ენერგიის თანაბარგანაწილების თეორემა თეორიულად გამოიტანა კლერკ მაქსველმა სტატისტიკური მექანიკის გამოყენებით. მას თეორემა ეწოდება, რადგან ექსპერიმენტული დამტკიცება არ არსებობს. ენერგიის განაწილება ენერგიის თანაბარ განაწილებას ნიშნავს.
KE = გაზის მოლეკულების საშუალო ტრანსლაციური კინეტიკური ენერგია (ჯოული)
k = ბოლცმანის მუდმივა = 1.38 x 10 -23 J/K
T = იდეალური აირის მოლეკულის აბსოლუტური ტემპერატურა (კელვინი)
ტრანსლაციური კინეტიკური ენერგია მიიღება ტრანსლაციური მოძრაობიდან, რომელსაც აქვს სიჩქარის სამი კომპონენტი, კერძოდ, სიჩქარის კომპონენტი x ღერძზე, y ღერძზე და z ღერძზე. ამ სიჩქარეს სამი კომპონენტი აქვს, ამ შემთხვევაში ზემოთ მოცემულ განტოლებაში არის რიცხვი 3. სიჩქარის თითოეულ კომპონენტს თავისუფლების ხარისხი ეწოდება. რადგან მას სიჩქარის სამი კომპონენტი აქვს, ტრანსლაციურ კინეტიკურ ენერგიას აქვს თავისუფლების 3 ხარისხი.
ენერგიის თანაგანაწილების თეორემა აცხადებს, რომ რეალური ენერგია თანაბრად უნდა გაიყოს თავისუფლების ყველა ხარისხზე. ამრიგად, თავისუფლების თითოეული ხარისხის საშუალო ენერგია 1/2 კტ-ია.
მონატომიური აირის მოლეკულები
მონატომიური აირის მოლეკულები მხოლოდ გადატანით მოძრაობას ახორციელებენ, ამიტომ მონატომიური აირის მოლეკულებს თავისუფლების 3 გრადუსი აქვთ.
თითოეული მონაატომური აირის მოლეკულის საშუალო კინეტიკური ენერგიაა:
3 (1/2 კტ) = 3/2 კტ = 3/2 nRT.
მონატომიური გაზის მოლეკულების სითბოს სიმძლავრე:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 ჯ/მოლ. K) = 12.47 ჯ/კგ. K
დიატომიური აირის მოლეკულები
ტრანსლაციის მოძრაობის გარდა, დიატომიანი აირის მოლეკულები ასევე ასრულებენ ბრუნვას და ვიბრაციას. ტრანსლაციის მოძრაობის თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა = 3. რა არის ბრუნვითი მოძრაობისა და ვიბრაციის თავისუფლების ხარისხი?
ბრუნვის სამი ღერძი არსებობს, კერძოდ, x, y და Z ღერძები. x ღერძზე ბრუნვითი მოძრაობა არ ითვლება, რადგან ორი ატომი ბრუნვის ღერძს ემთხვევა. როდესაც ისინი x ღერძს შეესაბამება, ორი ატომის ინერციის მომენტი = 0. ამრიგად, ბრუნვითი მოძრაობის თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა = 2.
თითოეული დიატომიური აირის მოლეკულის საშუალო ენერგიაა:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 n R T.
დიატომიური აირის მოლეკულების სითბოს სიმძლავრე:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 ჯ/მოლ. K) = 20.79 ჯ/კგ. K
თეორიულად მიღებული მოლეკულური სითბოტევადობა უფრო დიდია, ვიდრე ექსპერიმენტებით მიღებული დიატომიური აირის მოლეკულების სითბოტევადობა.
ვიბრაციული მოძრაობის შესრულებისას, დიატომიან აირის მოლეკულებს აქვთ ორი ტიპის ენერგია, კერძოდ, კინეტიკური ენერგია და ელასტიური პოტენციური ენერგია. ამრიგად, ვიბრაციული მოძრაობის თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა = 2.
თითოეული დიატომიური აირის მოლეკულის საშუალო ენერგიაა:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 n R T.
დიატომიური აირის მოლეკულების სითბოს სიმძლავრე:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 ჯ/მოლ. K) = 29.1 ჯ/კგ. K
ვიბრაციული მოძრაობის გავლენა დიატომიანი აირის მოლეკულების სითბოტევადობის მნიშვნელობაზე ასევე დამოკიდებულია ტემპერატურის დიაპაზონზე (T). ადრე ჩატარებული ექსპერიმენტები ტარდება ტემპერატურის დიაპაზონში, რომელიც არ არის ძალიან ფართო. ფართო ტემპერატურის დიაპაზონში ჩატარებული ბოლოდროინდელი ექსპერიმენტები აჩვენებს, რომ აირის მოლეკულური სითბოტევადობის მნიშვნელობა ასევე დამოკიდებულია ტემპერატურის დიაპაზონზე. ამ პრობლემის უკეთ გასაგებად, მოდით განვიხილოთ წყალბადის აირის მოლეკულების სითბოტევადობის ვარიაცია სხვადასხვა ტემპერატურაზე.
წყალბადი (H₂)) მოიცავს დიატომიან აირს. გვერდით მოცემულ ფიგურაზე ნაჩვენებია წყალბადის აირის მოლეკულების სითბოტევადობის ცვალებადობა სხვადასხვა ტემპერატურაზე. მოლეკულური სითბოტევადობის მნიშვნელობაა 5/2 R = 20.79 J/Kg. K მხოლოდ 250 K-დან 750 K-მდე ტემპერატურულ დიაპაზონშია. 250 K-ზე დაბლა, წყალბადის აირის მოლეკულების სითბოტევადობა რეგულარულად მცირდება მანამ, სანამ ისინი არ მიაღწევენ 3/2 R = 12.47 J/Kg. K-ს. ამის საპირისპიროდ, 750 K-ზე ზემოთ, გაზის მოლეკულების სითბოტევადობა პერიოდულად იზრდება მანამ, სანამ ისინი არ მიაღწევენ 7/2 R = 29.1 J/Kg. K-ს.
ამ ფაქტის საფუძველზე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ დაბალ ტემპერატურაზე გაზის მოლეკულები მხოლოდ ტრანსლაციურ მოძრაობას ახორციელებენ. ტემპერატურის აწევის შემდეგ, ახალი გაზის მოლეკულები ბრუნვით მოძრაობას ახორციელებენ. მაღალ ტემპერატურაზე გაზის მოლეკულები ერთმანეთს ეჯახებიან ისე, რომ ატომები ვიბრირებენ. ამრიგად, მოძრაობის ეს სამი ტიპი ეტაპობრივად ხორციელდება, თავდაპირველად მხოლოდ ტრანსლაციური მოძრაობა (დაბალი ტემპერატურა), შემდეგ ტრანსლაციური მოძრაობა + ბრუნვა (საშუალო ტემპერატურა) და ბოლოს ტრანსლაციური მოძრაობა + ბრუნვა + ვიბრაცია (მაღალი ტემპერატურა). ვიბრაციული მოძრაობა მხოლოდ მაშინ ხდება, როდესაც გაზის მოლეკულები ერთმანეთს ეჯახებიან.
მსგავსი შემთხვევები არა მხოლოდ წყალბადის აირს, არამედ სხვა აირებსაც ემართებათ. მეცნიერების მიერ ჩატარებული ექსპერიმენტებიდან ჩანს, რომ აირის მოლეკულების სითბოტევადობაც ტემპერატურის მატებასთან ერთად იცვლება. ცვლილებები, რომლებიც ხდება, წყალბადის აირის მსგავსია, მაგრამ რადგან თითოეულ აირში სტრუქტურა განსხვავებულია (ატომების რაოდენობა და ტიპი განსხვავებულია), სითბოტევადობის ცვლილებები სხვადასხვა ტემპერატურულ დიაპაზონშიც ხდება.
ენერგიის თანაგანაწილების თეორემა აცხადებს, რომ მთლიანი ენერგია თანაბრად უნდა გაიყოს თავისუფლების თითოეული ხარისხისთვის. გაზის მოლეკულების მიერ მიღებული დამატებითი ენერგია თანაბრად არ ნაწილდება თავისუფლების თითოეული ხარისხისთვის, არამედ თანდათანობით ნაწილდება. გარდა ამისა, გაზის მოლეკულური სითბოტევადობის განტოლება, რომელიც თეორიულად გამოვიტანეთ გაზის კინეტიკური თეორიის საფუძველზე,
აცხადებს, რომ მოლეკულის სითბოტევადობა დამოკიდებულია მხოლოდ R-ზე (1/2 R თავისუფლების თითოეული ხარისხისთვის). მოლეკულის სითბოტევადობაზე ასევე მოქმედებს ტემპერატურა (T).
შეიძლება დავასკვნათ, რომ პირველ რიგში, თანაგანაწილების თეორემა კლასიკური სტატისტიკური მექანიკიდან არის მიღებული, რომელიც ნიუტონის მექანიკის კანონებს ეფუძნება. მეორეც, აირის კინეტიკური თეორია, რომელსაც აირის მოლეკულების მოძრაობის ასახსნელად ვიყენებთ, ასევე ნიუტონის მექანიკის კანონებს ეფუძნება. იმის გამო, რომ ენერგიის თანაგანაწილების თეორემა და აირების კინეტიკური თეორია დარღვეულია, შეიძლება დავასკვნათ, რომ ნიუტონის მექანიკის კანონები ვერ ხსნის ატომურ ან მოლეკულურ დონეზე მიმდინარე მოძრაობებს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნიუტონის მექანიკას ან კლასიკურ მექანიკას მხოლოდ დიდი მატერიის მოძრაობის აღწერა შეუძლია.
