単位ベクトル

単位ベクトルの理解 

単位ベクトルとは、大きさが1のベクトルです。単位ベクトルは単位を持たず、空間における方向を示すために用いられます。通常のベクトルと区別するために、印刷物では太字で表記され、手書きの場合は上に^記号が付けられます。

デカルト座標系（xyz）では、単位ベクトルiは正の x 軸方向、j は正の y 軸方向、k は正の y 軸方向を示します。

ベクトル成分

理解を容易にするために、次の例を考えてみましょう。例えば、下の図に示すようなベクトルFがあるとします。

図中の単位ベクトル i 正のx軸方向を示し、 j は正のy軸方向を示します。 の関係を述べることができます。 コンポーネントベクトル そして、それぞれの構成要素は以下のとおりです。

F _x = F _x i

F _y = F _y j

ベクトルFを成分で表すと次のようになります。

F = F _x i + F _y j

例えば、 xy座標系にはAとBという2つのベクトルがあり、これらの2つのベクトルは成分で表されます。

A = A _x i + A _y j

B = B _x i + B _y j

AとBを足し合わせたらどうなるでしょうか？

R = A + B

R =（A_xi + A_yj）+（B_xi + B_yj)

R =（A_x + B_x)i +（A_y + B_y)j

R = R _x i + R _y j

すべてのベクトルがxy平面上にない場合は、正のz軸方向を示す単位ベクトルkを追加することができます。

A = A _x i + A _y j + A _z k

B = B _x i + B _y j + B _z k

ベクトルAとベクトルBを加算すると、以下の結果が得られます。

R = A + B

R =（A_xi + A_yj + A_zk）+（B_xi + B_yj + B_zk)

R =（A_x + B_x)i +（A_y + B_y)j +（A_z + B_z)k

R = R _x i + R _y j + R _z k