მოცულობის გაფართოების შესახებ კითხვების 5 მაგალითი
1. მყარი ბურთი დამზადებულია ალუმინისგან, რომლის ხაზოვანი გაფართოების კოეფიციენტია 24 x 10-6 ოC-1. თუ ტემპერატურა 30 გრადუსიაoC ბურთის მოცულობა 30 სმ-ია3 ისე, რომ ბურთის მოცულობა 30,5 სმ-მდე გაიზარდოს3, ბურთი უნდა გაცხელდეს მანამ, სანამ არ მიაღწევს ტემპერატურას ... oC
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
წრფივი გაფართოების კოეფიციენტი (α)) = 24 x 10-6 ოC-1
მოცულობის გაფართოების კოეფიციენტი (γ) = 3 ა = 3 x 24 x 10-6 ოC-1 = 72 x 10-6 ოC-1
საწყისი ტემპერატურა (T1) = 30oC
საწყისი მოცულობა (V1) = 30 სმ3
საბოლოო მოცულობა (V2) = 30,5 სმ3
მოცულობის ცვლილება (ΔV) = 30,5 სმ3 - 30 სმ3 = 0,5 სმ3
ჰკითხა: საბოლოო ტემპერატურა (T2)
პასუხი:
ΔV = g (V1)(ΔT)
ΔV = g (V1)(T2 - თ1)
0,5 სმ3 = (72 x 10-6 ოC-1)(30 სმ3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10-6)(T2 - 30)
0,5 = (2,160 x 10-3)(T2 - 30)
0,5 = (2,160 x 10-3)(T2 - 30)
0,5 / (2,160 x 10-3) = T2 - 30
0,23 x 103 = ტ2 - 30
0,23 x 1000 = T2 - 30
230 = T2 - 30
230 + 30 = T2
T2 = 260oC
2. შუშისგან დამზადებულ ღრუ ბურთს ხაზოვანი გაფართოების კოეფიციენტი 9 x 10 აქვს.-6 ოC-120 ტემპერატურაზეoC ბურთის შიდა დიამეტრია 2,2 სმ. თუ ბურთის შიდა დიამეტრი 2,8-მდე გაიზრდება, მაშინ სუჰუ დასასრული არის....
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
წრფივი გაფართოების კოეფიციენტი (α)) = 9 x 10-6 ოC-1
მოცულობის გაფართოების კოეფიციენტი (γ) = 3 α = 3 x 9 x 10-6 ოC-1 = 27 x 10-6 ოC-1
საწყისი ტემპერატურა (T1) = 20oC
საწყისი დიამეტრი (D1) = 2,2 სმ
საბოლოო დიამეტრი (D)2) = 2,8 სმ
საწყისი რადიუსი (r1) = დ1 / 2 = 2,2 სმ3 / 2 = 1,1 სმ3
საბოლოო რადიუსი (r2) = დ2 / 2 = 2,8 სმ3 / 2 = 1,4 სმ3
საწყისი მოცულობა (V1) = 4/3 π r13 = (4/3)(3,14)(1,1 სმ)3 = (4/3)(3,14)(1,331 სმ3) = 5,57 სმ3
საბოლოო მოცულობა (V2) = 4/3 π r23 = (4/3)(3,14)(1,4 სმ)3 = (4/3)(3,14)(2,744 სმ3) = 11,48 სმ3
მოცულობის ცვლილება (ΔV) = 11,48 სმ3 - 5,57 სმ3 = 5,91 სმ3
ჰკითხა: საბოლოო ტემპერატურა (T2)
პასუხი:
ΔV = g (V1)(ΔT)
5,91 სმ3 = (27 x 10-6 ოC-1)(5,57 სმ3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10-6)(T2 - 20)
5,91 /150,39 x 10-6 = ტ2 - 20
0,039 x 106 = ტ2 - 20
39 x 103 = ტ2 - 20
39000 = T2 - 20
T2 = 39020oC
3. როდესაც ჰაერი თბება, მოცულობის ზრდა პროპორციულია...
ა. საწყისი ტემპერატურა
ბ. საბოლოო ტემპერატურა
გ. ტემპერატურის მატება
დ. საწყისი მოცულობა
E. საბოლოო მოცულობა
დისკუსია:
ჰაერის მოცულობის ზრდა ტემპერატურის ზრდის ან ტემპერატურის ცვლილების პროპორციულია. რაც უფრო იზრდება ტემპერატურა, მით უფრო იზრდება მოცულობა.
4. 4 ლიტრიანი შუშის ჭურჭელი ივსება წყლით, შემდეგ თბება ისე, რომ ტემპერატურა 20 გრადუსით მოიმატოს.oგ. აღმოჩნდა, რომ წყალი დაიღვარა. მინის წრფივი გაფართოების კოეფიციენტი, როგორც ცნობილია, 9 x 10-ის ტოლია.-6 oC-1წყლის მოცულობის გაფართოების კოეფიციენტი = 2,1 x 10-4 oC-1, მაშინ დაღვრილი წყლის რაოდენობაა…
ა. 0,015 ლიტრი
ბ. 0,018 ლიტრი
C. 0,020 ლიტრი
დ. 0,021 ლიტრი
E. 0,025 ლიტრი
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
შუშის ჭურჭლისა და წყლის საწყისი მოცულობა (Vo) = 4 ლიტრი
მინისა და წყლის ტემპერატურის ცვლილებები (ΔT) = 20oC
მინის წრფივი გაფართოების კოეფიციენტი (α) = 9 x 10-6 oC-1
მინის მოცულობითი გაფართოების კოეფიციენტი (γ) = 3α = 3 (9 x 10-6 oC-1) = 27 x 10-6 oC-1
წყლის მოცულობითი გაფართოების კოეფიციენტი (გ) = 2,1 x 10-4 oC-1
ჰკითხა: Bბევრი დაღვრილი წყალი
პასუხი:
მოცულობის გაფართოების ფორმულა:
ვ = ვo + γ Vo ΔT
ვ – ვo = γ Vo ΔT
ΔV = γ Vo ΔT
ინფორმაცია:
V = საბოლოო მოცულობა, Vo = საწყისი მოცულობა, ΔV = მოცულობის ცვლილება, γ = მოცულობითი გაფართოების კოეფიციენტი, ΔT = ტემპერატურის ცვლილება.
გამოთვალეთ მინის ჭურჭლის მოცულობის ცვლილება:
ΔV = γ Vo ΔT = (27 x 10-6)(4)(20) = 2160 x 10-6 = 2,160 x 10-3 = 0,002160 ლიტრი
გამოთვალეთ წყლის მოცულობის ცვლილება:
ΔV = γ Vo ΔT = (2,1 x 10-4)(4)(20) = 168 x 10-4 = 0,0168 ლიტრი
წყლის მოცულობის ცვლილება შუშის ჭურჭელზე მეტია, ამიტომ წყლის ნაწილი იღვრება.
გამოთვალეთ დაღვრილი წყლის მოცულობა:
0,0168 ლიტრი – 0,002160 ლიტრი = 0,01464 ლიტრი = 0,015 ლიტრი
სწორი პასუხია A.
5. ფოლადისგან დამზადებული ჭურჭელი (ხაზოვანი გაფართოების კოეფიციენტი = 10-5 oC-1) აქვს 6 ლიტრი მოცულობა, რომელიც სავსეა აცეტონის სითხით (მოცულობითი გაფართოების კოეფიციენტი = 1,5 x 10-3 oC-1). თუ ორივე ისე გაცხელდება, რომ ოთახის ტემპერატურა 0-დან აიწევსoC-დან 40-მდეoC, მაშინ დაღვრილი აცეტონის მოცულობაა…
ა. 0,35 ლიტრი
ბ. 0,48 ლიტრი
C. 0,58 ლიტრი
დ. 1,36 ლიტრი
E. 1,48 ლიტრი
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ფოლადისა და აცეტონის ჭურჭლების საწყისი მოცულობა (Vo) = 6 ლიტრი
ფოლადის ჭურჭლისა და აცეტონის ტემპერატურის ცვლილებები (ΔT) = 40oC
ფოლადის ხაზოვანი გაფართოების კოეფიციენტი (α) = 10-5 oC-1
ფოლადის მოცულობითი გაფართოების კოეფიციენტი (γ) = 3α = 3 (10-5 oC-1) = 3 x 10-5 oC-1
აცეტონის მოცულობითი გაფართოების კოეფიციენტი (გ) = 1,5 x 10-3 oC-1
ჰკითხა: Bბევრი დაღვრილი წყალი
პასუხი:
მოცულობის გაფართოების ფორმულა:
ΔV = γ Vo ΔT
ინფორმაცია:
ΔV = მოცულობის ცვლილება, γ = მოცულობითი გაფართოების კოეფიციენტი, Vo = საწყისი მოცულობა, ΔT = ტემპერატურის ცვლილება.
გამოთვალეთ ფოლადის ჭურჭლის მოცულობის ცვლილება:
ΔV = γ Vo ΔT = (3 x 10-5)(6)(40) = 720 x 10-5 = 0,00720 ლიტრი
გამოთვალეთ აცეტონის მოცულობის ცვლილება:
ΔV = γ Vo ΔT = (1,5 x 10-3)(6)(40) = 360 x 10-3 = 0,360 ლიტრი
აცეტონის მოცულობის ცვლილება უფრო მეტია, ვიდრე ფოლადის ჭურჭლის, ამიტომ წყლის ნაწილი გარეთ იღვრება.
გამოთვალეთ დაღვრილი წყლის მოცულობა:
0,360 ლიტრი – 0,00720 ლიტრი = 0,3528 ლიტრი = 0,35 ლიტრი
სწორი პასუხია A.
