電気束

話題に出る 電界これまで、1つの電荷、複数の電荷、または電荷分布によって生成される電界強度を計算するために使用できる電界の定義と公式について説明してきました。1つの電荷または2つの電荷によって生成される電界強度の計算は、電界強度公式を使用すれば簡単に解けます。電荷分布によって生成される電界強度を計算する場合、電界強度公式を使用すると計算はより複雑になりますが、を使用するとより簡単になります。 ガウスの法則ガウスの法則を深く学ぶ前に、まず電気束の概念を理解する必要があります。なぜなら、電気束の概念はガウスの法則で使用されているからです。

電気束の理解

「flux」という言葉はラテン語から来ており、 フルーレ流れるという意味です。文字通り、電気束は電場の流れと定義できます。ここでいう「流れ」は、流れる水のような流れる電場を意味するのではなく、特定の方向を向いた電場の存在を表しています。 電気力線 電場は電場線を用いて視覚化または図示されるため、磁束も電場線を用いて図示されます。つまり、磁束とは、下の図に示すように、ある特定の表面積を通過する電場線のことです。

式 

数学的には、電気束は電場（E）、表面積（A）、および電場と電場の間の角度のコサインの積である。 電気力線と、表面に垂直な法線。

Φ = EA cos θ ……………. (式1)

図のように、電場線が通過する表面積に垂直である場合、電場線と法線の間の角度は0度になります。^ocos 0 の場合^o = 1。したがって、式は 変換後:

Φ = EA cos 0^o = EA (1)
Φ = EA ……………. (式2)

上記の流束式に基づくと、いくつかのことが結論付けられる。 最初の電界線が表面積に垂直なとき、磁束は最大値をとる。なぜなら、この状態では電界線と法線の間の角度が0度だからである。^oコサイン値が0の場合^o アダラ1。 第二電界線が表面積に平行な場合、磁束は最小値をとる。なぜなら、この状態では電界線と法線の間の角度が90度だからである。^oコサイン値が90の場合^o アダラ0。 ケティガ磁束は電場（E）と表面積（A）に依存します。上記の例のように長方形の表面積の他に、表面積は球形やその他の形状にすることもできます。

覆われた表面

先に説明した電気束は、開いた表面（正方形または長方形の表面積）を例にとりました。では、立方体、ブロック、球などの閉じた表面上の電気束はどうでしょうか？下の図のように、ブロックを電気力線が通過していると仮定します。
青色で示された電場線は、ビームの上面と下面と一致し、90度の角度を形成する。^o 上面と下面の法線を用いて、ビームの上面と下面のフラックスは Φ = EA cos 90 となります。^o = EA (0) = 0。

黄色で示された電場線は、ビームの左右の側面と一致し、90度の角度を形成する。^o 左右の側面の法線を用いて計算すると、ブロックの左右の側面のフラックスは Φ = EA cos 90 となります。^o = EA (0) = 0。
赤色で示された電場線はブロックの前面と背面に対して垂直であり、0度の角度を形成している。^o 前面と背面の法線と一致する。したがって、フラックスは Φ = EA cos 0 となる。^o = EA (1) = E A.

上の図では、赤い電場線がブロック内に入り、その後ブロックから出ていくように見えます。ブロック内部に負電荷があるかのように電場線がブロック内に入り込む場合、電気束は負になります。逆に、ブロック内部に正電荷があるかのように電場線がブロックから出ていく場合、電気束は正になります。定性的に、または計算なしで、ブロックに入る電場線の数とブロックから出る電場線の数が同じであれば、結果として生じる電気束はゼロになります。定量的に、または計算を用いると、ブロックを通過する結果として生じる電気束は次のように計算されます。入射電気束 = Φ₁ = – EA cos 0^o = – EA (1) = -EA および外向きフラックス = Φ₂ = + EA cos 0^o = + EA (1) = +E A. 全磁束は Φ = -Φ₁ + Φ₂ = -EA + EA = 0。

上記の計算に基づくと、上の図に示すように、ブロックを通過する全フラックスはゼロであると結論付けられます。ブロック内部に電荷がないため、全フラックスはゼロであると言えます。したがって、ブロック、立方体、球体、その他の物体などの閉曲面内に電荷がない場合、全フラックスはゼロになります。閉曲面内に電荷がある場合はどうなるでしょうか？

右図に示すように、球の中心に電荷があると仮定します。図示されている4本の電場線は、球の中心から球の表面に垂直に外側に向かって伸びる他の電場線を表しています。それぞれの電場線は、通過する球の表面に対して垂直であり、0°の角度を形成します。^o 球の表面に垂直な法線を持つ。

球体内の電気束：

電界強度の公式は E = k Q / r です。² 球の表面積の公式は A = 4 π r です² そのため、フラックスの式は次のように変わります。

球の中心の電荷が+2Qの場合、球内の磁束は

上記の式に基づくと、閉じた球面内部に電荷が存在する場合、球内の磁束値は球の直径や半径に依存しないことが結論付けられます。磁束値は、球内部の総電荷の 4πk 倍、すなわち 1/ε となります。_o 球体内部の総電荷の倍数。

電気束単位

フラックスの基本式は Φ = EA であり、E は電界強度、A は表面積です。電界の単位はニュートン毎クーロン (N/C)、表面積の単位は平方メートル (m²) です。²）したがって、フラックスの単位はニュートンメートル平方毎クーロン（Nm）である。²/C)