ガウスの法則を用いて電場を決定する

ガウスの法則を用いて電場を決定する方法に関する記事

単一の点電荷による電場

単一の正電荷によって生成される電場を計算するには、まず、中心が単一電荷にある半径rの球状ガウス面を選択します。球の表面積は4πr²です。².

球の中心から出る電場は球の表面に垂直に浸透するため、電気束の式は Φ = E A となります。ガウスの法則の式は Φ = Q/ε _oです。

単一電荷から距離rにおける電場は次のようになる。

E = 電場、k = クーロン定数 (9 x 10 ⁹ Nm ² /C ² )、Q = 電荷、r = 電荷からの距離。

これは電荷によって生じる電場の公式です。この公式はクーロンの法則を用いて導出できます。

均一に帯電した固体球の内部および外部の電場

均質な正電荷を帯びた固体球の総電荷はQ、体積はV = 4/3πR³ ^、固体球内の電荷密度はρ = Q/Vである。球の内部と外部の電界強度を求めよ。

a) 固体球内の電場

半径Rの固体球と、選択されたガウス面が半径rの球状である（ただしr < R）。固体球の体積はV、ガウス球の体積はV'である。

ガウスボール単位の電荷は次のとおりです。

球の中心から出る電場は球の表面に垂直に浸透するため、電気束の式は Φ = E A となります。ガウスの法則の式は Φ = Q/ε _oです。

固体球の中心から距離rの点における電場は次のようになる。

上記の式に基づくと、電場（E）は電荷（Q）とガウス面の半径（r）に比例し、固体球の半径（R ³）に反比例します。

b)固体球の外側の電場

固体球の半径はRであり、ガウス面は半径rの球形である（r > R）。固体球の電荷はQであり、固体球はガウス球の内部にあるため、ガウス球内の電荷はQである。

電場は球の中心から出て球面に垂直に侵入するため、電気束の式は Φ = E A となります。ガウスの法則の式は Φ = Q/ε _oです。

固体球の中心から距離rにある電場は次のようになる。

中空球表面の内側と外側の電場は均一に帯電している

半径R、体積V = 4/3πR³の中空球があり^、表面は均一に正に帯電し、総電荷はQである。球の内部と外部の電界強度を求めよ。

a)中空球内の電場

球は中空なので、電荷は球の表面にあり、球の内部には電荷はありません。選択したガウス面が球形で、ガウス球が中空球の内部にある場合、ガウス球の内部には電荷はありません。電荷がゼロなので、電場もゼロです。したがって、中空球の内部の電場はゼロです。

b)中空球の外側の電場

球は半径Rの中空であり、選択されたガウス面は半径rの球状である（ただしr > R）。

球の中心から出る電場は球の表面に垂直に侵入するため、電気束の式は Φ = EA = E 4π r ²となります。ガウスの法則の式は Φ = Q/ε _oです。

中空球の中心から距離rの点における電場は次のようになる。

帯電した細い電線付近の電場

細い導線に、電荷密度λの正の均一な電荷が無限に広がっている。導線上の電荷はQ = λ lである。この細い導線の周囲の電界強度を求めよ。

ガウス面は、長さ l、半径 r の円筒の形で選択されます。表面の形状は 2 つあり、円筒の両端には半径 r の円形表面があります (表面積は 2πr です)。²）と長さ l の円筒面（表面積は 2πr l）があります。

電荷は正であるため、電場は管の表面に垂直に出て行きます。

そのため、電気束は Φ = EA = E 2πr l となります。しかし、実際には、電場は円形管の両端に平行であるため、電気束はゼロになります。

導線から距離rの位置における電場は次のようになる。