30 熱力学第一法則 ― 問題と解答
1.システムに3000 Jの熱が加えられ、システムが2500 Jの仕事を行った。システムの内部エネルギーの変化はいくらか？
既知：
熱量 (Q) = +3000ジュール
仕事量（W）＝+2500ジュール
求められるもの：システムの内部エネルギーの変化
解決策：
熱力学第一法則の式
ΔU = QW
記号の慣例：
システムに熱が加えられる場合、Qは正の値となる。
システムが仕事をする場合、Wは正の値となる。
熱がシステムから放出される場合、Qは負の値となる。
システムに仕事が行われる場合、Wは負の値となる。
システムの内部エネルギーの変化：
ΔU = 3000-2500
ΔU = 500ジュール
内部エネルギーが500ジュール増加する。
2. システムに2000 Jの熱が加えられ、システムに2500 Jの仕事が行われた。システムの内部エネルギーの変化はいくらか？
既知：
熱量 (Q) = +2000ジュール
仕事量（W）＝-2500ジュール
求めるもの：システムの内部エネルギーの変化
解決策：
ΔU = QW
ΔU = 2000-(-2500)
ΔU = 2000+2500
ΔU = 4500ジュール
内部エネルギーが4500ジュール増加する。
3. 2000 Jの熱がシステムから放出され、2500 Jの仕事がシステムに対して行われた。システムの内部エネルギーの変化はいくらか？
既知：
熱量 (Q) = -2000ジュール
仕事量（W）＝-3000ジュール
求めるもの：システムの内部エネルギーの変化
解決策：
ΔU = QW
ΔU = -2000-(-3000)
ΔU = -2000 + 3000
ΔU = 1000ジュール
内部エネルギーが4500ジュール増加する。
結論：
システムに熱が加えられると、システムの内部エネルギーが増加する。
―システムから熱が放出されると、システムの内部エネルギーは減少する。
―システムが仕事をすると、システムの内部エネルギーは減少する。
―システムに仕事が加えられると、システムの内部エネルギーが増加する。
4. 2モルの理想気体に400Jの熱が加えられ、気体が膨張して周囲に300Jの仕事をしたときの内部エネルギーの変化を計算します。
解決策：
熱力学第一法則 \( \Delta U = Q – W \) を用いると、
\[ ΔU = 400 – 300 = 100 J \]
5. 周囲に対して 200 J の仕事を行い、内部エネルギーが 50 J 変化するシステムの熱伝達量を求めなさい。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[ Q = \Delta U + W = 50 + 200 = 250\, \text{J} \]
6. システムが600 Jの熱を吸収し、内部エネルギーが150 J増加したときにシステムが行う仕事を計算します。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
W = Q – ΔU = 600 – 150 = 450 J
\]
7. 500 J の仕事を行い、内部エネルギーが 100 J 減少するシステムの熱伝達量を求めなさい。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
Q = ΔU + W = (-100) + 500 = 400 J
\]
8. 300 Jの熱が失われ、200 Jの仕事がシステムに対して行われたときの内部エネルギーの変化を計算します。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
ΔU = -300 + 200 = -100 J
\]
9. システムが400 Jの熱を失い、内部エネルギーが200 J減少したときに、システムに対して行われた仕事を求めなさい。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
W = ΔU – Q = (-200) – (-400) = 200 J
\]
10. システムの内部エネルギーが100 J増加し、システムに50 Jの仕事が行われた場合の熱伝達を計算します。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
Q = \Delta U + W = 100 + 50 = 150\, \text{J}
\]
11. システムが250 Jの熱を吸収し、周囲に対して150 Jの仕事を行ったときの内部エネルギーの変化を求めなさい。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
ΔU = Q – W = 250 – 150 = 100 J
\]
12. システムが300 Jの熱を失い、内部エネルギーが100 J減少したときにシステムが行う仕事を計算します。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
W = Q – ΔU = -300 – (-100) = -200 J
\]
13. 周囲に対して 400 J の仕事を行い、内部エネルギーが 150 J 増加するシステムの熱伝達量を求めなさい。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
Q = \Delta U + W = 150 + 400 = 550\, \text{J}
\]
14. 500 Jの熱が加えられ、系が周囲に対して300 Jの仕事をしたときの内部エネルギーの変化を計算します。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
ΔU = Q – W = 500 – 300 = 200 J
\]
15. システムが 600 J の熱を吸収し、内部エネルギーが 200 J 増加したときにシステムが行う仕事量を求めなさい。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
W = Q – ΔU = 600 – 200 = 400 J
\]
16. システムが 700 J の仕事を行い、内部エネルギーが 300 J 減少したときの熱伝達を計算します。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
Q = ΔU + W = (-300) + 700 = 400 J
\]
17. 800 Jの熱が失われ、システムに対して400 Jの仕事が行われたときの内部エネルギーの変化を求めなさい。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
ΔU = -800 + 400 = -400 J
\]
18. システムが900 Jの熱を失い、内部エネルギーが500 J減少したときに、システムに対して行われた仕事を計算します。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
W = ΔU – Q = (-500) – (-900) = 400 J
\]
19. システムの内部エネルギーが 600 J 増加し、システムに 300 J の仕事が行われたときの熱伝達量を求めなさい。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
Q = \Delta U + W = 600 + 300 = 900\, \text{J}
\]
20. システムが700 Jの熱を吸収し、周囲に対して350 Jの仕事を行ったときの内部エネルギーの変化を計算しなさい。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
ΔU = Q – W = 700 – 350 = 350 J
\]
21. システムが800 Jの熱を失い、内部エネルギーが400 J減少したときにシステムが行う仕事量を求めなさい。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
W = Q – ΔU = -800 – (-400) = -400 J
\]
22. システムが周囲に対して 900 J の仕事をし、内部エネルギーが 450 J 増加するときの熱伝達を計算します。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
Q = \Delta U + W = 450 + 900 = 1350\, \text{J}
\]
23. 1000 Jの熱が加えられ、系が周囲に対して500 Jの仕事をしたときの内部エネルギーの変化を求めなさい。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
ΔU = Q – W = 1000 – 500 = 500 J
\]
24. システムが1100 Jの熱を吸収し、内部エネルギーが550 J増加したときにシステムが行う仕事を計算します。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
W = Q – ΔU = 1100 – 550 = 550 J
\]
25. システムが1200 Jの仕事を行い、内部エネルギーが600 J減少したときの熱伝達量を求めなさい。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
Q = ΔU + W = (-600) + 1200 = 600 J
\]
26. 1300 Jの熱が失われ、システムに対して650 Jの仕事が行われたときの内部エネルギーの変化を計算します。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
ΔU = -1300 + 650 = -650 J
\]
27. システムが1400 Jの熱を失い、内部エネルギーが700 J減少したときに、システムに対して行われた仕事を求めなさい。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
W = ΔU – Q = (-700) – (-1400) = 700 J
\]
28. システムの内部エネルギーが 800 J 増加し、システムに 400 J の仕事が行われたときの熱伝達を計算します。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
Q = \Delta U + W = 800 + 400 = 1200\, \text{J}
\]
29. システムが1500 Jの熱を吸収し、周囲に対して750 Jの仕事を行ったときの内部エネルギーの変化を求めなさい。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
ΔU = Q – W = 1500 – 750 = 750 J
\]
30. システムが1600 Jの熱を失い、内部エネルギーが800 J減少したときにシステムが行う仕事を計算します。
解決策：
熱力学第一法則を用いると：
\[
W = Q – ΔU = -1600 – (-800) = -800 J
\]
これらの問題と解答は、熱力学第一法則、すなわち閉鎖系の内部エネルギーの変化は、系に加えられた熱量から系が行った仕事量を差し引いたものに等しい、という法則を包括的に理解できるように設計されている。
