ვერტიკალური მოძრაობა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები
1. ბურთი A ვერტიკალურად მაღლა ისვრის 10 მ/წმ სიჩქარით . 1 წამის შემდეგ, იმავე პოზიციიდან, ბურთი B ვერტიკალურად მაღლა ისვრის იმავე ტრაექტორიით, 25 მ/წმ სიჩქარით. რა სიმაღლეზეა ბურთი B, როდესაც ის ბურთ A-ს ხვდება?
გამოსავალი:
ვერტიკალური მოძრაობის ამოცანის გადაჭრისას , ვექტორულ სიდიდეს, რომლის მიმართულებაც ზემოთაა, დადებითი ნიშანი ენიჭება, ხოლო ვექტორულ სიდიდეს, რომლის მიმართულებაც ქვემოთაა, უარყოფითი ნიშანი.
ცნობილი:
ბურთის საწყისი სიჩქარე (v o ) A = 10 მ/წმ
ბურთის A = x დროის ინტერვალი (t)
B ბურთის საწყისი სიჩქარე (v o ) = 25 მ/წმ
ბურთის B = x – 1 დროის ინტერვალი (t)
გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ 2 (მიცემულია მინუს ნიშანი, რადგან გრავიტაციის მიმართულება ქვევითაა მიმართული)
სასურველი: ბურთი B-ს სიმაღლე, როდესაც ის ბურთ A-ს შეხვდება (h)
ჰ A = ჰ B
ვ ო ტ + ½ გტ 2 = ვ ო ტ + ½ გტ 2
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25 (x-1) – 5 (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5 (x 2 -2x+1)
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5x 2 + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x 2 + 5x 2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
- 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1.2 წამი
დრო, რომელიც A ბურთს ჰაერში ყოფნისას B ბურთთან შეჯახებამდე ყოფნისას ადევნებდა თვალს, 1.2 წამია.
დრო, რომლის განმავლობაშიც B ბურთი ჰაერში იმყოფება, სანამ A ბურთს შეხვდება = 1.2 წამი – 1 წამი = 0.2 წამი.
A ბურთის სიმაღლე B ბურთთან შეჯახებისას:
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2) 2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 მეტრი წმ
B ბურთის სიმაღლე A ბურთთან შეჯახებისას:
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2) 2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 მეტრი წმ
1. კითხვა: რას ნიშნავს ვერტიკალური მოძრაობა?
პასუხი: ვერტიკალური მოძრაობა გულისხმობს ობიექტის მოძრაობას ზემოთ ან ქვემოთ, როგორც წესი, გრავიტაციული ძალის გავლენით.
2. კითხვა: როგორ არის გრავიტაციის აჩქარება (g) მნიშვნელოვანი ვერტიკალური მოძრაობისას?
პასუხი: დედამიწის ზედაპირთან ახლოს მდებარე ყველა სხეული განიცდის მუდმივ აჩქარებას, , რომელიც დაახლოებით 9.81 მ/წმ²-ს უდრის ქვემოთ.
3. კითხვა: შეიძლება თუ არა ობიექტს ჰქონდეს საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მოძრაობისას?
პასუხი: დიახ, ობიექტებს შეიძლება ჰქონდეთ საწყისი აღმავალი ან დაღმავალი სიჩქარე, როდესაც მათი ვერტიკალური მოძრაობა იწყება.
4. კითხვა: რა ხდება თავისუფლად ვარდნილი ობიექტის სიჩქარესთან?
პასუხი: თავისუფლად ვარდნილი ობიექტის სიჩქარე დედამიწის გრავიტაციის გამო წამში დაახლოებით 9.81 მ/წმ-ით იზრდება.
5. კითხვა: როგორ უკავშირდება ვერტიკალურად გადაგდებული ობიექტის ასვლის დრო დაშვების დროს?
პასუხი: ზემოთ ასროლილი და შემდეგ უკან დავარდნილი ობიექტისთვის ასვლის დრო უდრის დაშვების დროს.
6. კითხვა: რა არის ობიექტის სიჩქარე მის მაქსიმალურ სიმაღლეზე?
პასუხი: მაქსიმალურ სიმაღლეზე, ობიექტის ვერტიკალური სიჩქარე ნულის ტოლია, სანამ ის დაღმართს დაიწყებს.
8. კითხვა: როგორ მოქმედებს ჰაერის წინააღმდეგობა ვერტიკალურ მოძრაობაზე?
პასუხი: ჰაერის წინააღმდეგობა ეწინააღმდეგება მოძრაობას, რაც ამცირებს ვარდნილი ობიექტების აჩქარებას და საბოლოო სიჩქარეს.
9. კითხვა: რა არის ტერმინალური სიჩქარე?
პასუხი: საბოლოო სიჩქარე არის მუდმივი მაქსიმალური სიჩქარე, რომელსაც აღწევს ვარდნილი სხეული, როდესაც ჰაერის წინააღმდეგობა უდრის გრავიტაციის ძალას.
10. კითხვა: შეიძლება თუ არა ობიექტს ჰქონდეს უარყოფითი აჩქარება ზევით მოძრაობისას?
პასუხი: დიახ, როდესაც სხეული გრავიტაციის საწინააღმდეგოდ მოძრაობს ზემოთ, მას აქვს უარყოფითი აჩქარება, რომელიც უდრის -g-ს.
12. კითხვა: რატომ არის ზევით აგორებული ობიექტების აჩქარება უარყოფითი?
პასუხი: რადგან გრავიტაციის აჩქარება ქვევით მოქმედებს, საპირისპირო მიმართულებით მოძრავი ობიექტებისთვის ის უარყოფითად ითვლება.
14. კითხვა: რა არის თავისუფალი ვარდნა?
პასუხი: თავისუფალი ვარდნა არის სხეულის მოძრაობა მხოლოდ გრავიტაციის ზემოქმედებით, მასზე სხვა ძალების მოქმედების გარეშე.
15. კითხვა: რით განსხვავდება ობიექტის მოძრაობა ქვევით სროლისა და დაცემის დროს?
პასუხი: ორივე განიცდის გრავიტაციის აჩქარებას. თუმცა, ქვევით გადაგდებულ ობიექტს აქვს დამატებითი საწყისი სიჩქარე, რაც მას მიწამდე უფრო სწრაფად აღწევს, ვიდრე უბრალოდ დავარდნილი.
16. კითხვა: რა ფაქტორები მოქმედებს ობიექტის საბოლოო სიჩქარეზე?
პასუხი: ფაქტორებს მიეკუთვნება ობიექტის მასა, ფორმა, ზედაპირის ფართობი და იმ გარემოს სიმკვრივე და სიბლანტე, რომელშიც ის იშლება.
17. კითხვა: ვერტიკალურად მოძრავ ობიექტს აქვს კინეტიკური და პოტენციური ენერგია?
პასუხი: დიახ, ობიექტის კინეტიკური ენერგია იზრდება დაცემისას, ხოლო პოტენციური ენერგია მცირდება და პირიქით, ასვლისას.
18. კითხვა: რატომ იცვლება ობიექტის სიჩქარე ვერტიკალური მოძრაობის დროს?
პასუხი: გრავიტაციული ძალა იწვევს მუდმივ აჩქარებას, რომელიც ცვლის ობიექტის სიჩქარეს მანამ, სანამ ის არ მიაღწევს საბოლოო სიჩქარეს ან არ შეიცვლის მიმართულებას.
19. კითხვა: შეიძლება თუ არა ვერტიკალური მოძრაობის აღწერა, როგორც ერთგვაროვნად აჩქარებული მოძრაობა?
პასუხი: დიახ, ჰაერის წინააღმდეგობის არარსებობის შემთხვევაში, გრავიტაციის ქვეშ ვერტიკალური მოძრაობა თანაბრად აჩქარებულია აჩქარებით.
20. კითხვა: როგორ გამოიყენება ენერგიის შენახვის პრინციპი ვერტიკალურ მოძრაობაზე?
პასუხი: ვერტიკალური მოძრაობის დროს კინეტიკური და პოტენციური ენერგიების ჯამი მუდმივი რჩება, იმ პირობით, რომ ჰაერის წინააღმდეგობის მიმართ ენერგია არ იკარგება.
ვერტიკალური მოძრაობის გაგება აუცილებელია კლასიკურ მექანიკაში და მას პრაქტიკული გამოყენება აქვს სპორტული მეცნიერებიდან დაწყებული ინჟინერიითა და უსაფრთხოების რეგულაციებით დამთავრებული.
