მდგომი ტალღები - პრობლემები და გადაწყვეტილებები
1. 3 მეტრიანი ძაფი ერთ ბოლოზეა შეკრული, მეორე ბოლო კი ვიბრატორთან არის დაკავშირებული. როდესაც ვიბრატორი ვიბრირებს, ძაფი სტაციონარულ ტალღას ქმნის , როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები.
განსაზღვრეთ მე-5 ანტინოდის პოზიცია ფიქსირებული ბოლოდან.
გამოსავალი:
ორ კვანძს შორის მანძილი = 3 მეტრი / 5 = 3/5 მეტრი.
პირველ კვანძსა და ფიქსირებულ ბოლოს შორის მანძილი = 3/5 მეტრი
მეორე კვანძსა და ფიქსირებულ ბოლოს შორის მანძილი = 2 (3/5 მეტრი) = 6/5 მეტრი
მესამე კვანძსა და ფიქსირებულ ბოლოს შორის მანძილი = 3 (3/5 მეტრი) = 9/5 მეტრი
მეოთხე კვანძსა და ფიქსირებულ ბოლოს შორის მანძილი = 4 (3/5 მეტრი) = 12/5 მეტრი
კვანძსა და ანტიკვანძს შორის მანძილი = 1/2 (3/5 მეტრი) = 3/10 მეტრი.
მეხუთე ანტიკვანძსა და ფიქსირებულ ბოლოს შორის მანძილი = მეოთხე კვანძსა და ფიქსირებულ ბოლოს შორის მანძილი + კვანძსა და ანტიკვანძს შორის მანძილი = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 მეტრი.
2. როგორც ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები, ერთი ბოლო ვიბრატორთან არის შეერთებული, მეორე კი დამაგრებულია. თუ ძაფის სიგრძე 1.5 მეტრია, იპოვეთ მანძილი მეოთხე კვანძსა და ვიბრატორს შორის.
გამოსავალი:
ორ კვანძს შორის მანძილი = 1.5 მეტრი / 11 = 1.5 / 11 მეტრი.
პირველ კვანძსა და ვიბრატორს შორის მანძილი = 1.5 / 11 მეტრი
მეორე კვანძსა და ვიბრატორს შორის მანძილი = 2 (1.5 / 11 მეტრი) = 3/11 მეტრი
მესამე კვანძსა და ვიბრატორს შორის მანძილი = 3 (1.5 / 11 მეტრი) = 4.5 / 11 მეტრი
მეოთხე კვანძსა და ვიბრატორს შორის მანძილი = 4 (1.5 / 11 მეტრი) = 6/11 მეტრი = 0.54 მეტრი
3. სიმის ორივე ბოლო უძრავად არის დაფიქსირებული, რაც წარმოქმნის 420 ჰც სიხშირის ფუნდამენტურ ტონს. განსაზღვრეთ მესამე ობერტონი.
ა. 840 ჰც
ბ. 1260 ჰც
C. 1680 ჰც
დ. 2940 ჰც
ცნობილი:
ფუნდამენტური სიხშირე (f1 ) = 420 ჰც
ორივე ბოლო ფიქსირებულად ინახება.
სასურველი: მესამე ოვერტონი
გამოსავალი:
პირველი ობერტონი (f² ) = 2 f² = 2 (420 ჰც) = 840 ჰც
მეორე ობერტონი (f 3 ) = 3 f 1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
მესამე ობერტონი (f 4 ) = 4 f 1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
სწორი პასუხია C.
4. სიმის პირველი ობერტონის ტალღის სიგრძე 40 სმ-ია. თუ ჰაერში ბგერითი ტალღის სიჩქარე 340 მ/წმ-ია, განსაზღვრეთ მესამე ობერტონი.
ა. 850 ჰც
ბ. 1600 ჰც
C. 1700 ჰც
დ. 3200 ჰც
ცნობილი:
პირველი ობერტონის ტალღის სიგრძე (λ) = 40 სმ = 0.4 მეტრი
ჰაერში ხმის ტალღის სიჩქარე (v) = 340 მეტრი წამში
სასურველი: მესამე ობერტონის სიხშირე
გამოსავალი:
ქვემოთ მოცემულია სიმზე მდგომი ტალღის ფიგურა, რომლის ორივე ბოლო უძრავადაა შენახული. პირველ რიგში, გამოთვალეთ სიმის სიგრძე პირველი ობერტონის ტალღის სიგრძის გამოყენებით. ამის შემდეგ, მესამე ობერტონის სიხშირის გამოთვლამდე, ჯერ გამოთვალეთ მესამე ობერტონის ტალღის სიგრძე.
პირველი ობერტონის ტალღის სიგრძე:
ძაფის სიგრძე (L) = 2. ½ λ
სტრიქონის სიგრძე (L) = λ
სიმის სიგრძე (L) = 0.4 მეტრი
მესამე ობერტონის ტალღის სიგრძე:
L = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 მეტრი
მესამე ობერტონის სიხშირე:
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 ჰერცი
სწორი პასუხია C.
5. ორივე ბოლოში გახსნილი 40 სმ სიგრძის მილი წარმოქმნის ფუნდამენტურ ტონს 420 ჰც სიხშირით. განსაზღვრეთ მეორე ობერტონი.
ა. 380 ჰც
ბ. 460 ჰც
C. 840 ჰც
დ. 1260 ჰც
ცნობილი:
მილის სიგრძე (L) = 40 სმ = 0.4 მეტრი
ფუნდამენტური ტონის სიხშირე (f 1 ) = 420 ჰერცი
სასურველი: მეორე ობერტონის სიხშირე (f 3 )
გამოსავალი:
თუ ფუნდამენტური ტონი (f 1 ) = 420 ჰერცი, მაშინ მეორე ობერტონი (f 3 ) = 3 f 1 = 3 (420 ჰერცი) = 1260 ჰერცი
სწორი პასუხია D.
6. დახურულ მილში ხმის ტალღას აქვს ტალღის ნიმუში, რომელიც მსგავსია…
ა. ტალღის გავრცელება სტრიქონზე
B. ტალღის გავრცელება ჰაერის სვეტზე
გ. ერთ ბოლოში დაფიქსირებულ სიმზე მდგომი ტალღა
დ. ორივე ბოლოში დაფიქსირებულ სიმზე მდგომი ტალღა
გამოსავალი:
დახურული მილი არის მილი, რომელიც ერთი ბოლოთი ღიაა, მაგრამ მეორეთი დახურულია, როგორც ეს ზემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები.
სწორი პასუხია C.
20 კონცეპტუალური კითხვა და პასუხი მდგარ ტალღებთან დაკავშირებით:
1. კითხვა: რა არის მდგომი ტალღა?
პასუხი: მდგომი ტალღა არის ტალღური სტრუქტურა, რომელიც, როგორც ჩანს, უძრავად რჩება კვანძებითა და ანტიკვანძებით, რაც საპირისპირო მიმართულებით მოძრავი ორი ტალღის ინტერფერენციის შედეგია.
2. კითხვა: რით განსხვავდება კვანძები და ანტიკვანძები?
პასუხი: კვანძები ნულოვანი ამპლიტუდის წერტილებია, სადაც ტალღა უძრავ მდგომარეობაში რჩება, ხოლო ანტიკვანძები მაქსიმალური ამპლიტუდის წერტილებია.
3. კითხვა: შეიძლება თუ არა მდგომი ტალღების წარმოქმნა ნებისმიერ გარემოში?
პასუხი: მდგომი ტალღები შეიძლება წარმოიქმნას ნებისმიერ გარემოში, რომელიც ტალღის გავრცელების საშუალებას იძლევა, მაგალითად, სიმებში, ჰაერის სვეტებსა და წყალში.
4. კითხვა: როგორ არის დაკავშირებული მდგომი ტალღის სიხშირე მის ჰარმონიულ რიცხვთან?
პასუხი: ფუნდამენტური სიხშირე (პირველი ჰარმონიკა) მდგომი ტალღის ყველაზე დაბალი სიხშირეა. უფრო მაღალ ჰარმონიკებს აქვთ სიხშირეები, რომლებიც ფუნდამენტური სიხშირის მთელი ჯერადებია.
5. კითხვა: რა განსაზღვრავს კვანძების მდებარეობას მდგარ ტალღაში?
პასუხი: კვანძები წარმოიქმნება იქ, სადაც საპირისპირო მიმართულებით მოძრავი ტალღები დესტრუქციულად ერევა და ერთმანეთს აბათილებს.
6. კითხვა: როგორ იქმნება მდგომი ტალღები ორივე ბოლოში დაფიქსირებულ სიმზე?
პასუხი: როდესაც ძაფის გასწვრივ მიმავალი ტალღა აირეკლება ფიქსირებულ ბოლოში, ის ერევა შემომავალ ტალღებში და ქმნის მდგომი ტალღის ნიმუშს, თუ სიხშირეები ემთხვევა გარკვეულ პირობებს.
7. კითხვა: რა კავშირია ტალღის სიგრძესა და გარემოს სიგრძეს შორის მდგომ ტალღაში?
პასუხი: ორივე ბოლოში დაფიქსირებული სიმისთვის, გარემოს სიგრძე არის მდგომი ტალღის ტალღის სიგრძის ნახევრის მთელი ჯერადი.
8. კითხვა: რატომ არ გადასცემენ მდგარი ტალღები ენერგიას გარემოში?
პასუხი: მიუხედავად იმისა, რომ გარემოში ცალკეული ნაწილაკები რხევაში არიან, ტალღის საერთო სტრუქტურა სტაციონარული რჩება, ამიტომ არცერთი კონკრეტული მიმართულებით წმინდა ენერგიის გადაცემა არ ხდება.
9. კითხვა: შეგიძლიათ დააკვირდეთ მდგომ ტალღებს ღია მილებში?
პასუხი: დიახ, ღია მილებშიც შეიძლება მდგომი ტალღების წარმოქმნა, თუმცა სასაზღვრო პირობები განსხვავდება დახურული მილებისგან და გავლენას ახდენს კვანძებისა და ანტიკვანძების პოზიციებზე.
10. კითხვა: რა ემართება მდგარ ტალღას, როდესაც სიმში დაჭიმულობა იზრდება?
პასუხი: დაჭიმულობის გაზრდა ზრდის ტალღის სიჩქარეს, რამაც შეიძლება შეცვალოს მდგომი ტალღის სიხშირე და სტრუქტურა.
11. კითხვა: როგორ არის რეზონანსი დაკავშირებული მდგომ ტალღებთან?
პასუხი: რეზონანსი ხდება მაშინ, როდესაც გარე ძალა ან ვიბრაცია ემთხვევა სისტემის ბუნებრივ სიხშირეს, რაც ქმნის გამოხატულ მდგარ ტალღას.
12. კითხვა: რა არის ფუნდამენტური სიხშირე?
პასუხი: ფუნდამენტური სიხშირე, ანუ პირველი ჰარმონიკი, არის ყველაზე დაბალი სიხშირე, რომელზეც სისტემას შეუძლია მდგომი ტალღის მხარდაჭერა.
13. კითხვა: როგორ უკავშირდება ობერტონები ჰარმონიკებს?
პასუხი: ობერტონები არის სიხშირეები, რომლებიც ფუნდამენტურ სიხშირეზე მაღალია. პირველი ობერტონი შეესაბამება მეორე ჰარმონიკას, მეორე ობერტონი - მესამე ჰარმონიკას და ა.შ.
14. კითხვა: რატომ არ არის გადაადგილება კვანძებში?
პასუხი: კვანძებში ორი ჩარევის ტალღა ფაზურიდან 180°-ით გადახრილია, რაც იწვევს დესტრუქციულ ინტერფერენციას და ნულოვან გადაადგილებას.
15. კითხვა: შეიძლება თუ არა მდგომი ტალღების პოლარიზაცია?
პასუხი: სიმზე მდგომი ტალღები განივია და შესაბამისად, აქვთ რხევის მიმართულება (პოლარიზაცია). თუმცა, ჰაერის მსგავს გარემოში მდგომი ბგერითი ტალღები გრძივია და არ ავლენენ პოლარიზაციას.
16. კითხვა: რატომ იყენებენ მუსიკალური ინსტრუმენტები მდგომი ტალღების პრინციპს?
პასუხი: მუსიკალური ინსტრუმენტები ხშირად ხმას მდგომი ტალღების შექმნით წარმოქმნიან, სხვადასხვა ჰარმონიკები კი სხვადასხვა მუსიკალურ ნოტებს წარმოქმნიან.
17. კითხვა: როგორ არის ტალღის სიჩქარე დაკავშირებული მდგომი ტალღის სიხშირესა და ტალღის სიგრძესთან?
პასუხი: ტალღის სიჩქარე (v) სიხშირის (f) და ტალღის სიგრძის (λ) ნამრავლია: v = fx λ.
18. კითხვა: შეუძლია თუ არა ორ სხვადასხვა სიხშირეს ერთსა და იმავე გარემოში მდგომი ტალღების წარმოქმნა?
პასუხი: დიახ, იმ პირობით, რომ სიხშირეები შეესაბამება ამ გარემოში მდგომი ტალღების პირობებს. თითოეული სიხშირე წარმოადგენს სხვადასხვა ჰარმონიკას.
19. კითხვა: რით განსხვავდება დახურულ მილებში არსებული მდგომი ტალღები ღია მილებში არსებული ტალღებისგან?
პასუხი: დახურულ მილებში ერთ ბოლოში არის კვანძი, ხოლო მეორეში - ანტიკვანძი. ღია მილებში ორივე ბოლოში არის ანტიკვანძები.
20. კითხვა: შესაძლებელია თუ არა მოცემულ გარემოში ნებისმიერი სიხშირით მდგომი ტალღების წარმოქმნა?
პასუხი: არა, მხოლოდ კონკრეტული სიხშირეები, რომლებიც აკმაყოფილებენ გარემოს სასაზღვრო პირობებს, წარმოქმნიან მდგარ ტალღებს.
მდგომი ტალღების გაგება გადამწყვეტი მნიშვნელობისაა სხვადასხვა სფეროში, მუსიკიდან ტელეკომუნიკაციებამდე, რადგან ისინი წარმოადგენენ ტალღის ფუნდამენტურ ქცევებს კონკრეტულ პირობებში.
