電気束の定義
電場に関しては、電荷、複数の電荷、または電荷分布によって生成される電場強度を計算するために使用できる電場の定義と方程式について議論しました。電荷または2つの電荷によって生成される電場強度の計算は、電場強度の公式を使用して簡単に解くことができます。計算対象が電荷分布によって生成される電場強度である場合、電場強度の公式を使用すると計算はより複雑になりますが、ガウスの法則を使用するとより簡単です。ガウスの法則を深く研究する前に、ガウスの法則で使用される電気束の概念のために、まず電気束を理解します。
「フラックス」という言葉は、ラテン語の「fluere」（流れる）に由来します。電気フラックスは、電場の流れと解釈できます。ここでいう「流れ」は、流れる水のように電場が流れることを示しているのではなく、特定の方向に向かう電場の存在を説明しています。電場線に関しては、電場は電場線を用いて視覚化または描画されることが説明されているため、電気フラックスも電場線として表現されます。つまり、電気フラックスとは、下の図に示すように、特定の表面積を通過する電場線のことです。
電気束の式
数学的に言えば、電気束は電場（E）、表面積（A）、および電場線と表面に垂直な法線との間の角度の余弦の積である。
F = EA cos θ ……………。 (式1)
図のように、電場線が通過する表面積に垂直である場合、電場線と法線との間の角度は 0 °であり、cos 0 ° = 1 となります。したがって、電気束の式は次のように変わります。
F = EA cos 0o = EA (1)
F = EA ……………. (式2)
上記の式に基づくと、電気束からいくつかのことが結論付けられます。まず、電気束は、電場線が表面積に垂直なときに最大になります。これは、この条件では電場線と法線の間の角度が 0° であり、cos 0°が1となるためです。(E) と表面積 (A)。上記の例のような正方形の表面積に加えて、表面積は球形などにもなり得ます。
閉曲面上の電気束
先に説明した電荷は、開いた表面（正方形または長方形の表面積）の例を使用しています。立方体、梁、球などの閉じた表面上の電気束はどのようになりますか？下図のように、梁を通過する電場線があるとします。
青色で示された電場線は、ビームの上面と下面と一致し、90度の角度を形成する。o 上面と下面の法線に沿って、ビームの上面と下面の電気束は F = EA cos 90 となります。o = EA (0) = 0。
黄色で示された電場線は、ビームの左右の側面と一致し、左右の側面の法線と90 °の角度をなします。したがって、ビームの左右の電束は F = EA cos 90 ° = EA (0) = 0 となります。
電場線はビームの前面と背面に対して垂直に赤く描かれ、前面と背面の法線と0 °の角度をなす。したがって、電気束は F = EA cos 0 o = EA (1) = E Aとなる。
上の図では、電場の赤い線がビームに入り、その後ビームから出ていきます。電場線がビーム内に負電荷があるかのようにビーム内に入ると、電気束は負になります。逆に、電場線がビーム内に正電荷があるかのようにビームから出ていくと、電気束は正になります。定性的に、ビームに入る電場線の数とビームから出る電場線の数が同じであれば、結果として生じる電気束はゼロになります。定量的に、ビームを通過する結果として生じる電気束は、次のように計算されます。入射電気束 = F 1 = – EA cos 0 o = – EA (1) = -EA、出射電気束 = F 2 = + EA cos 0 o = + EA (1) = + E A。合計電気束は F = – F 1 + F 2 = -EA + EA = 0 です。
上記の計算に基づくと、上の図のようにビームを通過する全電気束はゼロであると結論付けられました。ビームには電荷がないため、全電気束はゼロであると言えます。したがって、ビーム、立方体、球などの閉曲面に電荷がない場合、全電気束はゼロになります。閉曲面に電荷がある場合はどうなるでしょうか？
横の図に示すように、球の中心に電荷があると仮定します。4本の電場線は、球の中心から球の表面に垂直に伸びる他の電場線を表していると説明されます。各線は球の表面に垂直で、球の表面と0°の角度をなしています。o 球の表面に垂直な法線を持つ。
球上の電気束: Φ = E A。
電界強度の式は E = kq / r 2であり、球の表面積の式は A = 4 pr 2であるため、電気束の式は次のように変わります。
球の中心の電荷が +2Q の場合、球上の電気束は
電気束の公式に基づくと、閉じた球面内に電荷が存在する場合、
球体にかかる電気束の値は、球体の直径や半径に依存しません。電気束の大きさは、球体に含まれる全電荷の 4πk 倍、または球体に含まれる全電荷の 1/ε₀ 倍です。
電気束の単位
電気束の基本式は F = EA で、E は電界強度、A は表面積です。電界の単位はニュートン毎クーロン (N/C)、表面積の単位は平方メートル (m² )なので、電気束の単位はニュートン平方メートル毎クーロン (Nm²/C) となります。
