მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონის შესახებ კითხვების მაგალითები

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონის შესახებ კითხვების 16 მაგალითი

თავისუფალი ვარდნის მოძრაობაში მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი

1. 2 კგ მასის ქოქოსი თავისუფლად ვარდება 6 მეტრის სიმაღლიდან. ქოქოსის კინეტიკური ენერგია მიწაზე დაცემისას არის… g = 10 მ/წმ.²
დისკუსია
დიკეტაჰუი :
ქოქოსის მასა (მ) = 2 კგ
სიმაღლე (სმ) = 6 მეტრი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
იკითხა კინეტიკური ენერგია (EK)
ჯავაბი :

საწყისი მექანიკური ენერგია
თუ სხეული თავისუფალ ვარდნაშია, მას საწყისი სიჩქარე არ გააჩნია. რადგან საწყისი სიჩქარე არ არსებობს, საწყისი კინეტიკური ენერგიაც არ არსებობს. თავდაპირველად, ობიექტი 6 მეტრის სიმაღლეზეა, ამიტომ, რა თქმა უნდა, მას საწყისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია აქვს. ამგვარად, საწყისი მექანიკური ენერგია (მგ) არის_o) არის გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP).
EM_o = EP = მგჰ = (2)(10)(6) = 120 ჯოული

საბოლოო მექანიკური ენერგია
ქვევით მოძრაობისას, ობიექტის სიმაღლე მცირდება, შესაბამისად, მისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგიაც მცირდება. გრავიტაციული პოტენციური ენერგია არ იკარგება, არამედ კინეტიკურ ენერგიად გარდაიქმნება. როდესაც ის მიწას მიაღწევს, ობიექტის სიმაღლე უდრის მიწის სიმაღლეს (h = 0), ამიტომ მისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია ნულის ტოლია (h = 0, ამიტომ EP = mgh = 0). მთელი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია გარდაიქმნება კინეტიკურ ენერგიად. ამრიგად, საბოლოო მექანიკური ენერგია (EM) არის_t) არის კინეტიკური ენერგია (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი :
საწყისი მექანიკური ენერგია = საბოლოო მექანიკური ენერგია
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = ეკ
კინეტიკური ენერგია, რომელსაც ქოქოსი ფლობს მიწაზე მოხვედრისას, 100 ჯოულია.

2. ბურთი, რომლის მასა 2 კგ-ია თავისუფალი ვარდნა პოზიციიდან A, როგორც ნაჩვენებია სურათზე. (g = 10 ms^-2B წერტილამდე მიღწევისას კინეტიკური ენერგია პოტენციური ენერგიის 2-ჯერ დიდია, ამიტომ B წერტილის სიმაღლე მიწიდან არის…

ა. 80 მ
ბ. 70 მ
დაახლოებით 60 მ
დ. 40 მ
აღმ. 30 მ

დისკუსია
დიკეტაჰუი :
ბურთის მასა (მ) = 2 კგ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms^-2
სიმაღლე A (სთ)_A) = 90 მეტრი
იკითხა სიმაღლე B (სთ)_B)
ჯავაბი :

Ketika bola tiba di titik B, energi kinetik bola di titik B sama dengan 2 kali energi potensial gravitasi bola di titik B.
EK = 2 EP
½ მვ² = 2 მგ/სთ_B
½ ვ² = 2 გჰ_B
v² = 2(2)(10) სთ_B
v² = 40 სთ_B
ჰიტუნგი სიჩქარე (v) ბურთი, როდესაც ის A წერტილიდან ჩამოვარდნის შემდეგ B წერტილში ჩავა.
v² = 2 გჰ = 2(10)(90–სთ_B) = 20(90–სთ_B)
ჩაანაცვლეთ v² ზემოთ მოცემულ განტოლებაში v-ით² ამ განტოლებაში.
v² = 40 სთ_B
20(90–სთ)_B) = 40 სთ_B
1800-XIX სთ_B = 40 სთ_B
1800 = 40 საათი_B + 20 სთ_B
1800 = 60 საათი_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 მეტრი
სწორი პასუხია ე.

3. 1 კგ მასის მქონე ობიექტი თავისუფლად ვარდება 80 მეტრის სიმაღლის მრავალსართულიანი შენობის სახურავიდან. თუ ჰაერთან ხახუნი იგნორირებულია და გრავიტაციის აჩქარება (g) 10 მ/წმ-ია² ასე რომ, ობიექტის კინეტიკური ენერგია, როდესაც ის დედამიწის ზედაპირს მიაღწევს, არის ...
დისკუსია
დიკეტაჰუი :
მასა (მ) = 1 კგ
სიმაღლე (სმ) = 80 მეტრი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
იკითხა ობიექტის კინეტიკური ენერგია (EK) დედამიწის ზედაპირს რომ მიაღწევს
ჯავაბი :
ობიექტები თავისუფლად ვარდება, ამიტომ მათ საწყისი სიჩქარე არ გააჩნიათ. ამრიგად, როდესაც ისინი 80 მეტრის სიმაღლეზე არიან, მათ აქვთ გრავიტაციული პოტენციური ენერგია, მაგრამ არ გააჩნიათ კინეტიკური ენერგია (v = 0, ამიტომ EK = ½ mv² = 0). ამგვარად, საწყისი მექანიკური ენერგია (EM)_o) = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP).

EM _o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 ჯოული

თავისუფალი ვარდნის დროს გრავიტაციული პოტენციური ენერგია გარდაიქმნება კინეტიკურ ენერგიად. როდესაც სხეული მიწას ეჯახება, მისი მთელი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია გარდაიქმნება კინეტიკურ ენერგიად. ამიტომ, როდესაც ის მიწას აღწევს, ობიექტს აქვს კინეტიკური ენერგია, მაგრამ არა გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (h = 0, ამიტომ EP = mgh = 0). ამიტომ, საბოლოო მექანიკური ენერგია (EM _t ) = კინეტიკური ენერგია (EK)

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი ამბობს, რომ საწყისი მექანიკური ენერგია ტოლია საბოლოო კინეტიკური ენერგიისა.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = ეკ
ობიექტის კინეტიკური ენერგია (EK) მიწასთან დაცემისას 800 ჯოულია.

4. ობიექტი თავისუფლად ვარდება მიწიდან 10 მეტრის სიმაღლიდან. თუ ობიექტის მასა 4 კგ-ია და გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms ^–2 , მაშინ მიწიდან 5 მეტრის სიმაღლეზე ობიექტის კინეტიკური ენერგია და სიჩქარეა…

დისკუსია
დიკეტაჰუი :
სიმაღლის ცვლილება (სთ) = 10 – 5 = 5 მეტრი
მასა (მ) = 4 კგ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
იკითხა : 5 მეტრის სიმაღლეზე მყოფი ობიექტის კინეტიკური ენერგია
ჯავაბი :
(ა) 5 მეტრის სიმაღლეზე მდებარე ობიექტის კინეტიკური ენერგია
საწყისი მექანიკური ენერგია (EM)_o) = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP)
EM_o = EP = მგჰ = (4)(10)(5) = 200 ჯოული
საბოლოო მექანიკური ენერგია (EM)_t) = კინეტიკური ენერგია (EK)
EM_t = ეკ
მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი ამბობს, რომ საწყისი მექანიკური ენერგია იგივეა, რაც საბოლოო მექანიკური ენერგია.
EM_o = EM_t
200 = ეკ
მიწიდან 5 მეტრის სიმაღლეზე მდებარე ობიექტის კინეტიკური ენერგია 200 ჯოულია.

(ბ) ობიექტის სიჩქარე 5 მეტრის სიმაღლეზე
საწყისი მექანიკური ენერგია (EM)_o) = საბოლოო მექანიკური ენერგია (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ მვ²
2(200) / 4 = ვ²
100 = ვ²
v = √100
v = 10 მეტრი/წამი
ობიექტის სიჩქარე წამში 10 მეტრია

5. მანგოს ნაყოფი თავისუფლად ვარდება 2 მეტრის სიმაღლიდან. თუ g = 10 ms^-2, მექანიკური ენერგიის კანონის გამოყენებით გამოთვალეთ მანგოს სიჩქარე მიწასთან შეჯახებამდე ცოტა ხნით ადრე.
დისკუსია
დიკეტაჰუი :
სიმაღლე (სმ) = 2 მეტრი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
იკითხა მანგოს სიჩქარე მიწაზე დაცემამდე ცოტა ხნით ადრე (v)
ჯავაბი :
საწყისი მექანიკური ენერგია (EM)_o) = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP)
EM_o = EP = მგსთ = მ (10)(2) = 20 მ
საბოლოო მექანიკური ენერგია (EM)_t) = კინეტიკური ენერგია (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი ამბობს, რომ საწყისი მექანიკური ენერგია იგივეა, რაც საბოლოო მექანიკური ენერგია.
EM_o = EM_t
20 მ = ½ მვ²
20 = ½ ვ²
2(20) = v²
40 = ვ²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 მეტრი/წამში
მანგოს სიჩქარე მიწაზე დაცემამდე 2√10 მეტრი წამშია.
მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ჩვენს გამოთვლებში ჩვენ ჰაერის ხახუნს უგულებელვყოფთ. სინამდვილეში, თუ ნებისმიერი სხეული თავისუფლად ვარდება დედამიწის ზედაპირზე, ჰაერის ხახუნი ასევე მოქმედებს მის მოძრაობაზე, რაც იწვევს ზემოთ მოცემულ გამოთვლაზე დაბალ სიჩქარეს.

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი ვერტიკალური მოძრაობისას ზევით და ქვევით

6. 1 კგ მასის მქონე სხეული 40 მეტრის სიმაღლის შენობის კიდიდან ვერტიკალურად ქვევით 2 მ/წმ საწყისი სიჩქარით ისვრის. ობიექტის კინეტიკური ენერგია, როდესაც ის მიწიდან 10 მეტრის სიმაღლეზეა, არის… g = 10 მ/წმ ²

დისკუსია
დიკეტაჰუი :
ობიექტის მასა (მ) = 1 კგ
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 2 მ/წმ
სიმაღლის ცვლილება = 40 – 10 = 30 მეტრი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
იკითხა : ობიექტის კინეტიკური ენერგია მიწის დონიდან 10 მეტრის სიმაღლეზე
ჯავაბი :

საწყისი მექანიკური ენერგია
თავდაპირველად, ობიექტს აქვს გრავიტაციული პოტენციური ენერგია და კინეტიკური ენერგია.
საწყისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 ჯოული
საწყისი კინეტიკური ენერგია (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 ჯოული
ამგვარად, საწყისი მექანიკური ენერგია = საწყისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + საწყისი კინეტიკური ენერგია = 300 + 2 = 302 ჯოული.

საბოლოო მექანიკური ენერგია
როდესაც ობიექტი ქვევით მოძრაობს, მისი სიმაღლე მცირდება, რაც ამცირებს მის გრავიტაციულ პოტენციურ ენერგიას. ეს გრავიტაციული პოტენციური ენერგია გარდაიქმნება კინეტიკურ ენერგიად. 30 მეტრის გადაადგილების შემდეგ, ან როდესაც ობიექტი მიწიდან 10 მეტრის სიმაღლეზეა, მისი მთელი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია გარდაიქმნება კინეტიკურ ენერგიად.
ამგვარად, საბოლოო მექანიკური ენერგია = საბოლოო კინეტიკური ენერგია = საწყისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + საწყისი კინეტიკური ენერგია = 300 + 2 = 302 ჯოული.

7. 1 კგ მასის მქონე სხეული ვერტიკალურად ზემოთ ისვრის 10 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. განსაზღვრეთ (ა) გრავიტაციული პოტენციური ენერგია უმაღლეს წერტილში (ბ) ობიექტის მიერ მიღწეული უმაღლესი წერტილი ან მაქსიმალური სიმაღლე… g = 10 მ/წმ²
დისკუსია
დიკეტაჰუი :
ობიექტის მასა (მ) = 1 კგ
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 10 მ/წმ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
იკითხა გრავიტაციული პოტენციური ენერგია უმაღლეს და ყველაზე დაბალ წერტილებში
ჯავაბი :
(ა) გრავიტაციული პოტენციური ენერგია უმაღლეს წერტილში
საწყისი მექანიკური ენერგია
თავდაპირველად ობიექტს აქვს კინეტიკური ენერგია, მაგრამ ობიექტს არ აქვს გრავიტაციული პოტენციური ენერგია. საწყისი მექანიკური ენერგია = საწყისი კინეტიკური ენერგია (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 ჯოული.
 
საბოლოო მექანიკური ენერგია
ვერტიკალურად ზემოთ გადაადგილების შემდეგ, ობიექტის სიმაღლე იზრდება, რითაც იზრდება მისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია. ეს გრავიტაციული პოტენციური ენერგია სპონტანურად არ წარმოიქმნება, არამედ კინეტიკური ენერგიისგან გამომდინარეობს. მაქსიმალურ სიმაღლეზე ან უმაღლეს წერტილში, ობიექტი მიმართულების შეცვლამდე ერთი წამით უძლებს. რადგან ის ერთი წამით უძლებს, მისი სიჩქარე ნულის ტოლია და მისი კინეტიკური ენერგიაც ნულის ტოლია. მთელი კინეტიკური ენერგია გრავიტაციულ პოტენციურ ენერგიად გარდაიქმნება.
საბოლოო მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP)

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი:
საწყისი მექანიკური ენერგია = საბოლოო მექანიკური ენერგია
EK = EP
50 = EP
გრავიტაციული პოტენციური ენერგია 50 ჯოულია.

(ბ) უმაღლესი წერტილი ან მაქსიმალური სიმაღლე
EP = მგ/სთ
50 = (1)(10) სთ
50 = 10 საათი
h = 50 / 10 = 5 მეტრი
ობიექტის მიერ მიღწეული უმაღლესი წერტილი ან მაქსიმალური სიმაღლე მიწის ზედაპირიდან 5 მეტრია.

 

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი დახრილ სიბრტყეზე მოძრაობაში

8. მოსვენების მდგომარეობიდან ბლოკი ხახუნის გარეშე სრიალებს დახრილ სიბრტყეზე. ბლოკის სიჩქარე დახრილი სიბრტყის ძირამდე მიღწევისას არის… g = 10 მ/წმ²
დისკუსია
დიკეტაჰუი :
სიმაღლე (სმ) = 8 მეტრი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
იკითხა : ბლოკის სიჩქარე (v), როდესაც ის დახრილი სიბრტყის ძირს აღწევს
ჯავაბი :
როდესაც ბლოკი 8 მეტრის სიმაღლეზეა, მას აქვს გრავიტაციული პოტენციური ენერგია, მაგრამ არა კინეტიკური, რადგან ის ჯერ არ გადაადგილებულა. შესაბამისად, ბლოკის საწყისი მექანიკური ენერგია გრავიტაციული პოტენციური ენერგიაა.
საწყისი მექანიკური ენერგია (EM)_o) = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP)
EM_o = EP = მგსთ = მ (10)(8) = 80 მ
როდესაც ბლოკი ქვევით მოძრაობას იწყებს, მისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია კინეტიკურ ენერგიად გარდაიქმნება. როდესაც ის დახრილობის ფსკერს მიაღწევს, მისი მთელი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია კინეტიკურ ენერგიად გარდაიქმნება. ამრიგად, ბლოკის საბოლოო მექანიკური ენერგია კინეტიკური ენერგიაა.
საბოლოო მექანიკური ენერგია (EM)_t) = კინეტიკური ენერგია (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი ამბობს, რომ საწყისი მექანიკური ენერგია იგივეა, რაც საბოლოო მექანიკური ენერგია.
EM_o = EM_t
80 მ = ½ მვ²
80 = ½ ვ²
160 = ვ²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 მ/წმ
დახრილი სიბრტყის ძირში ბლოკის სიჩქარე წამში 4√10 მეტრია.

9. თავდაპირველად უძრავ მდგომარეობაში მყოფი 1 კგ მასის მქონე სხეული გამოთავისუფლდება 8 მეტრი სიგრძის გლუვი დახრილი სიბრტყის ზემოდან. განსაზღვრეთ კინეტიკური ენერგია მას შემდეგ, რაც სხეული დახრილ სიბრტყეზე 5 მეტრით სრიალებს... (g = 10 მ/წმ)²)
დისკუსია
დიკეტაჰუი :
ობიექტის მასა (მ) = 0,2 კგ
ჰიპოტენუზის სიგრძე, რომლის გავლითაც ობიექტი გადის = 5 მეტრია
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
იკითხა ობიექტის კინეტიკური ენერგია (EK) 5 მეტრის გასრიალის შემდეგ
ჯავაბი :
ამ პრობლემის გადაჭრის პირველი ნაბიჯი არის ობიექტის სიმაღლის ცვლილების გამოთვლა მას შემდეგ, რაც ობიექტი დახრილ სიბრტყეზე 5 მეტრით სრიალებს.
ცოდვა 30^o = ვერტიკალური გვერდის სიგრძე / ჰიპოტენუზის სიგრძე
0,5 = ვერტიკალური მხარის სიგრძე / 5
ვერტიკალური მხარის სიგრძე = (0,5)(5) = 2,5 მეტრი
ობიექტის სიმაღლის ცვლილება 2,5 მეტრია.

საწყისი მექანიკური ენერგია (EM)_o) = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP)
EM_o = EP = მგჰ = (1)(10)(2,5) = 25 ჯოული
საბოლოო მექანიკური ენერგია (EM)_t) = კინეტიკური ენერგია (EK)
EM_t = ეკ
მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი ამბობს, რომ საწყისი მექანიკური ენერგია იგივეა, რაც საბოლოო მექანიკური ენერგია.
EM_o = EM_t
25 = ეკ
ობიექტის კინეტიკური ენერგია 5 მეტრით სრიალის შემდეგ 25 ჯოულია.

 

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი მოძრაობაში მრუდ სიბრტყეში

10. 1 კგ მასის მქონე სხეული ხახუნის გარეშე სრიალებს 5 მეტრის სიმაღლიდან, საწყისი სიჩქარის გარეშე. სხეულის კინეტიკური ენერგია და სიჩქარე ყველაზე დაბალ წერტილში არის… g = 10 მ/წმ²
დისკუსია
დიკეტაჰუი :
ობიექტის მასა (მ) = 1 კგ
სიმაღლის ცვლილება (სთ) = 5 მეტრი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
იკითხა : ობიექტის კინეტიკური ენერგია (EK) და სიჩქარე (v) ყველაზე დაბალ წერტილში
ჯავაბი :

(ა) ობიექტის კინეტიკური ენერგია მის ყველაზე დაბალ წერტილში
როდესაც 5 მეტრის სიმაღლეზეა და ჯერ არ იწყებს მოძრაობას, ობიექტს აქვს გრავიტაციული პოტენციური ენერგია, მაგრამ არა კინეტიკური ენერგია, რადგან ის ჯერ კიდევ უძრავ მდგომარეობაშია. ამგვარად, საწყისი მექანიკური ენერგია, სანამ ობიექტი მოძრაობას დაიწყებს, არის გრავიტაციული პოტენციური ენერგია. როგორც კი ობიექტი დაიწყებს ქვევით მოძრაობას, გრავიტაციული პოტენციური ენერგია იწყებს კინეტიკურ ენერგიად გარდაქმნას. როდესაც ის ყველაზე დაბალ წერტილს მიაღწევს, მთელი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია გარდაიქმნება კინეტიკურ ენერგიად. ამგვარად, საბოლოო მექანიკური ენერგია არის კინეტიკური ენერგია.
საწყისი მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია
EM_o = EP = მგჰ = (1)(10)(5) = 50 ჯოული
საბოლოო მექანიკური ენერგია = კინეტიკური ენერგია
EM_t = EK = ½ mv_t²
მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი ამბობს, რომ საწყისი მექანიკური ენერგია იგივეა, რაც საბოლოო მექანიკური ენერგია..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = ეკ
კინეტიკური ენერგია (EK) ყველაზე დაბალ წერტილში 50 ჯოულია.

(ბ) ობიექტის სიჩქარე ყველაზე დაბალ წერტილში
პირველი გზა:
მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი:
საწყისი მექანიკური ენერგია (EM)_o) = საბოლოო მექანიკური ენერგია (EM)_t)
გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP) = კინეტიკური ენერგია (EK)
50 = ½ მვ²
2(50) / მ = ვ²
100 / 1 = ვ²
100 = ვ²
v = √100
v = 10 მეტრი/წამი
 
მეორე გზა:
მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი :
საწყისი მექანიკური ენერგია (EM)_o) = საბოლოო მექანიკური ენერგია (EM)_t)
გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP) = კინეტიკური ენერგია (EK)
მგსთ = ½ მვ²
gh = ½ ვ²
2 გჰ = ვ²
2(10)(5) = v²
100 = ვ²
v = √100
v = 10 მეტრი/წამი
ობიექტის სიჩქარე ყველაზე დაბალ წერტილში 10 მ/წმ-ია.

11. თავდაპირველად უძრავ მდგომარეობაში მყოფი 2 კგ მასის მქონე სხეული ხახუნის გარეშე სრიალებს მიწიდან 10 მეტრის სიმაღლიდან. მიწიდან 2 მეტრის სიმაღლეზე მყოფი სხეულის კინეტიკური ენერგია და სიჩქარეა… g = 10 მ/წმ.²
დისკუსია
დიკეტაჰუი :
ობიექტის მასა (მ) = 2 კგ
სიმაღლის ცვლილება (სთ) = 10 – 2 = 8 მეტრი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
იკითხა : ობიექტის კინეტიკური ენერგია (EK) და სიჩქარე (v) მიწის ზედაპირიდან 2 მეტრის სიმაღლეზე.
ჯავაბი :
ამ პრობლემის გადაწყვეტა წინა პრობლემის გადაჭრის მსგავსია.

(ა) 2 მეტრის სიმაღლეზე მდებარე ობიექტის კინეტიკური ენერგია
საწყისი მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია
EM_o = EP = მგჰ = (2)(10)(8) = 160 ჯოული
საბოლოო მექანიკური ენერგია = კინეტიკური ენერგია
EM_t = EK = ½ mv_t²
მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი ამბობს, რომ საწყისი მექანიკური ენერგია იგივეა, რაც საბოლოო მექანიკური ენერგია..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = ეკ
კინეტიკური ენერგია (EK) 2 მეტრის სიმაღლეზე 160 ჯოულია.

(ბ) ობიექტის სიჩქარე ყველაზე დაბალ წერტილში
პირველი გზა:
მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი:
საწყისი მექანიკური ენერგია (EM)_o) = საბოლოო მექანიკური ენერგია (EM)_t)
გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP) = კინეტიკური ენერგია (EK)
160 = ½ მვ²
160 = ½ (2) ვ²
160 = ვ²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 მეტრი/წამში

მეორე გზა:
მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი :
საწყისი მექანიკური ენერგია (EM)_o) = საბოლოო მექანიკური ენერგია (EM)_t)
გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP) = კინეტიკური ენერგია (EK)
მგსთ = ½ მვ²
gh = ½ ვ²
2 გჰ = ვ²
2(10)(8) = v²
160 = ვ²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 მეტრი/წამში
2 მეტრის სიმაღლეზე ობიექტის სიჩქარე წამში 4√10 მეტრია.

12. ზამთარში, შვედეთში, ციგურებით სრიალის შეჯიბრებები მთებში იმართება. მოციგურავეები A სიმაღლიდან სრიალებენ, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათ 2-ზე.

თუ მოთხილამურის საწყისი სიჩქარე ნულის ტოლია, ხოლო გრავიტაციის აჩქარება 10 ms ^-2 , მაშინ მოთხილამურის სიჩქარე B სიმაღლეზე ტოლია…

ა. √2 მილიწამი ^-1

B. 5 √2 ms ^-1

C. 10 √2 ms ^-1

დ. 20 √2 მილიწამი ^-1

E. 25 √2 ms ^-1

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

საწყისი სიჩქარე (v₂o ₎ = 0

საწყისი სიმაღლე (h2 ₎ = 50 მ – 10 მ = 40 მ

საბოლოო სიმაღლე (h _t ) = 0

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms ^-2

კითხვა: საბოლოო სიჩქარე (v _t )

პასუხი:

კინეტიკური ენერგიის ცვლილება:

ΔEK = 1/2 მ (ვ_t² - ვ_o²) = 1/2 მ (ვ_t² - 0) = 1/2 მვ_t²

პოტენციური ენერგიის ცვლილება:

Δ EP = მგ (h _t – h _o ) = მ (10)(0-40) = მ (10)(-40) = – 400 მ

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონის ფორმულის გამოყენებით გამოთვალეთ საბოლოო სიჩქარე (v _{t ):}

0 = Δ EK + Δ EP

0 = 1/2 მვტ ₂ ^– 400 მ

1/2 მვტ ₂ ⁼ 400 მ

1/2 ვტ ₂ ⁼ 400

v _t ² = 2(400)

v _t = √(400)(2)

v _t = 20√2 მ/წმ

სწორი პასუხია D.

13. 1 კგ მასის ბურთი თავისუფლდება და A პოზიციიდან C პოზიციაზე გლუვი, მრუდი ტრაექტორიით სრიალებს, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ სურათზეა ნაჩვენები. თუ გრავიტაციის აჩქარება = 10 ms^-2, მაშინ ბურთის კინეტიკური ენერგია (Ek) C წერტილში ყოფნისას არის….

ა. 25,0 ჯოული
ბ. 22,5 ჯოული
C. 20,0 ჯოული
დ. 12,5 ჯოული
E. 7,5 ჯოული

დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ბურთის მასა (მ) = 1 კგ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
სიმაღლის ცვლილება (სთ) = 0,75 მ

საწყისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP)_o) = მგსთ = (1)(10)(0,75) = 7,5 ჯოული
საწყისი კინეტიკური ენერგია (EK)_o) = ½ მვ_o² = ½ მ (0²) = 0
საბოლოო გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP)_t) = მგსთ = მგ (0) = 0
კითხვა: ბურთის კინეტიკური ენერგია (EK), როდესაც ის C წერტილშია
პასუხი:

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონის თანახმად, ბურთის მექანიკური ენერგია მის საწყის პოზიციაში ტოლია მისი საბოლოო მექანიკური ენერგიისა მის საბოლოო პოზიციაში. ამ ამოცანაში საწყისი პოზიცია არის ბურთის პოზიცია მის გაშვებამდე, ხოლო საბოლოო პოზიცია არის წერტილი C.

საწყისი მექანიკური ენერგია (EM)_o) = საბოლოო მექანიკური ენერგია (EM)_t)
საწყისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP)_o) + საწყისი კინეტიკური ენერგია (EK)_o) = საბოლოო გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP)_t) + საბოლოო კინეტიკური ენერგია (EK)_t)
7,5 ჯოული + 0 = 0 + EK_t
7,5 ჯოული = EK_t
C წერტილში ბურთის კინეტიკური ენერგია (EK) 7,5 ჯოულია.
სწორი პასუხია ე.

14. 2 კგ მასის მქონე ბურთი A თავისუფლდება და მოძრაობს გლუვ ტრაექტორიაზე, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე. თუ გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ-ია^-2, ბურთის კინეტიკური ენერგია, როდესაც B-ში არის…

ა. 4 ჯოული
ბ. 8 ჯოული
C. 10 ჯოული
დ. 12 ჯოული
E. 24 ჯოული

დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ბურთის მასა (მ) = 2 კგ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
სიმაღლის ცვლილება (სთ) = 120 სმ = 1,2 მეტრი

საწყისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP)_o) = მგსთ = (2)(10)(1,2) = 24 ჯოული
საწყისი კინეტიკური ენერგია (EK)_o) = ½ მვ_o² = ½ მ (0²) = 0
საბოლოო გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP)_t) = მგსთ = მგ (0) = 0
კითხვა: ბურთის კინეტიკური ენერგია B წერტილში
პასუხი:
A წერტილში ბურთის მექანიკური ენერგია (საწყისი მექანიკური ენერგია) იგივეა, რაც B წერტილში ბურთის მექანიკური ენერგია (საბოლოო მექანიკური ენერგია).

საწყისი მექანიკური ენერგია (EM)_o) = საბოლოო მექანიკური ენერგია (EM)_t)
საწყისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP)_o) + საწყისი კინეტიკური ენერგია (EK)_o) = საბოლოო გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP)_t) + საბოლოო კინეტიკური ენერგია (EK)_t)
24 ჯოული + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 ჯოული
C წერტილში ბურთის კინეტიკური ენერგია (EK) 24 ჯოულია.
სწორი პასუხია ე.

 

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი პარაბოლური მოძრაობის დროს

15. 0,1 კგ მასის მქონე ბურთს ურტყამენ 10 მ/წმ სიჩქარით. თუ ამაღლების კუთხე 30 გრადუსია^o და გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ-ია² , განსაზღვრეთ (ა) ბურთის გრავიტაციული პოტენციური ენერგია უმაღლეს წერტილში (ბ) უმაღლეს წერტილში ან მაქსიმალურ სიმაღლეზე.
დისკუსია
დიკეტაჰუი :
ბურთის მასა (მ) = 0,1 კგ
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 10 მ/წმ
სიმაღლის კუთხე = 30^o
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
იკითხა ბურთის კინეტიკური ენერგია (EK) უმაღლეს წერტილში
ჯავაბი :

(ა) ბურთის გრავიტაციული პოტენციური ენერგია უმაღლეს წერტილში
ბურთის ტრაექტორია პარაბოლაა, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ სურათზეა ნაჩვენები.
პირველ რიგში, გამოთვალეთ საწყისი სიჩქარის კომპონენტი ჰორიზონტალური მიმართულებით (v_ox) და ვერტიკალური (v_oy).
თუ პარაბოლური მოძრაობის ტრაექტორია ზემოთ მოცემული სურათის მსგავსია, მაშინ ჰორიზონტალური ან ჰორიზონტალური მიმართულებით მოძრაობა შემდეგნაირად გაანალიზდება. ერთგვაროვანი ხაზოვანი მოძრაობა და ვერტიკალური მიმართულებით მოძრაობა გაანალიზებულია, როგორც ვერტიკალური აღმავალი მოძრაობაერთგვაროვანი წრფივი მოძრაობისას სიჩქარე მუდმივი რჩება მთელი მოძრაობის განმავლობაში. პირიქით, აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობისას, როდესაც ობიექტი მაქსიმალურ სიმაღლეს ან უმაღლეს წერტილს აღწევს, ის ერთი წამით ჩერდება, სანამ მიმართულებას შეცვლიდა. ამგვარად, უმაღლეს წერტილში ობიექტის ვერტიკალური სიჩქარე ნულის ტოლია, მაგრამ უმაღლეს წერტილში ობიექტს კვლავ აქვს v სიჩქარე._ox.

საწყისი მექანიკური ენერგია
როდესაც ბურთი მოძრაობას იწყებს, მისი სიმაღლე იატაკის ან მიწის ზედაპირის ტოლია (h = 0), ამიტომ მისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია ნულის ტოლია (h = 0, ამიტომ EP = mgh = 0). პირიქით, როდესაც ის მოძრაობას იწყებს, ბურთს მაქსიმალური საწყისი სიჩქარე აქვს, ამიტომ მისი კინეტიკური ენერგია მაქსიმალურია. ამიტომ, ბურთის საწყისი მექანიკური ენერგია კინეტიკური ენერგიაა.
საწყისი მექანიკური ენერგია (EM)_o) = კინეტიკური ენერგია (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 ჯოული

საბოლოო მექანიკური ენერგია
მოძრაობის დაწყების შემდეგ, ბურთის სიმაღლე იზრდება, შესაბამისად, იზრდება მისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია. როდესაც ის მაქსიმალურ სიმაღლეს აღწევს, მისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია მაქსიმალურ მნიშვნელობას აღწევს. რაც შეეხება ბურთის კინეტიკურ ენერგიას? მის უმაღლეს წერტილში, ბურთის ვერტიკალური სიჩქარე (voy) ნულის ტოლია, მაგრამ მას მაინც აქვს ჰორიზონტალური სიჩქარე (vox).
კინეტიკური ენერგია მაქსიმალურ სიმაღლეზე :
EK = ½ მვ_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 ჯოული

მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი:
საწყისი მექანიკური ენერგია (EM)_o) = საბოლოო მექანიკური ენერგია (EM)_t)
ეკ = ეფ + ეკ
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 ჯოული
მაქსიმალურ სიმაღლეზე გრავიტაციული პოტენციური ენერგია 1,25 ჯოულია.
 
(ბ) უმაღლესი წერტილი ან მაქსიმალური სიმაღლე
EP = მგ/სთ
1,25 = (0,1)(10) სთ
1,25 = სთ
მაქსიმალური სიმაღლე 1,25 მეტრია.

16. 0,1 კგ მასის ბურთი 10 მეტრის სიმაღლის შენობის კიდიდან ჰორიზონტალურად 10 მ/წმ სიჩქარით ისვრის. თუ ამ ადგილას გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ-ია², მაშინ ბურთის კინეტიკური ენერგია მიწაზე მოხვედრისას არის…
დისკუსია
დიკეტაჰუი :
ბურთის მასა (მ) = 0,1 კგ
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 10 მ/წმ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
სიმაღლის ცვლილება (სთ) = 10 – 2 = 8 მეტრი
იკითხა ბურთის კინეტიკური ენერგია 2 მეტრის სიმაღლეზე
ჯავაბი :
როდესაც ბურთი 10 მეტრის სიმაღლეზეა, მას აქვს გრავიტაციული პოტენციური ენერგია. ბურთი მოძრაობას იწყებს 10 მ/წმ საწყისი სიჩქარით გადაგდების შემდეგ, ამიტომ მას ასევე აქვს კინეტიკური ენერგია. ამგვარად, ბურთის საწყისი მექანიკური ენერგია არის გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია.
საწყისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 ჯოული
საწყისი კინეტიკური ენერგია (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 ჯოული

როდესაც ბურთი ქვევით მოძრაობს, მისი სიმაღლე მცირდება, რაც ამცირებს მის გრავიტაციულ პოტენციურ ენერგიას. როდესაც ის მიწას მიაღწევს, მისი სიმაღლე ტოლია მიწის სიმაღლის (h = 0), ამიტომ მისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია ნულის ტოლია (h = 0, ამიტომ EP = mgh = 0). მთელი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია გარდაიქმნება კინეტიკურ ენერგიად.
საბოლოო კინეტიკური ენერგია = საწყისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + საწყისი კინეტიკური ენერგია = 10 + 5 = 15 ჯოული