電気束

電場のトピックでは、1つの電荷、複数の電荷、または電荷分布によって生成される電場の強さを計算するために使用できる電場の定義と公式について説明しました。1つの電荷または2つの電荷によって生成される電場の強さの計算は、電場の強さの公式を使用して簡単に解くことができます。計算対象が電荷分布によって生成される電場の強さである場合、電場の強さの公式を使用すると計算はより複雑になりますが、ガウスの法則を使用するとより簡単になります。ガウスの法則を深く研究する前に、まず電気束の概念を理解してください。なぜなら、電気束の概念はガウスの法則で使用されているからです。

電気束の理解

「フラックス」という言葉は、ラテン語の「fluere」（流れる）に由来します。文字通り、電気フラックスは電場の流れと定義できます。ここでいう「流れ」とは、流れる水のように電場が流れることではなく、特定の方向を向いている電場の存在を指します。電場線のトピックでは、電場は電場線を用いて視覚化または図示されることが説明されているため、フラックスも電場線として図示されます。つまり、フラックスとは、下の図に示すように、ある特定の表面積を通過する電場線のことです。

式 

数学的には、電気束は電場（E）、表面積（A）、および電場と電場の間の角度のコサインの積である。 電気力線と、表面に垂直な法線。

Φ = EA cos θ ……………. (式1)

図のように、電場線が通過する表面積に垂直である場合、電場線と法線の間の角度は0度になります。^ocos 0 の場合^o = 1。したがって、式は 変換後:

Φ = EA cos 0^o = EA (1)
Φ = EA ……………. (式2)

上記のフラックス式に基づくと、いくつかのことが結論付けられます。まず、電界線が表面積に垂直な場合、フラックスは最大値になります。これは、その場合、電界線と法線の間の角度が 0 ^{°であり、0 °}のコサイン値が1 であるためです。次に、電界線が表面積に平行な場合、フラックスは最小値になります。これは、その場合、電界線と法線の間の角度が 90 ^{°であり、90 °}のコサイン値が0 であるためです。最後に、フラックスは電界 (E) と表面積 (A) に依存します。上記の例のような長方形の表面積に加えて、表面積は球形などにもなり得ます。

覆われた表面

先に説明した電気束は、開いた表面（正方形または長方形の表面積）を例にとりました。では、立方体、ブロック、球などの閉じた表面上の電気束はどうでしょうか？下の図のように、ブロックを電気力線が通過していると仮定します。
青色で示された電場線は、ビームの上面と下面と一致し、90度の角度を形成する。^o 上面と下面の法線を用いて、ビームの上面と下面のフラックスは Φ = EA cos 90 となります。^o = EA (0) = 0。

黄色で示された電場線は、ビームの左右の側面と一致し、90度の角度を形成する。^o 左右の側面の法線を用いて計算すると、ブロックの左右の側面のフラックスは Φ = EA cos 90 となります。^o = EA (0) = 0。
赤色で示された電場線はブロックの前面と背面に対して垂直であり、0度の角度を形成している。^o 前面と背面の法線と一致する。したがって、フラックスは Φ = EA cos 0 となる。^o = EA (1) = E A.

上の図では、赤い電場線がブロックに入り、その後ブロックから出ていく様子が示されています。ブロックに負の電荷があるかのように電場線がブロックに入り込むと、フラックスは負になります。逆に、ブロックに正の電荷があるかのように電場線がブロックから出ていくと、フラックスは正になります。定性的に、または計算なしで、ブロックに入る電場線の数とブロックから出る電場線の数が同じであれば、結果として生じるフラックスはゼロになります。定量的に、または計算を使用して、ブロックを通過する結果として生じるフラックスは次のように計算されます。入射フラックス = Φ ₁ = – EA cos 0 ^o = – EA (1) = -EA、出射フラックス = Φ ₂ = + EA cos 0 ^o = + EA (1) = +E A。合計フラックスは Φ = -Φ ₁ + Φ ₂ = -EA + EA = 0 です。

上記の計算に基づくと、上の図に示すように、ブロックを通過する全フラックスはゼロであると結論付けられます。ブロック内部に電荷がないため、全フラックスはゼロであると言えます。したがって、ブロック、立方体、球体、その他の物体などの閉曲面内に電荷がない場合、全フラックスはゼロになります。閉曲面内に電荷がある場合はどうなるでしょうか？

右図に示すように、球の中心に電荷があると仮定します。図示されている4本の電場線は、球の中心から球の表面に垂直に外側に向かって伸びる他の電場線を表しています。それぞれの電場線は、通過する球の表面に垂直であり、球の表面に垂直な法線と0 ^{°の角度をなしています。}

球体内の電気束：

電界強度の公式は E = k Q / r ²であり、球の表面積の公式は A = 4 π r ²であるため、磁束の公式は次のように変わります。

球の中心の電荷が+2Qの場合、球内の磁束は

上記の式に基づくと、閉じた球面内部に電荷が存在する場合、球内の磁束値は球の直径や半径に依存しないことが結論付けられます。磁束値は、球内部の総電荷の 4πk 倍、または球内部の総電荷の 1/ε₀ 倍となります_。

電気束単位

磁束の基本式は Φ = EA で、E は電界強度、A は表面積です。電界の単位はニュートン毎クーロン (N/C)、表面積の単位は平方メートル (m² ⁾なので、磁束の単位はニュートン平方メートル毎クーロン (Nm²/C) となり^ます。