მყარი სხეულის წონასწორობა

სტატია მყარი სხეულის წონასწორობის შესახებ

1. პირველი პირობა

ნიუტონის მეორე კანონი ამბობს, რომ თუ ობიექტზე (ობიექტი, რომელიც განიხილება, როგორც ერთი ნაწილაკი) მოქმედი ძალა ნულის ტოლი არ არის,

მაშინ ობიექტი მუდმივი აჩქარებით იმოძრავებს, სადაც ობიექტის მოძრაობის მიმართულება = სრული ძალის მიმართულებას. თუ შედეგად მიღებული ძალა ნულის ტოლია, მაშინ ობიექტი უძრავ მდგომარეობაშია ან მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს.

ΣF = ma

როდესაც სხეული უძრავ მდგომარეობაშია ან მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს, მას არ აქვს აჩქარება (a). რადგან აჩქარება (a) = 0, ზემოთ მოცემული განტოლება იცვლება შემდეგნაირად:

ΣF = 0

ეს განტოლება შეიძლება დაიყოს მის კომპონენტებად x ღერძზე, y ღერძზე და z ღერძზე.

ΣFx = 0 (1)

ΣFy = 0 (2)

ΣFz = 0 (3)

თუ ძალები ჰორიზონტალური მიმართულებით მოქმედებენ, ვიყენებთ განტოლებას 1. თუ ძალები მხოლოდ ვერტიკალური მიმართულებით მოქმედებენ, მაშინ ვიყენებთ განტოლებას 2. თუ ძალები სიბრტყეში მოქმედებენ (ორი განზომილება), მაშინ ვიყენებთ განტოლებას 1 და განტოლებას 2. პირიქით, თუ ძალები სივრცეში მოქმედებენ (სამი განზომილება), მაშინ ვიყენებთ განტოლებებს 1, 2 და 3.

ძალა ვექტორული სიდიდეა, ძალას აქვს სიდიდე და მიმართულება. კარტეზიული კოორდინატებით (x, y, z) და შეთანხმების შესაბამისად,

თუ ძალა უარყოფითი x ღერძის მიმართულებითაა (მარცხნივ) ან უარყოფითი y ღერძის მიმართულებითაა (ქვემოთ), მაშინ ძალა უარყოფითია. პირიქით, თუ ძალა დადებითი x ღერძის მიმართულებითაა (მარჯვნივ) ან დადებითი y ღერძის მიმართულებითაა (ზემოთ), მაშინ ძალა დადებითია.

ნიმუში 1.

F = წევის ძალა, fg = ხახუნის ძალა, N = ნორმალური სიძლიერე, w = წონა, m = მასა, g = გრავიტაციის აჩქარება. სხეული უძრავ მდგომარეობაშია, რადგან მასზე მოქმედი ყველა ძალის ჯამი = 0-ია.

განიხილეთ ობიექტზე მოქმედი თითოეული ძალა.

ჰორიზონტალური მიმართულებით (x ღერძი) მოქმედი ძალა:

ΣFx = 0

F – fg = 0

F = fg

მიზიდვის ძალას (F) და ხახუნის ძალას (f _fr ) ერთი და იგივე სიდიდე აქვთ, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით. მიზიდვის ძალის მიმართულება მარჯვნივ ან დადებითი x ღერძისკენ (დადებითი მნიშვნელობა) და არა ხახუნის ძალის მიმართულება მარცხნივ ან უარყოფითი x ღერძისკენ (უარყოფითი). რადგან ორივე ძალის სიდიდე ერთნაირია (მითითებულია ისრის სიგრძით) და მიმართულება საპირისპიროა, ამ ორი ძალის სიდიდე 0-ის ტოლია.

ვერტიკალურ კომპონენტზე (y-ღერძი) მოქმედი ძალა:

ΣFy ₌ 0

N – w = 0

N – მგ = 0

N = მგ

ვერტიკალურ კომპონენტში (y ღერძი) არის წონა (w) და ნორმალური ძალა (N). წონის მიმართულება დედამიწის ცენტრის პერპენდიკულარულია ან უარყოფითი y ღერძისკენ (უარყოფითი მნიშვნელობა), ხოლო ნორმალური ძალის მიმართულება y ღერძისკენ დადებითია (დადებითი მნიშვნელობა). ამ ორი ძალის სიდიდე ერთნაირია, მაგრამ მიმართულება საპირისპიროა, ამიტომ ორი ძალა ერთმანეთს გამორიცხავს.

ზემოთ მოცემულ მაგალითში ობიექტი უძრავ მდგომარეობაშია, რადგან ობიექტზე მოქმედი ყველა ძალის ჯამი, როგორც ჰორიზონტალურ, ასევე ვერტიკალურ ღერძზე, = 0-ის ტოლია.

ნიმუში 2.

ამ სხეულზე მოქმედი წონა და ნორმალური ძალა არ არის დახატული, რადგან ორივე ძალა ერთმანეთს გამორიცხავს. როგორც ნაჩვენებია, სხეულის ორივე მხარეს მოქმედებს ძალა F. ორივე ძალას ერთი და იგივე სიდიდე აქვს, მაგრამ საპირისპირო მიმართულება. ისვენებენ თუ არა სხეულები?

ამის გასაგებად, მაგიდაზე წიგნი დადეთ. თავდაპირველად, წიგნი უძრავ მდგომარეობაში იყო, რადგან წიგნზე მოქმედი ძალა ნულის ტოლი იყო.

შემდეგ, როგორც ნახაზზეა ნაჩვენები, ძალა მიეცით წიგნის ორივე მხარეს. როდესაც ძალას ახდენთ წიგნის ორივე მხარეს, ეს იგივეა, რაც წიგნის ბრუნვა. რა თქმა უნდა, წიგნი ბრუნავს. წიგნი ბრუნავს F ძალის მიერ წარმოქმნილი ძალის მომენტის გამო. ბრუნვის ღერძი მდებარეობს წიგნის შუაში. თუ ვივარაუდებთ, რომ ობიექტზე ხახუნის ძალა არ მოქმედებს, ძალის შედეგად მიღებული მომენტი უდრის ორი ძალის F მიერ წარმოქმნილი ძალის მომენტის რიცხვს.

ობიექტის ბრუნვის მიმართულება საათის ისრის მიმართულებითაა, ამიტომ ძალის ორი მომენტი უარყოფითია (არ გამორიცხავს ერთმანეთს).

2. მეორე პირობა

ზემოთ მოყვანილი მაგალითი 2-ის საფუძველზე, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ თუ სხეულზე ძალის შედეგად მიღებული მომენტი ნულის ტოლი არ არის (სხეული ხისტ სხეულად ითვლება), მაშინ ის შემობრუნდება.

Στ = I α

იმისათვის, რომ სხეულები არ ბრუნავდნენ, ძალის შედეგად მიღებული მომენტი ნულის ტოლი უნდა იყოს. როდესაც სხეული უძრავია (არ ბრუნავს), მას არ აქვს კუთხური აჩქარება. რადგან კუთხური აჩქარება = 0, ზემოთ მოცემული განტოლება იცვლება შემდეგნაირად:

Στ = 0