კუთხური იმპულსის შენახვის კანონი განაცხადა, რომ თუ ძალის შედეგიანი მომენტი მბრუნავ მყარ ობიექტში მნიშვნელობა ნულის ტოლია, მაშინ კუთხური იმპულსი მყარი სხეული მუდმივ ბრუნვით მოძრაობაში. კუთხური იმპულსის შენახვის კანონის ფორმულის მათემატიკურად გამოყვანა შესაძლებელია ნიუტონის მეორე კანონის ფორმულის შეცვლით კუთხური იმპულსის გამოსათვლელად.
ნიუტონის მეორე კანონის ეს კუთხური იმპულსის ვერსია ფორმულის ბრუნვითი ანალოგიაა ნიუტონის მეორე კანონის იმპულსის ვერსია.
თუ ძალის შედეგად მიღებული მომენტი ნულის ტოლია, ზემოთ მოცემული ფორმულა შემდეგნაირად იცვლება:
ინფორმაცია:
პრობლემების მაგალითი:
1. ბრუნვითი მოძრაობისას ნაწილაკს აქვს 4 კგ მ ინერციის მომენტი2 და კუთხური სიჩქარე 2 რად/წმ. თუ ნაწილაკის კუთხური სიჩქარე 4 რად/წმ-მდე შეიცვლება, მაშინ ნაწილაკის ინერციის მომენტიც შეიცვლება...
დისკუსია
დიკეტაჰუი :
ინერციის საწყისი მომენტი = 4 კგ მ2
საწყისი კუთხური სიჩქარე = 2 რად/წმ
საბოლოო კუთხური სიჩქარე = 4 რად/წმ
იკითხა ინერციის საბოლოო მომენტი?
ჯავაბი :
კუთხური იმპულსის შენახვის კანონი ამბობს, რომ:
საწყისი კუთხური იმპულსი (Lo) = საბოლოო კუთხური იმპულსი (Lt)
(ინერციის საწყისი მომენტი)(საწყისი კუთხური სიჩქარე) = (ინერციის საბოლოო მომენტი)(საბოლოო კუთხური სიჩქარე)
(4 კგ მ2)(2 რად/წმ) = (ინერციის საბოლოო მომენტი)(4 რად/წმ)
ინერციის საბოლოო მომენტი = 2 კგ მ2
2. 2 კგ მასის მქონე ნაწილაკი ბრუნვის ღერძის გარშემო 2 მეტრის მანძილიდან 2 რად/წმ კუთხური სიჩქარით ბრუნავს. თუ ნაწილაკის მანძილი ბრუნვის ღერძიდან 1 მეტრამდე შეიცვლება, განსაზღვრეთ ნაწილაკის კუთხური სიჩქარე!
დისკუსია
დიკეტაჰუი :
ნაწილაკის მასა = 2 კგ
ნაწილაკის მანძილი ბრუნვის ღერძიდან (1) = 2 მეტრი
საწყისი კუთხური სიჩქარე = 2 რად/წმ
ნაწილაკის მანძილი ბრუნვის ღერძიდან (2) = 1 მეტრი
იკითხა საბოლოო კუთხური სიჩქარე?
ჯავაბი :
გამოთვალეთ ნაწილაკის ინერციის მომენტი (I)
ინერციის საწყისი მომენტი (I ადრე) :
I ადრე = ბატონი2 = (2 კგ)(2 მ)2 = (2 კგ)(4 მ2) = 8 კგ მ2
ინერციის საბოლოო მომენტი (I ახირ) :
I ახირ = ბატონი2 = (2 კგ)(1 მ)2 = (2 კგ)(1 მ2) = 2 კგ მ2
გამოთვალეთ საბოლოო კუთხური სიჩქარე
კუთხური იმპულსის შენახვის კანონი :
საწყისი კუთხური იმპულსი = საბოლოო კუთხური იმპულსი
(ინერციის საწყისი მომენტი)(საწყისი კუთხური სიჩქარე) = (ინერციის საბოლოო მომენტი)(საბოლოო კუთხური სიჩქარე)
(8 კგ მ2)(2 რად/წმ) = (2 კგ მ2)(საბოლოო კუთხური სიჩქარე)
საბოლოო კუთხური სიჩქარე = 8 რად/წმ
3. ერთგვაროვანი მყარი ცილინდრული დისკი თავდაპირველად ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო 4 რად/წმ კუთხური სიჩქარით. დისკის მასა და რადიუსია 1 კგ და 0,5 მეტრი. როდესაც დისკი ბრუნავს, დისკის თავზე თავსდება რგოლი, რომლის მასა და რადიუსია 0,2 კგ და 0,1 მეტრი, ისე, რომ დისკი და რგოლი ერთად ბრუნავდნენ. რგოლის ცენტრი პირდაპირ დისკის ცენტრის ზემოთაა. განსაზღვრეთ დისკოსა და რგოლის კუთხური სიჩქარე!
დისკუსია
დიკეტაჰუი :
საწყისი კუთხური სიჩქარე = მყარი ცილინდრის კუთხური სიჩქარე = 4 რად/წმ
მყარი ცილინდრის მასა = 1 კგ
მყარი ცილინდრის რადიუსი = 0,5 მეტრი
რგოლის მასა = 0,2 კგ
რგოლის რადიუსი = 0,1 მეტრი
იკითხა საბოლოო კუთხური სიჩქარე = რგოლისა და მყარი ცილინდრის კუთხური სიჩქარე?
ჯავაბი :
ერთგვაროვანი მყარი ცილინდრის ინერციის მომენტის ფორმულა = I = ½ mr2
რგოლის ინერციის მომენტის ფორმულა = I = mr2
ინერციის საწყისი მომენტი = მყარი ცილინდრის ინერციის მომენტი:
I = ½ ბატონი2 = ½ (1 კგ)(0,5 მ)2 = (0,5 კგ)(0,25 მ2) = 0,125 კგ მ2
ინერციის საბოლოო მომენტი = მყარი ცილინდრის ინერციის მომენტი + რგოლის ინერციის მომენტი:
რგოლის ინერციის მომენტი = I = mr2 = (0,2 კგ)(0,1 მ)2 = (0,2 კგ)(0,01 მ2) = 0,002 კგ მ2
ინერციის საბოლოო მომენტი = 0,125 კგ მ2 + 0,002 კგ მ2 = 0,127 კგ მ2
კუთხური იმპულსის შენახვის კანონი :
საწყისი კუთხური იმპულსი (Lo) = საბოლოო კუთხური იმპულსი (Lt)
(ინერციის საწყისი მომენტი)(საწყისი კუთხური სიჩქარე) = (ინერციის საბოლოო მომენტი)(საბოლოო კუთხური სიჩქარე)
(0,125 კგ მ2)(4 რად/წმ) = (0,127 კგ მ2)(საბოლოო კუთხური სიჩქარე)
0,5 კგ მ2/s = (0,127 კგ მ2)(საბოლოო კუთხური სიჩქარე)
საბოლოო კუთხური სიჩქარე = 0,5 / 0,127
საბოლოო კუთხური სიჩქარე = 4 რად/წმ
