熱力学の例題

熱力学に関する20の例題

熱力学的プロセス

1.熱力学において、理想気体が等温過程を経るのは、…の場合である。

A. 気体の状態変化があっても、温度は常に一定に保たれる

B. すべての分子は異なる速度で動く

C. すべてのガスの状態は常に温度が変化する

D. 高温では分子の速度が速くなる

E. 気体の圧力と体積は変化しない

討論

等温または等温とは、温度が一定であることを意味します。

正解はAです。

2.すべての理想気体は等積過程を経るので…

A. すべての分子は同じ速度で動く

B. 高温では分子の平均速度は

C. ガス圧は一定に保たれる

D. ガスが仕事をする

E.は内部エネルギーを持たない。

討論

等積＝体積一定。

正解はBです。

3.熱力学的プロセスに関する正しい記述は…

A. 等圧過程とは、一定圧力下で気体を変化させる過程のことである。

B. 等圧変化とは、一定温度で気体を変化させる過程のことである。

C. 等積過程とは、一定圧力下で気体を変化させる過程のことである。

D. 等温線とは、一定体積で気体を変化させる過程のことである。

E. 等積過程とは、一定温度で気体を変化させる過程のことである。

討論

等圧＝一定の圧力

等積＝体積一定

等温＝一定温度

正解はAです。

熱力学第一法則

4.下のPVグラフから、プロセスIとプロセスIIにおける気体仕事量は、次の式に比例することがわかります。

A. 4 : 3

B. 3 : 4

C. 2 : 3

D. 1 : 2

E. 1 : 1

討論

以下のことが知られています。

プロセス1：

圧力（P）＝20 N/ ^m²

初期体積 (V ₁ ) = 10 リットル = 10 dm ³ = 10 x 10 ^-3 m ³

最終体積 (V ₂ ) = 40 リットル = 40 dm ³ = 40 x 10 ^-3 m ³

プロセス2：

圧力（P）＝15 N/ ^m²

初期体積 (V ₁ ) = 20 リットル = 20 dm ³ = 20 x 10 ^-3 m ³

最終体積 (V ₂ ) = 60 リットル = 60 dm ³ = 60 x 10 ^-3 m ³

質問:

ジャワブ：

ガス工事進行中のプロジェクト I:

W = P ΔV = P (V ₂ –V ₁ ) = (20)(40-10)(10 ^-3 m ³ ) = (20)(30)(10 ^-3 m ³ ) = (600)(10 ^-3 m ³ ) = 0,6 m ³

ガス工事進行中 II:

W = P ΔV = P (V ₂ –V ₁ ) = (15)(60-20)(10 ^-3 m ³ ) = (15)(40)(10 ^-3 m ³ ) = (600)(10 ^-3 m ³ ) = 0,6 m ³

プロセスIとプロセスIIにおけるガス仕事の比較：

0,6 m ³ : 0,6 m ³

1：1

正解はEです。

5. P-Vグラフから、プロセスIとプロセスIIにおける気体仕事量は次のように比例する...

A. 4 : 3

B. 3 : 4

C. 2 : 3

D. 1 : 2

E. 1 : 1

討論

以下のことが知られています。

プロセスI：

圧力（P）＝20パスカル

体積1（V1 _）＝10リットル

体積2（V2 _）＝40リットル

プロセスII：

圧力（P）＝15パスカル

体積1（V1 _）＝20リットル

体積2（V2 _）＝60リットル

質問：プロセスIとプロセスIIにおける気体仕事の比較

ジャワブ：

上記のグラフに基づく熱力学的プロセスは、等圧プロセス（定圧プロセス）です。

プロセスIにおいて気体が行う仕事：

W = P (V ₂ – V ₁ )

W = (20)(40 – 10)

W = (20)(30)

W = 600

プロセスIIにおいて気体が行う仕事：

W = P (V ₂ – V ₁ )

W = (15)(60 – 20)

W = (15)(40)

W = 600

プロセスIとプロセスIIにおけるガス仕事の比較：

600：600

1：1

正解はEです。

6.ヘリウムガスは、以下のPVグラフに従って加熱されます。AB過程においてヘリウムガスが行う仕事は…

A. 15ジュール

B. 10ジュール

C. 8ジュール

D. 4ジュール

E. 2ジュール

討論

周知の事実として、以下のことが挙げられます。

圧力 (P) = 2 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 2 x ^10⁵パスカル

初期体積 (V ₁ ) = 5 cm ³ = 5 x 10 ^-6 m ³

最終体積 (V ₂ ) = 15 cm ³ = 15 × 10 ^-6 m ³

質問：ABプロセスで気体が行う仕事は

答え：

W = ∆P ∆V

W = P (V ₂ – V ₁ )

W = (2 x 10 ⁵ )(15 x 10 ^-6 – 5 x 10 ^-6 )

W = (2 x 10 ⁵ )(10 x 10 ^-6 ) = (2 x 10 ⁵ )(1 x 10 ^-5 )

W = 2ジュール

正解はEです。

7.図を見てください！理想気体は圧力（P）から体積（V）へと変化する過程を経ます。この過程で気体が行う仕事は…

A. 20ジュール

B. 15ジュール

C. 10ジュール

D. 5ジュール

E. 4ジュール

討論

周知の事実として、以下のことが挙げられます。

初期圧力 (P ₁ ) = 4 Pa = 4 N/m ²

最終圧力 (P ₂ ) = 6 Pa = 6 N/m ²

初期体積 (V ₁ ) = 2 m ³

最終体積 (V ₂ ) = 4 m ³

求む：ガスによる仕事量（W）

答え：

気体が行う仕事 = 曲線 ab の下の面積。

W = 三角形の面積 + 長方形の面積

W = ½ (6-4)(4-2) + 4(4-2)

W = ½ (2)(2) + 4(2)

W = 2 + 8

W = 10ジュール

正解はEです。

8.理想気体が閉じた過程 A → B → C → A を経る。サイクルにおいて、気体は…に相当する仕事をする。

A. - 2,0 x 10³ J

B. − 5,5 x 10 ³ J

C. − 8,0 x 10 ⁵ J

D. 2,0 x ^10⁶ J

E. 4,0 x ^10⁶ J

討論

仕事量（W）＝曲線の面積（矢印で示された線内の三角形の面積）。

W = ½ (20-10)(6 x 10 ⁵ – 2 x 10 ⁵ )

W = ½ (10)(4 x 10 ⁵ )

W = (5)(4 x 10 ⁵ )

W = 20 × 10⁵ ⁼ 2 × ^10⁶ジュール

正解はDです。

熱機関

9.ある機械は高温熱源から 2.000 ジュールの熱を吸収し、低温熱源に 1.200 ジュールの熱を放出します。この機械の効率は…です。

A. 80%

B. 75%

C. 60%

D. 50%

E. 40%

討論

以下のことが知られています。

吸収された熱量（Q _H）＝2000ジュール

放出された熱量（Q _L）＝1200ジュール

機械が生み出す仕事量（W）＝2000－1200＝800ジュール

質問：熱機関の効率（e）

答え：

熱機関の効率を求める公式：

e = W / Q _H = 800/2000 = 0,4 x 100% = 40%

正解はEです。

カルノー機関

10. 960 Kの温度で熱を吸収し、576 Kの温度で熱を放出するカルノー機関の効率は...

A. 40%

B. 50%

C. 56%

D. 60%

E. 80%

討論

周知の事実として、以下のことが挙げられます。

高温（TH _） = 960 K

低温（TL _） = 576 K

質問：カルノー機関の効率（e）

答え：

カルノー機関の効率は 0,4 × 100% = 40% です。

正解はAです。

11.下のカルノーエンジンのPVグラフにおいて、W = 6.000ジュールである。エンジンが1サイクルあたりに放出する熱量は…

A. 2.250ジュール

B. 3.000ジュール

C. 3.750ジュール

D. 6.000ジュール

E. 9.600ジュール

討論

以下のことが知られています。

仕事量（W）＝6000ジュール

高温（TH _）＝800ケルビン

低温（TL _）＝300ケルビン

質問: Q

ジャワブ：

理想的な熱機関（カルノー機関）の効率：

カルノー機関が吸収する熱量：

W = e Q ₁

6000 = (0,625) Q ₁

Q1 ₌ 6000 / 0,625

Q1 = ₉₆₀₀

カルノー機関によって放出される熱量：

Q2 = _Q1 – _W

Q2 = 9600 – ₆₀₀₀

Q2 = 3600_ジュール

正解はありません。

12.効率40%のカルノー機関が727℃の高温熱源を使用しています。低温熱源の温度を求めなさい。

A. 327℃

B. 357℃

C. 400°C

D. 600℃

E. 627℃

討論

以下のことが知られています。

効率（e）= 40% = 40/100 = 0,4

高温 (TH ₎ = 727 ^℃ + 273 = 1000 K

質問：低温リザーバーの温度を求めなさい

ジャワブ：

貯水池の温度は 600–273 = 327 ^℃です。

正解はAです。

13.カルノーエンジンのP-Vグラフは次の図のようになります。エンジンが800Jの熱を吸収する場合、行われる仕事は…

A. 105,5 J

B. 252,6 J

C. 336,6 J

D. 466,7 J

E. 636,7 J

討論

以下のことが知られています。

高温（TH _）＝600ケルビン

低温（TL _）＝250ケルビン

吸収された熱量（Q ₁）＝800ジュール

質問：努力（W）

ジャワブ：

理想的な熱機関（カルノー機関）の効率：

実施された取り組みは以下のとおりです。

W = e Q ₁

W = (7/12)(800ジュール)

W = 466,7ジュール

正解はDです。

14.カルノー機関は、機械的な仕事を生み出すために、600 K の高温で動作します。機関が 400 K の低温で 600 J の熱を吸収する場合、生成される仕事は…です。

A. 120 J

B. 124 J

C. 135 J

D. 148 J

E. 200 J

討論

周知の事実として、以下のことが挙げられます。

低温（TL _） = 400 K

高温（TH _） = 600 K

吸収された熱量（Q ₁）＝600ジュール

求む：カルノー機関によって生み出される仕事量（W）

答え：

理想的な熱機関（カルノー機関）の効率：

カルノー機関が行う仕事量：

W = e Q ₁

W = (1/3)(600) = 200ジュール

正解はEです。

気体分子運動論と熱力学

15.タンク内には、体積4リットル、温度27℃、圧力3気圧（1気圧＝10⁵ Nm⁻²）の理想気体が存在する^。この^気体は、一定圧力下で加熱され、温度が87℃に達する。^気体の比熱は9 JK⁻¹である^。気体の最終体積と内部エネルギーの変化はそれぞれ…

A. 4,2リットル、ΔU = 200ジュール

B. 4,4リットル、ΔU = 240ジュール

C. 4,6リットル、ΔU = 280ジュール

D. 4,8リットル、ΔU = 300ジュール

E. 4,8リットル、ΔU = 360ジュール

討論

等圧過程（定圧過程）

以下のことが知られています。

理想気体の初期体積 (V ₁ ) = 4リットル

理想気体の初期温度 (T ₁ ) = 27 ^° C + 273 = 300 K

理想気体の最終温度 (T ₂ ) = 87 ^° C + 273 = 360 K

^{理想気体の圧力(} P) = 3 atm = 3 x ^10⁵ Nm⁻²

気体の熱容量（C）＝9 ^JK⁻¹

質問：気体の最終体積（V ₂ ）と気体の内部エネルギーの変化（ΔU）

ジャワブ：

シャルルの法則の公式（等圧過程または定圧過程）を用いて最終体積を計算します。

音量変更:

1リットル＝0,001立方^メートル

初期体積 (V ₁ ) = 4 (0,001 m ³ ) = 0,004 m ³

最終体積 (V ₂ ) = 4,8 (0,001 m ³ ) = 0,0048 m ³

体積の変化( ΔV) = V ₂ – V ₁ = 0,0048 m ³ – 0,004 m ³ = 0,008 m ³。

温度変化：

温度変化（ΔT）＝T₂ _－T₁ _＝360K－300K＝60K

熱力学第一法則の式を用いて、理想気体の内部エネルギー変化（ΔU）を計算しなさい。

ΔU = Q – W

説明：ΔU = 内部エネルギーの変化、Q = 熱、W = 仕事。

定圧下での仕事量（W）を計算してください。

W = P ΔV = (3 x 10 ⁵ )( 0,0008) = (3 x 10 ¹ )( 8) = (30)(8) = 240 ジュール

熱量（Q）を熱容量（C）の公式を用いて計算します。

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 ジュール

内部エネルギーの変化を計算してください。

ΔU = Q – W = 540ジュール – 240ジュール = 300ジュール。

正解はDです。

16.タンク内には、圧力 2 atm (1 atm = 10 ⁵ Nm ^-2 )、温度 27 ^{° C の理想気体が 6 リットル入っています。この気体を一定圧力で 77 °} Cまで加熱します。気体の比熱が 5 JK ^-1の場合、気体の最終体積と内部エネルギーの変化はそれぞれ…です。

A. 8リットル、ΔU = 250ジュール

B. 8リットル、ΔU = 200ジュール

C. 7リットル、ΔU = 100ジュール

D. 7リットル、ΔU = 50ジュール

E. 7リットル、ΔU = 20ジュール

討論

等圧過程（定圧過程）

以下のことが知られています。

理想気体の初期体積 (V ₁ ) = 6リットル

理想気体の初期温度 (T ₁ ) = 27 ^° C + 273 = 300 K

理想気体の最終温度 (T ₂ ) = 77 ^° C + 273 = 350 K

^{理想気体の圧力(} P) = 2 atm = 2 x ^10⁵ Nm⁻²

気体の熱容量（C）＝5 ^JK⁻¹

質問：気体の最終体積（V ₂ ）と気体の内部エネルギーの変化（ΔU）

ジャワブ：

シャルルの法則の公式（等圧過程または定圧過程）を用いて最終体積を計算します。

音量変更:

1リットル＝0,001立方^メートル

初期体積 (V ₁ ) = 6 (0,001 m ³ ) = 0,006 m ³

最終体積 (V 2 ₎ = 7 (0,001 m ³ ) = 0,007 m ³

体積変化 ( ΔV) = V ₂ – V ₁ = 0,007 m ³ – 0,006 m ³ = 0,001 m ³。

温度変化：

温度変化（ΔT）＝T₂ _－T₁ ＝ 350K－ _300K ＝50K

熱力学第一法則の式を用いて、理想気体の内部エネルギー変化（ΔU）を計算しなさい。

ΔU = Q – W

説明：ΔU = 内部エネルギーの変化、Q = 熱、W = 仕事。

定圧下での仕事量（W）を計算してください。

W = P ΔV = (2 x 10 ⁵ )( 0,001) = (2 x 10 ² )(1 ) = (200)(1) = 200 ジュール

熱量（Q）を熱容量（C）の公式を用いて計算します。

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 ジュール

内部エネルギーの変化を計算してください。

ΔU = Q – W = 250ジュール – 200ジュール = 50ジュール。

正解はDです。

熱力学的プロセス

17.横にあるグラフと以下の記述を見てください！

(1AB過程は等圧であり、W = P (V₂ - V₁)

（２）過程BCは断熱過程であり、ΔU = Qである。

（３）過程BCは等積過程であり、ΔU = Qである。

（４）CAプロセスは等温であり、システムは熱を吸収する。

正しい記述は…

A. (1)と(3)

B. (1)および(4)

C. (2)および(3)

D. (2)および(4)

E. (3)および(4)

討論

（１）AB過程は等圧であり、W = P（V ₂ – V ₁ ）

等圧とは、圧力が一定である状態を指します。圧力が一定であることは、A_からBまでP1に沿った直線で示されます。この過程では、圧力は一定のままですが、体積が増加する変化が生じます。体積が増加すると、系は周囲に対して仕事をします。この仕事量（W）は、圧力（P）と体積変化（ΔU）の積によって決まります。

（３）過程BCは等積過程であり、ΔU = Qである。

_{等積過程 = 体積一定。体積が一定であることは、V 2}に沿って B から C までの直線で示されます。この過程では、体積は一定のままですが、圧力が上昇する点で圧力が変化します。体積が一定なので仕事は行われず、W = 0 となります。熱力学第一法則の式は ΔU = Q – W で、ΔU = 内部エネルギーの変化、Q = 熱、W = 仕事です。仕事がない場合、W = 0 となるので、ΔU = Q となります。

正解はAです。

18. 次の熱力学サイクルグラフを見てください！

以下の記述から：

（１）A－B＝等積、仕事は温度変化に依存する

（２）B－C＝断熱、熱変化なし

（３）B – C = 等圧、仕事は体積の変化に依存する

（４）C – A = このプロセスはシステム外部からの努力によって発生する

真実は…

A. (1)と(2)

B. (1)および(3)

C. (2)および(3)

D. (2)および(4)

E. (3)および(4)

討論

（１）A－B＝等積、仕事は温度変化に依存する

はい、この過程は等積過程（体積一定）です。しかし、体積は一定のままなので、仕事は行われません。仕事は体積が変化するときに発生します。したがって、この記述は誤りです。

（３）B – C = 等圧、仕事は体積の変化に依存する

等圧とは、圧力が一定である状態を指します。圧力が一定であることは、BからCへの直線で示されます。この過程では、系の体積が変化し、体積が増加します。系の体積が増加するということは、系が周囲に対して仕事をしていることを意味します。

（４）C – A = このプロセスはシステム外部からの努力によって発生する

この過程で、系の体積が減少し、系の圧力も低下します。系の体積が減少するということは、環境が系に対して仕事をしていることを意味します。言い換えれば、外部から仕事が行われているということです。

正解はEです。

熱力学の法則

19. 図を見てください！理想気体は圧力（P）から体積（V）に変化する過程を経ます。この過程で気体が行う仕事は…
A. 20ジュール
B. 15ジュール
C. 10ジュール
D. 5ジュール
E. 4ジュール
討論
知られている :
初期圧力（P₁) = 4 Pa ​​= 4 N/m²
最終圧力（P）₂) = 6 Pa ​​= 6 N/m²
初期体積（V）₁） = 2メートル³
最終容量（V）₂） = 4メートル³
質問 気体が行う仕事（W）
ジャワブ :
気体が行う仕事 = 曲線 ab の下の面積。
W = 三角形の面積 + 長方形の面積
W = ½ (6-4)(4-2) + 4(4-2)
W = ½ (2)(2) + 4(2)
W = 2 + 8
W = 10ジュール
正解はEです。

20. 理想気体が閉じた過程 A → B → C → A を経る。サイクルにおいて、気体は…に相当する仕事をする。
A. −2,0 x 10³ J
B. −5,5 x 10³ J
C. −8,0 x 10⁵ J
D. 2,0 x 10⁶ J
E. 4,0 x 10⁶ J
討論
仕事量（W）＝曲線の面積（矢印で示された線内の三角形の面積）。
W = ½ (20-10)(6 x 10⁵ – 2時間年中無休⁵)
W = ½ (10)(4 x 10⁵)
W = (5)(4 x 10⁵)
W = 20 x 10⁵ = 2 × 10⁶ ジュール
正解はDです。

質問元:

高校・職業高校向け全国統一試験物理問題