 მ – 2 მ = 2 მეტრი

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

მარმარილოს მასა (მ) = მ

კითხვა: მარმარილოს სიჩქარე B წერტილში

პასუხი:

საწყისი მექანიკური ენერგია = მექანიკური ენერგია A წერტილში = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია = mgh = (m)(10)(2) = 20m

საბოლოო მექანიკური ენერგია = მექანიკური ენერგია B წერტილში = კინეტიკური ენერგია = 1/2 ^mv²

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი:

საწყისი მექანიკური ენერგია = საბოლოო მექანიკური ენერგია

20 მ = 1/2 მვ ²

20 = 1/2 ვ ²

2 (20) = ^v2

40 = v ²

v = √40

v = √(4)(10)

v = 2√10 მ/წმ

სწორი პასუხია B.

4. ბურთი სრიალებს მოლიპულ ტრასაზე, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ სურათზეა ნაჩვენები.

თუ ბურთის სიჩქარე A წერტილში არის 6 ms ^-1 , B წერტილში არის √92 ms ^-1 , ხოლო g = 10 ms ^-2 , მაშინ B წერტილის სიმაღლე ტრასის ფსკერიდან არის...

ა. 0,5 მ

ბ. 0,5 √ 2 მ

დაახლოებით 1 მ

დ. √ 2 მ

აღმ. 2,8 მ

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

ბურთის სიჩქარე A წერტილში (v _A ) = 6 ms ^-1

ბურთის სიჩქარე B წერტილში (v _B ) = √ 92 ms ^-1

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms ^-2

სიმაღლე A (h _A ) = 5,6 მეტრი

სიმაღლე B (h _B ) = h

კითხვა: B წერტილის სიმაღლე ლიანდაგის ფსკერიდან

პასუხი:

ლიანდაგი სრიალაა, ამიტომ ხახუნი არ არის. ამიტომ, სხეულზე მოქმედი ერთადერთი ძალა გრავიტაციაა. გრავიტაცია კონსერვატიული ძალაა. კონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა არ არის დამოკიდებული ლიანდაგის ფორმაზე, არამედ პოზიციის ცვლილებაზე.

ამგვარად , მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონის ფორმულის გამოყენებით, შეგვიძლია გამოვთვალოთ B წერტილის სიმაღლე ლიანდაგის ფსკერიდან .

საწყისი მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია

როდესაც ბურთი A წერტილშია, ის ჯერ არ მოძრაობს, ამიტომ მისი სიჩქარე ნულის ტოლია. ბურთის სიჩქარე ნულის ტოლია, ამიტომ ბურთის კინეტიკური ენერგია ნულის ტოლია. კინეტიკური ენერგია: EK = 1/2 mv ² = 1/2 m (0) = 0.

მაგრამ ბურთი ქვემოდან 5,6 მეტრის სიმაღლეზეა, ამიტომ ბურთს გრავიტაციული პოტენციური ენერგია აქვს. გრავიტაციული პოტენციური ენერგია: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 მ

საწყისი მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია = 56 მ + 0 = 56 მ

საბოლოო მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია

როდესაც B წერტილში ბურთის სიმაღლეა h. გრავიტაციული პოტენციური ენერგია: EP = mgh = m (10) h = 10 mh

წერტილი B A წერტილზე გაცილებით დაბლაა, ამიტომ ბურთი გარკვეული სიჩქარით მოძრაობს. ბურთი გარკვეული სიჩქარით მოძრაობს, ამიტომ მას კინეტიკური ენერგია აქვს. კინეტიკური ენერგია: EK = 1/2 mv ² = 1/2 მ ( √ 92 ) ² = 1/2 მ ( 92 ) = 46 მ

საბოლოო მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი:

საწყისი მექანიკური ენერგია = საბოლოო მექანიკური ენერგია

56 მ = მ (10 სთ + 46)

56 = 10 სთ + 46

56 – 46 = 10 საათი

10 = 10 საათი

h = 10/10 = 1 მეტრი

სწორი პასუხია C.

კითხვის წყარო:

ეროვნული გამოცდის ფიზიკის კითხვები უფროსი საშუალო სკოლის/პროფესიული საშუალო სკოლისთვის