ერთგვაროვანი წრიული მოძრაობის კითხვების მაგალითები

ერთგვაროვანი წრიული მოძრაობის პრობლემების 11 მაგალითი

1. ნაწილაკი წრეზე მოძრაობს 10 რად/წმ მუდმივი კუთხური სიჩქარით. განსაზღვრეთ (ა) ნაწილაკის კუთხური სიჩქარე 10 წამის შემდეგ (ბ) კუთხე, რომელიც ნაწილაკმა 10 წამის შემდეგ შეცვალა.
დისკუსია
(ა) კუთხური სიჩქარე 10 წამის შემდეგ
ნაწილაკი მოძრაობს ერთგვაროვან წრეზე = ნაწილაკი მოძრაობს მუდმივი კუთხური სიჩქარით. ამიტომ, 10 წამის შემდეგ კუთხური სიჩქარე რჩება 10 რადიანი/წამში.

(ბ) 10 წამის შემდეგ შემოფარგლული კუთხე
10 რადიანი/წამის მუდმივი კუთხური სიჩქარე ნიშნავს, რომ ყოველ 1 წამში ნაწილაკი 10 რადიანის კუთხით ბრუნავს. 2 წამის შემდეგ ნაწილაკი 2 x 10 = 20 რადიანის კუთხით შემობრუნდა. 10 წამის შემდეგ ნაწილაკი 10 x 10 რადიანის = 100 რადიანის კუთხით შემობრუნდა.

2. ცილინდრის კიდეზე მდებარე წერტილი წრეზე მოძრაობს 10 მ/წმ მუდმივი სიჩქარით. ცილინდრის რადიუსი = 1 მეტრია. განსაზღვრეთ (ა) ცილინდრის კიდის სიჩქარე 5 წამის შემდეგ (ბ) ცილინდრის კიდის მიერ 5 წამის შემდეგ გავლილი მანძილი (გ) ბრუნვის ღერძიდან 0,5 მეტრისა და 1 მეტრის დაშორებით მდებარე წერტილების ცენტრიდანული აჩქარება.
დისკუსია

(ა) ცილინდრის კიდეზე წერტილის სიჩქარე 5 წამის შემდეგ
ცილინდრი წრეზე მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს, ამიტომ 5 წამის შემდეგ ცილინდრის კიდის სიჩქარე წამში 10 მეტრის ტოლი რჩება.

(ბ) ცილინდრის კიდეზე წერტილის მიერ 5 წამის შემდეგ გავლილი მანძილი
ფორმულის გარეშე
10 მეტრი/წამის სიჩქარე ნიშნავს, რომ ყოველ 1 წამში ცილინდრის კიდეზე მდებარე წერტილი 10 მეტრით მოძრაობს. 1 წამის შემდეგ ცილინდრის კიდეზე მდებარე წერტილი 10 მეტრით მოძრაობს. 2 წამის შემდეგ ცილინდრის კიდეზე მდებარე წერტილი 20 მეტრით მოძრაობს. 5 წამის შემდეგ ცილინდრის კიდეზე მდებარე წერტილი წრეზე 50 მეტრით მოძრაობს.
ფორმულის გამოყენება :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 მეტრი
(გ) ცენტრიდანული აჩქარება (ა_s)
ღერძიდან 0,5 მეტრის დაშორებით მდებარე წერტილის ცენტრიდანული აჩქარება უდრის:
a_s = v² / რ = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 მ/წმ²
ღერძიდან 1 მეტრის დაშორებით მდებარე წერტილის ცენტრიდანული აჩქარება უდრის:
a_s = v² / რ = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 მ/წმ²

3. 2 მეტრის რადიუსის მქონე მბრუნავი მაგიდა მოძრაობს მუდმივი კუთხური სიჩქარით 60 ბრ/წთ. განსაზღვრეთ (ა) მბრუნავი მაგიდის კუთხური სიჩქარე 2 წამის შემდეგ (ბ) მბრუნავი მაგიდის მიერ შემოფარგლული კუთხე 1 წუთის შემდეგ (ბ) ტანგენციალური სიჩქარე, ცენტრიდანული აჩქარება და ბრუნვის ღერძიდან 1 მეტრის დაშორებით მდებარე წერტილის მიერ გავლილი მანძილი (გ) ტანგენციალური სიჩქარე, ცენტრიდანული აჩქარება და მბრუნავი მაგიდის კიდეზე მდებარე წერტილის მიერ გავლილი მანძილი.
დისკუსია
დიკეტაჰუი :
ჯავაბი :
(ა) კუთხური სიჩქარე ( ) 2 წამის შემდეგ
კუთხური სიჩქარე მუდმივია, ამიტომ 2 წამის შემდეგ მბრუნავი დაფის კუთხური სიჩქარე წამში 6,28 რადიანის ტოლი რჩება.
(ბ) კუთხე ( ) გარშემორტყმული მბრუნავი დისკით 1 წუთის შემდეგ
კუთხური სიჩქარე 1 ბრუნი წამში ნიშნავს, რომ ყოველ წამში მბრუნავი ფირფიტა ერთ ბრუნს აკეთებს. 60 წამის შემდეგ, მბრუნავი ფირფიტა 60 ბრუნს შეასრულებს. ანუ, სხვაგვარად რომ ვთქვათ,
6,28 რადიანი/წამში კუთხური სიჩქარე ნიშნავს, რომ ყოველ წამში მბრუნავი ფირფიტა 6,28 რადიანის კუთხით ბრუნავს. 60 წამის შემდეგ, მბრუნავი ფირფიტა 376,8 რადიანის კუთხით შემობრუნდა.

4. მანქანის ბორბალი ყოველ 60 წამში ყოველთვის 120 ბრუნს აკეთებს. რა არის ბორბლის კუთხური სიჩქარე? მიუთითეთ: (ა) ბრუნვები წუთში (rpm) ან ბრუნვები წუთში (ბ) გრადუსი წამში (^o/s) (c) რადიანები წამში (rad/s)
დისკუსია
(ა) ბორბლის კუთხური სიჩქარე წუთში ბრუნვის ერთეულებში (rpm)
120 ბრუნი / 60 წამი = 120 ბრუნი / 1 წუთი = 120 ბრუნი / წუთი = 120 ბრ/წთ
(ბ) ბორბლის კუთხური სიჩქარე გრადუსებში/წამში (^o/ s)
1 ბრუნი = 360^o, 120 ბრუნი = 43200^o
ასე რომ, 120 ბრუნი / 60 წამი = (120)(360^o) / 60 წამი = 43200^o / 60 წამი = 720^o/წამი
(გ) ბორბლის კუთხური სიჩქარე რადიანებში/წამში (რადიანი/წმ)
1 ბრუნვა = 6,28 რადიანი
ასე რომ, 120 ბრუნი / 60 წამი = (120)(6,28) რადიანი / 60 წამი = 753,6 რადიანი / 60 წამი = 12,56 რადიანი/წამი

5. 1 მ დიამეტრის მქონე წრიულ თასში ბურთულა ტრიალებს. თუ ბურთულა თასის კიდის გარშემო ბრუნავს 50 ბრ/წთ მუდმივი კუთხური სიჩქარით, მაშინ ბურთულის წრფივი სიჩქარე და ცენტრიდანული აჩქარება არის….

ა. 50 მილიწამი^-1 და 2500 მილიწამი^-2
B. 5π ms^-1 და 25π² ქალბატონი^-2
C. 5π/3 მილიწამი^-1 და 25π²/18 მილიწამი^-2
დ. 5π/6 მილიწამი^-1 და 25π²/18 მილიწამი^-2
E. 5π/12 ms^-1 და 25π²/36 მილიწამი^-2

დისკუსია
ცნობილია, რომ:
წრის დიამეტრი (D) = 1 მეტრი
წრის რადიუსი (r) = 0,5 მეტრი
კუთხური სიჩქარე (ω) = 50 rpm = 50 ბრუნი / 1 წუთი
1 ბრუნი = 2π რადიანი
50 ბრუნი = 50 (2π რადიანი) = 100π რადიანი
1 წუთი = 60 წამი
კუთხური სიჩქარე (ω) = 100π რადიანი / 60 წამი = (10π/6) რადიანი/წამი
კითხვა: წრფივი სიჩქარე (v) და ცენტრიდანული აჩქარება (a)_s)
პასუხი:

წრფივი სიჩქარე (v):
v = r ω = (0,5) (10π/6) = 5π/6 მ/წმ
ცენტრიდანული აჩქარება (ა)_s):
a_s = v²/r = (5π/6)² : 0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π²/36)(1/0,5)
a_s = (25π²/18) მ/წმ²
სწორი პასუხია D.

6. ობიექტი მოძრაობს 50 სმ რადიუსის წრეზე. თუ ობიექტი ბრუნავს 120 ბრ/წთ სიჩქარით, მაშინ ობიექტის ბრუნვის დრო და სიჩქარე შესაბამისად….

ა. 0,5 წმ და 2π ms^-1
ბ. 0,5 წმ და 0,2π ms^-1
C. 0,5 წმ და π ms^-1
დ. 2 წმ და 5π მილიწამი^-1
E. 2 წმ და 10π მილიწამი^-1

დისკუსია
ცნობილია, რომ:
რადიუსი (r) = 50 სმ = 0,5 მეტრი
კუთხური სიჩქარე (ω) = 120 ბრ/წთ = 120 ბრუნი / 1 წუთი = 120 ბრუნი / 60 წუთი = 2 ბრუნი / 1 წამი
1 ბრუნი = 2π რადიანი
კუთხური სიჩქარე (ω) = 2 (2π რადიანი) / 1 წამი = 4π რადიანი/წამი
კითხვა: ბრუნვის დრო (T) და წრფივი სიჩქარე (v)
პასუხი:
ციკლის დრო ან პერიოდი (T):
პერიოდი არის დრო, რომელიც ობიექტს სჭირდება ერთი ბრუნის დასასრულებლად.
ობიექტი 1 წამში 2 ბრუნს აკეთებს = ობიექტი 0,5 წამში 1 ბრუნს აკეთებს. ამგვარად, ბრუნვის დრო ან პერიოდი 0,5 წამია.
ობიექტის სიჩქარე (v):
v = r ω = (0,5 მეტრი)(4π რადიანი/წამი) = 2π მეტრი/წამი
სწორი პასუხია A.

ამ საკითხის განხილვის უკეთ გასაგებად, შეისწავლეთ მასალა წრიული მოძრაობისა და რეგულარული წრიული მოძრაობის შესახებ.

7. 10 სმ რადიუსის მქონე ბორბალი თანაბრად ბრუნავს და წუთში 180 ბრუნს ასრულებს. ბორბლის კიდეზე მდებარე წერტილის წრფივი სიჩქარეა…
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ჰკითხა:
წრფივი სიჩქარე (v)?
პასუხი:
ბორბლის კიდეზე წერტილი ბორბლის ცენტრიდან 0,1 მეტრის დაშორებით მდებარეობს.
სწორი პასუხია A.

8. ობიექტი მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით v წრიულ ტრაექტორიაზე, რომლის რადიუსია R და ცენტრიდანული აჩქარება (a_s). ისე, რომ ცენტრიდანული აჩქარება სამჯერ გაიზარდოს თავდაპირველზე, მაშინ...
A. v კეთდება 4-ჯერ და R ისევ 2-ჯერ
B. v კეთდება 2-ჯერ და R ისევ 4-ჯერ
C. v მზადდება 3-ჯერ და R კიდევ 3-ჯერ
D. v რჩება და R კვლავ ორმაგდება
E. v კვლავ გაორმაგდება და R რჩება
დისკუსია
სწორი პასუხია C.

9. ბორბლები A, B და C ერთმანეთთან დაკავშირებულია, როგორც ეს ნახაზზეა ნაჩვენები. თუ ბორბლების A, B და C რადიუსები შესაბამისად 10 სმ, 4 სმ და 2 სმ-ია და ბორბალი B ბრუნავს 5 რადიუსით (წმ) კუთხური სიჩქარით.^-1 შემდეგ ბორბალი C ბრუნავს კუთხური სიჩქარით…
ა. 80 რადიუმი წმ^-1
B. 55 რადიუსი^-1
C. 40 რადიუმი წმ^-1
D. 25 რადიუმი წმ^-1
E. 10 რადიუმი წმ^-1
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
პასუხი:
A და B ბორბლებს შორის ურთიერთობა
ბორბლები A და B ერთმანეთზეა მიმაგრებული, ამიტომ ისინი ერთად ბრუნავენ. რადგან ისინი ერთად ბრუნავენ, ბორბალი A-ს კუთხური სიჩქარე = ბორბალი B-ს კუთხური სიჩქარეა.
A და C ბორბლებს შორის ურთიერთობა
A ბორბლის გარშემოწერილობა გაცილებით მეტია C ბორბლის გარშემოწერილობაზე. თუ C ბორბალმა 360 გრადუსიანი კუთხე მიიღო^o ან გააკეთეთ ერთი ბრუნი ერთდროულად, თუ ბორბალი A 360 გრადუსს ვერ მიაღწევს^o ან ერთი ბრუნი. ამრიგად, A ბორბლის კუთხური სიჩქარე არ არის იგივე, რაც C ბორბლის კუთხური სიჩქარე.
თუმცა, A და C ბორბლები ერთმანეთთან თოკით არის დაკავშირებული. რადგან ისინი ერთმანეთთან თოკით არიან დაკავშირებული, ერთი და იგივე დროის ინტერვალში, A ბორბლის კიდის მიერ გავლილი მანძილი = C ბორბლის კიდის მიერ გავლილ მანძილს. ამგვარად, A ბორბლის წრფივი სიჩქარე = B ბორბლის წრფივი სიჩქარეა.
დასკვნა:
სწორი პასუხია D.

წრიული მოძრაობა

10. ობიექტიერთგვაროვანი წრიული მოძრაობა 6 მეტრის რადიუსით. თუ 2 წუთში ობიექტი 16 ბრუნს გააკეთებს, მაშინ წრფივი სიჩქარე ობიექტი არის....
ა. 0,8 პ მილიწამი^-1
B. 1,0 p ms^-1
C. 1,2 p ms^-1
დ. 1,4 p ms^-1
E. 1,6 p ms^-1
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
რადიუსი (r) = 6 მეტრი
კუთხური სიჩქარე (ω) = 16 ბრუნი / 2 წუთი = 8 ბრუნი / წუთი = 8 ბრუნი / 60 წამი = 0,13 ბრუნი / წამში.
კითხვა: წრფივი სიჩქარე (v)?
პასუხი:
წრფივი სიჩქარის (v) და კუთხური სიჩქარე (ω):
v = r ω = (6 მეტრი)(0,13 ბრუნი/წამში) = 0,8 ბრუნი მეტრი/წამში
სწორი პასუხია A.

თუ გამოხატულია რადიანებში:
1 ბრუნი = 2π რადიანი = 2(3,14) = 6,28 რადიანი
კუთხური სიჩქარე = 8 (6,28) რადიანი / 60 წამი = 50,24 რადიანი / 60 წამი = 0,84 რადიანი/წამი
v = r ω = (6 მეტრი)(0,84 რადიანი/წამი) = 5,04 რადიანი/წამი

11. 20/π სმ რადიუსის მქონე ვენტილატორის პროპელერს შეუძლია 1 წამში 4-ჯერ შემობრუნდეს. პროპელერის წვერის წრფივი სიჩქარეა…
ა. 3,2 მილიწამი^-1
ბ. 1,6 მილიწამი^-1
C. 1,3 ms^-1
დ. 1,0 მილიწამი^-1
E. 0,8 ms^-1
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
რადიუსი (r) = 20/π m = 20 / 3,14 სმ = 6,4 სმ = 0,064 მეტრი
კუთხური სიჩქარე (ω) = 4 ბრუნი / 1 წამი = 4 ბრუნი/წამი
1 ბრუნი = (2)(3,14) რადიანი = 6,28 რადიანი
კუთხური სიჩქარე (ω) = (4)(6,28) რადიანი/წამი = 25,12 რადიანი/წამი
კითხვა: პროპელერის წვერის წრფივი სიჩქარე (v)?
პასუხი:
v = r ω = (0,064 მეტრი)(25,12 რადიანი/წამი) = 1,6 მეტრი/წამი
სწორი პასუხია B.