運動量と衝動に関する質問の例

勢いと衝動に関する質問の例11選

1. 質量0,2kgのボールが水平方向に10m/sの速度で投げられ、壁に衝突した後、同じ速度で跳ね返った。ボールの運動量の変化は…
討論

2. 質量10グラムのボール 自由落下 ある高さから落下した物体が、15 m/s の速度で床に衝突し、その後 10 m/s の速度で跳ね返った。運動量を求めよ。
討論
知られている :
ボールの質量 (m) = 10グラム = 0,01 kg
ボールの初速度 (v_o) = -15 m/s
ボールの最終速度 (v_t) = 10 m/秒
質問 インパルス（I）
ジャワブ :
定理の公式 インパルス・モーメンタム :
インパルスの大きさは次のとおりです。
I = 0,01 (10 – (-15)) = 0,01 (10 + 15)
I = 0,01 (25)
I = 0,25 kg m/s

3. 200グラムのボールが水平方向に4m/sの速度で投げられ、その後、ボールは最初の衝突と同じ方向に打たれる。ボールがバットに接触している時間は2ミリ秒で、バットを離れた後のボールの速度は12m/sである。バットがボールに加えた力の大きさは…
討論
知られている :
ボールの質量 (m) = 200グラム = 0,2 kg
ボールの初速度 (v_o) = 4 m/秒
ボールの最終速度 (v_t) = 12 m/秒
接触時間間隔 (t) = 2ミリ秒 = (2/1000)秒 = 0,002秒
質問 力の大きさ（F）
ジャワブ :
インパルスの公式：
I = F t
運動量変化の公式：
MV_t – mv_o = m (v_t -v_o)
衝撃運動量定理の公式 :
バットがボールに加える力は800ニュートンである。

4. 質量20グラムのボールが速度vで投げられる。₁ = 4 ms^-1 左方向。壁に当たった後、ボールはvの速度で跳ね返る。₂ = 2 ms^-1 右方向。発生した衝撃の大きさは…

A. 0,24 Ns
B. 0,12 Ns
C. 0,08 Ns
D. 0,06 Ns
E. 0,04 Ns

討論
以下のことが知られています。
ボールの質量 (m) = 20グラム = 0,020 kg
衝突前のボールの速度（v）_o) = -4 m/s (左方向)
衝突後のボールの速度（v）_t) = +2 m/s (右方向)
v_o 方向をvtと区別するために負の符号が付けられます。
質問：衝動
ジャワブ：
インパルス（I）＝運動量の変化（Δp）＝mv_t – mv_o
インパルス (I) = m (v_t -v_o) = 0,02 (2 – (-4))
インパルス (I) = 0,02 (2 + 4) = 0,02 (6)
インパルス（I）＝0,12ニュートン秒。
正解はBです。

5.次の図は、衝突前と衝突後の2つのボールA（質量＝2kg）とボールB（質量＝5kg）を示しています。衝突が完全弾性衝突である場合、衝突前のボールAの速度は…です。

A. 12 ms^-1

B. 10 ms ^-1

C. 5 ms ^-1

D. 4 ms ^-1

E. 2 ms ^-1

討論

以下のことが知られています。

球Aの質量（m _A ）= 2 kg

球体Bの質量（m _B ）= 5 kg

衝突前のボールBの速度（v _B ）＝2 m/s

衝突後のボールAの速度（v _A '）= 5 m/s

衝突後のボールBの速度（v _B '）= 4 m/s

衝突前と衝突後の両方のボールは右方向に移動するため、速度は正の値をとる。

質問：衝突前のボールAの速度（v _A ）

ジャワブ：

運動量保存の法則の公式を用いて、衝突前のボールAの速度（v _{A ）を計算してください。}

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

2(v _A ) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A ) + 10 = 10 + 20

2(v _A ) + 10 = 30

2(v _A ) = 30 – 10

2(v _A ) = 20

v _A = 20/2

v _A = 10 m/s

正解はBです。

6.物体Aと物体Bは図のように動きます。完全弾性衝突が起こり、衝突後の物体Bの速度が15 m/ ^sになった場合、衝突後の物体Aの速度は…

A. 2 ms^-1

B. 4 ms ^-1

C. 8 ms ^-1

D. 10 ms ^-1

E. 12 ms ^-1

討論

以下のことが知られています。

物体Aの質量（m _A ）= 5 kg

物体Bの質量（mB _）＝2kg

衝突前の物体Aの速度（v _A ）= 12 m/s

衝突前の物体Bの速度（v _B ）= 10 m/s

衝突後の物体Bの速度（v _B '）= 15 m/s

衝突前後の物体はどちらも右方向に移動するため、速度は正の値をとる。

質問：衝突後の物体Aの速度（v _A '）

ジャワブ：

運動量保存の法則の公式を用いて、衝突前のボールAの速度（v _{A ）を計算してください。}

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A ' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A ' + 30

80 = (5)v _A ' + 30

80 – 30 = (5)v _A '

50 = (5)v _A '

v _A ' = 50/5

v _A ' = 10 m/s

正解はDです。

7. 質量5グラムの卓球ボールが一定の高さから自由落下する（g = 10 ^ms⁻²）。床に衝突したときのボールの速度は6 ms⁻¹^で、衝突直後にボールは4 ms⁻¹の速度で上向きに跳ね返る^。ボールに作用する力積の大きさは…

A. 0,50 Ns
B. 0,25 Ns
C. 0,10 Ns
D. 0,05 Ns
E. 0,01 Ns

討論
知られている :
ボールの質量 (m) = 5グラム = 0,005 kg
ボールが床に当たる直前の速度（動詞）_o) = -6 m/s
ボールが床に当たった直後の速度（動詞）_t) = 4 m/秒
正の速度と負の速度とは、衝突前のボールの速度の方向、つまりボールの動きの方向が、衝突後のボールの動きの方向と逆であることを意味します。
質問 インパルス（I）
ジャワブ :

衝撃運動量定理 と述べています 衝動 （I）同じ 運動量の変化 （Δp）
I = Δp = mv_t – mv_o = m (v_t -v_o)
I = (0,005)(4 – (-6)) = (0,005)(4 + 6) = (0,005)(10) = 0,05 ニュートン秒
正解はDです。

8. 質量 0,5 kg のボールが高さ h から自由落下します。₁ = 床から 7,2 m の高さまで跳ね上がり、h の高さまで跳ね上がります₂ = 3,2 m。地球の重力による加速度が 10 m/s² の場合^-2ボールに作用する力積は…
A. 2,0 Ns
B. 3,0 Ns
C. 10 Ns
D. 40 Ns
E. 80 Ns
討論
知られている :
ボールの質量 (m) = 0,5 kg
自由落下するボールの高さ（h）₁）＝7,2メートル
跳ね返るボールの高さ（h）₂）＝3,2メートル
地球の重力加速度 (g) = 10 m/s²²
質問 ボールに作用する衝撃
ジャワブ :
衝突直前のボールの速度（v）_o)
自由落下公式を用いて、衝突直前のボールの速度を計算してください。高さ (h) = 7,2 メートル、重力加速度 (g) = 10 m/s² とします。² そして床に衝突する直前の最終速度を尋ねたので、次の式を使用します。 v² = 2 gh
v_o² = 2(10)(7,2) = 144
v_o = 2(10)(7,2) = 12 m/s
衝突前のボールの速度（v）_o）は-12 m/sです。負の符号は方向のみを示します。
衝突直後のボールの速度（v）_t)
上向きの鉛直運動の公式を用いて、衝突直後のボールの速度を計算してください。高さ (h) = 3,2 メートル、重力加速度 (g) = -10 m/s² とします。²最高高度での最終速度 (v_t²) = 0 であり、初速度は床に衝突した直後に求められるので、次の式を使用します。 v_t² = v_o² + 2 gh
v_t² = v_o² + 2 gh
0 = v_o² + 2 (-10)(3,2)
v_o² = 64
v_o = √64 = 8 m/s
衝突後のボールの速度（v）_t）は8m/sです
ボールに作用する衝撃（I）
運動量は、運動量保存の法則の公式を用いて計算される。
インパルス（I）＝運動量の変化（Δp）
I = m (v_t -v_o) = (0,5)(8-(-12)) = (0,5)(8 + 12) = 0,5(20) = 10 ニュートン秒
正解はCです。

9. 100グラムのボールが水平方向に5m/sの速度で投げられます。その後、ボールは元の方向と同じ方向に打たれます。ボールがバットに2ms接触し、バットを離れた後のボールの速度が10m/sである場合、バットによって加えられた力の大きさは...
A. 200 N
B. 250 N
C. 300 N
D. 350 N
E. 400 N
議論 ：

知られている :
m = 100グラム = 0,1kg
v_o = +5 m/s
t = 2ミリ秒 = 2 x 10^-3 2番
v_t = +10 m/s
質問 :
打者がボールに加える力（F）は？
ジャワブ :
インパルスの公式 :
I = F t
運動量変化の公式 :
衝撃運動量定理 :
インパルス＝運動量の変化

正解はBです。

10. 質量 0,1 kg のボールが水平方向に右向きに 20 m/s の速度で投げられます。打たれた後、ボールは左向きに 30 m/s の速度で移動します。バットがボールに与えた力積は…です。
A. 4 N s
B. –4 N s
C. 5 N s
D. –5 N s
E. 10 N s
議論 ：
知られている :
m = 0,1 kg、v_o = +20 m/s、v_t = -30 m/s
質問 :
インパルス（I）？
ジャワブ :
インパルス＝運動量の変化
I = m (v_t -v_o) = (0,1)(-30 – 20) = (0,1)(-50) = -5 N s
正解はDです。

11. 質量0,5kgの野球ボールが、最初は左方向に2m/sの速度で動いています。次に、ボールの運動方向とは逆向きの力Fで打たれ、ボールの速度は5m/sに変化します。ボールがバットに0,01秒間接触していた場合、運動量の変化は…
A. 8,0 kg m/s
B. 6,5 kg m/s
C. 5,5 kg m/s
D. 3,5 kg m/s
E. 2,5 kg m/s
議論 ：
知られている :
m = 0,5 kg、v_o = -2 m/s、v_t = 5 m/s、t = 0,01秒
質問 :
勢いの変化？
ジャワブ :
運動量の変化 = m (v_t -v_o) = (0,5)(5 – (-2)) = (0,5)(7) = 3,5 kg m/s = 3,5 N s
正解はDです。