ელექტრული ველი ერთი მუხტის გამო
გამოსათვლელად ელექტრული ველი ერთი დადებითი მუხტით გენერირებული, პირველი ნაბიჯი არის სფერული გაუსის ზედაპირის არჩევა რადიუსით r, სადაც სფეროს ცენტრი ერთმუხტზეა. სფეროს ზედაპირის ფართობია 4πr2.
ბურთის ცენტრიდან გამომავალი ელექტრული ველი ბურთის ზედაპირზე პერპენდიკულარულად აღწევს ისე, რომ ელექტრული ნაკადის ფორმულაა Φ = E A. გაუსის კანონის ფორმულაა Φ = Q / ε o.
ელექტრული ველი ერთი მუხტიდან r მანძილზე მდებარე წერტილში არის:
აღწერა: E = ელექტრული ველი, k = კულონის მუდმივა (9 x 109 Nm2/C2), Q = ელექტრული მუხტი, r = ელექტრული მუხტიდან დაშორება
ეს არის ელექტრული მუხტის მიერ წარმოქმნილი ელექტრული ველის ფორმულა . ეს ფორმულა შეიძლება გამოვიდეს კულონის კანონის გამოყენებით.
ელექტრული ველები ერთგვაროვანი, ელექტრულად დამუხტული მყარი სფეროს შიგნით და გარეთ
ერთგვაროვანი ან ერთგვაროვანი დადებითი ელექტრული მუხტის მქონე მყარ სფეროს აქვს სრული მუხტი Q, მოცულობა V = 4/3 π R3 და მყარ სფეროში მუხტის სიმკვრივეა ρ = Q/V. განსაზღვრეთ ელექტრული ველის სიძლიერე სფეროს შიგნით და სფეროს გარეთ.
ა) ელექტრული ველი მყარი ბურთის შიგნით
მყარ სფეროს აქვს რადიუსი R, ხოლო არჩეული გაუსის ზედაპირი არის სფერო რადიუსი r, სადაც r < R. მყარი სფეროს მოცულობაა V, ხოლო გაუსის სფეროს მოცულობაა V'.
გაუსის სფეროს შიგნით ელექტრული მუხტია:
ბურთის ცენტრიდან გამომავალი ელექტრული ველი ბურთის ზედაპირზე პერპენდიკულარულად აღწევს, ამიტომ ელექტრული ნაკადის ფორმულა ასეთია: Φ = E A. გაუსის კანონის ფორმულა არის Φ = Q / εo
ელექტრული ველი მყარი სფეროს ცენტრიდან r მანძილზე მდებარე წერტილში არის:
ზემოთ მოცემული ფორმულის მიხედვით, ელექტრული ველი (E) პროპორციულია ელექტრული მუხტის (Q) და გაუსის ზედაპირის რადიუსის (r), უკუპროპორციულია მყარი სფეროს რადიუსის კუბისა (R3 ).
ბ) ელექტრული ველი მყარი სფეროს გარეთ
მყარ სფეროს აქვს რადიუსი R, ხოლო სფერულ გაუსის ზედაპირს აქვს რადიუსი r, სადაც r > R. მყარი სფეროს მუხტია Q; მყარი სფერო გაუსის სფეროს შიგნითაა, ამიტომ გაუსის სფეროს შიგნით ელექტრული მუხტია Q.
ელექტრული ველი გამოდის ბურთის ცენტრიდან და აღწევს ბურთის ზედაპირზე პერპენდიკულარულად ისე, რომ ელექტრული ნაკადის ფორმულაა Φ = E A. გაუსის კანონის ფორმულაა Φ = Q / ε o.
მყარი სფეროს ცენტრიდან r მანძილზე ელექტრული ველია:
ელექტრული ველი ერთგვაროვანი ელექტრულად დამუხტული ღრუ სფეროს გარსის შიგნით და გარეთ
ღრუ სფეროს, რომლის რადიუსი R და მოცულობა V = 4/3 π R3 არის , გარსზე აქვს ერთგვაროვანი დადებითი ელექტრული მუხტი Q-ს ტოლი სრული მუხტით . განსაზღვრეთ ელექტრული ველის სიძლიერე სფეროს გარსის შიგნით და გარეთ.
ა) ელექტრული ველი ღრუ სფეროს შიგნით
ამგვარად, ღრუ სფეროს ახასიათებს სფეროს ზედაპირზე ელექტრული მუხტი, მაშინ როცა სფეროს შიგნით ელექტრული მუხტი არ არის. თუ არჩეული გაუსის ზედაპირი სფერულია და გაუსის სფერო ღრუ სფეროს შიგნითაა, მაშინ გაუსის სფეროს შიგნით ელექტრული მუხტი არ არის. ელექტრული მუხტი ნულის ტოლია, ამიტომ ელექტრული ველიც ნულის ტოლია. შესაბამისად, ღრუ სფეროს შიგნით ელექტრული ველი ნულის ტოლია.
ბ) ელექტრული ველი ღრუ სფეროს გარეთ
ღრუ სფეროს აქვს R რადიუსი, ხოლო არჩეული გაუსის ზედაპირი არის სფერო r რადიუსით, სადაც r > R.
ბურთის ცენტრიდან გამომავალი ელექტრული ველი ბურთის ზედაპირზე პერპენდიკულარულად აღწევს ისე, რომ ელექტრული ნაკადის ფორმულაა Φ = EA = E 4π r 2. გაუსის კანონის ფორმულაა Φ = Q / ε o.
ელექტრული ველი ღრუ სფეროს ცენტრიდან r მანძილზე მდებარე წერტილში არის:
ელექტრული ველი თხელი, ელექტრულად დამუხტული მავთულის მახლობლად
უსასრულო სიგრძის თხელი მავთული ატარებს ერთგვაროვან დადებით ელექტრულ მუხტს λ-ის ტოლი მუხტის სიმკვრივით . მავთულზე არსებული ელექტრული მუხტია Q = λl. განსაზღვრეთ ელექტრული ველის სიძლიერე თხელი მავთულის გარშემო.
გაუსის ზედაპირი შერჩეულია ცილინდრული სიგრძით l და რადიუსით r. არსებობს ზედაპირის ორი ფორმა, კერძოდ, წრიული ზედაპირი რადიუსით r, რომელიც განლაგებულია ცილინდრის ორივე ბოლოში (ზედაპირის ფართობია πr2) და ცილინდრული ზედაპირი l სიგრძით (მისი ზედაპირის ფართობია 2πr l).
ელექტრული მუხტი დადებითია, ამიტომ ელექტრული ველი მავთულიდან მილის ზედაპირის პერპენდიკულარულად გამოდის ისე, რომ ელექტრულ ნაკადს აქვს Φ = EA = E 2πr l მნიშვნელობა . მეორეს მხრივ, ელექტრული ველი მილის ორივე ბოლოების პარალელურია წრიულ ფორმაში, ამიტომ ელექტრულ ნაკადს აქვს ნულის ტოლი მნიშვნელობა.
ელექტრული ველი მავთულიდან r მანძილზე მდებარე წერტილში არის:
