コンデンサにおける電気エネルギー貯蔵材料
コンデンサは2枚の導体板（または導体シート）で構成され、その間に誘電体が挟まれています。初期状態では、どちらの導体も電荷を帯びていません。コンデンサが機能するためには、各導体板（または導体シート）が帯電している必要があり、その際の電荷量は同じですが、電荷の種類が異なります。例えば、一方の導体がQ = +10クーロンの電荷を持ち、もう一方の導体がQ = -10クーロンの電荷を持つとします。両方の導体に同じ電荷が反対の電荷として存在すると、2枚の導体板の間に電場が生じ、その方向は正電荷から負電荷へと向かいます。さらに、2つの導体の間には電位差も生じ、正に帯電した導体はより高い電位を持ち、負に帯電した導体はより低い電位を持ちます。
両方の導体を充電するには、電池などの電源に接続します。最初は、両方の導体は中性で、負に帯電した電子と正に帯電した陽子の数が等しくなります。その後、電子が一方の導体からもう一方の導体へ移動し、電子を失った導体は正に帯電し、電子を得た導体は負に帯電します。移動した電子の数と受け取った電子の数は等しいため、両方の導体は同じ電荷を持ちます。コンデンサを電池に接続すると、電池が導体として働き、一方の導体からもう一方の導体へ電子を移動させることに注意してください。
一方の導体は負極に、もう一方の導体は正極に接続されています。2つの電池端子間に電位差（V）が生じると、電子（q）が一方の導体からもう一方の導体へと移動します。2つの導体間の電位差が電池の電位差と等しくなると、電子の移動は停止します。導体が帯電していない初期状態では、電子を移動させるのに仕事は必要ありません。各導体に電荷が生じると、電子を移動させるのに仕事が必要になります。各導体の電荷が大きいほど、電子間の反発力が大きくなるため、電子を移動させるのに必要な仕事も大きくなります。
電子が一方の導体から他方の導体へ移動する際には、同時にではなく徐々に起こるため、2 つの導体間の電圧も徐々に増加します。そのため、電子移動中の全仕事 (W) を計算するには、平均電圧値 (V/2) を使用します。したがって、電子を移動させる仕事は W = Q (V/2) = 1/2 Q V となります。電子を移動させる仕事はコンデンサに蓄えられる電気ポテンシャルエネルギーに変化するため、コンデンサに蓄えられる電気ポテンシャルエネルギーは EP = 1/2 Q V となります。Q = CV であるため、EP = 1/2 QV の式は、EP = 1/2 QV = 1/2 (CV)(V) = 1/2 CV 2および EP = 1/2 QV = 1/2 (Q)(Q/C) = 1/2 Q 2 /C に変更できます。情報: Q = 電荷、C = 静電容量、V = 電圧。
電場における電気エネルギー
充電過程において、各導体が充電を開始すると、2枚の導体板／シート間に電界が発生します。したがって、行われた仕事は導体を帯電させるだけでなく、間接的に2枚の導体板／シート間に電界を発生させます。この仕事はコンデンサに蓄えられる電気的な位置エネルギーに変換されるため、エネルギーは電界内に蓄えられていると考えることができます。
以下の式は、電気ポテンシャルエネルギーと電場との関係を数学的に証明するために導出されたものである。
「平行平板コンデンサ」というタイトルの記事では、式 C = A ε o /sが導出され、 「電位」というタイトルの記事では、式 V = E s が述べられています。以前に、コンデンサに蓄えられる電位エネルギーの式、すなわち EP = 1/2 CV 2が導出されました。
式の説明：EP = 電気ポテンシャルエネルギー、A = 表面積、s = 距離、A s = 体積、E = 電場、EP/A s = 単位体積あたりの電気ポテンシャルエネルギー = エネルギー密度。
上記の式は、電場内の単位体積あたりの電気ポテンシャルエネルギーが電場の二乗に比例することを示しています。2枚の導体板／シートの間に誘電体がある場合、ε₀ （真空の誘電率）は誘電体の誘電率（ε）に置き換えられます。このエネルギー密度の式は平行平板コンデンサの式を用いて導出されていますが、電場が存在するすべての空間にも適用できます。
