ვექტორული მაგალითის კითხვები

ვექტორული ამოცანების 25 მაგალითი

1. ორი ძალა ერთმანეთის პერპენდიკულარულია, თითოეულის სიდიდით 3 N და 4 N. ორი ძალის რეზულტატის სიდიდეა...
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 ნ
კითხვა: რა არის ორი ვექტორის რეზულტატი?
პასუხი:
არსებობს მხოლოდ ორი ვექტორი და ორივე ვექტორი ერთმანეთის პერპენდიკულარულია, ამიტომ ამონახსნი იყენებს პითაგორას ფორმულას.
2. თუ ვექტორის A სიდიდე = 4 ერთეულია, ის ქმნის 30° კუთხეს^o დადებითი x ღერძით, მაშინ ვექტორის სიდიდე x ღერძსა და y ღერძზე არის...
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
A = 4 ერთეული, კუთხე = 30^o
ჰკითხა: ა_x და ა_y ?
პასუხი:
3. ორი ძალის ვექტორი F₁ და ფ₂ თითოეული ვექტორის სიდიდით 5 N და 12 N, ერთი და იგივე შეხების წერტილით და ერთმანეთის გვერდით 60°-იანი კუთხით, შედეგად მიღებული მნიშვნელობაა...
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, კუთხე = 60^o
კითხვა: რა არის ორი ვექტორის რეზულტატი?
პასუხი:
არსებობს მხოლოდ ორი ვექტორი და ეს ორი ვექტორი ერთმანეთის მიმართ პერპენდიკულარული არ არის (ისინი ერთმანეთთან 60°-იანი კუთხით არიან განლაგებულნი).^o), ამიტომ ამოცანის ამოხსნა კოსინუსის ფორმულას იყენებს.
4. ში₁ = 20 ერთეული და v₂ = 20 ერთეული. რამდენად დიდია შედეგად მიღებული ვექტორი?

დისკუსია
კომპონენტის ვექტორის გამოთვლა:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ ცოდვა 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ ცოდვა 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

აღწერა: v _{1x უარყოფითია, რადგან v 1x-} ის მიმართულება მარცხნივ, უარყოფითი x ღერძის მიმართულებითაა. v _2x დადებითია, რადგან მიმართულება მარჯვნივ ან დადებითი x ღერძის მიმართულებითაა. v _1y და v _2y დადებითია, რადგან მიმართულება ზევითაა დადებითი y ღერძის მიმართულებით. თითოეული კომპონენტის ვექტორის მიმართულების და დადებითია თუ უარყოფითი, კომპონენტის ვექტორი დახაზეთ x ღერძზე და y ღერძზე, როგორც ეს ნაჩვენებია მე-2 მაგალითის კითხვაში.

შედეგად მიღებული ვექტორის გამოთვლა:
შედეგად მიღებული ვექტორის სიდიდე 20 ერთეულია

5. ბავშვი ჩრდილოეთისკენ 80 მეტრს გარბის, შემდეგ აღმოსავლეთისკენ 80 მეტრს და სამხრეთისკენ 20 მეტრს უხვევს. ბავშვის მიერ განხორციელებული გადაადგილების სიდიდეა...

ა. 60 მ
ბ. 80 მ
დაახლოებით 100 მ
დ. 120 მ
აღმ. 180 მ

დისკუსია

გადაადგილების ვექტორი

გამოიყენეთ პითაგორას ფორმულა:
ჩრდილო-აღმოსავლეთი
სწორი პასუხია C

6. ბუდი აღმოსავლეთისკენ 6 მეტრით მიდის, შემდეგ სამხრეთისკენ 6 მეტრით და აღმოსავლეთისკენ 2 მეტრით. ბუდის გადაადგილება საწყისი პოზიციიდან არის...

ა. 20 მ
ბ. 14 მ
დაახლოებით 12 მ
დ. 10 მ
აღმ. 8 მ

დისკუსია

გამოიყენეთ პითაგორას ფორმულა:

სამხრეთ-აღმოსავლეთის მიმართულება
სწორი პასუხია D.

7.

გვერდზე მოცემულ გამოსახულებაზე სამი ძალის რეზულტატია…

ა. 24 ჩრ.
ბ. 16 ჩრ.
C. 12 N
დ. 10 ჩრ.
აღმ. 4 ჩრ.

დისკუსია
დიკეტაჰუი :
F₁ = 20 ნიუტონი, კუთხე F-ს შორის₁ და x-ღერძი = 0
F₂ = 20 ნიუტონი, კუთხე F-ს შორის₂ და x-ღერძი = 60
F₃ = 24 ნიუტონი, კუთხე F-ს შორის₃ და x-ღერძი = 60
იკითხა სამი ძალის რეზულტანტი (F₁, ვ₂ და ფ₃)
ჯავაბი :

ძალის ვექტორის კომპონენტები x და y ღერძებზე
F_1x = (ფ₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. დადებითია, რადგან ის ღერძის მიმართულებითაა x დადებითი (მარჯვნივ)
F_1y = (ფ₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (ფ₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. უარყოფითია, რადგან ის ღერძის მიმართულებითაა x უარყოფითი (მარცხნივ)
F_2y = (ფ₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. დადებითია, რადგან ის ღერძის მიმართულებითაა y დადებითი (ზემოთ მიმართული)
F_3x = (ფ₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. უარყოფითია, რადგან ის ღერძის მიმართულებითაა x უარყოფითი (მარცხნივ)
F_3y = (ფ₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. უარყოფითი, რადგან ის ღერძის მიმართულებითაა y უარყოფითი (ქვევით)
x და y ღერძებზე ძალის ვექტორული კომპონენტების რეზულტანტი
F_x = ვ_1x - ფ_2x - ფ_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = ვ_1y + F_2y - ფ_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
ძალის სამი ვექტორული სიდიდის რეზულტანტი
სწორი პასუხია ე.

8.

ძალის ვექტორი F₁, ვ₂და ფ₃ მდებარეობს კარტეზიულ დიაგრამაზე, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე:
სამი ვექტორის შედეგია…

ა. √26 ჩრ.
ბ. √76 ჩრ
C. √84 N
დ. √168 ჩრ.
აღმ. √204 ჩრ.

დისკუსია
დიკეტაჰუი :
F₁ = 12 ნიუტონი, კუთხე F-ს შორის₁ და x-ღერძი = 30
F₂ = 10 ნიუტონი, კუთხე F-ს შორის₂ და x-ღერძი = 90
F₃ = 8 ნიუტონი, კუთხე F-ს შორის₃ და x-ღერძი = 30
იკითხა სამი ძალის ვექტორის (F) რეზულტანტი₁, ვ₂ და ფ₃)
ჯავაბი :
ძალის ვექტორის კომპონენტები x და y ღერძებზე
F_1x = (ფ₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. დადებითია, რადგან ის ღერძის მიმართულებითაა x დადებითი (მარჯვნივ)
F_1y = (ფ₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. დადებითია, რადგან ის ღერძის მიმართულებითაა y დადებითი (ზემოთ მიმართული)
F_2x = (ფ₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (ფ₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. უარყოფითია, რადგან ის ღერძის მიმართულებითაა y უარყოფითი (ქვევით)
F_3x = (ფ₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. უარყოფითი, რადგან ის ღერძის მიმართულებითაა x უარყოფითი (მარცხნივ)
F_3y = (ფ₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. უარყოფითია, რადგან ის ღერძის მიმართულებითაა y უარყოფითი (ქვევით)
x და y ღერძებზე ძალის ვექტორული კომპონენტების რეზულტანტი
F_x = ვ_1x + F_2x - ფ_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = ვ_1y - ფ_2y - ფ_3y = 6 – 10 – 4 = -8
სამი ძალის ვექტორის რეზულტანტი
სწორი პასუხია B.

9. შეხედეთ გვერდზე მოცემულ სურათს. სამი ძალის რეზულტატის სიდიდეა…
ა
ბ. 2√3 N
C. 4√3 N
დ. 8√3 ჩრ.
აღმ. 12√3 ჩრ.
დისკუსია
დიკეტაჰუი :
F₁ = 4 ნიუტონი, კუთხე F-ს შორის₁ და x-ღერძი = 30
F₂ = 6√3 ნიუტონი, კუთხე F-ს შორის₂ და x-ღერძი = 0
F₃ = 2 ნიუტონი, კუთხე F-ს შორის₃ და x-ღერძი = 90
იკითხა სამი ძალის რეზულტანტის სიდიდე (F₁, ვ₂ და ფ₃)
ჯავაბი :
ძალის ვექტორის კომპონენტები x და y ღერძებზე
F_1x = (ფ₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. დადებითია, რადგან ის ღერძის მიმართულებითაა x დადებითი (მარჯვნივ)
F_1y = (ფ₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. დადებითია, რადგან ის ღერძის მიმართულებითაა y დადებითი (ზემოთ მიმართული)
F_2x = (ფ₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. უარყოფითია, რადგან ის ღერძის მიმართულებითაა x უარყოფითი (მარცხნივ)
F_2y = (ფ₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (ფ₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (ფ₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. უარყოფითია, რადგან ის ღერძის მიმართულებითაა y უარყოფითი (ქვევით)
x და y ღერძებზე ძალის ვექტორული კომპონენტების რეზულტანტი
F_x = ვ_1x - ფ_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = ვ_1y + F_2y - ფ_3y = 2 + 0 – 2 = 0
სამი ძალის ვექტორის რეზულტანტი
სწორი პასუხია C.

10. ბავშვი დასავლეთისკენ 10 მეტრის მანძილზე პირდაპირ მიდის, შემდეგ სამხრეთისკენ 4 მეტრის მანძილზე უხვევს და ისევ აღმოსავლეთისკენ 13 მეტრის მანძილზე უხვევს. ბავშვის გადაადგილება საწყისი პოზიციიდან არის...
ა. 4 მეტრი სამხრეთ-დასავლეთით
ბ. 5 მეტრი სამხრეთით
C. სამხრეთ-აღმოსავლეთით 5 მეტრი
დ. 10 მეტრი აღმოსავლეთით
აღმ. 10 მეტრი სამხრეთ-აღმოსავლეთით

დისკუსია

სწორი პასუხია C.

11. გვერდზე მოცემულ გამოსახულებაზე სამი ძალის რეზულტატია…

ა. 1,0 ჩრ.
ბ. 1,5 ჩრ.
C. 1,9 N
დ. 2,0 ჩრ.
აღმ. 2,3 ჩრ.
დისკუსია
გამოთვალეთ თითოეული კომპონენტის ვექტორის სიდიდე:
F_1x = 10 ნ
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 ნ
F_2y = 10 ცოდვა 60 = (10)(0,87) = 8,7 ნ
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 ნ
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
განსაზღვრეთ შედეგად მიღებული ვექტორი:

12. ნახაზზე ნაჩვენებია ინტერესის წერტილის სამი ვექტორი. თითოეული ვექტორის სიდიდეა:
|V₁ | = 30 ერთეული
|V₂ | = 30 ერთეული
|V₃ | = 40 ერთეული
სამი ვექტორის რეზულტანტის სიდიდეა...
ა. 30 ერთეული
ბ. 40 ერთეული
დაახლოებით 50 ერთეული
დ. 90 ერთეული
E. 110 ერთეული
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
V₁ = 30, კუთხე V-ს შორის₁ და x-ღერძი = 30^o
V₂ = 30, კუთხე V-ს შორის₂ და x-ღერძი = 30^o
V₃ = 40, კუთხე V-ს შორის₃ და x-ღერძი = 0^o
კითხვა: სამი ვექტორის (V) რეზულტატი₁, ვ₂ და ვ₃)
პასუხი:
ძალის ვექტორის კომპონენტები x და y ღერძებზე
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. დადებითია, რადგან ის დადებითი x ღერძის იმავე მიმართულებითაა (მარჯვნივ)
V_1y = (V₁)(ცოდვა 30^o) = (30)(0,5) = 15. დადებითია, რადგან ის დადებითი y ღერძის მიმართულებითაა (ზემოთ).
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. უარყოფითია, რადგან ის უარყოფითი x ღერძის იმავე მიმართულებითაა (მარცხნივ)
V_2y = (V₂)(ცოდვა 30^o) = (30)(0,5) = 15. დადებითია, რადგან ის დადებითი y ღერძის მიმართულებითაა (ზემოთ).
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. დადებითია, რადგან ის დადებითი x ღერძის იმავე მიმართულებითაა (მარჯვნივ)
V_3y = (V₃)(ცოდვა 0^o) = (40)(0) = 0

13. ორი ძალა (შეხების წერტილი) ერთმანეთის პერპენდიკულარულია, მათი შესაბამისი სიდიდეებია 12 N და 5 N. ორი ძალის რეზულტატის სიდიდეა…
ა. 17 ჩრ.
ბ. 15 ჩრ.
C. 13 N
დ. 9 ჩრ.
აღმ. 7 ჩრ.
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
სტილი 1 (F₁) = 12 ნიუტონი
სტილი 2 (F₂) = 5 ნიუტონი
სასურველი: ორივე ძალის რეზულტანტი (ΣF)
პასუხი:
ორი ძალა ერთმანეთის პერპენდიკულარულია, ამიტომ შედეგად მიღებული ძალა გამოითვლება პითაგორას ფორმულის გამოყენებით.

14. შემდეგ ნახაზზე ნაჩვენებია ინტერესის წერტილის სამი ვექტორი. თითოეული ვექტორის სიდიდეა:
|V₁| = 30 ერთეული
|V₂| = 30 ერთეული
|V₃| = 40 ერთეული
სამი ვექტორის რეზულტანტის სიდიდეა...
ა. 30 ერთეული
ბ. 40 ერთეული
დაახლოებით 50 ერთეული
დ. 90 ერთეული
E. 110 ერთეული
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
v₁ = 30 ერთეული, რომელიც ქმნის 30 კუთხეს^o უარყოფითი x ღერძისკენ.
v₂ = 30 ერთეული, რომელიც ქმნის 30 კუთხეს^o დადებით x ღერძამდე.
v₃ = 40 ერთეული, რომელიც ქმნის 0 კუთხეს^o დადებით x ღერძამდე.
კითხვა: შედეგიანი ვექტორი
პასუხი:
გამოთვალეთ ვექტორის კომპონენტები:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (უარყოფითი ნიშანი, რადგან ის იმავე მიმართულებითაა, როგორც უარყოფითი x ღერძი)
v_1y = v₁ ცოდვა 30^o = (30)(0,5) = 15 (დადებითი ნიშანი, რადგან ის იმავე მიმართულებითაა, როგორც დადებითი y ღერძი)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (დადებითი ნიშანი, რადგან ის იმავე მიმართულებითაა, როგორც დადებითი x ღერძი)
v_2y = v₂ ცოდვა 30^o = (30)(0,5) = 15 (დადებითი ნიშანი, რადგან ის იმავე მიმართულებითაა, როგორც დადებითი y ღერძი)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (დადებითი ნიშანი, რადგან ის იმავე მიმართულებითაა, როგორც დადებითი x ღერძი)
v_3y = v₃ ცოდვა 0^o = (40)(0) = 0

15. ქვემოთ მოცემულ სურათზე სამი ძალის რეზულტატია...
ა. 0 ჩრ.
ბ. 2 ჩრ.
C. 2√3 N
დ. 3 ჩრ.
აღმ. 3√3 ჩრ.
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
F₁ = 3 ნიუტონი ქმნის 60° კუთხეს^o დადებითი x ღერძისკენ
F₂ = 3 ნიუტონი ქმნის 0° კუთხეს^o უარყოფითი x ღერძისკენ
F₃ = 6 ნიუტონი ქმნის 60° კუთხეს^o უარყოფითი y ღერძისკენ
კითხვა: რეზულტატული ძალა
პასუხი:
გამოთვალეთ კომპონენტის ვექტორი:
F_1x = ვ₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (დადებითი ნიშანი, რადგან ის დადებითი x ღერძის მიმართულებითაა)
F_1y = ვ₁ ცოდვა 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (დადებითი ნიშანი, რადგან ის დადებითი y ღერძის მიმართულებითაა)
F_2x = ვ₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (უარყოფითი ნიშანი, რადგან ის უარყოფითი x ღერძის მიმართულებითაა)
F_2y = ვ₂ ცოდვა 0^o = (3)(0) = 0
F_3x = ვ₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (დადებითი ნიშანი, რადგან ის დადებითი x ღერძის მიმართულებითაა)
F_3y = ვ₃ ცოდვა 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (უარყოფითი ნიშანი, რადგან ის უარყოფითი y ღერძის მიმართულებითაა)

16. ორი ძალის ვექტორი F₁ და ფ₂ თითოეული ვექტორის სიდიდით 15 N და 9 N, ერთი და იგივე შეხების წერტილით და ერთმანეთის გვერდით 60°-იანი კუთხით, შედეგად მიღებული მნიშვნელობაა...
ა. 15 ჩრ.
ბ. 20 ჩრ.
C. 21 N
დ. 24 ჩრ.
აღმ. 30 ჩრ.
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
სტილი 1 (F₁) = 15 ნიუტონი
სტილი 2 (F₂) = 9 ნიუტონი
კუთხე (θ) = 60^o
კითხვა: ორი ვექტორის რეზულტანტი
პასუხი:
არსებობს ორი ვექტორი, რომლებიც 60 გრადუსიან კუთხეს ქმნიან.^o ისე, რომ შედეგად მიღებული ვექტორი გამოითვლება კოსინუსის ფორმულის გამოყენებით:

17. გვერდზე მოცემულ გამოსახულებაზე სამი ძალის რეზულტატია…
ა. 24 ჩრ.
ბ. 16 ჩრ.
C. 12 N
დ. 10 ჩრ.
აღმ. 4 ჩრ.
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
F₁ = 20 ნიუტონი, კუთხე F-ს შორის₁ და x-ღერძი = 0
F₂ = 20 ნიუტონი, კუთხე F-ს შორის₂ და x-ღერძი = 60
F₃ = 24 ნიუტონი, კუთხე F-ს შორის₃ და x-ღერძი = 60
კითხვა: სამი ძალის რეზულტანტი (F₁, ვ₂ და ფ₃)
პასუხი:
ძალის ვექტორის კომპონენტები x და y ღერძებზე
F_1x = (ფ₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. დადებითია, რადგან ის იმავე მიმართულებითაა, როგორც დადებითი x ღერძი (მარჯვნივ)
F_1y = (ფ₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (ფ₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. უარყოფითია, რადგან ის უარყოფითი x ღერძის იმავე მიმართულებითაა (მარცხნივ)
F_2y = (ფ₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. დადებითია, რადგან ის დადებითი y ღერძის იმავე მიმართულებითაა (ზემოთ)
F_3x = (ფ₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. უარყოფითია, რადგან ის უარყოფითი x ღერძის იმავე მიმართულებითაა (მარცხნივ)
F_3y = (ფ₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. უარყოფითია, რადგან ის უარყოფითი y ღერძის მიმართულებითაა (ქვევით)

18. ობიექტი მოძრაობს E-დან F-მდე და მთავრდება G-ზე. ქვემოთ მოცემული სურათი, რომელიც 10 ერთეულიან გადაადგილებას აჩვენებს, არის...

დისკუსია

წერტილის კოორდინატები E = x, y = 1, 1

წერტილის კოორდინატები F = x, y = 9, 1

წერტილის კოორდინატები G = x, y = 9, 7

EF-ის სიგრძე = 9-1 = 8

FG-ის სიგრძე = 7-1 = 6

EG-ის სიგრძე =

სწორი პასუხია A.

19. ადამიანი მანქანით მიემგზავრება A პოზიციიდან B-მდე, რომელიც ჩრდილოეთით 30 კმ-ით არის დაშორებული, შემდეგ აგრძელებს გზას C-მდე, რომელიც აღმოსავლეთით 60 კმ-ით არის და ბოლოს სამხრეთით 110 კმ-ით დაშორებულ D ქალაქში ჩადის. მანქანის გადაადგილება A პოზიციიდან D-მდე არის...

ა. 200 კმ

ბ. 140 კმ

დაახლოებით 120 კმ

დ. 100 კმ

აღმ. 80 კმ

დისკუსია

AA' = 60 კმ

A'D = 110 კმ – 30 კმ = 80 კმ

სწორი პასუხია D.

20. ანდი მანქანით მიემგზავრება ქალაქ A-დან ჩრდილოეთით ქალაქ B-ს მიმართულებით 100 კმ-ის განმავლობაში, შემდეგ აგრძელებს მოგზაურობას ქალაქ C-მდე აღმოსავლეთით 60 კმ-ის განმავლობაში, შემდეგ ანდი სამხრეთით მიემგზავრება ქალაქ D-ს მიმართულებით 20 კმ-ის განმავლობაში. მანქანის გადაადგილებაა...

ა. 10 კმ

ბ. 20 კმ

დაახლოებით 80 კმ

დ. 100 კმ

აღმ. 180 კმ

დისკუსია

D'D = 60 კმ

AD' = 100 კმ – 20 კმ = 80 კმ

სწორი პასუხია D.

21. 2014 წლის ოქტომბერში ჯაკარტაში გამართულ „ქალაქის მარათონის ფესტივალზე“ 4 სარბენი კატეგორია იყო: სრული მარათონის კატეგორია (42 კმ), ნახევარმარათონის კატეგორია (21 კმ), 10 კილომეტრიანი კატეგორია და 5 კილომეტრიანი კატეგორია, სადაც თითოეული კატეგორიის ტრასა განსაზღვრული იყო. ეს მარათონის რბოლა ბუნგ კარნო გელორას შენობიდან დაიწყო და მონასში დასრულდა. რბოლის ერთ-ერთმა მონაწილემ, სახელად ანდრიმ, სრული მარათონის რბოლაში მიიღო მონაწილეობა და მან ტრასის დაფარვა მხოლოდ A, B და C წერტილებიდან შეძლო, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახაზ 2- ზე.

თუ 1 კვადრატი 1 კმ-ს წარმოადგენს, მაშინ ანდრის მიერ გავლილი მთლიანი გადაადგილება უდრის…

ა. 26 კმ

ბ. 20 კმ

დაახლოებით 12 კმ

დ. 10 კმ

აღმ. 8 კმ

დისკუსია

ქვედა მხარის სიგრძე = 8 კმ, წინა მხარის სიგრძე = 6 კმ.

პითაგორას ფორმულის გამოყენებით, გადაადგილება = R = 10 კმ

სწორი პასუხია D.

22. ადამიანი მანქანით მიემგზავრება A პოზიციიდან B-მდე, რომელიც ჩრდილოეთით 30 კმ-ით არის დაშორებული, შემდეგ აგრძელებს გზას C-მდე, რომელიც აღმოსავლეთით 60 კმ-ით არის და ბოლოს სამხრეთით 110 კმ-ით დაშორებულ D ქალაქში ჩადის. მანქანის გადაადგილება A პოზიციიდან D-მდე არის...

ა. 200 კმ

ბ. 140 კმ

დაახლოებით 120 კმ

დ. 100 კმ

აღმ. 80 კმ

დისკუსია

AA' = 60 კმ

A'D = 110 კმ – 30 კმ = 80 კმ

სწორი პასუხია D.

23. ანდი მანქანით მიემგზავრება ქალაქ A-დან ჩრდილოეთით ქალაქ B-ს მიმართულებით 100 კმ-ის განმავლობაში, შემდეგ აგრძელებს მოგზაურობას ქალაქ C-მდე აღმოსავლეთით 60 კმ-ის განმავლობაში, შემდეგ ანდი სამხრეთით მიემგზავრება ქალაქ D-ს მიმართულებით 20 კმ-ის განმავლობაში. მანქანის გადაადგილებაა...

ა. 10 კმ

ბ. 20 კმ

დაახლოებით 80 კმ

დ. 100 კმ

აღმ. 180 კმ

დისკუსია

D'D = 60 კმ

AD' = 100 კმ – 20 კმ = 80 კმ

სწორი პასუხია D.

ერთეულოვანი ვექტორი

24. 2000/2001 წლის ეროვნული გამოცდების კითხვები
ობიექტი, რომელიც თავდაპირველად საცნობარო წერტილში იმყოფებოდა, მოძრაობს სიჩქარით v = (2i − 1,5j) ms^-14 წამიანი მოძრაობის შემდეგ, ობიექტმა გადაინაცვლა...
ა. 2 მ
ბ. 10 მ
დაახლოებით 12 მ
დ. 14 მ
აღმ. 25 მ
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით (v_x) = 2 მ/წმ
სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით (v_y) = 1,5 მ/წმ
დროის ინტერვალი (t) = 4 წამი
კითხვა: ობიექტების გადაადგილება
პასუხი:
გამოთვალეთ ობიექტის შედეგად მიღებული სიჩქარე (v):

25. 2007/2008 წლის ეროვნული გამოცდების კითხვები P4 No. 3
ვექტორი F₁ = 14 N და F₂ = 10 N განთავსებულია კარტეზიულ დიაგრამაზე, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახაზზე. შედეგად მიღებული ვექტორი, თუ გამოისახება ერთეულ ვექტორებში R = i + j არის….
ა. 7i + 10√3 ჯ
ბ. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 ჯ
დ. 3i + 10j
E. 3i + 7j
დისკუსია
კომპონენტის ვექტორის გამოთვლა:
F_1x = (ფ₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (უარყოფითი ნიშანი, რადგან ის უარყოფითი x მიმართულებითაა)
F_1y = (ფ₁)(ცოდვა 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (დადებითი ნიშანი, რადგან ის დადებითი y მიმართულებითაა)
F_2x = 10 ნ
F_2y = 0
შედეგად მიღებული კომპონენტის ვექტორის გამოთვლა:
F_x = ვ_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y = ვ_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
შედეგად მიღებული ვექტორი, თუ გამოისახება ერთეულ ვექტორებში:
R = 3 i + 7√3 ჯ
სწორი პასუხია C.

 

კითხვის წყარო:

ეროვნული გამოცდის ფიზიკის კითხვები უფროსი საშუალო სკოლის/პროფესიული საშუალო სკოლისთვის

ვექტორული კითხვები
1. ორი ძალა ერთმანეთის პერპენდიკულარულია, მათი შესაბამისი სიდიდეებია 5 ნ და 12 ნ. ორი ძალის რეზულტატის სიდიდეა … (პასუხი: 13 N)
2. თუ ვექტორ B-ს სიდიდე 10 ერთეულია, ის 60°-იან კუთხეს ქმნის.^o დადებითი x ღერძით, მაშინ ვექტორის სიდიდე x ღერძსა და y ღერძზე არის … (პასუხი: ბ_x = 5, ბ_y = 5√3 )
3. ორი ძალის ვექტორი F₁ და ფ₂ რომელთაგან თითოეული 3 N და 4 N სიდიდისაა, აქვს ერთი და იგივე შეხების წერტილი და შემოსაზღვრულია 60°-იანი კუთხით, ორი ვექტორის შედეგად მიღებული მნიშვნელობაა... (პასუხი: F = √37 N)
4. ში₁ = 50 ერთეული და v₂ = 50 ერთეული. რამდენად დიდია შედეგად მიღებული ვექტორი?

(პასუხი: v = 50√2 ერთეული)
5. ბავშვი ჩრდილოეთისკენ 80 მეტრის მანძილზე პირდაპირ მიდის, შემდეგ 80 მეტრის მანძილზე აღმოსავლეთისკენ უხვევს და ისევ 20 მეტრის მანძილზე სამხრეთისკენ უხვევს. ბავშვის მიერ საწყისი პოზიციიდან განხორციელებული გადაადგილებაა….
(პასუხი: 100 მეტრი, ჩრდილო-აღმოსავლეთით)
6. ქვემოთ მოცემულ სურათზე სამი ძალის რეზულტატია...
(პასუხი: 6 N)