პარაბოლური მოძრაობის მაგალითი

პარაბოლური მოძრაობის შესახებ კითხვების 7 მაგალითი

1. ტყვია ისვრის 20 ms ^–1 სიჩქარით . თუ ამაღლების კუთხე 60 ^°-ია და გრავიტაციის აჩქარება = 10 ms ^–2 , მაშინ ტყვია თავის უმაღლეს წერტილს მიაღწევს შემდეგ…

ა. 1 წამი

ბ. 2 წამი

გ. √3 წამი

დ. 2√3 წამი

ე. 3√2 წამი

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

ტყვიის საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 20 ms ^–1

სიმაღლის კუთხე (θ) = 60 ^° C

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ წმ ^–2

კითხვა: დროის ინტერვალი, რომლის განმავლობაშიც ტყვია მიაღწევს თავის უმაღლეს წერტილს

პასუხი:

ტყვიის საწყისი სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით (x ღერძი):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 მ/წმ

ტყვიის საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით (y ღერძი):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 მ/წმ

ტყვიის მაქსიმალური სიმაღლის მისაღწევად დროის ინტერვალის გამოსათვლელად, გამოიკვლიეთ ტყვიის მოძრაობა გასროლის მომენტიდან მაქსიმალურ სიმაღლემდე. უმაღლეს წერტილში ტყვია მომენტალურად ჩერდება მიმართულების შეცვლამდე, ამიტომ მისი სიჩქარე უმაღლეს წერტილში ნულის ტოლია (v _ty = 0).

ტყვიის უმაღლეს წერტილამდე მისასვლელად საჭირო დროის ინტერვალი გამოითვლება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

ვ _ტი = ვ _ოი + გტ

ინფორმაცია:

v _ty = ტყვიის საბოლოო სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით = ტყვიის სიჩქარე უმაღლეს წერტილში = 0 მ/წმ

v _oy = ტყვიის საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით = 10√3 მ/წმ

g = გრავიტაციის აჩქარება = 10 მ/წმ ²

t = დროის ინტერვალი

ტყვიის უმაღლეს წერტილამდე მისასვლელად საჭირო დროის ინტერვალი:

ვ _ტი = ვ _ოი + გტ

0 = 10√3 – 10 ტ

10√3 = 10 ტ

t = 10√3 / 10

t = √3 წამი

სწორი პასუხია C.

2. ტყვია გასროლილია V _o სიჩქარით და α სიმაღლის კუთხით. უმაღლეს წერტილში, მაშინ...

ა. კინეტიკური ენერგია ნულის ტოლია

B. მაქსიმალური კინეტიკური ენერგია

გ. მაქსიმალური პოტენციური ენერგია

დ. სრული სიმძლავრე მაქსიმალურია

E. მაქსიმალური სიჩქარე

დისკუსია

თუ ტყვია გასროლილია საწყისი სიჩქარით v _o და სიმაღლის კუთხით α, ტყვია პარაბოლაში მოძრაობს. მაქსიმალურ სიმაღლეზე გრავიტაციული პოტენციური ენერგია მაქსიმუმს აღწევს, რადგან ტყვია მაქსიმალურ სიმაღლეზეა. უმაღლეს წერტილში ტყვია აგრძელებს ჰორიზონტალური მიმართულებით მოძრაობას, რადგან ტყვიას აქვს კინეტიკური ენერგია, თუმცა მისი მნიშვნელობა მინიმალურია. კინეტიკური ენერგია მინიმუმზეა, რადგან ენერგიის უმეტესი ნაწილი გრავიტაციულ პოტენციურ ენერგიად გარდაიქმნება.

სწორი პასუხია C.

3. მეკარე ბურთს ურტყამს სურათზე ნაჩვენები ტრაექტორიით. მანძილი X არის… (g = 10 ms ^-2 ).

ა. 62,5 მ

ბ. 31,25 √ 2 მ

დაახლოებით 31,25 მ

დ. 25 √ 2 მ

აღმ. 25 მ

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 25 მ/წმ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

კუთხე (θ) = 45 ^o

კითხვა: მანძილი X

პასუხი:

ბურთის საწყისი სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით:

v _ox = v _o cos θ = (25 მ/წმ)(cos 45 ^o ) = (25 მ/წმ)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 მ/წმ

ბურთის საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

პარაბოლური მოძრაობა ჰორიზონტალური და ვერტიკალური მოძრაობის კომბინაციაა. ამიტომ, პარაბოლური მოძრაობა ისე გაანალიზებულია, თითქოს ის ორი ცალკეული მოძრაობისგან შედგება. ჰორიზონტალური მოძრაობა გაანალიზებულია, როგორც ერთგვაროვანი წრფივი მოძრაობა , ხოლო ვერტიკალური მოძრაობა - როგორც აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობა.

ბურთის ჰაერში ყოფნის დროის ინტერვალი (t):

პირველ რიგში, გამოთვალეთ ბურთის პარაბოლას გასწვრივ გადაადგილების დროის ინტერვალი. დროის ინტერვალი გამოითვლება ზევით ვერტიკალური მოძრაობის ფორმულის გამოყენებით.

აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობის ამოცანების ამოხსნისას, ზემოთ მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს ენიჭება დადებითი ნიშანი, ხოლო ქვევით მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს - უარყოფითი ნიშანი.

ცნობილია, რომ:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 12,5 √ 2 მ/წმ (დადებითია, რადგან საწყისი სიჩქარის მიმართულება ზემოთაა)

გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ ² (უარყოფითი, რადგან გრავიტაციის აჩქარების მიმართულება ქვევითაა)

სიმაღლე (h) = 0 (როდესაც ბურთი საწყის პოზიციას უბრუნდება, ბურთის სიმაღლის ცვლილება ნულის ტოლია)

კითხვა: დროის ინტერვალი (t), რომლის განმავლობაშიც ბურთი პარაბოლას გასწვრივ მოძრაობს

პასუხი:

მოცემულია v _o , g, h და მოთხოვნილია t ისე, რომ გამოყენებული ვერტიკალური აღმავალი მოძრაობის ფორმულაა h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √2 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 ტ

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 წამი

ბურთის მიერ გავლილი ჰორიზონტალური მანძილი (X):

ჰორიზონტალური მანძილი გამოითვლება ერთგვაროვანი ხაზოვანი მოძრაობის ფორმულის გამოყენებით.

ცნობილია, რომ:

სიჩქარე (v) = 12,5 √ 2 მ/წმ

დროის ინტერვალი (t) = 2,5 √ 2 წამი

კითხვა: მანძილი

პასუხი:

s = vt = ( 12,5 √2 )( 2,5 √2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2 ) = 62,5 მეტრი

სწორი პასუხია A.

4. ტყვია გასროლილია სურათზე ნაჩვენები ტრაექტორიით (g = 10 ms ^-2 )

ტყვიის მაქსიმალური სიმაღლეა...

ა. 5 მ

ბ. 10 მ

დაახლოებით 20 მ

დ. 25 მ

აღმ. 30 მ

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 20 მ/წმ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

კუთხე (θ) = 30 ^o

კითხვა: მაქსიმალური სიმაღლე (მაქსიმალური სიმაღლე)

პასუხი:

პირველ რიგში, გამოთვალეთ საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით ( _voy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 მ/წმ

ვერტიკალური მიმართულებით საწყისი სიჩქარის მნიშვნელობის (voy ₎ მიღების შემდეგ , ახლა გამოთვალეთ მაქსიმალური სიმაღლე იმავე მეთოდის გამოყენებით, როგორც აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობისას მაქსიმალური სიმაღლის გამოთვლა . აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობის ამოცანების ამოხსნისას, ზემოთ მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს ენიჭება დადებითი ნიშანი, ხოლო ქვემოთ მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს - უარყოფითი ნიშანი.

ცნობილია, რომ:

გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ ² (უარყოფითი, რადგან გრავიტაციის აჩქარების მიმართულება ქვევითაა)

საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით (voy ₎ = 10 მ/წმ (დადებითია, რადგან სიჩქარის მიმართულება ზემოთაა)

სიჩქარე მაქსიმალურ სიმაღლეზე (v _ty ) = 0

მაქსიმალურ სიმაღლეზე, ობიექტი ერთი წამით რჩება უძრავ მდგომარეობაში, სანამ ისევ ქვემოთ დაიძვრება. ამგვარად, მაქსიმალურ სიმაღლეზე ობიექტის სიჩქარე ნულის ტოლია.

სასურველი: მაქსიმალური სიმაღლე (სთ)

პასუხი:

რადგან ცნობილი სიდიდეებია vo _-oy , g და v- _ty , ხოლო მოთხოვნილი სიდიდეა h, ზემოთ მიმართული ვერტიკალური მოძრაობის ფორმულა შემდეგია:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

აღწერა: v _t = საბოლოო სიჩქარე, v _o = საწყისი სიჩქარე, g = გრავიტაციული აჩქარება, h = მაქსიმალური სიმაღლე.

მაქსიმალური სიმაღლე:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) სთ

0 = 100 – 20 სთ

100 = 20 საათი

h = 100/20

სიმაღლე = 5 მეტრი

მაქსიმალური სიმაღლე 5 მეტრია.

სწორი პასუხია A.

5. ადამიანი ბურთს 20 მეტრის სიმაღლეზე უჭირავს და შემდეგ ჰორიზონტალურად წინ ისვრის 5 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. განსაზღვრეთ:
(ა) ბურთის მიწაზე მისასვლელად საჭირო დროის ინტერვალი
(ბ) ბურთის მიერ გავლილი უდიდესი ჰორიზონტალური მანძილი
(გ) ბურთის სიჩქარე მიწაზე დაცემისას

დისკუსია

(ა) ბურთის მიწამდე მისასვლელად საჭირო დრო (t)
გამოსავალი თავისუფალი ვარდნის მდგომარეობაში მყოფი ობიექტისთვის დროის ინტერვალის განსაზღვრას ჰგავს.

(ბ) ბურთის (ბურთების) მიერ გავლილი უდიდესი ჰორიზონტალური მანძილი

ცნობილია, რომ:
v_ox = 5 მ/წმ (საწყისი სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით)
t = 2 წამი (ბურთის ჰაერში ყოფნის დროის ინტერვალი)
ჰკითხა: ს
პასუხი:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 მეტრი
(გ) ბურთის სიჩქარე მიწაზე დაცემისას (v)_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 მ/წმ
v_ty = …. ?
ვერტიკალური მიმართულებით საბოლოო სიჩქარე გამოითვლება ისე, თითქოს თავისუფალი ვარდნის მოძრაობისას საბოლოო სიჩქარე გამოითვლება.
ცნობილია: ვ._oy = 0, g = 10, h = 20
ჰკითხა: ვ_t
პასუხი:

6. ბურთი 30 გრადუსიანი კუთხით დაირტყა^o ველის ზედაპირის მიმართ 10 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. განსაზღვრეთ:
(ა) მაქსიმალური სიმაღლე
(ბ) ბურთის სიჩქარე მაქსიმალურ სიმაღლეზე
(გ) ბურთის მოედნის ზედაპირამდე მისასვლელად საჭირო დროის ინტერვალი
(დ) ბურთის მიერ გავლილი უდიდესი ჰორიზონტალური მანძილი

დისკუსია

(ა) მაქსიმალური სიმაღლე
გამოსავალი მაქსიმალური სიმაღლის აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობით განსაზღვრას ჰგავს.
ცნობილია, რომ:
v_o = 10 მ/წმ
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 მ/წმ
g = -10 მ/წმ²
v_ty = 0
კითხვა: მაქსიმალური h
(ბ) ბურთის სიჩქარე მაქსიმალურ სიმაღლეზე
მაქსიმალური სიმაღლეზე სიჩქარე = ჰორიზონტალური მიმართულებით სიჩქარე = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 მ/წმ
(გ) დროის ინტერვალი
გამოსავალი აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობის დროის ინტერვალის განსაზღვრას ჰგავს.
ცნობილია, რომ:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 მ/წმ
g = -10 მ/წმ²
h = 0
ჰკითხა: ტ
პასუხი:
(დ) ყველაზე შორეული ჰორიზონტალური მანძილი
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 მეტრი

7. ბურთი 10 მეტრის სიმაღლის შენობის კიდიდან ისვრის და 30°-იანი კუთხის ფორმირებას ახდენს.^o ჰორიზონტალურ სიბრტყემდე 10 მ/წმ საწყისი სიჩქარით.
(ა) მაქსიმალური სიმაღლე, რომელიც იზომება მიწის დონიდან
(ბ) ბურთის მიწაზე მისასვლელად საჭირო დროის ინტერვალი
(გ) შენობის კიდიდან გაზომილი ყველაზე შორეული ჰორიზონტალური მანძილი

დისკუსია
(ა) მაქსიმალური სიმაღლე, რომელიც იზომება მიწის დონიდან
გამოსავალი მაქსიმალური სიმაღლის აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობით განსაზღვრას ჰგავს.
გამოთვალეთ ბურთის სიმაღლე, რომელიც იზომება იმ შენობის კიდიდან, საიდანაც ისვრიან.გადახედეთ ბურთის მოძრაობას მისი სროლის მომენტიდან მაქსიმალურ სიმაღლემდე.
ცნობილია, რომ:
v_o = 10 მ/წმ
v_oy = v_o ცოდვა 30^o = (10)(0,5) = 5 მ/წმ
v_ty = 0 (მაქსიმალურ სიმაღლეზე, ობიექტი ერთი წამით უძლებს)
g = -10 მ/წმ²
ჰკითხა: სთ

(ბ) ბურთის მიწაზე მისასვლელად საჭირო დროის ინტერვალი
ამოხსნა მსგავსია აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობის დროის ინტერვალის განსაზღვრისა. განვიხილოთ ბურთის მოძრაობა მისი სროლის მომენტიდან მიწაზე მოხვედრამდე.
ცნობილია, რომ:
v_o = 10 მ/წმ
v_oy = v_o ცოდვა 30^o = (10)(0,5) = 5 მ/წმ
g = -10 მ/წმ²
h = -10 მ (საბოლოო პოზიცია საწყის პოზიციაზე 10 მ-ით დაბალია)
ჰკითხა: ტ

დროს შეუძლებელია ჰქონდეს უარყოფითი მნიშვნელობა, ამიტომ t = 2 წამია.
(გ) ყველაზე შორეული ჰორიზონტალური მანძილი იზომება შენობის კიდიდან
v_o = 10 მ/წმ
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 მ/წმ
t = 2 წამი
ყველაზე შორეული ჰორიზონტალური მანძილი:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 მეტრი

კითხვები პარაბოლური მოძრაობის / ჭურვის მოძრაობის შესახებ

1. ადამიანი ბურთს 5 მეტრის სიმაღლეზე უჭირავს და შემდეგ ჰორიზონტალურად წინ ისვრის 2 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. განსაზღვრეთ:
(ა) ბურთის მიწაზე მისასვლელად საჭირო დროის ინტერვალი
(ბ) ბურთის მიერ გავლილი უდიდესი ჰორიზონტალური მანძილი
(გ) ტყვიის სიჩქარე მიწაზე დაცემისას
გამოიყენეთ g = 10 მ/წმ²
პასუხი:
(ა) t = 1 წმ
(ბ) s = 2 მ
(გ) ვ_t = 10,2 მ/წმ

2. ბურთი 60 გრადუსიანი კუთხით დაირტყა^o ველის ზედაპირის მიმართ 5 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. განსაზღვრეთ:
(ა) მაქსიმალური სიმაღლე
(ბ) ბურთის სიჩქარე მაქსიმალურ სიმაღლეზე
(გ) ბურთის მოედნის ზედაპირამდე მისასვლელად საჭირო დროის ინტერვალი
(დ) ბურთის მიერ გავლილი უდიდესი ჰორიზონტალური მანძილი
გამოიყენეთ g = 10 მ/წმ²
პასუხი:
(ა) h = 1 მ (მომრგვალებული)
(ბ) v = v_x = 2,5 მ/წმ
(გ) t = 0,87 წმ
(დ) x = 2,175 მ
3. ბურთი 5 მეტრის სიმაღლის შენობის კიდიდან ისვრის და 60°-იანი კუთხის ფორმირებას ახდენს.^o ჰორიზონტალურ სიბრტყემდე 5 მ/წმ საწყისი სიჩქარით.
(ა) მაქსიმალური სიმაღლე, რომელიც იზომება მიწის დონიდან
(ბ) ბურთის მიწაზე მისასვლელად საჭირო დროის ინტერვალი
(გ) ყველაზე შორეული ჰორიზონტალური მანძილი იზომება შენობის კიდიდან
გამოიყენეთ g = 10 მ/წმ²
პასუხი:
(ა) სიმაღლე = 5,95 მ
(ბ) t = 1,5 წმ
(გ) x = 3,75 მ

კითხვის წყარო:

ეროვნული გამოცდის ფიზიკის კითხვები უფროსი საშუალო სკოლის/პროფესიული საშუალო სკოლისთვის