記事 熱力学的プロセス：等温断熱等積等圧
熱力学的プロセスには、等温プロセス、等積プロセス、等圧プロセス、断熱プロセスの4種類がある。
等温過程（一定温度）
等温過程では、系の温度は一定に保たれます。理論的には、解析対象の系は理想気体です。理想気体の温度は、理想気体の内部エネルギー（U = 3/2 n RT）に正比例します。Tは変化しないので、Uも変化しません。したがって、等温過程に適用すると、熱力学第一法則は次のようになります。
Δ U = Q – W
内部エネルギーは変化しないので、ΔU = 0となる。
0 = Q – W
Q = W
この式に基づくと、等温過程（一定温度）では、システムに加えられた熱（Q）は、システムが仕事（W）を行うために利用されます。
等温過程における系の圧力と体積の変化は、以下のグラフで示されています。
第1システム体積 = V1 （小容量）かつシステム圧力＝P1 （大きな圧力）。システム温度を一定に保つためには、システムに熱が加えられた後、システムは膨張して周囲に仕事をします。システムが周囲に仕事をした後、システムの体積はVに変化します。2 （システム容積が増加し、システム圧力がPに変化）2 （システム圧力の低下）。グラフの形状が曲線になるのは、プロセス中にシステム圧力が規則的に変化しないためです。システムが行う仕事量＝網掛け部分。
断熱プロセス
断熱過程では、系に熱が加えられたり、系から熱が放出されたりすることはありません（Q = 0）。断熱過程は、十分に断熱された閉鎖系で発生する可能性があります。十分に断熱された閉鎖系では、通常、系に熱が流入したり、系から熱が放出されたりすることはありません。断熱過程は、断熱されていない閉鎖系でも発生する可能性があります。
この場合、系に熱が流入したり流出したりしないように、プロセスを迅速に行う必要があります。断熱プロセスに適用すると、熱力学第一法則の式は次のように変化します。
Δ U = Q – W
系への熱の出入りがないため、Q = 0 となる。
Δ U = 0 – W
Δ U = -W
システムが急速に圧縮される場合（システムに仕事が行われる場合）、仕事は負になります。Wが負であるため、Uは正になります（システム内のエネルギーが増加します）。逆に、システムが急速に膨張する場合（システムが仕事をする場合）、Wは正になります。Wが正であるため、Uは負になります（システム内のエネルギーが減少します）。システム（理想気体）内のエネルギーは温度に比例します（U = 3/2 n RT）。したがって、システム内のエネルギーが増加すると、システムの温度も上昇します。逆に、システム内のエネルギーが減少すると、システムの温度は低下します。
断熱過程におけるシステム圧力と体積の変化は、以下のグラフで示されています。
このグラフの断熱曲線（曲線1-2）は、等温曲線（曲線1-3）よりも傾きが急です。この傾きの違いは、同じ体積増加に対して、断熱過程の方が等温過程よりもシステム圧力の低下が大きいことを示しています。断熱膨張が起こるとシステム温度も低下するため、断熱過程ではシステム圧力の低下が大きくなります。温度は圧力に比例するため、システム温度が下がるとシステム圧力も低下します。一方、等温過程ではシステム温度は常に一定です。したがって、等温過程では温度は圧力低下に影響を与えません。
断熱過程の一例として、ディーゼルエンジンやガソリンエンジンなどの内燃機関が挙げられます。ディーゼルエンジンでは、シリンダー内に空気が送り込まれ、ピストンによってシリンダー内の空気が急速に圧縮されます（空気に対して仕事が行われます）。断熱圧縮過程（システム体積の減少）は、曲線2-1で示されています。急速な断熱圧力のため、温度は急速に上昇します。同時に、インジェクターを通してディーゼル燃料がシリンダー内に噴射され、混合気が瞬時に点火されます。ガソリンエンジンでは、空気とガソリンの混合気がシリンダー内に送り込まれ、ピストンによって急速に圧縮されます。断熱的に急速に圧縮されるため、温度は急速に上昇します。同時に、点火プラグが点火し、燃焼過程が起こります。
等積過程（体積一定過程）
等積過程では、系の体積は一定に保たれます。系の体積は常に一定であるため、系は周囲に対して仕事をすることができません。また、周囲も系に対して仕事をすることができません。等積過程に適用すると、熱力学第一法則は次のように変化します。
Δ U = Q – W
システムは環境に対して機能しないため、W = 0
Δ U = Q – 0
Δ U = Q
この結果から、等積過程（定容過程）では、系に加えられた熱量（Q）は系のエネルギー増加に用いられると結論づけることができる。等積過程における系の圧力と体積の変化は、以下のグラフに示されている。
最初は、システム圧力は p 1 (小圧力) です。システムに追加の熱が加わると、システム内のエネルギーが増加します。システム内のエネルギーが増加すると、システム温度 (理想気体) が上昇します (U = 3/2 n RT)。温度は圧力に正比例します。したがって、システム温度が上昇すると、システム圧力も上昇します (p 2 )。システムの体積は一定であるため、仕事は行われません (網掛け部分はありません)。
等積過程では、系は環境に対して仕事をすることができません。同様に、環境も系に対して仕事をすることができません。これは、等積過程では系の体積が常に一定であるためです。体積変化を伴わない仕事もあります。そのため、系の体積が変化しなくても、系に対して仕事をすることは可能です。例えば、密閉容器の中に扇風機と電池があるとします。扇風機は電池のエネルギーを使って回転します。この場合、扇風機、電池、容器内の空気は系とみなされます。
ファンが回転すると、ファンは容器内で仕事をします。同時に、ファンの運動エネルギーは空気中のエネルギーに変換されます。バッテリー内の電気エネルギーは、空気中のエネルギーに変化するため、当然減少します。この例は、等積過程（体積が常に一定）においても、系に対して仕事（体積変化を伴わない仕事）を行うことができることを示しています。
等圧過程（定圧過程）
等圧過程では、系の圧力は一定に保たれます。圧力が一定であるため、等圧過程における内部エネルギー変化（ΔU ）、熱量（Q）、仕事量（W）はゼロになりません。したがって、熱力学第一法則の式は変化しません。
ΔU = Q − W
等圧過程における圧力とガス体積の変化は、以下のグラフに示されています。
まず、システムボリューム = V1 （小体積）。圧力は一定に保たれているため、系に熱が加えられると、系は膨張し、周囲に対して仕事をします。周囲に対して仕事をした後、系の体積はVに変化します。2 （システムの体積が増加する）。システムが行う仕事量（W）＝網掛け部分。
質問1：
下の2つの図の曲線1と2は、断熱的かつ等温的に起こる気体の膨張（気体の体積増加）を示しています。どちらの過程で、気体が行う仕事が小さくなりますか？
断熱過程における気体による仕事は、等温過程における気体による仕事よりも小さい。網掛け部分は、膨張過程（気体体積の増加）における気体による仕事を表す。断熱過程における網掛け部分は、等温過程における網掛け部分よりも小さい。
質問2：
熱力学的過程を以下の図に示します。曲線abとdcは等積過程（定容過程）です。曲線bcとadは等圧過程（定圧過程）です。ab過程では、系に600ジュールの熱（Q）が加えられます。bc過程では、系に800ジュールの熱（Q）が加えられます。
a) ab過程におけるエネルギー変化
b) abc過程におけるエネルギー変化
c) ADCプロセスに加えられた総熱量
P 1 = 2 x 10 5 Pa = 2 x 10 5 N / m 2
P 2 = 4 x 10 5 Pa = 4 x 10 5 N / m 2
V 1 = 2リットル = 2 dm 3 = 2 x 10 -3 m 3
V 2 = 4リットル = 2 dm 3 = 4 x 10 -3 m 3
解決策
a) ab過程における内部エネルギーの変化
ab過程では、系に600 Jの熱が加えられます。過程abは等積過程（定容過程）です。等積過程では、系に熱を加えると、系のエネルギーだけが増加します。したがって、熱を受け取った後の系のエネルギー変化は次のようになります。
ΔU = Q
ΔU = 600 J
b) abc過程におけるエネルギー変化
過程abは等積過程（定容過程）です。過程abでは、系に600Jの熱が加えられます。定容過程であるため、系による仕事は発生しません。
プロセス bc は等圧プロセス（定圧プロセス）です。bc プロセスでは、システムに 800 ジュールの熱 (Q) が加えられます。等圧プロセスでは、システムは仕事をすることができます。bc プロセス（等圧プロセス）でシステムが行う仕事の量は次のとおりです。
W = P (V 2 – V 1 ) — 定圧
W = P 2 (V 2 – V 1 )
W = 4 x 10 5 N/m 2 (4 x 10 -3 m 3 – 2 x 10 -3 m 3 )
W = 4 x 10⁵ N / m² ( 2 x 10⁻³ m³ )
W = 8 × 10⁵ジュール
W = 800ジュール
abcプロセスでシステムに加えられる総熱量は次のとおりです。
Q合計 = Qab + Qbc
Q合計 = 600 J + 800 J
Q合計 = 1400ジュール
abcプロセスにおいてシステムが行う総作業量は以下のとおりです。
W合計 = W ab + W bc
W合計 = 0 + Wbc
W合計 = 0 + 800ジュール
総エネルギー量 = 800ジュール
過程abcにおける内部エネルギー変化 = 600 J
c) ADCプロセスに投入される総熱量
システムに加わる総熱量は、以下の式で計算できます。
ΔU = Q – W
Q = ΔU + W
プロセス adc に加えられた総熱量 = adc の内部エネルギー変化 + プロセス adc での仕事。
熱と仕事は、システムと環境間のエネルギー伝達に関与し、内部エネルギーの変化は、システムと環境間のエネルギー伝達の結果です。したがって、エネルギーの変化は、エネルギー伝達のプロセスに依存しません。一方、熱と仕事はプロセスに依存します。等積過程（定容システム）では、エネルギー伝達は熱の形のみであり、仕事はそうではありません。等圧過程（定圧システム）では、エネルギー伝達には熱と仕事の両方が含まれます。プロセスには依存しませんが、エネルギーの変化は、システムの初期状態と最終状態に依存します。初期状態と最終状態が同じであれば、プロセスが異なっていても、エネルギーの変化は常に同じです。
上記のグラフにおけるabcプロセスの初期状態と最終状態は、adcプロセスの初期状態と最終状態に等しい。したがって、adcプロセスにおける内部エネルギーの変化は600 Jとなる。
adc で実行された総作業量 (W) = ad での W プロセス + dc での W プロセス。
adプロセスは等圧プロセス（圧力一定）であり、dcプロセスは等積プロセス（体積一定）です。体積一定のため、dcプロセスでは仕事は行われません。まず、adプロセスで行われる仕事を計算します。
Wad = P ( V2 - V1 )
W ad = P 1 (V 2 ‐ V 1 )
W ad = 2 x 10 5 N/m 2 (4 x 10 ‐3 m 3 ‐ 2 x 10 ‐3 m 3 )
W ad = 2 x 10 5 N/m 2 (2 x 10 ‐3 m 3 )
W ad = 4 x 10 2ジュール
W ad = 400ジュール
W合計 = プロセスa-dにおけるW + プロセスd-cにおけるW
W合計 = 400ジュール + 0
総エネルギー量 = 400ジュール
したがって、ADCプロセスに加えられる熱量は次のようになります。
Q = ΔU + W
Q = 600 J + 400 J
Q=1000J
質問3：
1リットルの水は、1気圧で沸騰すると1671リットルの水蒸気になります。水が蒸発する際の内部エネルギーの変化と水が行う仕事量を計算してください。（水の蒸発熱 = L V = 22.6 x 10 5 J/Kg）
解決策
水の密度 = 1000 kg/ m³
水の蒸発熱（L V ）= 22.6 × 10 5 J / Kg
P = 1 atm = 1.013 x 10⁵ Pa = 1.013 x 10⁵ N/ m²
V 1 = 1リットル = 1 dm 3 = 1 x 10 -3 m 3 (水の体積)
V 2 = 1671リットル = 1671 dm 3 = 1671 x 10 -3 m 3 (蒸気の体積)
a) 内部エネルギーの変化
内部エネルギーの変化 = 水に加えられた熱量 - 蒸発時に水が行った仕事量。まず、水に加えられた熱量 (Q) を計算します…
Q = m L V
水の密度＝水の質量／水の体積
水の質量（m）＝水の密度×水の体積
水の質量 (m) = (1000 kg/m 3 ) (1 x 10 -3 m 3 )
水の質量 (m) = (1000 kg/m 3 ) (0.001 m 3 )
水の質量 (m) = 1 kg
Q = (1 kg) (22.6 x 10 5 J / kg)
Q = 22.6 × 10⁵ J
水が蒸発する際に水が行う仕事（W）を計算してください。水の沸騰は一定圧力下（等圧過程）で起こります。
W = p (V 2 – V 1 )
W = 1.013 x 10 5 N/m 2 (1671 x 10 -3 m 3 – 1 x 10 -3 m 3 )
W = 1.013 x 10⁵ N / m² ( 1670 x 10⁻³ m³ )
W = 1691.71 × 10⁷ジュール
W = 1.7 × 10⁵ジュール
水の内部エネルギーの変化：
ΔU = Q – W
ΔU = 22.6 x 10 5 J – 1.7 x 10 5 J
ΔU = 20.9 × 10⁵ J
ΔU = 21 × 10⁵ J
水に加えられた21× 10⁵ジュールの熱は、内部エネルギーを増加させるため（水を流動状態に保つ分子間の張力を克服するため）に使用されます。言い換えれば、21×10⁵ジュールの熱は水を蒸気に変えるために使用されます。水が蒸気になった後、残りの1.7×10⁵ジュールの熱は仕事をするために使用されます。
質問4：
シリンダー内の1モルの気体が断熱膨張する。膨張開始時の気体温度は1000 Kである。膨張後、気体温度は500 Kまで低下する。気体が行った仕事量を求めよ。
解決策
気体の膨張は断熱的に起こります。断熱過程では、系への熱の出入りはありません。したがって、気体で行われる仕事は、気体のエネルギー変化に等しくなります。
ΔU = Q – W または W = Q – Δ U → Q = 0
W = 0 – ΔU
W = – ΔU
理想気体のエネルギー方程式を用いて、気体のエネルギー変化を計算することができます。
ΔU = 3/2 (1 mol) (8.315 J / mol. K) (500 K – 1000 K)
ΔU = 3/2 (1 mol) (8.315 J / mol. K) (-500 K)
ΔU = -6236.25 J
したがって、気体が行う仕事量は次のようになる。
W = – ΔU
W = – (- 6236.25 J)
幅 = 6236.25 ジュール
