グルムダ・ネットワークス
1.月面における重力加速度はいくらか？ 月の質量は 7.35 × 10²² kg、月の半径は1.7 × 10⁶ m、万有引力定数は6.67 × 10⁻¹¹ N m² / kg²である。
解決策
ニュートンの運動第二法則の公式：
ニュートンの万有引力の法則の公式：
G = 万有引力定数、M = 地球の質量、m = 物体の質量、r = 地球の中心と物体の間の距離。物体が地球の表面にある場合、r = 地球の半径。
式1のFを式2のFで置き換える：
月の表面における重力加速度はどれくらいですか？
[irp]
2. 地球表面における重力加速度はgである。R（Rは地球表面）における重力加速度は…
解決策
Rは地球の半径です。地球表面からRの高さは、地球の中心から2Rの高さに相当します。
地球表面から R の高さでは、重力による加速度は ¼ g です。g = 9.8 m/s 2の場合、地球表面から R の高さでは、重力による加速度は 2.45 m/s 2です。
[wpdm_package id = '947']
5. 重力 重量 – 問題と解決策
1.地球表面にある物体に作用する重力はどれくらいですか? 地球の質量= 5.98 x 10 24 kg、物体の質量 = 1000 kg、地球の半径は 6.38 x 10 6 m です。
既知：
地球の質量 (m E ) = 5.98 × 10 24 kg
物体の質量 (m o ) = 1000 kg
地球の半径 (r E ) = 6.38 × 10⁶ m
普遍定数 (G) = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² / kg²
重力加速度(g) = 9.8 m/ s²
指名手配：重力
解決策：
w = 重量、F = 力、G = 万有引力定数、m E =地球の質量、m o =物体の質量、r = 地球の中心と物体の間の距離。
物体は地球の表面にあるので、r =地球の半径
物体の重さ（ニュートンの運動第二法則）：
w = mg
w = (1000 kg)(9.8 m/s 2 )
w = 9800 N
[irp]
2. 地球表面から10,000メートル上空にある物体に作用する重力はどれくらいですか? 地球の質量 = 5.98 x 10 24 kg、物体の質量 = 1000 kg、地球の半径は 6.38 x 10 6 m です。
解決策：
3. 宇宙船の重量をwとする。Dを地球の直径とすると、宇宙船が地球表面から2Dの高さにあるときの宇宙船の重量を求めよ。
既知：
D = 地球の直径、
R = 地球の半径
1 D = 2 R、2 D = 4 R
地球表面から2D上空における宇宙船の重量を知りたい。
解決策：
[irp]
4.惑星Aと惑星Bの質量の比は2：3であり、惑星Aと惑星Bの半径の比は1：2である。惑星A上の物体の重さをwとすると、惑星B上の物体の重さはいくらか。
既知：
惑星Aの質量（m A）= 2
惑星Bの質量（m B）= 3
惑星Aの半径（r A）= 1
惑星Bの半径（r B）= 2
物体の質量 = m
惑星Aにおける物体の重量 = w
求む：惑星Bにおける物体の重量
解決策：
ニュートンの万有引力の法則における重力の式：
w = 重量、G = 万有引力定数、M = 惑星の質量、m = 物体の質量、r = 物体と惑星間の距離。物体が惑星の表面にある場合、r = 惑星の半径。
惑星Aにおける物体の重量：
惑星Bにおける物体の重量：
物体の質量は同じなので、m を w/2G に置き換えます。
[irp]
5. 重量 w のロケットが地球の表面から垂直に打ち上げられます。D は地球の直径です。ロケットが地球の表面から 0.5 D の高さにあるとき、ロケットの重量はいくらですか。
既知：
ロケットの重量 = w
地球の半径 = 地球の中心からの距離 = R
地球の直径 = D = 2R
求む：ロケットが地球表面から0.5Dの高さにあるときのロケットの重量。
解決策：
0.5 D = 0.5 (2R) = R
ロケットから地球の中心までの距離 = 地球の半径 + 地球表面からのロケットの半径 = R + R = 2R
重さとは、物体に作用する重力のことです。重力（F）は地球の中心からの距離（R）の二乗に反比例するため、重さも距離の二乗に反比例します。
1.対物レンズの焦点距離は400cm、接眼レンズの焦点距離は20cmです。眼がリラックスしている状態で、以下を求めなさい。
a)望遠鏡の総合倍率（M）
b)対物レンズからの像距離( d ob ')
c)接眼レンズからの像距離( d o c )
d)レンズ間の距離
既知：
対物レンズの焦点距離(fob ) = 400 cm
接眼レンズの焦点距離 ( foc ) = 20 cm
眼球がリラックスした状態にあるため、対物レンズによって生成された実像は、対物レンズの焦点と接眼レンズの第一焦点に一致する。
解決策：
a)全体の倍率（M）
M = f ob / f o c
M = 400 cm / 20 cm = 20 X
画像は仮想像であり、左右反転している。
b)対物レンズからの像距離( d ob ')
目がリラックスしている場合、対物レンズからの像距離( d ob ') =対物レンズの焦点距離 ( f ob ) = 400 cm = 4 m となります。
c)実像と接眼レンズとの距離( d o c )
目がリラックスしている状態であれば、実像と接眼レンズの距離（s oc ）＝接眼レンズの焦点距離（f oc ）＝20 cm＝0.2 mとなります。
d)レンズ間の距離
レンズ間の距離=望遠鏡の長さ(l) =対物レンズの焦点距離(f ob ) +接眼レンズの焦点距離(f oc ) = 400 cm + 20 cm = 420 cm。
[irp]
2.対物レンズと接眼レンズ間の距離は20cmです。目がリラックスした状態での望遠鏡の総合倍率は40倍です。接眼レンズの焦点距離（f <sub> oc</sub> ）と対物レンズの焦点距離（f <sub>ob</sub> ）を計算してください。
既知：
望遠鏡の長さ(l) = 20 cm
望遠鏡の総合倍率（M）＝40
解決策：
目がリラックスしている状態であれば、接眼レンズの焦点距離（f oc ）＋対物レンズの焦点距離（f ob ）＝望遠鏡の長さ（l）となります。
f o c + f ob = l
f ob = l – f o c
f ob = 20 – f o c —–>式 1
望遠鏡の総合倍率（M）：
M = f ob / f o c
f ob = M f o c
f ob = 40 f o c —–>式2
眼球レンズの焦点距離：
式1のf obを式2のf obで置き換える：
f ob = 20 – f o c
40 f o c = 20 – f o c
40 f o c + f o c = 20
41 f o c = 20
f oc = 20 cm / 41
f oc = 0.5 cm
接眼レンズの焦点距離は0.5cmです。
対物レンズの焦点距離：
f ob = 20 – f oc
f ob = 20 – 0.5
f ob = 19.5 cm
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1. 対物レンズの焦点距離は2cm、接眼レンズの焦点距離は5cmです。対物レンズと接眼レンズ間の距離は30cmです。眼がリラックスした状態のときの全体の倍率と対物レンズから物体までの距離を求めなさい。
既知：
対物レンズの焦点距離 (fob ) = 2 cm
接眼レンズの焦点距離 (f oc ) = 5 cm
レンズ間の距離（l）＝30cm
近接点（N）＝25cm
解決策：
（a）全体の倍率
全体の倍率の計算式：
M = m ob M oc
M = 全体倍率、m ob = 対物レンズの倍率、M oc = 接眼レンズの角倍率
眼球がリラックスした状態の対物レンズの倍率（m ob ）：
対物レンズからの像距離（d ob '）：
d ob ' = l – f oc = 30 cm – 5 cm = 25 cm
対物レンズからの物体距離（d ob ）：
対物レンズは収束レンズなので、焦点距離にはプラスの符号が付きます。
像距離にプラス記号が付いているのは、像が実像であるか、光線が像を通過するためです。
対物レンズの倍率：
眼球がリラックスした状態のときの眼球の角度倍率（M ok）：
M oc = N / f oc = 25 cm / 5 cm = 5X
全体の倍率：
M = m ob M oc = (12.5)(5) = 62.5X
（b）対物レンズからの物体距離（d ob ）
対物レンズから物体までの距離は2cmです。
[irp]
2.顕微鏡は5倍対物レンズと20倍接眼レンズで構成されています。レンズ間の距離は15cmです。(a) 目がリラックスしている状態での全体の倍率を求めなさい。(b) 接眼レンズの焦点距離を求めなさい。(c) 対物レンズの焦点距離を求めなさい。
既知：
対物レンズの倍率(m ob ) = 5X
接眼レンズの倍率（Moc ）＝20倍
近接点（N）＝25cm
レンズ間の距離（l）＝15cm
解決策：
（a）全体の倍率（M）
M = m ob M oc
M = (5)(20) = 100X
（b）眼球レンズの焦点距離（f oc ）
眼球がリラックスしているときの眼球レンズの角倍率（Moc）の式：
M oc = N / f oc
眼球レンズの焦点距離：
f oc = N / M oc = 25 cm / 20 = 1.25 cm
（c）対物レンズの焦点距離（f ob ）
目がリラックスした状態における対物レンズの倍率を求める式：
実像と対物レンズとの距離（d ob '）：
d ob ' = l – f oc = 15 cm – 1.25 cm = 13.75 cm
対物レンズからの物体距離（d ob ）：
対物レンズの焦点距離 (fob ) :
対物レンズの焦点距離 = 2.29 cm
3.対物レンズの焦点距離は0.9cm、接眼レンズの焦点距離は2.5cmです。この顕微鏡は調節機能のない正常な目で使用され、全体の倍率は90倍です。物体と対物レンズ間の距離を求めなさい。N = 25cm。
既知：
対物レンズの焦点距離 (fob ) = 0.9 cm
接眼レンズの焦点距離 (f ok ) = 2,5 cm
全体の倍率（M）＝90倍
正常な目の近点（N）＝25cm
目の調節機能は最小限である。
求める値：物体と対物レンズ間の距離（s ob）
解決策：
調節力が最小となる場合の全角倍率の式：
対物レンズの焦点距離(f ob )、物体と対物レンズ間の距離 (s ob)、像と対物レンズ間の距離 (s ob ') の関係式を用いて、対物レンズ周りの物体距離 (s ob ) を計算します。
4. 対物レンズの焦点距離は1.8cm、接眼レンズの焦点距離は6cmです。調節機能のない正常な目で顕微鏡を使用する場合、対物レンズと接眼レンズ間の距離は24cmです。対物レンズから物体までの距離を求めなさい。
既知：
対物レンズの焦点距離 (fob ) = 1.8 cm
接眼レンズの焦点距離 (f ok ) = 6 cm
対物レンズと接眼レンズ間の距離＝顕微鏡の長さ（l）＝24cm
宿泊施設は最低限のものです。
求む：物体と対物レンズ間の距離（s ob）
解決策：
調節力が最小の場合、最終像と接眼レンズとの距離は無限大になります。これは下の図に示されています。
対物レンズと接眼レンズ間の距離 (l) = 接眼レンズの焦点距離 (f ok ) + 像と対物レンズ間の距離 (s ob ')。
s ob ' = l – f ok = 24 cm – 6 cm = 18 cm
対物レンズの焦点距離 (f ob)、物体と対物レンズ間の距離( s ob ) 、および像と対物レンズ間の距離(s ob ')の関係式を使用して、物体と対物レンズ間の距離 (s ob ) を計算します。
物体と対物レンズ間の距離は2cmです。
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1. 高さ2mmの物体を拡大鏡から10cm離れた場所に置いた。近点N = 25cmである。角倍率と像の高さを求めよ。
既知：
物体の高さ (h o ) = 2 mm
近接点（N）＝25cm
物体距離(d o ) = 10 cm
求む：角倍率（M）と像高（hi）
解決策：
M = N / s
M = 25 cm / 10 cm
M = 2.5
画像の高さは2.5×2mm＝5mmです。
2. 焦点距離 25 cm のレンズを拡大鏡として使用します。(a)目が近点 N = 25 cm に焦点を合わせたときの角倍率、(b) 目がリラックスしたときの角倍率を求めます。
既知：
近接点（N）＝25cm
虫眼鏡の焦点距離 (f) = 25 cm
プラス記号は、そのレンズが収束レンズであることを示しています。
解決策：
（a）眼が近点N = 25 cmに焦点を合わせたときの角倍率
M = (N/f) + 1
M = (25 cm / 25 cm) + 1
M = 1 + 1
M = 2 X
物体の高さが1cmの場合、画像の高さは2×1cm＝2cmになります。
（b）眼球がリラックスしているときの角度倍率
M = N / f
M = (25 cm / 25 cm)
M = 1 X
物体の高さが1cmの場合、画像の高さは1×1cm＝1cmになります。
3. 高さ 1 cm の物体を焦点距離 10 cm のレンズの前に置きます。(a)目が近点 N = 25 cm に焦点を合わせたときの像の高さ、(b) 目がリラックスしたときの像の高さを求めます。
既知：
物体の高さ (h o ) = 1 cm
焦点距離 (f) = 10 cm
近接点（N）＝25cm
解決策：
（a）目が近点N=25cmに焦点を合わせたときの像の高さ
M = (N/f) + 1
M = (25 cm / 10 cm) + 1
M = 2.5 + 1
M = 3.5 X
物体の高さが1cmの場合、画像の高さは3.5×1cm＝3.5cmになります。
（b）目がリラックスしているときの像の高さ。
M = N/f
M = 25 cm / 10 cm
M = 2.5 X
物体の高さが1cmの場合、画像の高さは2.5×1cm＝2.5cmになります。
4. 目がリラックスした状態のときの角倍率は5倍です。近点が25cmの場合、拡大鏡の焦点距離はいくらですか？
既知：
物体の高さ (h o ) = 2 mm
角倍率（M）＝5倍
近接点（N）＝25cm
求む：焦点距離
解決策：
目がリラックスした状態における角度倍率の計算式：
M = N/f
5 = 25 cm / f
f = 25 cm / 5
f = 5 cm
虫眼鏡の焦点距離は5cmです。
5.焦点距離が15cmの拡大鏡で物体を見ている人がいる。その人の目の近点が30cmである場合、拡大鏡の総合倍率を求めなさい。
既知：
正常な眼の近点（N）＝30cm
拡大鏡の焦点距離（f）＝15cm（収束性のためプラス符号）
求む：最大倍率
解決策：
最大倍率は、目の調節力が最大になったときに得られます。拡大鏡の角度倍率は、目の調節力が最大になったときに得られます。
M = (N/f) + 1
M = (30 cm / 15 cm) + 1
M = 2 + 1
M = 3回
6. 正常な目の人が25cmの距離で使用する、光学パワー20ジオプトリーの拡大鏡。調節力が最小の場合、最小倍率を求めなさい。
既知：
正常な眼の近点（N）＝25cm
拡大鏡の倍率（P）＝20ジオプトリー
求む：最小倍率
解決策：
虫眼鏡の焦点距離：
P = 1/f
20 = 1/f
f = 1/20
f = 0.05メートル
f = 5 cm
調節が最小のときの角度倍率：
M = N / f
M = (25 cm / 5 cm)
M = 5回
[wpdm_package id = '872']
1.眼鏡レンズの度数は-2ジオプトリーです。目と眼鏡の間の距離は2cmです。
（a）その眼鏡には収束レンズと発散レンズのどちらが使われていますか？
（b）レンズの焦点距離はどれくらいですか？
（c）近視の目か遠視の目か？遠視の場合、遠点は何になるか？
既知：
レンズの度数（P）＝-2ジオプトリー
解決策：
（a）収束レンズまたは発散レンズ
レンズの度数がマイナスになっているのは、そのコンタクトレンズが発散レンズであることを示しています。
（b）焦点距離
P = 1/f
-2 = 1/f
f = 1/-2 = -0.5 m = -50 cm
発散レンズの焦点距離は50cmです。
（c）近視か遠視か？
-1/ d i = 1/f – 1/ d o
-1/ d i = -1/50 – 1/~ = -1/50 – 0
-1/ d i = -1/50
d i = 50 cm
像距離は 50cm + 2cm = 52cm です。52cmは遠視眼の遠点です。正常な眼の場合、遠点は無限遠です。
[irp]
2.眼鏡レンズの度数は4ジオプトリーです。目と眼鏡の間の距離は2cmです。
（a）この眼鏡は収束レンズですか、それとも発散レンズですか？
（b）レンズの焦点距離はどれくらいですか？
既知：
レンズパワー（P）＝4ジオプトリー
解決策：
（a）収束レンズまたは発散レンズ
レンズの度数にプラス記号が付いている場合は、そのコンタクトレンズが収束レンズであることを示しています。
（b）焦点距離
P = 1/f
4 = 1/f
f = 1/4 = 0.25 m = 25 cm
収束レンズの焦点距離は25cmです。
（c）近視か遠視か？
-1/ d i = 1/f – 1/ d o
-1/ d i = 1/25 – 1/23 = 23/575 – 25/575 = -2/575
– d i = 575/-2 = -287.5 cm = -2.875メートル
d i = 287.5 cm = 2.875メートル/秒
像距離は287.5cm + 2cm = 289.5cmです。289.5cmは近視眼の近点です。正常な眼の場合、近点は25cmです。
3.目は近点が16cm、遠点が80cmです。眼鏡をかけると、遠くの物体がはっきりと見えます。眼鏡をかけた場合、はっきりと見える最も近い物体までの距離は…です。
A. 13 1/3 cm
B. 20cm
C. 36 cm
直径48 1/3cm
既知：
この人物の遠点は80cmであるため、近視であると結論付けられます。近視は、眼の水晶体が正常な眼よりも湾曲しているために焦点距離が短くなることによって引き起こされます。そのため、無限遠（遠点）からの光線は網膜上に焦点を結ばず、網膜の手前に焦点を結んでしまいます。
求む：眼鏡を使ってはっきりと見える最も近い物体までの距離
解決策：
その人の遠点は 80 cm です。眼鏡のレンズは、その前方 80 cm の距離に像を結びます。像は目と眼鏡のレンズの前にあるため、像は虚像で正立です。したがって、像の距離 (d') = -80 cm です。その人が眼鏡をかけている場合、非常に遠くの物体をはっきりと見ることができます。したがって、物体の距離 (d) = 通常の目の遠点 = 無限大 = ~ です。
眼球レンズの焦点距離：
1/f = 1/d + 1/d'
1/f = 1/~ + (- 1/80)
1/f = 0 – 1/80
1/f = – 1/80
f = – 80 / 1
f = – 80 cm
焦点距離が負の値であるということは、使用されている眼鏡レンズが凹レンズまたは発散レンズであることを意味します。
同じ眼鏡レンズを使用している場合、はっきりと見える最も近い物体はどれくらい近いでしょうか？レンズの焦点距離 (f) = -80 cm。レンズは、目とレンズの前方 16 cm の位置に像を結び、像は虚像で符号が負になるようにする必要があります。したがって、像までの距離 (d') = -16 cm です。
1 / d = 1 / f – 1 / d' = -1/80 – (-1/16) = -1/80 + 1/16 = -1/80 + 5/80 = 4/80
d = 80/4 = 20 cm。
はっきりと見える最も近い物体は20cmの距離にある。
正解はBです。
4.図に基づくと、以下のことが結論付けられる…
解決策：
 |
 |
|
遠視の目 |
遠視の目＋収束レンズ |
収束レンズ＝凸レンズ＝正レンズ
正解はBです。
5. 遠視患者の近点は2メートルです。正常な視力の人を見るためには、眼鏡が必要になります。
A. -1.5ジオプトリー
B. -2.5ジオプトリー
C. +3.5ジオプトリー
D. +4.5ジオプトリー
既知：
遠視患者の近点＝2メートル
正常な目の近点 = 25 cm = 0.25 メートル
求む：レンズメガネの力
解決策：
レンズは、像が虚像で符号が負になるように、目の前方2メートルの位置に像を結像させる必要があります。したがって、像までの距離（d'）は－2メートルです。
正常な視力を持つ人と同じように見るためには、物体までの距離（d）は正常な視力の近点に等しく、25cm = 0.25メートルである。
眼鏡レンズの焦点距離：
1/f = 1/d + 1/d'
1/f = 1/0.25 + (-1/2) = 1/0.25 – 1/2 = 8/2 – 1/2 = 7/2
f = 2/7
焦点距離に正の符号が付いているということは、使用されているガラスレンズが正レンズ、凸レンズ、または収束レンズであることを意味します。
レンズの力：
P = 1 / f = 1: 2/7 = 1 x 7/2 = 7/2 = +3.5ジオプトリー
正解はCです。
[wpdm_package id = '870']
1.コンタクトレンズの度数は-5ジオプターです。
（a）コンタクトレンズは収束レンズですか、それとも発散レンズですか？
（b）コンタクトレンズの焦点距離はどれくらいですか？
（c）近視の目か遠視の目か？近視の目の場合、近点は何になるか？
既知：
レンズのパワー（P）＝- 5D
解決策：
（a）収束レンズか発散レンズか？
レンズの度数がマイナスであることは、そのコンタクトレンズが発散レンズであることを示しています。
（b）焦点距離は？
P = 1/f
-5 = 1/f
f = 1/-5 = -0.2 m = -20 cm
発散レンズの焦点距離は20cmです。
（c）近視か遠視か？
-1/ d i = 1/f – 1/ d o
-1/ d i = -1/20 – 1/~ = -1/20 – 0
-1/ d i = -1/20
d i = 20 cm
像距離は20cmです。20cmは遠視の目の遠点です。正常な目の場合、遠点は無限遠です。
[irp]
2.コンタクトレンズの度数は1.5ジオプトリーです。
（a）このコンタクトレンズは収束レンズですか、それとも発散レンズですか？
（b）コンタクトレンズの焦点距離はどれくらいですか？
（c）近視の目か遠視の目か？遠視の目の場合、遠点は何になるか？
既知：
レンズ度数（P）＝1.5ジオプトリー
解決策：
（a）収束レンズまたは発散レンズ
レンズの度数にプラス記号が付いている場合は、そのコンタクトレンズが収束レンズであることを示しています。
（b）焦点距離
P = 1/f
1.5 = 1/f
f = 1/1.5 = 0.67 m = 67 cm
収束レンズの焦点距離は67cmです。
（c）近視または遠視
-1/ d i = 1/f – 1/ d o
-1/ d i = 1/67 – 1/25 = 25/1675 – 67/1675 = -42/1675
– d i = -1675/42 = -40 cm = -0.40 m
d i = 40 cm
像距離は40cmです。遠視の目の場合、近点は20cmです。正常な目の場合、近点は25cmです。
[wpdm_package id = '868']
1.正常な眼の遠点は無限遠です。眼のレンズの焦点距離は 2.5 cm です。(a) 像距離、(b) レンズのパワーを求めなさい。
既知：
眼のレンズの焦点距離(f) =角膜と網膜の間の距離= +2.5 cm (プラス記号は収束レンズを示します)。
物体距離( d o ) =無限大
求めるもの：像距離（d i ）
解決策：
（a）像距離
1/f = 1/ d o + 1/ d i
f =焦点距離、d o =物体距離、d i =像距離
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1 / 2.5 – 1 / ~ = 1 / 2.5 – 0
1/ di = 1/2.5
d i = 2.5 cm = 0.025メートル
物体距離が無限大の場合、像距離 (d i ) は焦点距離 (f) に等しくなります。
（b）レンズパワー
P = 1/f = 1/ 0.025 m = 40オプター
[irp]
2.正常な眼の近点は25cmです。像距離は角膜と網膜の間の距離と同じで、2.5cmです。(a)焦点距離、(b)レンズのパワーを求めなさい。
既知：
物体距離( d o ) = 25 cm
像距離（d i ）= 2.5 cm
解決策：
（a）焦点距離（f）
1/f = 1/ d o + 1/ d i
1/f = 1/25 + 1/2,5 = 1/25 + 10/25 = 11/25
f = 2.27 cm = 0.0227 m
プラス記号は収束レンズを示します。
（b）レンズパワー（P）
P = 1/f = 1/ 0.0227 = 44オプター
3. 光学機器の一つに人間の目がある。人間の目が作り出す像の特性を調べよ。
A. 本物、正直
B. 実数、反転
C. 仮想、直立
D. 仮想、反転
解決策
正常な眼の近点は25cmです。近点とは、調節が最大になったときに、物体が網膜上に正確に焦点を結ぶことができる、眼に最も近い点のことです。人間の眼の直径は25cmより小さいため、眼の水晶体の焦点距離も25cmより小さくなります。したがって、物体までの距離（d）は、眼の水晶体の焦点距離（f）より大きくなければなりません。
眼のレンズは凸レンズです。したがって、眼のレンズによって形成される像は、凸レンズによって形成される像と同じ性質を持ちます。物体距離(s)が焦点距離(f)より大きい場合の眼のレンズによって形成される像の性質は次のとおりです。
実像、反転像、小型
画像は網膜に焦点を合わせる必要があります。なぜなら、網膜は光波を電気信号に変換し、脳に伝達するからです。画像は反転していますが、人間の脳はそれを正立させることで、目に見える物体が正立しているように認識します。
遠くから木を見ると、実際の大きさよりも小さく見える。これは、縮小された画像の特性によるものである。
正解はAです。
4.目は、像が網膜に焦点を合わせたときに物体を見ることができます。網膜では像の特性が…
A. 仮想、直立、より大きな
B. 仮想、反転、小型
C. 実数、反転、小さい
D. 本物、直立、小さい
解決策
眼のレンズは凸レンズであるため、眼のレンズによって形成される像の性質は、凸レンズによって形成される像の性質と類似している。
正常な目の近点、つまり目で鮮明に見える最短距離は25cmです。眼球は非常に小さいため、レンズの曲率半径と焦点距離は25cmよりも小さくなります。したがって、物体までの距離は焦点距離よりも大きいと結論付けられます。
物体までの距離が焦点距離よりも大きい場合、人間の目が網膜上に形成する像は、実像で、倒立像で、小さくなります。像は倒立像ですが、脳はそれを正立像に変換して認識します。
正解はCです。
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1. 高さ5cmの物体を、焦点距離15cmの収束レンズから5cmの位置に置きます。像距離、像の倍率、像の高さ、および像の特性を求めなさい。
既知：
焦点距離(f) = 15 cm
プラス記号は、焦点が実在する点、つまり光線がその点を通過することを示しています。
物体の高さ(h o ) = 5 cm
物体距離( d o ) = 5 cm
求めるもの：像距離、像の倍率、像の高さ、および像の特性
解決策：
収束レンズによる像の形成：
画像距離（d i ）：
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/15 – 1/5 = 1/15 – 3/15 = -2/15
d i = -15/2 = -7.5 cm
マイナス記号は、像が虚像であること、または光線が像を通過しないことを示します。
画像の倍率（m ）：
m = – d i / d o = -(-7.5)/5 = 7.5/5 = 1.5
プラス記号は、画像が正立していることを示します。
画像の高さ(h i ) :
m = h i / h o
h i = m h o = (1.5)5 = 10/3 = 7.5 cm
プラス記号は、画像が正立していることを示します。
画像の特性
–バーチャル
–直立
―イメージは物体よりも大きい
像距離は物体距離よりも大きい。
[irp]
2.高さ10cmの物体を、焦点距離15cmの収束レンズから30cmの位置に置きます。像距離、像の倍率、像の高さ、および像の特性を求めなさい。
既知：
焦点距離(f) = 15 cm
プラス記号は、焦点が実在する点、つまり光線がその点を通過することを示しています。
物体の高さ(h) = 10 cm
物体までの距離（秒）＝30cm
求む：像距離、像の倍率、像の高さ、および像の特性
解決策：
収束レンズによる像の形成：
画像距離（d i ）：
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/15 – 1/30 = 2/30 – 1/30 = 1/30
d i = 30/1 = 30 cm
プラス記号は、像が実像であること、または光線が像を通過することを示しています。
画像の倍率（m ）：
m = – d i / d o = -(30)/30 = -30/30 = -1
マイナス記号は、画像が反転していることを示します。
画像の高さ(h i ) :
m = h i / h o
h i = m h o = (-1)10 = -10 cm
マイナス記号は、画像が反転していることを示します。
画像の特性
–実像または光線が像を通過する
–反転
画像の高さはオブジェクトの高さと同じです。
像距離は物体距離と同じです。
[irp]
3.高さ10cmの物体を、焦点距離20cmの収束レンズから30cmの位置に置きます。像距離、像の倍率、像の高さ、および像の特性を求めなさい。
既知：
焦点距離f) = 20 cm
プラス記号は、焦点が実在する点、つまり光線がその点を通過することを示しています。
物体の高さ(h) = 10 cm
物体距離( d o ) = 30 cm
求む：像距離、像の倍率、像の高さ、および像の特性
解決策：
画像距離（d i ）：
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
d i = 60/1 = 60 cm
プラス記号は、像が実像であること、または光線が像を通過することを示しています。
画像の倍率（m ）：
m = – d i / d o = -(60)/30 = -2
マイナス記号は、画像が反転していることを示します。
画像は実物の2倍の大きさです。
画像の高さ(h i ) :
m = h i / h o
h i = m h o = (-2)10 = -20 cm
マイナス記号は、画像が反転していることを示します。
画像の特性
-本物
–反転
–画像の高さがオブジェクトの高さよりも大きい
―像距離は物体距離よりも大きい
[irp]
4. 下の図に基づいて、収束レンズの焦点距離を求めなさい。
既知：
物体距離( d o ) = 20 cm
像距離( di ) = 30 cm
求む：焦点距離（f）
解決策：
1/ d o + 1/ d i = 1/f
d o =物体距離（光線が物体を通過するためプラス符号）
d i =像距離（プラス記号は光線が像を通過するため）
f =焦点距離（プラス符号は、光線が焦点を通るか、焦点が実在することを意味します）
焦点距離：
1/f = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60
f = 60/5 = 12 cm
5.物体までの距離は30cm、焦点距離は20cmです。像の倍率を求めなさい。
既知：
収束レンズの焦点距離(f) = 20 cm
プラス記号は、焦点が実在する、つまり光線が像を通過することを示します。
物体距離( d o ) = 30 cm
求む：画像の拡大率（M）
解決策：
画像距離：
1/ d i = 1/f – 1/ do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
d i = 60/1 = 60 cm
画像の拡大率：
M = di / do = 60 cm / 30 cm = 60/30 = 2倍
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1. 高さ5cmの物体を、焦点距離30cmの凹レンズから15cmの位置に置きます。像距離、像の倍率、像の高さ、および像の特性を求めなさい。
既知：
焦点距離 (f) = -30 cm
マイナス記号は、焦点が虚点である、つまり光線がその点を通過しないことを示しています。
物体の高さ (h o ) = 5 cm
物体距離 (d o ) = 15 cm
求めるもの：像距離（d i）、像の倍率（m）、像の高さ（h i）、および像の特性。
解決策：
発散レンズによる像の形成：
画像距離（d i）：
1/d i = 1/f – 1/d o = -1/30 – 1/15 = -1/30 – 2/30 = -3/30
d i = -30/3 = -10 cm
マイナス記号は、像が虚像であること、または光線が像を通過しないことを示します。
画像の倍率（m）：
m = – d i / d o = -(-10)/15 = 10/15 = 2/3
プラス記号は、画像が正立していることを示します。
画像は実物より2/3小さい。
画像の高さ (h i ) :
m = h i / h o
h i = mh o = (2/3)5 = 10/3 = 3.3 cm
プラス記号は、画像が正立していることを示します。
画像の特性：
発散鏡によって形成される像の特性：
– バーチャル
– 直立
– 画像は物体よりも小さい
―像距離は物体距離よりも小さい
[irp]
2. 高さ10cmの物体を、焦点距離30cmの凹レンズから60cmの位置に置きます。像距離、像の倍率、像の高さ、像の特性を求めなさい。
既知：
焦点距離 (f) = -30 cm
マイナス記号は、焦点が虚点である、つまり光線がその点を通過しないことを示しています。
物体の高さ (h) = 10 cm
物体距離 (d o ) = 60 cm
求めるもの：像距離（d i ）、像の倍率（m）、像の高さ（h i）、および像の特性
解決策：
発散レンズによる像の形成：
画像距離（d i）：
1/d i = 1/f – 1/d o = -1/30 – 1/60 = -2/60 – 1/60 = -3/60
d i = -60/3 = -20 cm
マイナス記号は、像が虚像であること、または光線が像を通過しないことを示します。
画像の倍率（m）：
m = -d i /d o = -(-20)/60 = 20/60 = 1/3
プラス記号は、画像が正立していることを示します。
画像は実物より1/3小さい。
画像の高さ (h i ) :
m = h i / h o
h i = mh o = (1/3)10 = 10/3 = 3.3 cm
プラス記号は、画像が正立していることを示します。
画像プロパティ
― 光線が像を通過しないため、仮想像となる。
– 直立
– 画像は物体よりも小さい
―像距離は物体距離よりも小さい
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