მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი

სამუშაო-კინეტიკური ენერგიის თეორემა აცხადებს, რომ სხეულზე მოქმედი სრული ძალის მიერ შესრულებული სრული სამუშაო ან ძალისხმევა უდრის ობიექტის კინეტიკური ენერგიის ცვლილებას. თუ სრული ძალა ასრულებს დადებით სამუშაოს (სრული ძალა იმავე მიმართულებითაა, რაც გადაადგილება), მაშინ ობიექტის კინეტიკური ენერგია იზრდება. პირიქით, თუ სრული ძალა ასრულებს უარყოფით სამუშაოს (სრული ძალა გადაადგილების საპირისპირო მიმართულებითაა), მაშინ ობიექტის კინეტიკური ენერგია მცირდება.

W_სულ = ეკ₂ – ეკ₁ = ½ მვ₂² – ½ მვ₁²

თუ მხოლოდ კონსერვატიული სტილი მხოლოდ ისინი, ვინც ობიექტზე მუშაობენ, როგორც ამ შემთხვევაში თავისუფლად ვარდნილი ობიექტები, მაშინ სრული ძალა უდრის კონსერვატიულ ძალას. სამუშაო-კინეტიკური ენერგიის თეორემის დებულება შეიძლება გარდაიქმნას სრულ სამუშაოდ, ანუ კონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის კინეტიკური ენერგიის ცვლილებას. თუ კონსერვატიული ძალა ასრულებს დადებით მუშაობას (კონსერვატიული ძალა იმავე მიმართულებითაა, რაც გადაადგილება), მაშინ ობიექტის კინეტიკური ენერგია იზრდება. პირიქით, თუ კონსერვატიული ძალა ასრულებს უარყოფით მუშაობას (კონსერვატიული ძალა საპირისპირო მიმართულებითაა), მაშინ ობიექტის კინეტიკური ენერგია მცირდება.

W_c = ეკ₂ – ეკ₁ = ½ მვ₂² – ½ მვ₁²

კონსერვატიული ძალის მიერ სხეულზე შესრულებული სამუშაო უდრის ობიექტის პოტენციური ენერგიის უარყოფით ცვლილებას. თუ კონსერვატიული ძალა დადებით მუშაობას ასრულებს, პოტენციური ენერგია მცირდება. პირიქით, თუ კონსერვატიული ძალა უარყოფით მუშაობას ასრულებს, პოტენციური ენერგია იზრდება.

W_c = – (EP₂ – EP₁) = – მგ (სთ₂ - თ₁) = – მგჰ₂ + მგ/სთ₁ = მგჰ₁ – მგჰ₂

წინა მიმოხილვის საფუძველზე, როგორც ჩანს, არსებობს კავშირი სხეულზე კონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებულ მუშაობასა და ობიექტის კინეტიკურ და პოტენციურ ენერგიებში ცვლილებებს შორის. თუ კონსერვატიული ძალა დადებით მუშაობას ასრულებს, კინეტიკური ენერგია იზრდება, ხოლო პოტენციური ენერგია მცირდება. თუ კონსერვატიული ძალა უარყოფით მუშაობას ასრულებს, კინეტიკური ენერგია მცირდება, ხოლო პოტენციური ენერგია იზრდება.

 W_c = ვ_c

EK₂ – ეკ₁ = EP₁ – EP₂

EP₁ + ეკ₁ = EP₂ + ეკ₂

EM₁ = EM₂

ინფორმაცია:

EM₁ = საწყისი მექანიკური ენერგია, EM₂ = საბოლოო მექანიკური ენერგია, EP₁ = საწყისი პოტენციური ენერგია, EP₂ = საბოლოო პოტენციური ენერგია, EK₁ = საწყისი კინეტიკური ენერგია, EK₂ = საბოლოო კინეტიკური ენერგია

პრობლემების მაგალითი

1. ბლოკი გათავისუფლდება საწყისი სიჩქარის გარეშე გლუვი დახრილი სიბრტყის ზედა ნაწილში (A წერტილში). ბლოკი სრიალებს დახრილი სიბრტყის ძირში (E წერტილში).

თუ AB = BC = CD = DE, მაშინ C, D და E წერტილებში ბლოკების სიჩქარის თანაფარდობაა…

დისკუსია

ცნობილია:

AB + BC + CD + DE = 1

1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1

ჰკითხა: ბლოკების სიჩქარის შედარება C, D და E წერტილებში.

პასუხი:

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი ამბობს, რომ საწყისი მექანიკური ენერგია = საბოლოო მექანიკური ენერგია.

საწყისი მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია

საბოლოო მექანიკური ენერგია = კინეტიკური ენერგია

ზედა ნაწილში ბლოკი უძრაობაშია, ამიტომ მისი კინეტიკური ენერგია ნულის ტოლია, ხოლო გრავიტაციული პოტენციური ენერგია მაქსიმუმს აღწევს. როდესაც ის დახრილობის ფსკერზე ზემოდან ქვევით გადაადგილდება, მისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია მცირდება და კინეტიკურ ენერგიად გარდაიქმნება. როდესაც ის დახრილობის ფსკერს აღწევს, მისი კინეტიკური ენერგია მაქსიმუმს აღწევს, ხოლო გრავიტაციული პოტენციური ენერგია ნულს უდრის.

გრავიტაციული პოტენციური ენერგია A წერტილში = mgh = mg (4/4) = 4/4 მგ

კინეტიკური ენერგია A წერტილში = 1/2 mv² = 1/2 მ (0²) = 0

გრავიტაციული პოტენციური ენერგია B წერტილში = mgh = mg (3/4) = 3/4 მგ

კინეტიკური ენერგია B წერტილში = 1/2 mv²

გრავიტაციული პოტენციური ენერგია C წერტილში = mgh = mg (2/4) = 2/4 მგ

კინეტიკური ენერგია C წერტილში = 1/2 mv²

გრავიტაციული პოტენციური ენერგია D წერტილში = mgh = mg (1/4) = 1/4 მგ

კინეტიკური ენერგია D წერტილში = 1/2 mv²

გრავიტაციული პოტენციური ენერგია E წერტილში = mgh = mg (0) = 0

კინეტიკური ენერგია E = 1/2 mv წერტილში²

მექანიკური ენერგია A წერტილში = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია = 4/4 მგ + 0 = 4/4 მგ = მგ

მექანიკური ენერგია B წერტილში = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია = 3/4 მგ + 1/2 მვ²

მექანიკური ენერგია C წერტილში = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია = 2/4 მგ + 1/2 მვ²

მექანიკური ენერგია D წერტილში = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია = 1/4 მგ + 1/2 მვ²

მექანიკური ენერგია E წერტილში = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია = 0 + 1/2 mv² = 1/2 მვ²

ბლოკის სიჩქარე C წერტილში:

მექანიკური ენერგია C წერტილში = საწყისი მექანიკური ენერგია (მუდმივი მექანიკური ენერგია)

2/4 მგ + 1/2 მვ² = 4/4 მგ

1/2 მვ² = 4/4 მგ – 2/4 მგ

1/2 მვ² = 2/4 მგ

1/2 მვ² = 1/2 მგ

მვ² = მგ

v² = გ

v = √გ

ბლოკის სიჩქარე D წერტილში:

მექანიკური ენერგია D წერტილში = საწყისი მექანიკური ენერგია (მუდმივი მექანიკური ენერგია)

1/4 მგ + 1/2 მვ² = 4/4 მგ

1/2 მვ² = 4/4 მგ – 1/4 მგ

1/2 მვ² = 3/4 მგ

1/2 ვ² = 3/4 გ

v² = 2 (3/4) გ

v² = (6/4) გ

v² = (3/2) გ

v² = 1,5 გ

v = √1,5 გ

ბლოკის სიჩქარე E წერტილში:

მექანიკური ენერგია E წერტილში = საწყისი მექანიკური ენერგია (მუდმივი მექანიკური ენერგია)

1/2 მვ² = მგ

1/2 ვ² = გ

v² = 2 გ

v = √2 გ

ბლოკების სიჩქარის შედარება C, D და E წერტილებში:

√გ: √1,5 გ: √2 გ

√1 : √1,5 : √2 (გაამრავლეთ 2-ზე)

√2 : √3 : √4

√2 : √3 : 2

2. შეხედეთ შემდეგ სურათს!

A წერტილიდან ლიანდაგზე ორი ობიექტი ეშვება. პირველი ობიექტის მასა m-ია.₁ = 5 კგ და მეორე ობიექტი m₂ = 15 კგ. თუ გრავიტაციის აჩქარება g = 10 ms^-2, მაშინ კინეტიკური ენერგიის თანაფარდობა Ek₁ : ეკ₂ B წერტილში არის…

ა. 1: 2

ბ. 1: 3

გ. 1:9

დ. 2: 1

E. 3: 1

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

ობიექტი 1-ის მასა (მ₁) = 5 კგ

ობიექტი 2-ის მასა (მ₂) = 15 კგ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²

A და B წერტილებს შორის მანძილი (h) = 40 მ – 30 მ = 10 მ

ჰკითხა: კინეტიკური ენერგიის შედარება Ek₁ : ეკ₂ B წერტილში

პასუხი:

A წერტილში ობიექტის გრავიტაციული პოტენციური ენერგია იზომება B წერტილიდან:

EP₁ = მ₁ gh = (5 კგ)(10 მ/წმ²)(10 მ) = 500 ჯოული

EP₂ = მ₂ gh = (15 კგ)(10 მ/წმ²)(10 მ) = 1500 ჯოული

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი ამბობს, რომ საწყისი მექანიკური ენერგია = საბოლოო მექანიკური ენერგია.

საწყისი მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია

საბოლოო მექანიკური ენერგია = კინეტიკური ენერგია

EP₁ = ეკ₁

500 ჯოული = EK₁

EP₂ = ეკ₂

1500 ჯოული = EK₂

EK₁ : ეკ₂

500: 1500

5: 15

1: 3

სწორი პასუხია B.

3. შეხედეთ სურათს!

m მასის მქონე ბურთულა A წერტილიდან საწყისი სიჩქარის გარეშე გლუვ ნახევარწრიულ სიბრტყეზე გორავს. B წერტილში ბურთულის სიჩქარეა…

ა. 10 მილიწამი^-1

B. 210 ქალბატონი^-1

C. √10 ქალბატონი^-1

D. 25 ქალბატონი^-1

E. √5 ქალბატონი^-1

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

A და B წერტილებს შორის სიმაღლის სხვაობა (h) = 4 მ – 2 მ = 2 მეტრი

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²

მარმარილოს მასა (მ) = მ

ჰკითხა: მარმარილოს სიჩქარე B წერტილში

პასუხი:

საწყისი მექანიკური ენერგია = მექანიკური ენერგია A წერტილში = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია = mgh = (m)(10)(2) = 20m

საბოლოო მექანიკური ენერგია = მექანიკური ენერგია B წერტილში = კინეტიკური ენერგია = 1/2 მვ²

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი:

საწყისი მექანიკური ენერგია = საბოლოო მექანიკური ენერგია

20 მ = 1/2 მვ²

20 = 1/2 ვ²

2 (20) = v²

40 = ვ²

v = 40

v = √(4)(10)

v = 2√10 მ/წმ

სწორი პასუხია B.

4. სბურთი სრიალებს მოლიპულ ტრასაზე, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ სურათზეა ნაჩვენები.

თუ ბურთის სიჩქარე A წერტილში 6 მილიწამია^-1, B წერტილში არის √92 მილიწამი^-1, და g = 10 ms^-2, მაშინ B წერტილის სიმაღლე ლიანდაგის ფსკერიდან არის…

ა. 0,5 მ

ბ√2 მ

დაახლოებით 1 მ

D. √2 მ

აღმ. 2,8 მ

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

ბურთის სიჩქარე A წერტილში (v_A) = 6 მილიწამი^-1

ბურთის სიჩქარე B წერტილში (v_B) = √92 მილიწამი^-1

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms^-2

სიმაღლე A (სთ)_A) = 5,6 მეტრი

სიმაღლე B (სთ)_B) = სთ

ჰკითხა: KB წერტილის სიმაღლე ლიანდაგის ფსკერიდან

პასუხი:

ლიანდაგი სრიალაა, ამიტომ ხახუნი არ არის. ამიტომ, სხეულზე მოქმედი ერთადერთი ძალა გრავიტაციაა. გრავიტაცია კონსერვატიული ძალაა. კონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა არ არის დამოკიდებული ლიანდაგის ფორმაზე, არამედ პოზიციის ცვლილებაზე.

ასე რომ, შეგვიძლია დავთვალოთ B წერტილის სიმაღლე ლიანდაგის ფსკერიდან მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონის ფორმულის გამოყენებით.

საწყისი მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია

როდესაც ბურთი A წერტილშია, ის ჯერ არ მოძრაობს, ამიტომ მისი სიჩქარე ნულის ტოლია. ბურთის სიჩქარე ნულის ტოლია, ამიტომ მისი კინეტიკური ენერგია ნულის ტოლია. კინეტიკური ენერგია: EK = 1/2 mv² = 1/2 მ (0) = 0.

მაგრამ ბურთი მაღალია ბაზიდან 5,6 მეტრის დაშორებით, ბურთს აქვს გრავიტაციული პოტენციური ენერგია. გრავიტაციული პოტენციური ენერგია: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 მ

საწყისი მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია = 56 მ + 0 = 56 მ

საბოლოო მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია

როდესაც B წერტილში, ბურთის სიმაღლეა h. Eგრავიტაციული პოტენციური ენერგია: EP = mgh = m (10) h = 10 mh

წერტილი B A წერტილიდან გაცილებით დაბლაა, ამიტომ ბურთი გარკვეული სიჩქარით მოძრაობს. ბურთი გარკვეული სიჩქარით მოძრაობს, ამიტომ მას კინეტიკური ენერგია აქვს. კინეტიკური ენერგია: EK = 1/2 mv² = 1/2 მ (√92)² = 1/2 მ (92) = 46 მ

საბოლოო მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია = 10 მჰ + 46 მ = მ (10 სთ + 46)

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი:

საწყისი მექანიკური ენერგია = საბოლოო მექანიკური ენერგია

56 მ = მ (10 სთ + 46)

56 = 10 სთ + 46

56 – 46 = 10 საათი

10 = 10 საათი

h = 10/10 = 1 მეტრი

სწორი პასუხია C.

კითხვის წყარო:

ეროვნული გამოცდის ფიზიკის კითხვები უფროსი საშუალო სკოლის/პროფესიული საშუალო სკოლისთვის