クーロンの法則に関する資料では、電荷間の力について考察した。電場に関する復習では、クーロンの法則の別の形式である、F = q E という式について議論した。ここで、F は電気力、q は電荷、E は電場である。クーロンの法則は、電荷 (q) と電場 (E) の関係を説明する物理法則であると言える。
ガウスの法則は、電荷と電場の関係を説明する物理法則の一つです。ガウスの法則は、ドイツの理論物理学者であり数学者でもあるカール・フリードリヒ・ガウス（1777年～1855年）によって定式化されました。1つまたは複数の電荷によって生成される電場はクーロンの法則を用いて容易に計算できますが、電荷の分布によって生成される電場を求める場合は計算がより複雑になります。ガウスの法則は、電荷の分布によって生成される電場をより簡単に求める方法を提供します。さらに、電場が既知であれば、ガウスの法則を用いて、その電場を生成する電荷の分布を求めることができます。以下では、ガウスの法則の概念と公式について説明します。
横の図に示すように、球の中心に正の電荷があるとします。球の半径をRとすると、電荷によって球の表面に生じる電場の強さはE = k Q / Rとなります。2 そして球の表面積は A = 4 π R である2電場を視覚化するために電場線が描かれますが、図には4本しか示されていません。電荷は正であるため、電場線は電荷が存在する球の中心から放射状に伸びており、それぞれの電場線は通過する球の表面に垂直です。電荷から遠ざかるほど電場は弱くなるため、電場線の間隔も広くなります。
球の表面を貫通する電気束は、次の式を用いて計算されます。
説明: Φ = 電気束、Q = 電荷、k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2、ε o (真空の誘電率) = 8,85 x 10 -12 C 2 /N m 2、π = 3,14。この式に基づくと、球面を通過する電気束 ( Φ ) は、その球面内の電荷 ( Q ) の量に比例し、球の半径 ( R ) には依存しないことがわかります。
右の図は、電荷Qを含む4つの閉曲面を示しています。最初の面は球形ですが、他の面は不規則な形状をしています。電荷は正であるため、4本の矢印で表される電場線は電荷から発しています。4本の電場線は球形面と不規則な形状の他の面を通過します。 電気束 次のように述べられている 電気束とは、ある一定の表面積を貫通する電場線のことである。4つの表面すべてを貫通する電場線は同じであるため、4つの表面すべてにおける電気束の値は同じである。球面を貫通する電気束はΦ = Q/εに等しい。o したがって、不規則な形状の他の表面を貫通する電気束も同じ値、すなわち Φ = Q/ε となる。oこの説明に基づくと、電荷を含む閉曲面を貫通する電気束は、その面の形状に依存せず、その大きさは Φ = 4 π k Q = Q/ε であると結論付けられる。o.
右の図は、閉じた表面内部にある2つの電荷を示しています。電荷Q1 そしてQ2 正であるため、図示すると、各電荷には表面内部から外へ貫通する電場線があります。全電気束は、閉じた表面から外へ貫通する電場線の総数です。電荷 Q の電場線は1 電気束Φ = Qに相当する1/εo そして電荷Qの電場線2 電気束Φ = Qに相当する2/εo すると、電界線の総数はQに等しくなります。1/εo + Q2/εo = 1/εo (Q1 + Q2).
この説明に基づくと、閉曲面内の全電気束は、全電荷の 1/ε₀ 倍であると結論付けられます。これはガウスの法則です。数式で表すと次のようになります。
Φ total = 1/ε o (Q total ) ———-ガウスの法則の方程式
Q total は、閉曲面内の総電荷量です。閉曲面の外側に電荷がある場合、その電荷が生成する電気束はゼロであるため、考慮されません。電気束がゼロになるのは、電荷から発生する電場線が閉曲面を貫通して再び外に出るため、結果として生じる電気束がゼロになるからです。ガウスの法則における閉曲面は、電荷によって生成される電気束を計算するために提示される仮想的な曲面です。言い換えれば、電荷は実際の閉曲面の内側にある必要はありません。ガウスの法則は、電荷の分布が既知の場合に電場を決定するために使用することも、電場が既知の場合に電荷の分布を決定するために使用することもできます。さまざまな問題を解決するためにガウスの法則を使用する方法については、「ガウスの法則を使用して電場を決定する」というタイトルの記事で説明されています。
