凹面鏡の定義
日常生活でよく使われる鏡の一つに凹面鏡があります。凹面鏡とは、鏡面が光を後方に反射する湾曲した形状の鏡のことです。
凹面鏡の用途
顔の皮膚をより鮮明かつ詳細に観察したい場合は、凹面鏡の表面に顔を近づけてください。
凹面鏡は光を反射するため、顔の像が大きく見え、顔の毛穴もはっきりと見えます。鏡が像を拡大するため、顔の像は実際の顔よりも大きく見えます。これは、凹面鏡から顔までの距離が鏡の焦点距離よりも短い場合に起こります。像を拡大できるため、凹面鏡は一般的に女性が身だしなみを整える際や、男性が髭剃りをする際に使用されます。
鏡は懐中電灯や車のヘッドライトにも使われています。懐中電灯、車のヘッドライト、その他のスポットライトに鏡を使う目的は、光を平行にして、すべての光がまっすぐ前方に進むようにするためです。懐中電灯のガラス製の前面カバーを開けて凹面鏡を放すと、光はあらゆる方向に広がり、遠くの物体や路面を照らすことができません。
鏡は懐中電灯やその他のスポットライトに使われるだけでなく、太陽光発電所でも利用されています。太陽光発電所では、凹面鏡が太陽光を集め、その光をすべて鏡の焦点に集めます。焦点には凹面鏡が容器の中に設置されています。太陽光は容器内の水を蒸発させるために使われ、発生した蒸気で発電用のタービンを回します。
凹面鏡の焦点
光を反射する凹面鏡の表面を太陽などの非常に遠い物体に向けると、太陽から発せられる光線は、下の図に示すように、凹面鏡の主軸に平行になります。主軸とは、凹面鏡の表面の中心に垂直な仮想の直線です。下の図では、主軸の線は、すべての反射光線の交点と一致しています。
凹面鏡の表面に当たると、それぞれの光線は光の反射の法則に従います。入射光線と反射光線の間には、鏡面に垂直な法線が存在し、光線はこの法線を通過しますが、この法線は図示されていません。
入射光線と法線とのなす角は、反射光線と法線とのなす角と同じです。平面鏡は表面が平らなので法線はすべて同じ方向を向いていますが、凹面鏡は表面が湾曲しているため、法線は一方向ではありません。すべての反射光線は主軸と一致する一点で交わり、その点を焦点（F）と呼びます。言い換えれば、焦点は太陽や星など、凹面鏡の表面から非常に遠い物体の像点です。
光の反射の法則に基づくと、光線の方向は、前の画像とは対照的に反転させることができます。光源が凹面鏡の焦点にあると仮定すると、物体から発せられた光線は凹面鏡の表面で反射されます。反射された光線の方向は、凹面鏡の主軸と平行になります。これは、懐中電灯、自動車のヘッドライト、その他のスポットライト、太陽光発電所などで凹面鏡が使用されている基本的な原理です。
上記の説明に基づくと、凹面鏡の焦点に光源がある場合、
物体から発せられた光線は凹面鏡の表面で反射され、反射光線は凹面鏡の主軸と平行になります。逆に、物体が遠い場合、物体の像は凹面鏡の焦点にできます。非常に遠い物体が焦点に像を持つ場合、物体と鏡面との距離が有限または近い場合、物体の像はどこにできるのでしょうか？これを理解するには、凹面鏡による像の形成について調べてください。
凹面鏡の焦点距離
焦点距離（f）とは、焦点（F）と凹面鏡の表面との間の距離のことです。以下では、入射光線と反射光線を用いて凹面鏡の焦点距離を求める方法を説明します。
点Cは凹面鏡の曲率の中心です。凹面鏡の焦点距離はf（焦点距離 = f = FQ）、凹面鏡の曲率半径はr（曲率半径 = r = CQ = CP）です。
入射光線は凹面鏡の点Pに当たり、焦点Fに向かって反射されます。破線CPは法線です。入射光線と反射光線は光の反射の法則を満たし、入射角(θ)は反射角(θ)と等しく、この角度は三角形PCQの角(θ)と等しくなります。三角形PCQの角は三角形CPFの角と同じです。したがって、PFC三角形は正三角形です。PFC三角形は正三角形なので、PFの長さはCFの長さと等しくなります。鏡の幅が鏡の曲率半径よりも小さいと仮定すると、PFの長さはFQの長さと等しいと考えられます。CF = PFおよびPF = FQなので、CQ = 2 CF = 2 FQとなります。CQ = r = 凹面鏡の曲率半径、FQ = f = 凹面鏡の焦点距離です。したがって、凹面鏡の曲率半径 (r) = 2 × 凹面鏡の焦点距離 (f) と結論付けられる。数式で表すと次のようになる。
r = 2f または f = r / 2
凹面鏡による像の形成
平面鏡は虚像しか形成できませんが、凹面鏡は実像と虚像の両方を形成できます。物体の像が実像か虚像かは、物体と凹面鏡の表面との距離によって決まります。
これは凹面鏡による像の形成というトピックで詳しく説明されています。
実像
反射光線が像の位置を通過する場合、その像は実像となります。実像が存在する位置にスクリーンを置くと、スクリーン上に光線が現れ、この光線は物体の形をしています。凹面鏡によって実像が形成されることが、凹面鏡が天体望遠鏡で使用される理由です。レンズに関しては、レンズが実像を作り出す能力を持っていることが、光学望遠鏡にレンズが使用される理由であることをご存知でしょう。
虚像
反射光線が像の位置を通過しない場合、その像は虚像である。スクリーンを虚像の位置に置くと、スクリーン上には光線が見えない。虚像は実際には存在しないが、人間の目は光線が直進しているように見えるため、光が像の位置からまっすぐに進んでいるように見えるのである。
