გაზების კინეტიკური თეორია

გაზების კინეტიკური თეორია აცხადებს, რომ ყველა ნივთიერება შედგება ატომების ან მოლეკულებისგან და ეს ატომები ან მოლეკულები უწყვეტ, შემთხვევით მოძრაობაში არიან. ეს კინეტიკური თეორია შეესაბამება აირის შემადგენელი ატომების ან მოლეკულების სიტუაციასა და პირობებს. აირის შემადგენელი ატომების ან მოლეკულების მიმზიდველი ძალები ძალიან სუსტია, ამიტომ ატომებს ან მოლეკულებს შეუძლიათ თავისუფლად გადაადგილება.

მოძრაობისას ატომებს ან მოლეკულებს აქვთ სიჩქარე. ატომებს ან მოლეკულებს ასევე აქვთ მასა. რადგან მათ აქვთ მასა (m) და სიჩქარე (v), ატომებს ან მოლეკულებს აქვთ კინეტიკური ენერგია (EK) და იმპულსი (p). კინეტიკური ენერგია : EK = 1⁄2 mv² . Ხოლო იმპულსი : p = m v. კინეტიკური ენერგიისა და იმპულსის გარდა, არსებობს ძალაც (F). თავისუფლად მოძრაობისას შეჯახებები გარდაუვლად ხდება. ამიტომ ძალა წარმოიქმნება შეჯახების დროს იმპულსის ცვლილების გამო. გავიხსენოთ იმპულსისა და იმპულსის შესახებ დისკუსია. კინეტიკური ენერგია, იმპულსი და იმპულსური ძალა ჩვენი განხილვის ბირთვია დინამიკის მასალაში (ნიუტონის კანონები, იმპულსი და იმპულსი). შეგვიძლია ვთქვათ, რომ აირების კინეტიკური თეორია რეალურად იყენებს დინამიკის მეცნიერებას აირისებრი ნივთიერებების ატომურ ან მოლეკულურ დონეზე.

იდეალური აირის კონცეფცია (გაზების მაკროსკოპული თვისებების საფუძველზე)

აირების კანონების განხილვისას ახსნილი იქნა სამი სიდიდე, რომლებიც აღწერს რეალური აირების მაკროსკოპულ თვისებებს. ეს სამი სიდიდეა ტემპერატურა (T), მოცულობა (V) და წნევა (P). ამ სამ მაკროსკოპულ სიდიდეს შორის დამოკიდებულება გამოხატულია ბოილის კანონში, ჩარლზის კანონში და გეი-ლუსაკის კანონში. უნდა აღინიშნოს, რომ ეს სამი კანონი ვრცელდება მხოლოდ იმ რეალურ აირებზე, რომლებსაც აქვთ შედარებით დაბალი წნევა და სიმკვრივე (სიმკვრივე = მასა / მოცულობა). ეს სამი კანონი ასევე ვრცელდება მხოლოდ იმ რეალურ აირებზე, რომელთა ტემპერატურა არ უახლოვდება მათ დუღილის წერტილს.

ბოილის კანონი, ჩარლზის კანონი და გეი-ლუსაკის კანონი არ ვრცელდება ყველა რეალურ აირისებრ მდგომარეობაზე, ამიტომ შეგვიძლია შევქმნათ იდეალური აირის მოდელი. იდეალური აირები ყოველდღიურ ცხოვრებაში არ არსებობს; ისინი უბრალოდ იდეალური ფორმებია, რომლებიც შეგნებულად არის შექმნილი ჩვენი ანალიზის დასახმარებლად, მყარი სხეულებისა და იდეალური სითხეების მსგავსად. ამიტომ, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ ბოილის კანონი, ჩარლზის კანონი და გეი-ლუსაკის კანონი ვრცელდება ყველა იდეალურ აირისებრ მდგომარეობაზე. იდეალური აირის მოდელის არსებობა გვეხმარება შევისწავლოთ მაკროსკოპული აირის რაოდენობებს შორის ურთიერთობა.

იდეალური აირის კანონი გამოიხატება ორი განტოლებით, კერძოდ PV = nRT (იდეალური აირის კანონი მოლებში) და PV = NkT (იდეალური აირის კანონი მოლეკულებში). ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ იდეალური აირი აკმაყოფილებს ორივე ამ განტოლებას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, იდეალური აირის კანონი ვრცელდება ყველა იდეალურ აირის მდგომარეობაზე, როგორც მაშინ, როდესაც იდეალური აირის წნევა ან სიმკვრივე ძალიან დიდია, ასევე მაშინ, როდესაც იდეალური აირის ტემპერატურა ახლოსაა დუღილის წერტილთან. პირიქით, იდეალური აირის კანონი არ ვრცელდება ყველა რეალურ აირის მდგომარეობაზე. იდეალური აირის კანონი მოქმედებს მხოლოდ მაშინ, როდესაც რეალური აირის წნევა და სიმკვრივე არ არის ძალიან დიდი. იდეალური აირის კანონი ასევე მოქმედებს მხოლოდ მაშინ, როდესაც რეალური აირის ტემპერატურა ახლოს არ არის დუღილის წერტილთან. ამ მოკლე აღწერილობის საფუძველზე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ რეალურ აირებს იდეალური აირების მსგავსი თვისებები აქვთ მხოლოდ მაშინ, როდესაც რეალური აირის სიმკვრივე და წნევა არ არის ძალიან დიდი და როდესაც რეალური აირის ტემპერატურა ახლოს არ არის დუღილის წერტილთან.

ზემოთ ახსნილი იდეალური აირის კონცეფცია მაკროსკოპული პერსპექტივიდან არის განხილული. მიუხედავად იმისა, რომ იდეალური აირი მხოლოდ იდეალური მოდელია, ის მაინც თავისუფლად მოძრავი ატომების ან მოლეკულებისგან შემდგარ გაზად ითვლება. ამიტომ, სასარგებლო იქნებოდა იდეალური აირის კონცეფციის მიკროსკოპული პერსპექტივიდან განხილვაც.

იდეალური აირის კონცეფცია (გაზების მიკროსკოპული თვისებების საფუძველზე)

ქვემოთ მოცემულია მოკლე აღწერა, რომელიც აღწერს იდეალური აირის მიკროსკოპულ პირობებს და ეფუძნება გაზების კინეტიკურ თეორიას:

1. იდეალური აირი შედგება ნაწილაკებისგან, რომლებსაც მოლეკულები ეწოდებათ. მოლეკულების რაოდენობა ძალიან დიდია. იდეალური აირის მოლეკულები შეიძლება შედგებოდეს ერთი ატომისგან ან რამდენიმე ატომისგან. თითოეულ მოლეკულას აქვს მასა (m) და შემთხვევით მოძრაობს ყველა მიმართულებით გარკვეული სიჩქარით (v).

2. თითოეულ მოლეკულას შორის მანძილი თითოეული მოლეკულის დიამეტრზე მეტია.

3. ეს მოლეკულები ემორჩილებიან მოძრაობის კანონებს და ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან შეჯახებისას.

4. მოლეკულებს შორის ან მოლეკულებსა და კონტეინერის კედლებს შორის შეჯახებები სრულიად ელასტიური შეჯახებებია და თითოეული შეჯახება ძალიან მოკლე დროში ხდება.

იდეალურად დრეკადი შეჯახებისას მოქმედებს ენერგიის შენახვის კანონი (ენერგია შეჯახებამდე = ენერგია შეჯახების შემდეგ) და იმპულსის შენახვის კანონი (იმპულსი შეჯახებამდე = იმპულსი შეჯახების შემდეგ).

გაზების კინეტიკური თეორიის იმპულსური შეჯახების მიმოხილვა

განიხილეთ გაზის მაკროსკოპული და მიკროსკოპული სიდიდეების რაოდენობრივი კავშირი. გაზის მაკროსკოპული თვისებების აღმწერი სიდიდეებია ტემპერატურა (T), მოცულობა (V) და წნევა (P). ამავდროულად, გაზის მიკროსკოპული თვისებების აღმწერი სიდიდეებია გაზის შემადგენელი ატომების ან მოლეკულების სიჩქარე ან სიჩქარე (v), იმპულსი (p), ძალა (F) და კინეტიკური ენერგია (EK).

ამ დამოკიდებულების გამოსათვლელად, განვიხილოთ დახურულ კონტეინერში არსებული აირის მოლეკულების რაოდენობა. ყუთის გვერდის სიგრძეა l, ხოლო განივი კვეთის ფართობი - A.

მოლეკულებს აქვთ მასა (m) და მოძრაობისას მათ აქვთ სიჩქარე (v). რადგან კონტეინერი დახურულია, არსებობს შეჯახების შესაძლებლობა მოლეკულებსა და კონტეინერის კედლებს შორის, რომელთა ზედაპირის ფართობი A-ა.

ანალიზის გასამარტივებლად, უბრალოდ განვიხილავთ მარცხენა კედელზე (z ღერძის პარალელური კედელი) მომხდარ შეჯახებებს. პირველ რიგში, განვიხილოთ ერთი მოლეკულის მიერ განცდილი შეჯახებები. დავარქვათ მას მოლეკულა 1. მოლეკულა 1-ის მასა = მ₁ და მოძრაობის სიჩქარე = v₁მარცხნივ მოძრაობის მიმართულება დაყენებულია უარყოფით მნიშვნელობაზე, ხოლო მარჯვნივ მოძრაობის მიმართულება დაყენებულია დადებით მნიშვნელობაზე.

შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ კონტეინერის კედელთან შეჯახებამდე მოლეკულის მოძრაობა x ღერძის პარალელურია და მისი მოძრაობის მიმართულება მარცხნივაა. შესაბამისად, x ღერძზე არის სიჩქარის კომპონენტი, რომელსაც აქვს უარყოფითი მნიშვნელობა (-v_1x ). რადგან მას აქვს მასა (მ₁) და სიჩქარე (-v_1x), მაშინ მოლეკულას აქვს იმპულსი (p₁ = ‐მ₁ v_1x). ეს არის საწყისი იმპულსი. როდესაც მოლეკულა კედელს ეჯახება, ის მასზე მოქმედების ძალას ახდენს. რადგან მოქმედების ძალა არსებობს, კედელი რეაქციის ძალას ახდენს. კედლიდან წამოსული რეაქციის ძალა იწვევს მოლეკულის მარჯვნივ გადახრას. რადგან მოძრაობის მიმართულება მარჯვნივაა, მოლეკულის სიჩქარის კომპონენტი დადებითია (v_1x). შეჯახების შემდეგ მოლეკულის იმპულსი არის: p₂ = მ₁ v_1xეს საბოლოო იმპულსია.

შეჯახების შედეგად იმპულსის ცვლილების სიდიდეა:

სრული იმპულსი = საბოლოო იმპულსი – საწყისი იმპულსი

p სულ = p₂ - გვ₁

p სულ = მ₁ v_1x - (-მ₁ v_1x )

p სულ = 2მ₁ v_1x

2m₁ v_1x = ერთი შეჯახების სრული იმპულსი. რადგან მოლეკულური შეჯახებები სრულიად ელასტიურია, ისინი არა ერთხელ, არამედ განმეორებით ხდება. სრულიად ელასტიური შეჯახებების დროს გამოიყენება ენერგიის შენახვისა და იმპულსის შენახვის კანონები. შეჯახებამდე ენერგია და იმპულსი = შეჯახების შემდგომი ენერგია და იმპულსი. ამიტომ, მოლეკულები არასდროს შეწყვეტენ მოძრაობას (ენერგია შენარჩუნებულია). მოლეკულების სიჩქარეც არასდროს მცირდება (იმპულსი შენარჩუნებულია).

მარცხენა კედელთან შეჯახების შემდეგ, მოლეკულა მარჯვნივ მოძრაობს მანამ, სანამ მარჯვენა კედელს არ შეეჯახება. მარჯვენა კედელთან შეჯახების შემდეგ, მოლეკულა უკან, მარცხნივ მოძრაობს, რათა კვლავ შეეჯახოს მარცხენა კედელს. რადგან ყუთის გვერდის სიგრძე = l-ია, მარცხენა კედელთან პირველი შეჯახების შემდეგ, მოლეკულა მეორედ შეჯახებამდე 2l მანძილს გაივლის (2l = წრიული მანძილი). 2l მანძილის გადაადგილებისას, მოლეკულას აუცილებლად დასჭირდება გარკვეული დროის ინტერვალი (დავუწოდოთ მას დელტა t). დროის ინტერვალი (დელტა t), რომელიც საჭიროა მოლეკულისთვის 2l მანძილის გადასაადგილებლად, მათემატიკურად ასე იწერება:

დელტა t არის დროის ინტერვალი თითოეულ შეჯახებას შორის. როდესაც მოლეკულა კედელს ეჯახება, ის კედელზე მოქმედების ძალას ახდენს. რადგან ის მოქმედების ძალას განიცდის, კედელი რეაქციის ძალას ახდენს. ეს რეაქციის ძალა იწვევს მოლეკულის კვლავ მარჯვნივ გადაადგილებას. ამ შემთხვევაში, მოლეკულის მოძრაობის მიმართულება იცვლება. თავდაპირველად, მოლეკულა მარცხნივ მოძრაობს (-v_1x), კედელთან შეჯახების შემდეგ, მოლეკულა მარჯვნივ მოძრაობს (v_1x). მოძრაობის მიმართულების ცვლილებები იწვევს იმპულსის ცვლილებებს (საბოლოო იმპულსი – საწყისი იმპულსი = m1 v1x – (‐m1 v1x) = 2m1 v1x). შეგვიძლია ვთქვათ, რომ იმპულსის ცვლილება ხდება კედლის მიერ განხორციელებული მთლიანი ძალის გამო. კედლის მიერ განხორციელებული მთლიანი ძალის სიდიდე, მათემატიკურად:

ზემოთ მოცემულ ჩარჩოში მხოლოდ ერთი მოლეკულაა ნაჩვენები. ეს არ ნიშნავს, რომ ყუთში მხოლოდ ერთი აირის მოლეკულაა. სინამდვილეში, ბევრი აირის მოლეკულაა. ყუთში არსებული ყველა აირის მოლეკულაზე მოქმედი ჯამური ძალის სიდიდე მათემატიკურად შემდეგია:

F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn

F1 = მოლეკულა 1-ის სრული ძალა

F2 = მოლეკულა 2-ის სრული ძალა

F3 = მოლეკულა 3-ის სრული ძალა

…… = და ა.შ.

Fn = მოლეკულა 4-ის სრული ძალა

მოლეკულების რაოდენობა ძალიან დიდია, ამიტომ უბრალოდ სიმბოლოს n ვწერთ. n = ბოლო მოლეკულა.

m1 = მოლეკულა 1-ის მასა, m2 = მოლეკულა 2-ის მასა, m3 = მოლეკულა 3-ის მასა, mn = ბოლო მოლეკულის მასა. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (ყუთში არსებული აირის მასა). l = ყუთის გვერდის სიგრძე. ყველა მოლეკულა უნდა მოძრაობდეს ერთი და იგივე l-ით.

v_12x = მოლეკულა 1-ის სიჩქარე, v_{22 x} = მოლეკულა 2-ის სიჩქარე, v_{33 x} = მოლეკულა 3-ის სიჩქარე, v_{n2 x} = საბოლოო მოლეკულური სიჩქარე. თითოეული მოლეკულის სიჩქარე განსხვავებულია, ამიტომ უნდა გამოვთვალოთ ყველა მოლეკულის საშუალო სიჩქარე. მოლეკულების საშუალო სიჩქარის გამოსათვლელად, შეგვიძლია ყველა მოლეკულის სიჩქარე გავყოთ მოლეკულების რაოდენობაზე. აირების კინეტიკურ თეორიაში მოლეკულების რაოდენობას, როგორც წესი, ენიჭება სიმბოლო N. მათემატიკურად, ყველა მოლეკულის საშუალო სიჩქარე იწერება შემდეგნაირად:

წინა ახსნაში ვივარაუდეთ, რომ მოლეკულები x ღერძის პარალელურად მოძრაობენ. ეს დაშვება მხოლოდ ანალიზის გასამარტივებლად გაკეთდა. სინამდვილეში, ყუთში არსებული ყველა აირის მოლეკულა ყველა მიმართულებით შემთხვევით არ მოძრაობს. რადგან მათი მოძრაობა შემთხვევით ხდება, x ღერძზე საშუალო სიჩქარის კომპონენტის გარდა, მოლეკულებს ასევე აქვთ საშუალო სიჩქარის კომპონენტი y ღერძზე ან z ღერძზე. ამრიგად, აირის მოლეკულების საშუალო სიჩქარე = საშუალო სიჩქარის კომპონენტების ჯამი x ღერძზე, y ღერძზე და z ღერძზე. მათემატიკურად, ეს ასე იწერება:

რადგან მოლეკულები შემთხვევით მოძრაობენ, x, y და z ღერძებზე სიჩქარის კომპონენტებს ერთი და იგივე სიდიდე აქვთ. მათემატიკურად, ეს შემდეგნაირად იწერება:

F = ძალის სიდიდე, რომელსაც გაზის მოლეკულები ახდენენ კონტეინერის კედლებზე, რომლის ზედაპირის ფართობია A.

წნევას (P) და მიკროსკოპულ სიდიდეებს შორის დამოკიდებულება

წნევა (P) არის სიდიდე, რომელიც მიუთითებს გაზის მაკროსკოპულ თვისებებზე. განვიხილოთ წნევა გაზის მიკროსკოპული თვისებების მიხედვით. გაზის მოლეკულების მიერ განივკვეთის ფართობის მქონე კედელზე განხორციელებული წნევის სიდიდეა:

ინფორმაცია:

P = წნევა

N = გაზის მოლეკულების რაოდენობა

მ = მასა

v = მოლეკულების საშუალო სიჩქარე

V = კონტეინერის მოცულობა