კეპლერის კანონების მაგალითი

კეპლერის კანონების 3 მაგალითი

1. პლანეტა დედამიწიდან მზემდე საშუალო მანძილია 149,6 x 10⁶ კმ-ია, ხოლო დედამიწის ბრუნვის პერიოდი 1 წელია. რას უდრის პერიოდის კვადრატის მუდმივი შეფარდება დედამიწიდან მზემდე საშუალო მანძილის კუბთან?
დისკუსია

ეს კითხვა დაკავშირებულია კეპლერის კანონები.
ცნობილია, რომ:
T = 1 წელი, r = 149,6 x 10⁶ km
ჰკითხა: ტ² / რ³ = … ?
პასუხი:

k = T2 ^/ r3 ⁼ 12 ^/ (149,6 x 106 ⁾ 3 ⁼ 1/(3348071,9 x ¹⁰¹⁸ ) = 2,98 x 10 ^-25 წელი ² /კმ ³

2. პლანეტის ბრუნვის პერიოდისა და მზიდან მისი საშუალო მანძილის კუბის თანაფარდობის მუდმივა ყველა პლანეტისთვის ერთნაირია. მუდმივას გამოთვლა შესაძლებელია ფორმულის გამოყენებით:

საიდან მოდის ეს ფორმულა? ამის შესახებ კეპლერის კანონების შესახებ მასალაში შეიტყვეთ.

ინფორმაცია:
G = უნივერსალური გრავიტაციული მუდმივა = 6,67 x 10^-11 Nm²/კგ²
მ = მზის მასა = 1,99 x 10³⁰ kg
პი = 3,14
პროპორციულობის მუდმივა გამოთვალეთ ზემოთ მოცემული ფორმულის გამოყენებით. გამოიყენეთ პერიოდის ერთეული = წლები და მანძილის ერთეული = კილომეტრები.
დისკუსია

3. პლანეტა დედამიწიდან მზემდე საშუალო მანძილია 149,6 x 10⁶ კმ და პლანეტა მერკურის საშუალო მანძილი 57,9 x 10-ია.⁶ კმ. დედამიწის ბრუნვის პერიოდი 1 წელია, რა არის პლანეტა მერკურის ბრუნვის პერიოდი?
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
დედამიწის r = 149,6 x 10⁶ km
ვერცხლისწყლის r = 57,9 x 10⁶ km
დედამიწის T = 1 წელი
კითხვა: T მერკური?
პასუხი:

T₂ = 0,24 დედამიწის წელი
1 დედამიწის წელი = 365 დღე
მერკურის ბრუნვის პერიოდი = (0,24)(365 დღე) = 87,6 დღე.

კეპლერის კანონის კითხვები

1. პლანეტა ვენერას მზიდან საშუალო მანძილი 108,2 x 10 ⁶ კმ-ია, ხოლო ვენერას ბრუნვის პერიოდი 0,615 წელია. რას უდრის პერიოდის კვადრატისა და ვენერას მზიდან საშუალო მანძილის კუბის მუდმივი შეფარდება?

2. პლანეტა ვენერასა და მზეს შორის საშუალო მანძილი 108,2 x 10 ⁶ კმ-ია, ხოლო პლანეტა მარსისგან - 227,9 x 10 ⁶ კმ. ვენერას ბრუნვის პერიოდი 0,615 წელია, რა არის პლანეტა მარსის ბრუნვის პერიოდი?