熱力学第一法則を様々な熱力学的過程（等圧過程、等温過程、等積過程）に適用することに関する問題例

11 熱力学第一法則を様々な熱力学的過程（等圧過程、等温過程、等積過程）に適用することに関する問題例

1. 下のグラフは、気体が経験する熱力学サイクルを示しています。プロセスABCDで気体が行う仕事は…

討論
知られている :
圧力1（P₁) = 2 x 10⁵ Pa
圧力2（P₂) = 4 x 10⁵ Pa
第1巻（V）₁） = 1メートル³
第2巻（V）₂） = 3メートル³
質問 ABCDサイクル過程における気体による仕事
ジャワブ :
気体が行う仕事＝長方形ABCDの面積。
W = (P₂ - P₁)(V₂ - V₁)
W = (4 x 10⁵ – 2時間年中無休⁵（3 – 1）
W = (2 x 10⁵）（2）
W = 4 x 10⁵ ジュール
ABCDサイクルプロセスで気体が行う仕事は4 x 10です⁵ ジュール。

2. ABCサイクル過程における気体による仕事は…

討論
知られている :
圧力1（P₁) = 3 x 10⁵ Pa
圧力2（P₂) = 6 x 10⁵ Pa
第1巻（V）₁） = 20 cm³ = 20 × 10^-6 m³
第2巻（V）₂） = 60 cm³ = 60 × 10^-6 m³
質問 ABCサイクル過程における気体による仕事
ジャワブ :
気体が行う仕事＝三角形ABCDの面積。
W = ½ (P₂ - P₁)(V₂ - V₁)
W = ½ (6 x 10⁵ – 3時間年中無休⁵（60 x 10）^-6 – 20時間年中無休^-6)
W = ½ (3 x 10⁵（40 x 10）^-6)
W = ½ (120 x 10^-1 ジュール）
W = ½ (12ジュール)
W = 6ジュール
ABCサイクル過程において気体が行う仕事は6ジュールである。

3. 密閉空間内の気体の圧力（P）と体積（V）の関係を示すグラフ。グラフの中で、気体が周囲環境に仕事をしている部分を表すのは…

討論
過程ABと過程DCは等圧過程である。過程ADと過程BCは等積過程である。
気体が膨張して体積が増加する場合（DC過程）、気体は周囲に仕事をします。気体が収縮して体積が減少する場合（BC過程）、周囲は気体に仕事をします。

4. すべての理想気体は等積過程を経るので…

A. すべての分子は同じ速度で動く
B. 高温では分子の平均速度は
C. ガス圧は一定に保たれる
D. ガスが仕事をする
E.は内部エネルギーを持たない。

討論
等積＝体積一定。
正解はBです。

5.ある量の理想気体が、次のPVグラフに示すように、熱力学的プロセスを経て状態1から状態2へと圧縮される。気体が行う仕事は…

A. -180 J

B. -90 J

C. -30 J

D. 30 J

E. 90 J

討論

1リットル＝0,001立方^メートル

周知の事実として、以下のことが挙げられます。

圧力1（P1 _）= 10 kPa = 10.000 Pa = 10.000 N/ ^m2

圧力2（P2 _）= 20 kPa = 20.000 Pa = 20.000 N/ ^m2

体積 1 (V ₁ ) = 4 リットル = 4 (0,001 m ³ ) = 0,004 m ³

体積2（V2 _）＝10リットル＝10 （0,001 m3 ^）＝0,010 ^m3

求む：ガスが行う仕事（W）

ジャワブ：

W = P (V ₂ – V ₁ ) + 1/2 (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = 10.000 ( 0,010-0,004) + 1/2 (20.000-10.000)(0,010-0,004)

W = 10.000 (0,006) + 1/2 (10.000)(0,006)

W = 10 (6) + 1/2 (10)(6)

W = 60 + 1/2 (60)

W = 60 + 30

W = 90ジュール

正解はEです。

6.横にあるPV図を見てください！

1サイクルにおける熱力学的プロセスで生成される仕事は…

A. 100 kJ

B. 200 kJ

C. 300 kJ

D. 400 kJ

E. 600 kJ

討論

周知の事実として、以下のことが挙げられます。

圧力1 (P ₁ ) = 1 x 10 ⁵ Pa = 1 x 10 ⁵ N/m ²

圧力2 (P ₂ ) = 3 x 10 ⁵ Pa = 3 x 10 ⁵ N/m ²

体積1（V1 ^）_＝2m3

体積2（V2 ^）_＝4m3

質問：発生した作業量（W）。

答え：

行われた仕事＝四角形abcdの面積。

W = (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = (3 x 10 ⁵ – 1 x 10 ⁵ )(4 – 2)

W = (2 x 10 ⁵ )(2)

W = 4 × ^10⁷ジュール

W = 400.000ジュール

W = 400キロジュール

正解はDです。

7.理想気体が右のPV図に示すような過程を経る。この過程でなされる仕事は…

A. 35 J

B. 24 J

C. 15 J

D. 12 J

E. 6 J

討論

周知の事実として、以下のことが挙げられます。

圧力1（P1 _）＝1N/ ^m2

圧力2（P2 _）＝7N/ ^m2

体積1（V1 ^）_＝1m3

体積2（V2 ^）_＝5m3

質問：完了した作業量（W）。

ジャワブ：

仕事量＝三角形ABCの​​面積。

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = ½ ( 7-1 )( 5-1 )

W = ½ ( 6 )( 4 )

W = ½ (24)

W = 12ジュール

正解はDです。

8. 350 Kの単原子ガス0,02 molが密閉容器に入っている。このガスの温度を400 Kまで上げるのに必要な熱量はいくらか。普遍気体定数R = 8,31 J/molとする。^-1 K^-1.
A. 10ジュール
B. 12,5ジュール
C. 14ジュール
D. 15,5ジュール
E. 17ジュール
議論 ：
知られている :
n = 0,02 モル
T₁ = 350 K
T₂ = 400 K
R = 8,31 J/mol K
質問 :
熱量（Q）？
ジャワブ :
等積過程（体積一定）では、Q = ΔU
説明：Q = 熱量、ΔU = 内部エネルギーの変化、U = 内部エネルギー

9. 20℃の単原子ガス2モル ^oCと圧力2×10⁵ Pa は圧力が 4 × 10 になるまで等積過程を経る。⁵ Pa。普遍気体定数が 8,31 J/mol K の場合、気体の内部エネルギーの変化は…
A. 7304 J
B. 6200 J
C. 2291 J
D. 2128 J
E. 1208 J
議論 ：
知られている :
n = 2 モル
T₁ = 20 + 273 = 293 K
P₁ = 2 × 10⁵ Pa
P₂ = 4 × 10⁵ Pa
R = 8,31 J/mol K
質問 :
内部エネルギーの変化（ΔU）？
ジャワブ :
デルタU = 3/2 nR(T₂-T₁)
Tを数える₂ まず、ゲイ＝リュサックの法則（定積の法則）の公式を使用します。

10. 圧力（P）－体積（V）グラフにおいて、気体が外部から仕事を受けている部分を示すのは…
A. AB
B. CD
C. BC
D.DA
E.AC

討論 :
気体に仕事が加えられると、その体積は増加する。逆に、外部から気体に仕事が加えられると、その体積は減少する。上のグラフで気体の体積が減少する過程は、過程CDである。
正解はBです。

11. 下のグラフは、ある過程を経る気体の圧力（P）と体積（V）の関係を示しています。
 
最も大きな労力を要するプロセスは、グラフ番号…に示されています。
A.（1）
B. (2)
C. (3)
D. (4)
討論 :
仕事量＝面積。面積が大きいほど、仕事量も大きくなる。最大の面積はグラフ3に示されている。
正解はCです。