ტერიტორიის გაფართოების შესახებ კითხვების 3 მაგალითი
1. 20 ° C ტემპერატურაზე ფოლადის ფურცელს აქვს 50 სმ სიგრძე და 30 სმ სიგანე. თუ ფოლადის წრფივი გაფართოების კოეფიციენტია 10-5 ° C - 1 , მაშინ ფართობის და მთლიანი ფართობის ზრდა 60 ° C ტემპერატურაზე არის….
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
საწყისი ტემპერატურა (T1 ) = 20 ° C
საბოლოო ტემპერატურა (T2 ) = 60 ° C
ტემპერატურის ცვლილება (ΔT ) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
საწყისი ფართობი (A1 ) = სიგრძე x სიგანე = 50 სმ x 30 სმ = 1500 სმ 2
ფოლადის წრფივი გაფართოების კოეფიციენტი (α ) = 10 -5 o C -1
ფოლადის გაფართოების კოეფიციენტი (β ) = 2a = 2 x 10 -5 o C -1
კითხვა: ფართობის ზრდა (Δ A )
ფართობის ზრდა (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 სმ 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 ) (1500 სმ 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 სმ 2
ΔA = 1.2 x 10 5 x 10 -5 სმ 2
ΔA = 1.2 სმ 2
საერთო ფართობი ( A2 ) :
A 2 = A 1 + Δ A
A 2 = 1500 სმ 2 + 1.2 სმ 2
A2 = 1501 , 2 სმ 2
2. ალუმინის ფირფიტას, რომლის წრფივი გაფართოების კოეფიციენტია 24 x 10 -6 / o C, აქვს 40 სმ 2 ფართობი 30 o C ტემპერატურაზე. განსაზღვრეთ საბოლოო ტემპერატურა, თუ ალუმინის ფირფიტის ფართობი გაიზრდება 40,2 სმ 2- მდე.
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
საწყისი ტემპერატურა (T1 ) = 30 ° C
ალუმინის წრფივი გაფართოების კოეფიციენტი (α ) = 24 x 10 -6 o C -1
ალუმინის ფართობის გაფართოების კოეფიციენტი (β ) = 2α = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
საწყისი ფართობი (A1 ) = 40 სმ 2
საბოლოო ფართობი (A2 ) = 40,2 სმ 2
ფართობის ცვლილება (Δ A) = 40,2 სმ 2 – 40 სმ 2 = 0,2 სმ 2
კითხვა: განსაზღვრეთ საბოლოო ტემპერატურა ( T2 )
პასუხი:
ფართობის ცვლილების ფორმულა (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
საბოლოო ტემპერატურა (T2 ) :
ΔA = β A1 ( T2 – T1 )
0,2 სმ2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 სმ2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) ( T2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T2 – 30
0,1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T2
T 2 = 130
საბოლოო ტემპერატურა = 130 ° C
3. 20 ° C ტემპერატურაზე წრიული ფორმის სხეულების რადიუსი 20 სმ-ია. თუ 100 ° C ტემპერატურაზე რადიუსი 20,5 სმ-მდე იზრდება, მაშინ სხეულების წრფივი გაფართოების კოეფიციენტია….
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
საწყისი ტემპერატურა (T1 ) = 30 ° C
საბოლოო ტემპერატურა (T2 ) = 100 ° C
ტემპერატურის ცვლილება (ΔT ) = 100 o C – 30 o C = 70 o C
საწყისი რადიუსი (r 1 ) = 20 სმ
საბოლოო რადიუსი (r2 ) = 20,5 სმ
კითხვა: ობიექტის ფართობის გაფართოების კოეფიციენტი ( b )
პასუხი:
წრის საწყისი ფართობი (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 სმ) 2 = (3,14)(400 სმ 2 ) = 1256 სმ 2
წრის საბოლოო ფართობი (A2 ) = π r22 = ( 3,14 )(20,5 სმ) 2 = (3,14)(420,25 სმ 2 ) = 1319,585 სმ 2
წრის ფართობის ზრდა (Δ A) = 1319,585 სმ 2 – 1256 სმ 2 = 63,585 სმ 2
ფართობის ცვლილების ფორმულა (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
ფართობის გაფართოების კოეფიციენტი:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 სმ 2 = β (1 256 სმ 2 ) (70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
წრფივი გაფართოების კოეფიციენტი (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
