円運動における物理量

円運動における物理量には、角変位、角速度、角加速度が含まれる。

1. 角度変位 (θ)

円運動における変位は角変位と呼ばれます。ベクトル量を含む角変位は、大きさと方向を持ちます。角変位の方向は通常、時計回り（時計回りまたは反時計回り）で表されます。

角変位の単位は3つあります。まず、度（o）。円周1周は360度です。^o2つ目は回転です。円周1つは回転1つに相当します。3つ目はラジアンです。下の図を見てください。物体が円を描いて動く場合、r = 円の半径、x = 物体が通過する円軌道の長さ = 円周です。

円周1周は2πラジアンに等しい。

サンプル問題1：

1回転 = 360 ^°。½回転 = …ラジアン？

解決策：

1 回転 = 360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

1/2回転 = 180 ^° = 1/2 (6.28ラジアン) = 3.14ラジアン

サンプル問題３：

1 rad = …… ^o ? 1 ^o = … rad ?

解決策：

180 ^° = πラジアン = 3.14ラジアン

2. 角速度 (ω)

a. 平均角速度

サンプル問題3：

車輪が時計回りに回転し、2秒間で180 ^{° 、1秒間で90 °}回転します。平均角速度の大きさと方向を求めなさい。

解決策：

平均角速度の方向＝時計回りの方向。

9 ^o /s = … rad/s ?

サンプル問題4：

^{車輪が時計回りに回転し、360 °}の角度で4秒間回転します。その後、車輪は反時計回りに回転し、180 ^°の角度で2秒間回転します。平均角速度はいくらですか？

解決策：

平均角速度の方向＝時計回りの方向。

3 ^o /s = … rad/s?

b. 瞬間角速度

瞬間角速度は、しばしば角速度と呼ばれます。角速度のみが記載されている場合は、瞬間角速度を意味します。瞬間角速度の大きさは、非常に短い時間間隔における角速度の大きさに等しくなります。数式で表すと次のようになります。

直線運動においては速度の大きさを角速度に置き換えることができるのと同様に、円運動においては角速度の大きさを角速に置き換えることができる。

3. 角加速度 （A）

a.平均角加速度

サンプル問題３：

風車は最初は静止していましたが、風を受けて時計回りに回転し始めました。2秒後、角速度は90 ^° /秒になりました。平均角速度はいくらですか？

解決策：

平均すると、風車の角速度は1秒ごとに45°/秒変化します。つまり、1秒ごとに…ラジアン/秒変化します。

b. 瞬間角加速度

瞬間角加速度は、しばしば角加速度と略されます。瞬間角加速度とは、非常に短い時間間隔における角速度の変化のことです。数式で表すと次のようになります。

円運動における線形量

直線運動における量とは、変位（距離）、速度（速さ）、加速度などを指します。一方、円運動における量は角運動量と呼ばれます。

1.変位

車輪、扇風機、風車、時計など、回転している物体を観察してみましょう。扇風機のような物体が回転すると、扇風機のすべての部分が一緒に回転します。扇風機が1回転（360°）すると^、端にある部分と軸に近い部分の両方を含む、扇風機のすべての部分も1回転（360 ^°）します。1回転（360 ^°）は、扇風機の端にある部分と軸に近い部分の両方を含む、すべての部分が行う角変位の大きさを表しています。

ファンが1回転すると、ファンの端の部分と回転軸に近いファンの部分は、1周分（2）移動します。ファンの半径が20cmの場合、ファンの端と回転軸の間の距離は20cmです。たとえば、軸と軸に近いファンの部分の間の距離は1cmです。ファンが1回転すると、ファンの端は円を描くように（2）（3.14）（20cm）= 125.6cm移動します。

軸の近くにある点が円を描くように移動すると、(2)(3.14)(1 cm) = 6.28 cm になります。125.6 cm は扇風機の端が行う変位の大きさです。

6.28 cmは回転軸付近に位置する点の変位の大きさです。rが小さいほど、変位は小さくなります。変位(d)と角変位(θ)の関係は、次の式で表されます。

θ = d / r

d = r θ

d = 変位（メートル）、r = 半径または回転軸からの距離（メートル）、θ = 角変位（ラジアン）

サンプル問題6：

半径5cmの円盤CDが90°回転する。回転軸から2cm離れた点の変位はいくらか？

解決策：

r = 回転軸からの距離 = 2 cm = 0.02 m

θ = 90 ^° = 1.57ラジアン（ラジアンで表記する必要があります）

d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m。

角変位には国際単位系がなく、次元もありません（次元は1です）。したがって、上記の計算では、計算結果からラジアンの単位を削除するだけで済みます。

2.速度

回転するファンやその他の回転物体は、当然ながら一定の時間間隔を必要とします。ファンが時計回りに回転し、1回転（360 ^°）するのに1秒かかる場合、

すると、ファンのすべての部分の角速度は 1 rev/s = 360 ^o /s = 6.28 rad/s となり、角速度の方向は時計の針の方向と同じになります。

ファンの半径が 20 cm の場合、ファンの端は 2(3.14)(20 cm) / 1 秒 = 125.6 cm/s = 1.256 m/s の速度で円運動します。回転軸から 1 cm (0.01 m) 離れた点は、2 (3.14) (1 cm)/1 秒 = 6.28 cm/s = 0.0628 m/s の速度で円運動します。r が小さいほど、速度は小さくなります。円運動では、速度は接線速度と呼ばれることがよくあります。

速度（v）と角速度（ω）の関係は、次の式で表されます。

v = 速度 (m/s)、r = 半径または回転軸からの距離 (m)、ω = 角速度 (rad/s)

サンプル問題３：

2番目の針の速度は6.28ラジアン/分 = 6.28ラジアン / 60秒 = 0.1ラジアン/秒です。回転軸から2cm（0.02m）離れた点の速度はいくらですか？

解決策：

ω = 0.1 rad/s、r = 0.02 m

v = r

ω = (0.02 m)(0.1 rad/s) = 0.002 m/s

計算結果からラジアンを削除する。

3.加速

円運動する点は、速度の大きさと方向が変化すると加速します。したがって、円運動には 2 種類の加速度があります。1 つ目は、向心加速度 (ac ₎または半径方向加速度 (ar ₎とも呼ばれます。向心加速度は、速度の方向の変化によって発生します。向心加速度の方向は常に円の中心に向かいます。

向心加速度の大きさは次のとおりです。

c = 向心加速度 (m/s² ⁾、r = 半径または回転軸からの距離 (m)、v = 速度 (m/s)、ω = 角速度 (rad/s ₎

次に、接線加速度（at _）について説明します。接線加速度は、速度の大きさの変化によって生じます。回転する扇風機の端にある点を考えてみましょう。扇風機が静止しているとき、扇風機の端にある点も静止しています（v = 0）。1秒後、扇風機が1 rev/s = 360 ^o /s = 6.28 rad/sの角速度で回転し、扇風機の端にある点が1.2 m/sの速度で円運動をするとします。

すると、ファンの風の端にある点は、1.2 m/s 毎秒 = 1.2 m/s ²の接線加速度を経験します。

接線加速度（at _）と角加速度（α ）の関係は、次の式で表されます。

a _t = 接線加速度 (m/s ² )、r = 半径または回転軸からの距離 (m)、α = 角加速度 (rad/s ² )

周期（T）と周波数（f）と速度および角速度の関係

周期とは物体が1回転するのにかかる時間間隔を表し、周波数とは1秒間の回転数を表します。周期と周波数の関係は、f = 1/T という式で表されます。

周期の国際単位は秒、周波数の国際単位は1/秒（＝ヘルツ）です。円運動する粒子の速度（v）と角速度（ω）は、周期または周波数で表すことができます。

円形に運動する粒子の速度（v）は、次の式で表されます。

円形運動する粒子の角速度（ω）の大きさは、次の式で表されます。