ელექტრული ველის განსაზღვრა გაუსის კანონის გამოყენებით

ელექტრული ველი ერთი მუხტის გამო

გამოსათვლელად ელექტრული ველი ერთი დადებითი მუხტით გენერირებული, პირველი ნაბიჯი არის სფერული გაუსის ზედაპირის არჩევა რადიუსით r, სადაც სფეროს ცენტრი ერთმუხტზეა. სფეროს ზედაპირის ფართობია 4πr².

ბურთის ცენტრიდან გამომავალი ელექტრული ველი ბურთის ზედაპირზე პერპენდიკულარულად აღწევს ისე, რომ ფორმულა ელექტრული ნაკადი არის Φ = E A. ფორმულა გაუსის კანონი არის Φ = Q / ε_o

ელექტრული ველი ერთი მუხტიდან r მანძილზე მდებარე წერტილში არის:

აღწერა: E = ელექტრული ველი, k = კულონის მუდმივა (9 x 10⁹ Nm²/C²), Q = ელექტრული მუხტი, r = ელექტრული მუხტიდან დაშორება

ეს არის ელექტრული ველის ფორმულა, რომელიც წარმოიქმნება a-ს მიერ ელექტრული მუხტიეს ფორმულა შეიძლება გამოვიდეს გამოყენებით კულონის კანონი.

ელექტრული ველები ერთგვაროვანი, ელექტრულად დამუხტული მყარი სფეროს შიგნით და გარეთ

ერთგვაროვანი ან ერთგვაროვანი დადებითი ელექტრული მუხტის მქონე მყარ სფეროს აქვს სრული მუხტი Q, მოცულობა V = 4/3 π R³ და მყარ სფეროში მუხტის სიმკვრივეა ρ = Q/V. განსაზღვრეთ ელექტრული სიძლიერე ელექტრული ველი ბურთის შიგნით და ბურთის გარეთ.

ა) ელექტრული ველი მყარი ბურთის შიგნით

მყარ სფეროს აქვს რადიუსი R, ხოლო არჩეული გაუსის ზედაპირი არის სფერო რადიუსი r, სადაც r < R. მყარი სფეროს მოცულობაა V, ხოლო გაუსის სფეროს მოცულობაა V'.

გაუსის სფეროს შიგნით ელექტრული მუხტია:

ბურთის ცენტრიდან გამომავალი ელექტრული ველი ბურთის ზედაპირზე პერპენდიკულარულად აღწევს, ამიტომ ელექტრული ნაკადის ფორმულა ასეთია: Φ = E A. გაუსის კანონის ფორმულა არის Φ = Q / ε_o

ელექტრული ველი მყარი სფეროს ცენტრიდან r მანძილზე მდებარე წერტილში არის:

ზემოთ მოცემული ფორმულის მიხედვით, ელექტრული ველი (E) პროპორციულია ელექტრული მუხტის (Q) და გაუსის ზედაპირის რადიუსის (r), უკუპროპორციულია მყარი სფეროს რადიუსის კუბისა (R).³).

ბ) ელექტრული ველი მყარი სფეროს გარეთ

მყარ სფეროს აქვს რადიუსი R, ხოლო სფერულ გაუსის ზედაპირს აქვს რადიუსი r, სადაც r > R. მყარი სფეროს მუხტია Q; მყარი სფერო გაუსის სფეროს შიგნითაა, ამიტომ გაუსის სფეროს შიგნით ელექტრული მუხტია Q.

ელექტრული ველი გამოდის ბურთის ცენტრიდან და აღწევს ბურთის ზედაპირზე პერპენდიკულარულად, ამიტომ ელექტრული ნაკადის ფორმულაა Φ = E A. გაუსის კანონის ფორმულა არის Φ = Q / ε_o

მყარი სფეროს ცენტრიდან r მანძილზე ელექტრული ველია:

ელექტრული ველი ერთგვაროვანი ელექტრულად დამუხტული ღრუ სფეროს გარსის შიგნით და გარეთ

ღრუ სფერო რადიუსით R და მოცულობით V = 4/3 π R³, კანზე აქვს ერთგვაროვანი დადებითი ელექტრული მუხტი, რომლის სრული მუხტი Q-ია.განსაზღვრეთ ელექტრული ველის სიძლიერე სფერული გარსის შიგნით და გარეთ.

ა) ელექტრული ველი ღრუ სფეროს შიგნით

ამგვარად, ღრუ სფეროს ახასიათებს სფეროს ზედაპირზე ელექტრული მუხტი, მაშინ როცა სფეროს შიგნით ელექტრული მუხტი არ არის. თუ არჩეული გაუსის ზედაპირი სფერულია და გაუსის სფერო ღრუ სფეროს შიგნითაა, მაშინ გაუსის სფეროს შიგნით ელექტრული მუხტი არ არის. ელექტრული მუხტი ნულის ტოლია, ამიტომ ელექტრული ველიც ნულის ტოლია. შესაბამისად, ღრუ სფეროს შიგნით ელექტრული ველი ნულის ტოლია.

ბ) ელექტრული ველი ღრუ სფეროს გარეთ

ღრუ სფეროს აქვს R რადიუსი, ხოლო არჩეული გაუსის ზედაპირი არის სფერო r რადიუსით, სადაც r > R.

ბურთის ცენტრიდან გამომავალი ელექტრული ველი ბურთის ზედაპირზე პერპენდიკულარულად აღწევს, ამიტომ ელექტრული ნაკადის ფორმულა ასეთია: Φ = EA = E 4π r²გაუსის კანონის ფორმულაა Φ = Q / ε_o .

ელექტრული ველი ღრუ სფეროს ცენტრიდან r მანძილზე მდებარე წერტილში არის:

ელექტრული ველი თხელი, ელექტრულად დამუხტული მავთულის მახლობლად

უსასრულო სიგრძის თხელი მავთული ატარებს ერთგვაროვან დადებით ელექტრულ მუხტს, რომლის მუხტის სიმკვრივეა λმავთულზე ელექტრული მუხტია Q = λl. განსაზღვრეთ ელექტრული სიძლიერე. ელექტრული ველი თხელი მავთულის გარშემო.

გაუსის ზედაპირი შერჩეულია ცილინდრული სიგრძით l და რადიუსით r. არსებობს ზედაპირის ორი ფორმა, კერძოდ, წრიული ზედაპირი რადიუსით r, რომელიც განლაგებულია ცილინდრის ორივე ბოლოში (ზედაპირის ფართობია πr²) და ცილინდრული ზედაპირი l სიგრძით (მისი ზედაპირის ფართობია 2πr l).

ელექტრული მუხტი დადებითია, ამიტომ ელექტრული ველი მავთულიდან მილის ზედაპირის პერპენდიკულარულად გამოდის, ამიტომ ელექტრულ ნაკადს აქვს მნიშვნელობა Φ = EA = E 2πr lმეორე მხრივ, ელექტრული ველი პარალელურია წრიული მილის ორივე ბოლოსთან, ამიტომ ელექტრული ნაკადი ნულის ტოლია.

ელექტრული ველი მავთულიდან r მანძილზე მდებარე წერტილში არის: