გამადიდებელი შუშის ლუპის განტოლება

სტატია განტოლების შესახებ გამადიდებელი მინა magnifying მინის

როგორც თემაში „გამადიდებელი შუშა“ არის ახსნილი, ობიექტი დიდი მანძილიდან დანახვისას პატარა ჩანს, ხოლო ახლო მანძილიდან დანახვისას - შესანიშნავად. თვალის მიერ დანახული ობიექტის ზომაში სხვაობა გამოწვეულია თვალსა და ობიექტს შორის კუთხის სხვაობით. როდესაც ობიექტი თვალიდან ძალიან შორსაა, თვალსა და ობიექტს შორის კუთხე უფრო პატარაა, ამიტომ თვალის ბადურაზე წარმოქმნილი გამოსახულებაც უფრო პატარაა. პირიქით, როდესაც ობიექტი თვალთან ახლოსაა, თვალსა და ობიექტს შორის კუთხე უფრო დიდია, ამიტომ თვალის ბადურაზე წარმოქმნილი გამოსახულებაც უფრო მნიშვნელოვანი ხდება. რაც უფრო ახლოსაა თვალთან, მით უფრო მაღალია კუთხე თვალსა და ობიექტს შორის, ამიტომ ბადურაზე წარმოქმნილი გამოსახულებაც უფრო დიდი ხდება. გაითვალისწინეთ, რომ საშუალო ადამიანის თვალის ახლო წერტილი 25 სმ-ია, ამიტომ თვალსა და ობიექტს შორის მანძილი 25 სმ-ზე ნაკლები არ უნდა იყოს. შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ საშუალო ადამიანის ნორმალურ თვალსა და ობიექტს შორის კუთხე მაქსიმალურია, როდესაც თვალსა და ობიექტს შორის მანძილი 25 სმ-ია.

თუ ნორმალური თვალიდან 25 სმ-მდე მიახლოების შემდეგ ობიექტი მკაფიოდ არ ჩანს, მაშინ საჭიროა ოპტიკური ინსტრუმენტი, რომელიც თვალს ობიექტის დანახვაში დაეხმარება. მარტივი ლუპა ან გამადიდებელი ფუნქციას ასრულებს თვალსა და ობიექტს შორის კუთხის გასაზრდელად. ლუპის გამოსახულების გადიდების უნარი გამოიხატება კუთხური გადიდებით (M). ლუპა, რომელსაც აქვს 2-ჯერადი კუთხური გადიდება, რა თქმა უნდა, უკეთესია, ვიდრე ლუპა, რომელსაც აქვს 1-ჯერადი კუთხური გადიდება. კუთხური გადიდება (M) განსხვავდება წრფივი გადიდებისგან (m).

ლუპის კუთხური გადიდება

ლუპის კუთხური გადიდება (M) არის თვალსა და საგნის გამოსახულებას შორის კუთხის (θ') შეფარდება, როდესაც საგანი მარყუჟის გავლით ჩანს, თვალსა და საგანს შორის კუთხესთან (θ), როდესაც საგანი პირდაპირ ნორმალური თვალის ახლო წერტილიდან ჩანს. მათემატიკურად:

M = θ' / θ

ლუპის კუთხური გადიდების განტოლება

კუთხური გადიდების ზოგადი განტოლება უფრო დეტალურად არის გამოყვანილი შემდეგ მიმოხილვაში. გაგების გასამარტივებლად, დააკვირდით ქვემოთ მოცემულ ფიგურას.

სურათი 1-ში ობიექტები პირდაპირ ნორმალური თვალის ახლო წერტილიდან ჩანს.

N = ნორმალური თვალის უახლოესი წერტილი

θ = კუთხე თვალებსა და ობიექტების ორივე ბოლოებს შორის

h = ho = ობიექტის სიმაღლე

ნახაზ 2-ში ობიექტები ლუპის საშუალებით ჩანს.

s = do = მანძილი ობიექტებსა და ლინზებს შორის

θ' = კუთხე ლუპასა და ობიექტის ორივე ბოლოს შორის

h = ho = ობიექტის სიმაღლე

თუ კუთხე მცირეა, მაშინ ტანგენსი θ ≈ θ

θ = h o / N

θ' = h o / do

ლუპის კუთხური გადიდების (M) ზოგადი განტოლება:

M = კუთხური გადიდება, N = ნორმალური თვალის უახლოესი წერტილი, do = ობიექტამდე მანძილი. ეს არის ლუპის კუთხური გადიდების ზოგადი განტოლება. მას ზოგადი განტოლება ეწოდება, რადგან ლუპით ობიექტებს შორის მანძილს (do) არ აქვს კონკრეტული მნიშვნელობა, მაგრამ შეიძლება იყოს ნებისმიერი მნიშვნელობა.

კუთხური გადიდების განტოლება, როდესაც თვალი შორეულ წერტილზეა ფოკუსირებული

რა მოხდება, თუ ობიექტების ლუპის გამოყენებით დათვალიერებისას დამკვირვებლის თვალები შორეულ წერტილზეა ფოკუსირებული? თუ თვალები მინიმუმამდეა დაშორებული, მაშინ გამოსახულების მანძილი უსასრულოა. იმისათვის, რომ გამოსახულება უსასრულო იყოს, ობიექტსა და მარყუჟს შორის მანძილი ლუპის ფოკუსური მანძილის ტოლი უნდა იყოს (შეადარეთ განმარტება ლუპის (გამადიდებელი შუშის) შესახებ). იხილეთ ქვემოთ მოცემული სურათი.

სურათი 3-ში ობიექტები პირდაპირ ნორმალური თვალის ახლო წერტილიდან ჩანს.

N = ნორმალური თვალის უახლოესი წერტილი

θ = კუთხე თვალებსა და ობიექტების ორივე ბოლოებს შორის

h = ობიექტის სიმაღლე

ნახაზ 4-ში ობიექტები დანახულია ლუპით, სადაც დამკვირვებლის თვალები მინიმუმამდეა დაყვანილი (თვალი შორეულ წერტილშია ფოკუსირებული).

s = do = ლინზასთან ობიექტებს შორის მანძილი = f = ლუპის ფოკუსური მანძილი

θ' = კუთხე მარყუჟსა და ობიექტის ორივე ბოლოს შორის

h = ობიექტის სიმაღლე

თუ კუთხე მცირეა, მაშინ ტანგენსი θ ≈ θ

თვალის მინიმალური აკომოდაციის დროს (თვალის ფოკუსირება შორეულ წერტილში) ლუპის კუთხური გადიდების განტოლება (M):

M = კუთხური გადიდება, N = ნორმალური თვალის წერტილთან ახლოს, f = ლუპის ფოკუსური მანძილი.

ეს განტოლება გვიჩვენებს, რომ ლუპის კუთხური გადიდება (M) უკუპროპორციულია ფოკუსური მანძილისა (f). რაც უფრო მაღალია ფოკუსური მანძილი, მით უფრო მცირეა კუთხური გადიდება. პირიქით, რაც უფრო მცირეა ფოკუსური მანძილი, მით უფრო მაღალია კუთხური გადიდება. ლუპა არის ამოზნექილი ლინზა, ამიტომ უნდა გამოიყენოს ამოზნექილი ლინზა მცირე ფოკუსური მანძილით ან ამოზნექილი ლინზა მცირე სიმრუდის რადიუსით, რათა ლუპის გადიდება დიდი იყოს.

კუთხური გადიდების განტოლება, როდესაც თვალი ფოკუსირდება ახლო წერტილზე

რა მოხდება, თუ ლუპის გამოყენებით ობიექტების დანახვისას დამკვირვებლის თვალები ახლო წერტილზეა ფოკუსირებული (აკომოდაცია მაქსიმალურია)? თუ თვალს მაქსიმალური აკომოდაცია აქვს, ლუპის მიერ წარმოქმნილი გამოსახულების მანძილი იგივეა, რაც ნორმალური თვალის ახლო წერტილიდან. გამოსახულებები ვირტუალურია, ამიტომ გამოსახულების მანძილი (in) უარყოფითია.

როდესაც გამოსახულების მანძილი (di) ტოლია ახლო წერტილის (N) მანძილისა, ობიექტის მანძილი (do):

თუ კუთხე მცირეა, მაშინ ტანგენსი θ ≈ θ

ლუპის კუთხური გადიდების განტოლება, როდესაც თვალი ფოკუსირებულია ახლო წერტილში (მოთავსება მაქსიმალურია):

M = კუთხური გადიდება, N = ნორმალური თვალის მახლობლად მდებარე წერტილი, f = ლუპის ფოკუსური მანძილი.

შეადარეთ კუთხური გადიდების განტოლება მინიმალური აკომოდაციის დროს (თვალის ფოკუსირება შორეულ წერტილში) კუთხური გადიდების განტოლებას მაქსიმალური აკომოდაციის დროს (თვალის ფოკუსირება ახლო წერტილში).

ამ ორი განტოლების საფუძველზე შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ კუთხური გადიდება უფრო დიდია, როდესაც აკომოდაცია მაქსიმალურია (თვალის ფოკუსირება ახლო წერტილში).