ღვედებით დაკავშირებული ბორბლები - პრობლემები და გადაწყვეტილებები
1. სამი ბორბალი შეერთებულია, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე.
თუ R A = 10 სმ, R B = 4 სმ და R C = 40 სმ, მაშინ A და C ბორბლის კუთხური სიჩქარის თანაფარდობაა ...
ცნობილი:
ბორბლის რადიუსი A (r A ) = 10 სმ
ბორბლის რადიუსი B (r B ) = 4 სმ
ბორბლის რადიუსი C (r C ) = 40 სმ
სასურველია: A და C ბორბლების კუთხური სიჩქარის თანაფარდობა
გამოსავალი:
ბორბლების A და C კუთხური სიჩქარე
ბორბლის A გარშემოწერილობა გაცილებით დიდია ბორბლის C გარშემოწერილობაზე. როდესაც C ბორბალი წრიულად შემოტრიალდა ერთი წრით (360 ° ), იმავე დროის ინტერვალში ბორბალი A ჯერ არ შემოუბრუნებია ერთი წრით (360 ° ). ამრიგად, ბორბლის A კუთხური სიჩქარე არ უდრის ბორბლის C კუთხურ სიჩქარეს.
თუმცა, ბორბალი A და ბორბალი C ერთმანეთთან დაკავშირებულია თოკებით, ისე, რომ ერთსა და იმავე დროის ინტერვალში ბორბალი A-ს კიდის მიერ გავლილი მანძილი ტოლია ბორბალი C-ს კიდის მიერ გავლილი მანძილისა. ამრიგად, ბორბალი C-ს კიდის წრფივი სიჩქარე (v C ) ტოლია ბორბალი A-ს კიდის წრფივი სიჩქარის (v A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
[ირპ]
2. B და C ბორბლებს ბრუნვის ერთი და იგივე ღერძი აქვთ და A ბორბალი B ბორბალს ახშობს. თუ A ბორბლის რადიუსი = C ბორბლის რადიუსი = 30 სმ, B ბორბლის რადიუსი = 60 სმ, მაშინ განსაზღვრეთ A, B და C ბორბლებს შორის წრფივი სიჩქარის თანაფარდობა.
ცნობილი:
ბორბლის რადიუსი A (r)A) = 30 სმ = 0.3 მეტრი
ბორბლის რადიუსი B (r B ) = 60 სმ = 0.6 მეტრი წმ
ბორბლის რადიუსი C (r C ) = 30 სმ = 0.3 მეტრი წმ
სასურველი: წრფივი სიჩქარის თანაფარდობა A, B და C ბორბლებს შორის.
გამოსავალი:
ბორბლის კიდის წრფივი სიჩქარე A :
ბორბალი A და ბორბალი B ერთმანეთთან არის დაკავშირებული, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები, ამიტომ ბორბალი A-ს კუთხური სიჩქარე არ უდრის ბორბალ B-ს კუთხურ სიჩქარეს. ეს იმიტომ ხდება, რომ ბორბალი B-ს გარშემოწერილობა ბორბალ A-ზე დიდია. იმავე დროის ინტერვალში, როდესაც ბორბალი A ერთ წრეზე (360 ° ) ბრუნავს , ბორბალი B ჯერ არ შემოუვლის ერთ წრეზე (360 ° ). თუმცა, იმავე დროის ინტერვალში, ბორბალი A-ს კიდის მიერ გავლილი მანძილი უდრის ბორბალი B-ს კიდის მიერ გავლილ მანძილს. ამრიგად, ბორბალი A-ს კიდის წრფივი სიჩქარე (vA ) უდრის ბორბალი B-ს კიდის წრფივ სიჩქარეს (vB ).
ბორბლის A კიდის წრფივი სიჩქარე:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
ბორბლის კიდის წრფივი სიჩქარე B :
ბორბალი B და ბორბალი B ერთმანეთს ეკვრიან, ამიტომ ბორბალი B და ბორბალი C ერთად ბრუნავენ. როდესაც ბორბალი B ერთ წრეს (360 ° ) შემოუვლის, იმავე დროის ინტერვალში ბორბალი C ასევე შემოუვლის ერთ წრეს (360 ° ). რადგან ისინი ერთად ბრუნავენ, მაშინ ბორბალი B-ს კუთხური სიჩქარე (ωB ) ტოლია ბორბალი C-ს კუთხური სიჩქარისა (ωC ) = ω. თუმცა, ბორბალი B-ს წრფივი სიჩქარე (vB) არ ტოლია ბორბალი C-ს წრფივი სიჩქარისა (vC ).
ბორბლის B კიდის წრფივი სიჩქარე:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
ბორბლის C კიდის წრფივი სიჩქარე:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
ბორბალი A-ს კიდის წრფივი სიჩქარე (v A ) იგივეა, რაც ბორბალი B- ს კიდის წრფივი სიჩქარე ( v B ).
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
ბორბლის A კიდის წრფივი სიჩქარე (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
წრფივი სიჩქარის თანაფარდობა A, B და C ბორბლებს შორის.
vA: vB: v C
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2:2:1
[ირპ]
