ニュートンの回転運動に関する第二法則

質量mの物体に合力が作用すると、物体は加速度aで直線運動をする。合力、質量、加速度の関係は次の式で表される。

これは、10年生で学習したニュートンの第二法則の式です。

回転運動において直線運動における合力と等しい物理量は、合力モーメントである。回転運動において直線運動における質量と等しい物理量は、慣性モーメントである。回転運動において直線運動における加速度と等しい物理量は、角加速度である。

もしあるなら 合力モーメント 物体上に 慣性モーメント すると物体は回転し 角加速度 確実です。合力モーメント、慣性モーメント、角加速度の関係は、次の式で表されます。
ニュートンの回転運動に関する第二法則の式は、ニュートンの直線運動に関する第二法則の式と同一である。

問題例
1. 質量1kg、半径10cmの円盤状の滑車にロープが巻き付けられており、ロープの一端に1kgのおもりが吊り下げられている。ロープの質量は無視できるものとする。おもりの下向きの加速度の大きさを求めよ。g = 10 m/s²².
討論
以下のことが知られています。
F = w = mg = (1)(10) = 10ニュートン
r = 0,1メートル
質問：負荷の加速度（a）？
ジャワブ：
慣性モーメントと力モーメントを計算してください。
固体円盤プーリーの慣性モーメント：
I = ½ mr² = ½ (1)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m²
力のモーメント：
滑車の角加速度：
負荷の線形加速度：

2. 質量 2M、半径 R の固体円盤滑車の縁にロープが巻き付けられ、ロープの一端に質量 m の荷重が吊り下げられている。荷重が解放されると、滑車は角加速度で回転する。 アルファ質量 M の物体が滑車に取り付けられている場合、滑車は同じ角加速度で回転します。負荷の質量は... (I 滑車 = ½ MR)²)
討論
知られている :
固体円盤プーリーの質量 = 2M
ソリッドディスクプーリーの半径 = R
荷物の質量 = m
質問 :
荷物の質量は？
ジャワブ：
質量Mの物体を取り付ける前と後で、固体円盤滑車の慣性モーメントを計算してください。
慣性モーメント1：
I = ½ mr² = ½ (2M)(R)² = MR²
慣性モーメント2：
I = ½ mr² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 MR²
 
滑車にかかる負荷によって生じる力のモーメント：
質量Mの物体を取り付ける前と後で、滑車の角加速度は同じである。
負荷質量 = 初期負荷質量の 1,5 倍

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